Tìm tọa độ điểm chung đó.. Có 2 lựa chọn: Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu VNĐ với lãi suất 6% một năm... E là giao điểm của hai dây A
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học 2017 - 2018 BÀI THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 câu, 02 trang)
Bài 1 (1,5 điểm).
1/ Cho biết A 9 3 7 và B 9 3 7 Hãy so sánh A + B và A B
2/ Cho biểu thức y = 2 2 1
1
với x > 0.
a/ Rút gọn y.
b/ Cho x > 1 Chứng minh rằng y y 0
Bài 2 (1,5 điểm).
1/ Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x + 1 có đồ thị là (d)
a/ Xác định hệ số m biết (d) đi qua điểm M(-1; 2)
b/ Với giá trị của m tìm được ở trên, so sánh f 3 2 vµ f 6 5
2/ Giải hệ phương trình: 2 3
3 2
Bài 3 (2,5 điểm).
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - 1 (với m là tham số).
a/ Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) và Parabol (P) có một điểm chung Tìm tọa độ điểm chung đó.
b/ Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2
2( 1 1) 1 ( 2 1) 8
x x x x
2/ Một người gửi 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng Có 2 lựa chọn: Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu VNĐ với lãi suất 6% một năm Lựa chọn nào tốt hơn sau một năm? Sau hai năm?
Bài 4 (3,5 điểm).
ĐỀ THI THỬ LẦN 3
Trang 21/ Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R
sao cho C thuộc cung AD và COD = 900 E là giao điểm của hai dây AD và
BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD.
a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn b/ Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O).
c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.
2/ Cho ∆ABC vuông ở A, B 60 0, AB = 3dm Quay tam giác vuông đó một vòng quanh cạnh AC cố định ta được một hình nón Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 1
a/ Chứng minh: c ab c ab2
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2
1
M
ab
Trang 3
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Bài 1
(1,5
điểm).
1/ 0,5 điểm
A B 9 3 7 9 3 7 18
A.B 9 3 7 9 3 7 81 63 18
A B A.B
0,25
2/ 1,0 điểm
a y
0,25
b/ Khi x > 1 x 1 x 1 0 y x x 1 0
0,25 0,25
Bài 2
(1,5
điểm).
1/ 0,75 điểm
a/ Thay x = -1, y = 2 vào hàm số ta được 2 = (2m – 1) (-1) + 1
b/ Khi m = 0, ta được hàm số y = -x + 1 cú a = -1 < 0 nờn hàm số nghịch
biến (1)
Mặt khỏc
1
3 2
3 2 1
6 5
3 2 6 5
(2)
0,25
Từ (1) và (2) f 3 2 f 6 5 0,25
2/ 0,75 điểm
Ta cú:
2x y 3 2x y 3 (1)
x 3 y 2 2x 6 y 4 (2)
0,25
Trừ từng vế phương trỡnh (2) cho phương trỡnh (1) được
7 y 7 y 1 y 1 (tmđk)
Do đó x + 3 = 2 x = -1
0,25
Trang 4VËy hÖ ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) = (-1; 1) 0,25
Bài 3
(2,5
điểm).
1/ 1,5 điểm
a/ Với m = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x2 = 2x – 1 x2 2x 1 0
'=0 Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x = x = 11 2 y = y = 11 2
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
2
x 2x 2m 1 x 2x 2m 1 0 (a = 1; b = -2; c = -2m + 1)
' ( 1) 1.( 2m 1) 1 2m 1 2m
Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi 2m > 0 m > 0
0,25
Theo định lý Viets, ta có
1 2
1 2
x x 2m 1 Theo bài ra ta có:
2 ( 1 1) 1 ( 2 1) 8 1 2 2 1 2 8 0
x1 x22 2 x x1 2 2 x x12 22 8 0 (3)
0,25
Thay (1), (2) vào (3), ta có: 8 m2 12 m 8 0 2 m2 3 m 2 0
1
1 2
m
(loại); m (thỏa mãn)2 2
0,25
Vậy m = 2 (d) cắt (P) tại 2 điểm có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện
2( 1 1) 1( 2 1) 8
x x x x
0,25
2/ 1, 0 điểm
+) Sau 1 năm:
- Với lãi suất 7% một năm
Số tiền lãi nhận được là: 7%.200 000 000 = 14 000 000 VNĐ
- Với lãi suất 6% một năm Tổng số tiền thưởng và lãi nhận được là: 6%.200 000 000 + 3 000 000 =
15 000 000VNĐ
0,25
+) Sau 2 năm:
- Với lãi suất 7% một năm
Số tiền lãi nhận được là:
7%.(200 000 000 + 14 000 000) + 14 000 000 = 28 980 000VNĐ
- Với lãi suất 6% một năm
Số tiền lãi nhận được là :
6%.(200 000 000 + 12 000 000+3 000 000) + (12 000 000+ 3 000 000) =
27 900 000VNĐ
0,25
Vậy nếu gửi 1 năm thì gửi với lãi suất 6%
Nếu gửi 2 năm thì gửi với lãi suất 7%
0,25 0,25
Trang 5Bài 4
(3,5
điểm)
Vẽ hỡnh đỳng
H
I F
B O
A
C
0,25
a/ 0,75 điểm
Ta cú : ACB ADB 90 0(gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
=>FCE 90 ; 0 FDE 90 0 (Hai gúc kề bự ) 0,25 Suy ra C và D thuộc đường trũn đường kớnh EF 0,25 Vậy tứ giỏc ECFD nội tiếp đường trũn đường kớnh EF 0,25
b/ 1,0 điểm
Gọi I là trung điểm EF I là tõm đường trũn đi qua 4 điểm E, C, F, D
IF = ID ∆IFD cõn tại I IFD IDF (1)
∆ ODB cõn tại O (vỡ OB = OD) ODB OBD (2) 0,25
Mà IFD OBD 90 (3) 0 (vỡ E là trực tõm ∆ FAB nờn FE AB) 0,25
Từ (1), (2), (3) suy ra IDF ODB 90 0 IDO 90 0 0,25 Vậy ID là tiếp tuyến của đường trũn tõm O 0,25
c/ 1,0 điểm
Kẻ FE cắt AB tại H FH AB
1
2 khi FH lớn nhất.
0,25
0
Lại có COD cân tại O có OI là đ ờng trung trực OC = OD, IC = ID
OI là đ ờng phân giác của COD IOD 45 IOD vuông cân tại D
IO = R 2
0,25
Ta có FH = FI + IH ID + IO = R R 2 do FI ID = R và IH IO
Dấu bằng xảy ra khi H trùng với O CD // AB AC = BD = 2R.sin 22,5 0,25
0
Vậy diện tích lớn nhất đạt đ ợc của FAB là R R + R 2
khi AC = BD = 2R.sin 22,5
0,25
Bài 5 a/ 0,25 điểm
Trang 6(1 điểm)
2
2
c ab c a c b c c ab ab c ac bc ab
a b
c ab ac bc ab
Bất đẳng thức cuối đúng (theo Cô si)
Dấu đẳng thức xảy ra a b
0,25
b/ 0,75 điểm
Theo câu a/ ta có c ab c ab2
(1) Dấu đẳng thức xảy ra a b k c 1 2k
Có 2a2 2b2 (a b ) 2 2a2 2b2 a b (2)
Cộng (1) và (2) có ab c 2a2 2b2 a b c ab
2 2
2 2 1
2 2
1 1
ab
Dấu đẳng thức xảy ra a b k c 1 2k
2
k
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 1 khi 1 2
a b k
1 0
2