Bài 3 4 ôn tập chương 3 cd lời giải

Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng 1 10 độ cao màquả bóng đạt được trước đó.. Gọi S là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ n lúc thả ban đầu cho

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3 PHẦN 1: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu 2: Tính các giới hạn sau:

a)

2 2

3

n n

6n n



x

x x

a) Với a0,b , xét tính liên tục của hàm số tại 1 x  2

b) Với giá trị nào của ,a b thì hàm số liên tục tại x  ?2

c) Với giá trị nào của ,a b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Câu 6: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm

xuống đất (Hình 18) Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng

1

10 độ cao màquả bóng đạt được trước đó Gọi S là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ n

lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần Tính limS n



.Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m

Câu 7: Cho một tam giác đều ABC cạnh a Tam giác A B C có các đỉnh là trung điểm các cạnh của1 1 1

tam giác ABC , tam giác A B C có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác 2 2 2 A B C ,1 1 1,tam giác A B C n1 n1 n1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A B C  Gọi n n n,

S n là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC A B C , 1 1 1,

Gọi h là chiều cao của tam giác ABC và

32



ah và công bội

14

q 

thỏa mãn q 1 có tổng:

1 2

1

22

14

ah



Câu 8: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f Gọi d và d lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB

và từ ảnh A B ' của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19 Công thức thấu kính là

d df

a) Tìm biểu thức xác định hàm số d  d

.b) Tìm lim  , lim  

Giải thích ý nghĩa: Khi khoảng cách của vật tới thấu kính mà gần với tiêu cự thì khoảng cách

ảnh của vật đến thấu kính ra xa vô tận nên lúc đó bằng mắt thường mình không nhìn thấy

BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG V PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Kết quả của

Câu 2: Giá trị đúng của lim n21 3n22

là:

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

T 

C

18

T 

D

116

T 

Lời giải Chọn C

u u





A

15

u u





3.2 12.2 5







59



Câu 6: Biết

3 2 3

L 

32

L 

Lời giải Chọn C

I 

Lời giải Chọn B

Ta có: I limn n2 2 n21

3lim



1lim

1

n n





Lời giải

Ta có

13

Câu 11: Giới hạn 2 2

2lim

4

x

x x

   2

3

x

x L

3lim

3

x

x L

  



 

14lim

11

x

x x



34

  





23lim

42

x

x x

1lim

  

1lim

1lim





Lời giải Chọn B

Ta có: 0

1lim

  





12

11

x

x x

a 

22

a

12

a 

12

a 

Lời giải Chọn A

x

x x

2lim

x

x L





Lời giải Chọn B

t

t L

Ta có:

3 3

Câu 27: Tính 505

4 2020 505

505

4 2020 505

Ta có

2 2 2



Lời giải Chọn C

Ta có:

2 2 4

x

x x



Lời giải Chọn D

  



32lim

32

x

x x x

32

x

x x x x

Câu 31: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

K 

23

K 

43

K 

Lời giải

   1

1lim

1lim

x

x x

 Ta có

1lim

11lim

26

Câu 36: Tìm

2 2

2 2

2lim

2

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

1

x

x x

Lời giải Chọn A

Câu 39: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( )

1 khi 44

x

x x

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x  4

C Hàm số không liên tục tại x  4

D Tất cả đều sai

Lời giải Chọn A

B Hàm số liên tục tại mọi điểm

C Hàm số không liên tục tại x  1

D Tất cả đều sai

Lời giải Chọn C

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực msao cho hàm số

2

x x

704

Hàm số f xác định trên đoạn a b; 

được gọi là liên tục trên đoạn a b; 

nếu nó liên tục trênkhoảng a b; ,

A Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 0;1.

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0

C Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc 

D Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định trên R

Ta có f  0  và 1

 

2 2 2

2

x x

số gián đoạn tại x 1.

Lời giải Chọn B

Câu 50: Cho ,a b là hai số thực sao cho hàm số

 

2

11

Ta có f  1 2a 1

Để hàm số liên tục trên  thì phải tồn tại

2 1

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho liên tục tại      

m 

Lời giải Chọn D

2 2

c)

31

14

2lim

2 2

2lim

1lim

72lim

4lim

8

x

x x

 



2 2 2

30lim

1lim

1

x

x x

 



 b)

5 3 1

1lim

1

x

x x

x

x x



 

2lim

1lim

lim2

1lim

 



2 2

1lim

36

x

x x x

4lim

2

x

x x

1 4

x

khi x x

Vậy hàm số liên tục tại x 1

Câu 83: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a)

 

2 3 2

Câu 84: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a)

 

3 3

2

14 13

khi x x

Do đó, hàm số đã cho liên tục khi x 2

Câu 85: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

x  x  có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.

Mà phương trình bậc 3 thì chỉ có tối đa là 3 nghiệm nên x3 3x  có đúng 3 nghiệm phân 1 0biệt

không giao nhau là 2; 1 , 0;1    và 1; 2

sao cho f t 1 f t 2 f t 3  và do đây là 0phương trình bậc 3 nên f t   0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Ứng với mỗi giá trị t t và 1, 2 t ta tìm được duy nhất một giá trị 3 x thỏa mãn x 1 t3 và hiển nhiên 3 giá trị này khác nhau nên PT ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu 87: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: