2 chương 2 mũ và logarit

Theo dự báo, với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau100 năm nữa.. Biết tốc độ phản ứng hóa học của phản ứng trên2 được xác địnhv kx y 2 , với

Theo dự báo, với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau

100 năm nữa Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm Hỏi sau bao nhiêu năm

số dầu dự trữ của nước A sẽ hết

n n

n n n

Giải phương trình (Shift SOLVE) ta được n =41 Chọn A

Bài 2: Biết thể tích khí CO năm 1998 là 2 V m 3 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích CO tăng %2 m

, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO mỗi năm tăng %2 n Tính thể tích CO năm 2016?2

lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

Bài 4: Một lon nước soda 80 F0 được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32 F0 Nhiệt độ của so

da ở phút thứ t được tính theo định Luật Newton bởi công thức T t   32 48 0,9  t Phải làm mátsoda trong bao lâu để nhiệt độ là 500F?

Bài 5: Cường độ trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M logA logA 0, với A là biên

độ rung chấn tối đa và A là biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San0

Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độmạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở nam Mỹ là:

Bài 6: Giả sử số lượng bầy ruồi tại thời điểm t so với thời điểm t  là 0 N t  N e0 kt, N là số0

lượng bầy ruồi tại thời điểm t  , k là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi Biết số lượng bầy ruồi tăng0

lên gấp đôi sau 9 ngày Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 800 con, biết rằng N 0 100?.

Giả sử nf t  n0.2t là số lượng cá thể trong một đám vi khuẩn tại thời điểm t (giờ), n là số0

lượng cá thể lúc ban đầu Tốc độ phát triển về số lượng của vi khuẩn tại thời điểm t chính là f t ' 

Giả sử mẫu thử ban đầu của ta có n 0 100 vi khuẩn Vậy tốc độ phát triển sau 4 giờ là bao nhiêu con

Bài 8: Cho phương trình phản ứng tạo thành Nitơ (IV) Oxit từ Nitơ (II) Oxit và Oxy là

0

, ,

2NO O        dk t xt 2NO

Biết rằng đây là một phản ứng thuận nghịch Giả sử x, y lần lượt là nồng

độ phần trăm của khí NO và O tham gia phản ứng Biết tốc độ phản ứng hóa học của phản ứng trên2

được xác địnhv kx y 2 , với k là hằng số của tốc độ phản ứng Để tốc độ phản ứng xảy ra nhanh nhấtthì tỉ số giữ

Gọi t là thời gian phản ứng khi đó:

Tốc độ phản ứng nhanh nhất vmax khi t  vì khi 0 t  nồng độ các chất NO và O0 2 lớn nhất

cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sauđây nhât:

1 2

1 2

log 0,655750

N O với tỉ lệ k 0,0005 Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì nồng độ mol l của / N O bằng2 5

90% giá trị ban đầu

Log cơ số 0,9 hai vế ta được:

Bài 11: Trong toán rời rạc khi tìm kiếm một phần tử trong một tập hợp có n phần tử đã sắp xép tăngdần bằng thuật toán tìm kiếm nhị phân thì trong trường hợp xấu nhất, độ phức tạp của thuật toánđược tính bằng log nvới lognlog2n Vậy độ phức tạp của thuật toán tìm kiếm nhị phân trongtrường hợp xấu nhất khi tìm kiếm phần tử trong tập hợp

A= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,19, 20, 21

A log 202  B log 192  C log 182  D log 212 

Bài 12: Năng lượng của một trận động đất được tính bằng E 1,74.10 1019 1,44M với M là độ lớn theo

thang độ Richter Thành phố A xảy ra một trân động đất 8 độ Richter và năng lượng của nó gấp 14lần trận động đất xảy ra ở thành phố B Hỏi khi đó độ lớn của trân động đất tại thành phố B là baonhiêu?

trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân

hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu239 sau bao lâu còn lại 2 gam?

Giải:

/ 0

Bài 14: Trên mỗi chieeucs Radio FM đều có vạch chia để người dùng dễ dàng Chọn sóng Radio cầntìm Vạch ngoài cùng bên trái và bên phải tương ứng với 88 MHz và 108 MHz Hai vạch cách nhau

12 cm Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm Thì có tần số F ka d MHz Với k

và a là hằng số Tìm vị trí của vạch ứng với tần số 91 MHz để bắt sóng VOV Giao Thông Quốc Gia

A Cách vạch ngoài cùng bên phải 8, 4723cm

B Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,9243 cm

C Cách vạch ngoài cùng bên phải 10,0358 cm

D Cách vạch ngoài cùng bên phải 2,0567 cm

Giải:

+ 1 chu kì nhân đôi: r 100%

8 giờ = 480 phút = 24 chu kì

Số lượng vi khuẩn: 60 1 1  24 1006632960 Chọn A

Bài 17: Một nguồn âm đặt ở O đẳng hướng trong không gian có công suất truyền âm P không đổi.

P I

dụng tính chất này để tính mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn thẳngAB biết mức cường độ

âm tại A, B lần lượt là L A 20 dB, L B 60 dB Và O nằm trên đoạn thẳng AB.

Bài 18: Chu kỳ bán rã của chất hóa học 22688 Ra là 1590 năm, tức là cứ sau 1590 năm thì khối lượng

của 88226Ra giảm đi một nửa Ban đầu khối lượng của 226

lượng 88226Ra còn lại bao nhiêu?

Giải:

Sau 1590 năm khối lượng 88226Ra còn lại 12.100 50

Sau thời gian t năm khối lượng 22688 Ra còn lại là: 1590

C Khoảng 20159 con D Khoảng 322539 con.

Tại thời điểm t =4 Ta có: N 500.e r.4 20159 Chọn C

Bài 20: theo số liệu thức tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người, còn năm 1980 là 3040triệu người người ta dự đoán dân số thế giới phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số mũ P t  a e bt

với a, b là hằng số và độ biến thiên của P t theo thời gian tỷ lệ thuận với   P t Hãy dự đoán dân 

số thế giới vào năm 2020

Số dân tại thời điểm t 1950là: P 1950  a e b.1950 2560 1 

Số dân tại thời điểm t =1980 là: P 1980  a e b.1980 3040 2 

Lấy (2)/(1) ta được:

.1950

30 1980

b

b b

19 65.ln 16

Bài 21: Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-xi-ut và Cla-pay-rông đã thấy rằng áp

lực P của hơi nước (tính bằng milimet thủy ngân, viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng

trống phía trên của mặt nước chứa trong bình kín theo công thức .10 273

k t

Trong đó t là nhiệt độ C của nước, a và k là các hằng số Cho biết k 2258,624

a) Tính a biết rằng khi nhiệt độ của nước là 100 C0 thì áp lực của hơi nước là 760 mmHg (tính chínhxác đến hàng phần chục)

760a.10 t 2258,624 373

760.1086318841,3

cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sauđây nhât:

1 2

log 0,655750

độ cao 3000m là bao nhiêu?

Trích đề thi HK I THPT Lương Thế Vinh Hà Nội

Giải:

Bài toán tương tự dạng toán lãi kép nên ta có thể sử dụng công thức A n a1mn với A là n

dân số tại thời điểm n, a là dân số tại thời điểm đầu, m là tỉ lệ tăng dân số tự nhiên (không đổi)

và n là thời gian từ lúc đầu đến lúc cần xét Áp dụng cụ thể vào bài toán trên:

Bài 26: Trên mặt của mỗi chiếc radio đều có các vạch để người sử dụng dễ dàng chọn đúng sóngradio cần tìm Biết rằng vạch chia ở vị trí cách tận cùng bên trái một khoảng d (cm) thù ứng với tần

số F ka d kHz, trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên trái ứng vớitần số 53 kHz, vạch tận cùng bên phải ứng với tần số 160 kHz và hai vạch này cách nhau 12 cm.a) hãy tính k và a (làm tròn đến phần nghìn)

A k53,a1,096. B k52,a1,096

Bài 27: Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí CO trong không khí là 2 6

358.1,004

373.1010





Chọn A

146861000 người Hỏi năm 2008, dân số của nước Nga là bao nhiêu người?

Bài 29: Biết rằng tỉ lệ giảm dân số hằng năm của Italia là 0,1% Năm 1998, dân số của Italia là

56783000 người Hỏi dân số nước này vào năm 2020 (22 năm sau đó)?

Giải:

Năm 2020, dân số Italia là: 55547000 người Chọn A

Bài 30: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni là 24360 năm (tức là một lượng Plutoni sau

24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức S A e. rt , trong

đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ nhân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là

lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10g Plutoni sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1g?

r

Chọn A

Bài 31: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽhết sau 100 năm nữa Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm Hỏi sau baonhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.

Giải:

Gọi A là trự lượng dầu, x là lượng dầu sử dụng năm đầu tiên

Ta có A100x

Qua năm thứ 2 trữ lượng dầu tiêu thụ là: x1r

Qua năm thứ n +1 trữ lượng dầu tiêu thụ là: x1rn

Vậy tổng luongj dầu tiêu thụ trong n+1 năm là:

Giải:

Gọi n là số năm dân số nước ta tăng từ 88360000128965000.

Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 1,01 n Theo đề:

trong không khí tăng 0,4% hằng năm Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO trong không khí là bao2

nhiêu? Giả sử tỉ lệ hàng năm không thay đổi Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất?

Bài 36: Để xác định một chất có nồng độ pH, người ta tính theo công thức

1log

Gọi t là số giờ lá bèo phủ kín

ni

S A e , trong đó A là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Biết rằng vào đầu năm

2015, thành phố X có 50000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,3% Hỏi trong năm nào thì dân số thànhphố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệtăng dân số không thay đổi?

nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

Trích đề thi thử lần 1 THPT Kim Liên Hà Nội

Giải:

Ở 6000C độ bền kéo của kim loại là 140MPa DB (đặt ẩn phụ này để gon tính toán phía sau) Cứ

Sau n lần tăng 50C thì độ bền kéo còn (65%)nDB

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 2

ĐỀ SỐ 1

Bài 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình: S e t 4t (trong đó S tính bằng mét và t tính

bằng giây) Thời điểm vận tốc chất điểm bị triệt tiêu là:

Trong đó I là cường độ âm và I là cường độ âm chuẩn.0

1

L L n

I n

I

Chọn A

Bài 3: Một nguồn âm đặt ở O đẳng hướng trong không gian có công suất truyền âm P không đổi.

P I

dụng tính chất này để tính mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn thẳngAB biết mức cường độ

âm tại A, B lần lượt là L A 20 dB, L B 60 dB Và O nằm trên đoạn thẳng AB.

C l

B k

1

n n

Bài 5: Hia năm sau bạn Lan sẽ vào đại học dự kiến chi phí cho mỗi năm đại học ucar bạn là 10 triệuđồng, ngay từ lúc này ba mẹ Lan cần phải có kế hoạch gửi tiền vào ngân hàng để có đủ số tiền chonăm học đầu tiên của Lan, nếu biết rằng lãi suất ngân hàng là 7,6%/năm (theo thể thức lãi kép), thì

số tiền tối thiểu mà ba mẹ Lan phải gửi có thể là giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Giải:

Gọi số tiền mẹ Lan cần gửi là m, tiền lãi theo năm là r

Sau năm thứ nhất thì số tiền lãi và gốc là: m1r

Sau năm thứ hai thì số tiền lãi và gốc là: A m 1r 1r m1r2

Giải:

12 12

T : số tiền còn nợ sau 1 năm

Số tiền phải trả tiếp theo trừ tháng cuối cùng (n: tháng):

ni

S A e , trong đó A là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Biết rằng vào đầu năm

2015, thành phố X có 50000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,3% Hỏi trong năm nào thì dân số thành

phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệtăng dân số không thay đổi?

(1) có nghiệm khi (2) có nghiệm dương

Do tích 2 nghiệm = 1 nên suy ra (2) có 2 nghiệm dương

20

m

m m

Bài 10: Cho , ,x y z là các số thực thỏa mãn 2x 3y 6z

  Giá trị của biểu thức M xy yz xz  là:

Bài 12: Cho phương trình 5x22mx2 52x24mx2 x2 2 mx 0

10

m m





Giải:

Phương trình tương đương 5x2  2mx 2 x2 2mx 2 52x2  4mx 2 2x2 4mx 2

m 

12

m 

12

m  

.Giải:

Phương trình đã cho tương đương

BPT (1) nghiệm đúng   nên BPT (2) có nghiệm 0x 0   , suy ra t 1

Phương trình f t  có 2 nghiệm   0 t t thỏa 1, 2 t1  0 1 t2

sẽ phân hủy còn 1 gam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau?

Giải:

Vì Pu239 có chu kì bán rã 24360 năm nên

0,0000282

Theo giả thiết 1 10. e0,000028t  t 82235,18 năm

 

2 2

ĐỀ SỐ 2.

Bài 1: Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình:

 2   2 

log5 log x 1 log mx 4x m

nghiệm đúng với mọi x thuộc 

00

2 1

m m

m m

m t m  

trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t=0); T là chu kì bán rã (tức là0

khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã củaCacbon 14C là khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cacbon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thờigian t thì khối lượng còn bao nhiêu?

ln 2 5730

1100

Chọn A.

Bài 3: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:   0

12

t T

m t m  

trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t=0); T là chu kì bán rã (tức là0

khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã củaCacbon 14C là khoảng 5730 năm Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xácđịnh được nó đã mất khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là baonhiêu?

Bài 6: Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứnhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi ởngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng Tổng lợi tức đạt ở hai ngân hàng

là 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gởi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

1 1

1 1

1 1

x x

x x

x x

x x

x x

Bài 8: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín

cả mặt hồ Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăngkhông đổi Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín

Gọi t là số giờ lá bèo phủ kín

Số tiền nợ là A Sau tháng n hết nợ nên:1

r

r

r m n

Bài 10: Huyện A có 100 000 người Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm thì sau n năm dân số

sẽ vượt lên 130 000 người Hỏi n nhỏ nhất là bao nhiêu?

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình2 2x 4

 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình3 12 

log x  1 0

.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm

Bài 14: Cho ba số dương a,b,c đôi một khác nhau và khác 1 Xét các khẳng định sau:

Tiền lãi sau n năm tiết kiệm là: x n x 1 0,069  n 1,069 n x

Theo giả thiết ta có:

cónghiệm thuộc 32; ?

ĐK: x  Khi đó phương trình tương đương:0

2

log x 2log x 3m log x 3

Đặt: t log2x , với x32 log2xlog 32 5 hay 2  t 5

Suy ra 1m 3 Vậy phương trình có nghiệm thỏa ycbt với 1m 3 Chọn A.

Bài 3: Một người nọ đem gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất 12% năm Biết rằng cứ sau mỗimột quý (3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào gốc Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đónhận lại được số tiền (gồm cả vốn lẫn lãi) gấp ba lần số tiền ban đầu

Vậy số năm tối thiểu là 9,29 năm Vậy chọn C

Bài 4: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình m2x25x621x2 2.26 5 x m có 3nghiệm phân biệt

TH1: (*) có nghiệm duy nhất (nghiệm x=0) m=2  m=2.

TH2: (*) có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3 Suy ra : m= 2-3

TH3: (*)có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 3 Suy ra : m= 2-8

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn Chọn C

Bài 5:

Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 đồng Do chưa cần dùng đến sốtiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng vớilãi suất 8,5% một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãitất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).

log

x m

x  nghiệm đúng với mọi x>0 là: