Lớp 12 số mũ và logarit 236 câu số mũ và logarit từ các đề thi thử trường chuyên 2018

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai:... Suy ra số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1; 2;3Câu 9: Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3 Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phư

3 2

1 2

Đáp án D.

Phương pháp giải:

+) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai, tìm nghiệm x

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai:

A 5 B C D

.

2

1 2

2 3

5 3

Câu 5: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình 2sin x2 3cos x2 m.3sin x2 có nghiệm?

Ta có sin x 2 cos x 3 sin x 2 1 sin x 2 sin x 2 2 1 2sin x 2 (*).

Câu 7: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 Mệnh đề

nào dưới đây đúng

Suy ra số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1; 2;3

Câu 9: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

Câu 10: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình  2 có nghiệm thuộc khoảng

Ta có    

1

2 2

Câu 15: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Câu 16: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của

, với Có bao nhiêu số n để

  log 2 log 3 log 4 log3  3  3   3 

Vậy hàm số f n  đạt giá trị nhỏ nhất tại n391;n3 9

Câu 17: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Biết rằng a là số thực dương sao cho

bất đẳng thức 3x a x 6x 9x đúng với mọi số thực x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a12;14 B a10;12 C a14;16 D a16;18

12525

Câu 34: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho phương trình 4x2 2x2 2 6 m Biết tập tất

cả giá trị m để phương trình có đúng nghiệm phân biệt là khoảng 4  a b; Khi đó bằng:

b

Câu 21: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho dãy số  u n thỏa mãn

và với mọi Giá trị lớn nhất

Câu 23: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) : Cho a là số thực dương Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

lại kiểm tra đều thấy đúng

Câu 25: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Biết phương trình

có hai nghiệm là và tỉ số trong đó

Câu 26: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho phương trình 3x  a.3 cos xx   9

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

Đáp án A

Phương trình 3x  a.3 cos xx    9 9x  9 a.3 cos xx   3x32 x  a cos x 1  

Điều kiện cần: Nhận thấy nếu x0 là một nghiệm của phương trình đã cho thì 2 x 0

cũng là nghiệm của phương trình đã cho Vậy để phương trình có đúng một nghiệm thực

thì x0  2 x0 x0 1 Thay vào (1) ta tìm được a  6 2018; 2018

Điều kiện đủ: Với a 6, phương trình (1) trở thành 3x 32 x  6cos x 1  

Sử dụng Cauchy ta có: 3x32 x   6 6cos x   Dấu bằng xảy ra khi

x 2 x

x 1cos x 1

Câu 27: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho 0 a 1 và x, y là các số thực

âm Khẳng định nào sau đây đúng?

A log (a x y2 ) 2loga xloga y B log log ( )

log ( )

a a

a

x x

Câu 29: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho a, b, c, d là các số nguyên

dương thỏa mãn log 3, log 5 Nếu , thì nhận giá trị nào?

Câu 30: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số a thuộc đoạn 0; 2018 sao cho ba số

 Lập bảng biến thiên của hàm số f t( )  t2 5t 2 trên nửa khoảng 2; , (4)

có nghiệm khi và chỉ khi a12

Câu 31: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là        3 2 5

Câu 32: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho a là số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào

sau đây là sai?

A loga x log x log y, x 0, y 0a a B

2

a

1log a

Câu 32: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho 2 Tính

log 5 log 4 log 5 2log 2

Câu 35: (Chuyên Đại Học Vinh) Phương trình ln x 21 ln x  220180 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 37: (Chuyên Đại Học Vinh) Giả sử a, b là các số thực dương bất

kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

log 10ab 2 1 log a log b   2  

log 10ab  2 2log ab

C   2 2D

log 10ab  1 log a log b  2  2

log 10ab  2 log ab

log 10ab 2 log10 log a log b  2 1 log a log b  

Câu 38: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tích các nghiệm của phương trình

Câu 40: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho f x 2.3log x 81 3 Tính f ' 1 

Câu 44: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương

trình sau có nghiệm duy nhất 3 8

a log x 4 log x   a 1 0

A a 1. B a 1 C Không tồn tại a D a 1.

Đáp án C.

Giả sử x0 là nghiệm của phương trình (*)  x0 cũng là nghiệm của phương trình (*)Khi đó x0  x0 2x0  0 x0 0 (loại) suy ra không tồn tại giá trị nào của a.

Câu 45: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Tính giá trị của biểu thức

với ta được kết quả

Lập BBT của hàm số trên D  1; 2  2; suy ra PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 47: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho log 5 a;log 3 b.2  5  Tính log 1524theo a và b :

 

log 15 log 3 log 5

log 24 log 24 1 log 8 log 8.3 1 3log 2 3log 2 log 3

Câu 40: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa

mãn log ba  3 Giá trị của b 3 là:

a

blog

Câu 49: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )

Biểu thức log 2sin2 log cos2 có giá trị bằng:

Câu 51: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )

Cho x 0, y 0.  Viết biểu thức x x45 6 5 x về dạng xm và biểu thức về

4 5 6 5

y y ydạng y y  n Ta có m n ? 

6

8.5

103m

Câu 52: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )

Tập nghiệm của bất phương trình 5x2x 25 là:

Câu 55: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình 2   có hai nghiệm thỏa mãn

Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2

Ta có: log x3 1log x3 2   m 2 log x x3 1 2    m 2 m 2 log 273 m 1

m 1 PT : log x 3log x 2 0   m 1.

Câu 56: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Rút gọn biểu thức với

1 6 3

Câu 57: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Cho a, b 0; a, b 1  và x, y là hai số thực

dương Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.

A log xya log x log y.a  a B log a.log x log x.b a  b

Câu 60: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Cho tham số thực a Biết phương trình

có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình

Phương trình (*) có 5 nghiemj nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình ex e x 2cosa x 4 có 10 nghiệm phân biệt

Câu 61: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

1log2

TH3 Nếu u 0; v 0 ,  khi đó 8u1 v  8v1 u 0   * vô nghiệm.

TH4 Nếu u 0; v 0 ,  tương tự TH3 (Dethithpt.com)

TH5 Nếu u 0; v 0  , khi đó 8u 1 v  8v1 u 0   * vô nghiệm

TH6 Nếu u 0; v 0 ,  tương tự TH5.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Hoặc biến đổi  * 8u 1 8v 1 0,dễ thấy (Table = Mode 7)

Câu 63: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình   x x có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

A S 0;1 B S  1;1 C S  1;0 D S 1

Đáp án B

x 2

Câu 68: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Với hai số thực dương a, b tùy ý và

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

logalogb 1 logab 1 ab10

Câu 69: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Số nghiệm thực của phương trình



(thỏa mãn)

2 2

94

t

t t

a b b

Câu 75: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn

và với a, b là các số nguyên dương Tính

Câu 76: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Có tất cả bao nhiêu cặp số thực  x y; thỏa

mãn đồng thời các điều kiện 2 2 3 log 5 3  4 và ?

Vậy có tất cả hai cặp số thực  x y, thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 77: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Cho hai hàm số f x log0,5x và g x 2x Xét các mệnh đề sau

Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng

Mà sin  cos  sin cos sin 0  

1 ln 2

x y

x



2 ln 2'

1

x y x

1 ln 2

y x

Câu 83: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho a 0,a 1  và x, y là hai số thực dương tùy ý Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

a

a

log xlog x y

log

y  log y

y   log x ya  log x log ya  a





Đáp án C

2 2

x 2

x2

P tan1 tan 2 tan 89   ln1 0.

Câu 90: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Tập nghiệm bất phương trình log x 12   3

log a b log a log b 2 log b 

Câu 93: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình 4xm.2x 1 2m2 5 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log a3  log b2

A log 3 log 22  3 B log 23  log 32

Đáp án A

Ta có 3 2 3

log a log a.log 2

log a log a.log 3

Vậy giá trị lớn nhất là log 2 log 33  2

Câu 96: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Đặt a log 3,b log 3. 2  5 Hãy biểu diễn log 456 theo a,b

2a 2ablog 45

Kiểm tra đáp án Nhập vào máy tính A 2AB bấm = , ta thấy ra kết quả

Câu 103: (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn  1; 2 thỏa mãn

Câu 104: (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 Hı̀nh vẽ bên

là đồ thị của các hàm số  x,  x, log Mệnh đề nào sau đây là đúng?

c

y a y b y x

A. a b c  B. c b a  C. a c b  D. c a b 

• Plog tan1 tan 89 tan 2 tan 88  0 0 0 0 log1 0.

Câu 106: (Đại Học Vinh 2018)Cơ số x bằng bao nhiêu để 10

3

x x

Câu 107: (Đại Học Vinh 2018) Gọi là một nghiệm của phương trình a

Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là

Câu 108: (Đại Học Vinh 2018)Cho a 0, b 0  và khác thỏa mãn a 1

Câu 109: (Đại Học Vinh 2018)Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

và , với là hai số nguyên dương Tính

Ta có: log xa  1 và log y 4a 

P=log x y 2log x 3log y 2 1   3.4 10

Câu 112: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A logx    1 0 x 10 B log1 log1 x y 0

Câu 113: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Tìm số nghiệm của phương trình

Vậy phương trình có một nghiêmx 5

Câu 114: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Rút gọn biểu thức: với

1 3 6

P x x x 0.

1 8

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng các công thức sau để rút gọn:

m n

Câu 115: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

Phương pháp: Đưa phương trình về dạngln 1 2x   1 2x ln x y    x y , sau

đó xét hàm đặc trưng f t ln t t và chứng minh hàm số y f t   đơn điệu, suy ra mối quan hệ giữa x và y

Đưa biểu thức P về một biến x hoặc y, sau đó dùng MTCT để tìm GTNN của P

quan trọng, khi làm việc với các phương trình logarit, học sinh rất hay bỏ quên mất điều kiện xác định của phương trình.

Câu 116: (Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2) Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều

kiện log x log y log x y9  6  4   và x a b với a, b là hai số nguyên dương

 

Tính T a b. 

Phương pháp: log ba có nghĩa khi

c a

Kết hợp với điều kiện ta được: x   2 3;0

Câu 118: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Giải phương trình log201713 3  log201716

Phương pháp: loga f x loga g x  f x g x  0 a 1; f x g x   0

Cách giải: Điều kiện: 3

Vậy phương trình có nghiệm x1

Câu 119: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm tập nghiệm S của phương trình

Câu 120: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu

thức Blog 23 a có nghĩa

A a2 B a3 C a2 D a2

Đáp án D

Phương pháp: Biểu thức loga b có nghĩa khi 0 a 1;b0

Cách giải: Biểu thức Blog 23 acó nghĩa khi 2   a 0 a 2

Sai lầm và chú ý: Ở bài toán này ta chỉ cần chú ý đến điều kiện có nghĩa của hàm số

logarit và giải bất phương trình để tìm x

Câu 121: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Đặt alog 6,12 blog 72 Hãy biểu diễn log 72theo a và b

log 2 1



b a

Câu 122: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Biết phương trình2log2x3log 2 7x  có hai nghiệm thực x1x2 Tính giá trị của biểu thức  2

C Nếu 0 x 1 x2thì loga x1loga x2

D loga x0khi x1

Đáp án B

Phương pháp:

1log log

A Phương trình có hai nghiệm không dương B Phương trình có hai nghiệm dương

+) Biến đổi phương trình đã cho bằng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai và sử

dụng các công thức lũy thừa

2 1 0

x x

012

x x

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương

Câu 125: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Với 0 a 1,biểu thức nào sau đây có giá trị

dương?

1 2

+) Biến đổi các công thức trong các đáp án bằng các công thức của hàm logarit

+) Với 0 a 1 ta có hàm số loga f x  0 f x 1và loga f x  0 f x 1

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x y

A Tmin  2 3 2 B Tmin  3 2 3 C Tmin  1 5 D Tmin  5 3 2

Đáp án B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng từ phương trình giả thiết để tìm mối liên hệ giữa

sau đó thế theo vào biểu thức bài cho, khảo sát hàm số đã tìm GTNN – GTLN

,

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 2 3 Vậy Tmin  3 2 3

Câu 126: ( Chuyên Đại Học Vinh) Với a b c, , là các số thực dương, và khác 1 a c

và a0 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga blog0alog0b B loga a b a loga b

C loga b loga b loga c D

Câu 128: ( Chuyên Đại Học Vinh) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn lần lượt là

Với x kết hợp cả 2 TH ta có: x 5;3; 2;1BPT có 5 nghiệm nguyên

Câu 131: ( Chuyên Đại Học Vinh) Số nghiệm của phương trình

m m

m m

A log x ya  log x.log ya a B log xya log x log ya  a

C log xya log x.log ya a D log x ya  log x log ya  a

Đáp án B

Câu 134: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Cho a log 3 b log 2 c log 3 52  6  6  với

a, b, c là các số tự nhiên Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

5 5

5 t a t

a 0

t 52

2

2 2 32

t log

b c 53

log 200 log 5 2 2log 5 3log 2 2a 3  

Câu 136: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Rút gọn biểu thức A a  4 loga 3 với

A log 2 log 3   log 2017 log 2.3 2017 2log 2017! 2

Câu138: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Nếu  a 1 thì

Câu139: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa

mãn đẳng thức log x 3log 2 log 25 log 33  3  9  3

9

259

283

203

Câu 140: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho 0 a 1  và b Chọn mệnh

đề sai trong các mệnh đề sau

Câu 142: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lũy thừa 1 2 có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương (thỏa mãn)

Lũy thừa  4 13 có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương (không thỏa mãn)

Câu 144: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Cho

Tính tổng

2 6

Câu 145: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Tính tổng tất cả các nghiệm của

phương trình sau 32x 8 4.3x 5 27 0.

A 5 B 5 C 4 D

27

427

Câu 146: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Bất phương trình

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 147: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Tính tổng tất cả các nghiệm của

Câu 148: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Tập nghiệm S của phương trình

2

ablog 7.log 10 log 7

Câu 150: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Gọi a là một nghiệm của phương trình

Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?

2log x log x 2log x

log x log x log x

log x log x log x

Do đó f ' x 0 có không quá 2 nghiệm f x 0 có không quá 3 nghiệm

Mà f 0  0;f 1 0;f 1  0 x 0; ;11 là 3 nghiệm của phương trình

Câu 153: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho các số thực a b 0  Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 154: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Cho các số thực a, b thỏa mãn

Khẳng định nào sau đây đúng?

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x0

Câu 156: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Phương trình

có hai nghiệm thỏa mãn khi: