De thi thu vao 10 mon toan 20172018

mọi giá trị của m.. 2Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B nhận giá trị là số nguyên.. Câu II 2,0Đ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai ôtô vận tả

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

MÔN TOÁN Năm học : 2017 – 2018

( Thời gian làm bài 120 phút)

A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0điểm)

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(5; 2) Khi đó a bằng

A 25

1

2 25

Câu 2: Phương trình (m + 2)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:

A m ≠ 1 B m ≠ -2 C m ≠ 0 D mọi giá trị của m

Câu 3: Cho phương trình x2 – 6x – 8 = 0 Khi đó:

A x1 + x2 = - 6; x1.x2 = 8 B x1 + x2 = - 6; x1.x2 = - 8

C x1 + x2 = 6; x1.x2 = 8 D x1 + x2 = 6; x1.x2 = - 8

Câu 4: Hệ phương trình  2 3

2 4

x y

 

  có nghiệm là:

A 10 11;

3 3

  B 2; 5

3 3



  C (2;1) D.(1;-1)

Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình: 2  

2x  k 1 x 3 k  0 là:

1

.

2

k

A   B 1

2

k 

C 3

2

k 

 D 3

2

k 

Câu 6: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R Trên ABlớn lấy điểm M Số đo

AMB là:

A 60 0 B 90 0 C 30 0 D 150 0

Câu 7: Câu nào sau đây chỉ số đo 4 góc của một tứ giác nội tiếp ?

A 60 ;105 ;120 ;85 0 0 0 0 B 75 ;85 ;105 ;95 0 0 0 0

C 80 ;90 ;110 ;90 0 0 0 0 D 68 ;92 ;112 ;98 0 0 0 0

Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm nằm trên đường tròn (M

khác A và B) Số đo AMB bằng:

A 900 B 3600 C 1800 D

450

B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0điểm)

Câu I (1,5Đ) Với x >0 ; x ≠ 1, cho hai biểu thức sau :

A =

1



x

1

2 1

1

x

1)Rút gọn biểu thức B

2)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B nhận giá trị là số nguyên

Câu II (2,0Đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km nên xe thứ

nhất đã đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Câu III (1,5Đ)

1) Giải hệ phương trình:























1 2

1

5

y x y x

y x y x

2) Cho phương trình (ẩn x): mx2  2.m 1 x 2 0

Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Câu IV (3,0Đ)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B Gọi I là trung điểm của OA

và C là điểm thuộc đường tròn (O) (C không trùng với A và B) Đường thẳng d

đi qua điểm C và vuông góc với CI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại E, F

1) Chứng minh AECI là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh CFI = CBI và EIF = 900

3) Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C của đường tròn (O) Hãy tính diện tích của tam giác EIF theo R khi ba điểm C, I, D thẳng hàng

Câu V (0,5Đ) Cho biết  2 1  2 1  1









-

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(2,0 điểm)

(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A

II.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

1

2/ A.B= 31



x

A.B nhận giá trị nguyên nếu (x-1) là ước của 3

x=2 hoặc x=4

0,5

2

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10) Vận tốc của

xe thứ hai là (x – 10) km/h

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 120

x giờ, xe thứ hai đi từ A

đến B mất 120

-10

x giờ, Vì xe thứ hai đi lâu hơn 1giờ so với xe thứ

nhất nên ta có phương trình : 120

x + 1 =

120 -10

x

 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x

 x2 – 10x – 1200 = 0 ’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ;  '  35 Phương trình có hai nghiệm là : x1 = 40 (TM)

x2 = - 30 ( Loại) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) Vận tốc của xe thứ hai

là 30(km/h)

0,25 0,25 0,5 0,25

0,5 0,25

3

2) Để phương trình có nghiệm kép thì

0

a



Có m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0

m1 = 4 12 4 2 3 2 3

m2 = 4 12 4 2 3 2 3

Vậy với m1 = 2 + 3 ; m 2   2 3 thì pt có nghiệm kép

0,25

0,25

4

I

D G

F

1) Xét từ giác EAIC có 2 góc vuông là góc A, và góc C (đối nhau) nên chúng nội tiếp trong đường tròn đường kính EI

2) Tương tự ta có tứ giác CFBI nội tiếp đường tròn đường

kính IF Vậy góc CFI = góc CBI (vì cùng chắn cung CI) Tương tự góc CEI = góc CAI (vì cùng chắn cung CI)

Mà góc CAI + góc CBI = 900 (CAD vuông tại C)

Þ góc EIF = 1800 – (góc CEI + góc CFI)

= 1800 – 900 = 900

3) Gọi G là điểm đối xứng của D qua AB

Ta có AE + BF = 2OG (2) (Vì tứ giác AEFB là hình thang và cạnh OG là cạnh trung bình của AE và FN)

Ta có : AI = R

2 , BI = 3R

2

Từ (1) và (2) Þ AE + BF = 2R và AE.BF = 3R2

4 Vậy AE, BF là nghiệm của phương trình X2 – 2RX + 3R2

4 = 0

ÞAE = R

2 hay BF = 3R

2 Vậy ta có 2 tam giác vuông cân là EAI cân tại A và FBI cân tại B Þ EI = R 2 R

2  2 và FI = 3R 2 3R

2  2

Þ S(EIF) = 1 R 3R . 3R2

2 2 2  4

1,0

1,0

0,5

5

Nhân hai vế lần lượt với các biểu thức liên hợp của các nhân tử ở

vế phải ta được

 b2  1  b a2  1 a

 a2  1  a b2  1 b

Cộng từng vế ta có a + b = 0

0,5

( Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa)