2023 đề thực chiến số 01 đề thpt năm 2018 mã 101

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.. Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho ng

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần

Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P x: 2y3z 5 0 là n 2 1; 2; 3.

Câu 3: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị

của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; 1. B  ; 0 C 1;  . D 1; 0.

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 1.

Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex, y  , 0 x  , 0 x  Mệnh đề2

nào dưới đây đúng?

A

2 2 0

e dx

S  x

2 0

e dx

S  x

2 0

e dx

S x

2 2 0

e dx

S  x

Lời giải Chọn B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex, y  , 0 x  , 0 x  được tính theo công2

Vecto chỉ phương của đường thẳng d là: u  4  1;2;1

Câu 9: Số phức 3 7i  có phần ảo bằng

Lời giải

Chọn D

Phần ảo của số phức trên là 7

Câu 10: Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

A

24

3R . B 2 R 2 C 4 R 2 D R2

Lời giải Chọn C

Công thức tính diện tích mặt cầu: S mc 4R2

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây

A yx4 3x2 1 B yx3 3x2 1 C yx33x2 1 D y x4 3x2 1

Lời giải Chọn D

Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương Do đó loại B và C.

Gọi M là trung điểm của AB Khi đó

22

12

52

A B M

A B M

A B M

A

52

x 

32

x 

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

Diện tích đáy của hình chóp Ba2

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếptheo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi

số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khôngrút tiền ra?

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức: S n A1rn log1  n

r

S n

y 

cắt đồ thị hàm số yf x 

tại ba điểm phân biệt

Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

9 3

x y

Tập xác định D     9;  \ 1;0

Ta có:

2 1

2 1

9 3lim

9 3lim

Ta có AB là hình chiếu của SB trên ABCD

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB

Tam giác SAB vuông tại A ,

cos

2

AB ABS

C 2x y  3z11 0 D 2x y 3z 11 0

Lời giải Chọn D

Gọi mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P , mặt phẳng  Q có dạng

2x y 3z D 0

2; 1;2  

A   Q  D11 Vậy mặt phẳng cần tìm là 2x y 3z11 0

Câu 21: Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu.

Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

Số phần tử không gian mẫu: n  C153 455 (phần tử)

Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh” Khi đó, n A C43 (phần tử ).4



3e  e . C e5  e2 D 1 5 2

3 e e .

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

3 1 1

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;3

Ta có: 2x 3yi  1 3 i  x 6i  x 1 3y9i0

1 0

3 9 0

x y

x y

a

53

a

2 23

a

55

a

Lời giải Chọn A

Trong tam giác SAB dựng AH vuông góc SB thì AH SBC

d9

a 

,

13

b 

,

13

c 

Mệnh đề a b  đúng.c

Câu 27: Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm

Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ

có chiều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm Giả định 1 m3gỗ cógiá trị a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng) khi đó giá nguyên vật liệu làm

một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 9,7a (đồng) B 97,03a (đồng) C 90,7a (đồng) D 9,07a (đồng).

Lời giải Chọn D

Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì: V r R h2 .10 0,2 0,2.106  6  m3

.Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều:

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA a  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A

62

a

23

Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành Khi đó: AC/ /EB AC/ /SBE.

Câu 30: Xét các điểm số phức z thỏa mãn z i z   2

là số thuần ảo Trên mặt phẳng tạo độ, tập

hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể

cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Lời giải Chọn D

Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ Ta có: 2x22xh4xh6,5

2

6,5 26

x h

x



Do h  , 0 x  nên 0 6,5 2 x2 0

130

Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây.

Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t B  a t at Cd   , lại có v B 0  nên0

 

B

v t at

Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường

hai chất điểm đi được là bằng nhau Do đó:

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 và đường thẳng d: x2 3y11z27 Đường

thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

A

1 223

S P

m m

m m

x y

Tập xác định: D\5m Đạo hàm:  2

5

m y



 

Hàm số đồng biến trên   ; 10

m m

m m

Lời giải Chọn C

Khi m 2 y8x7 x0 là điểm cực tiểu.

Khi m 2  yx48x4 20  x không là điểm cực tiểu.0

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có tâm O Gọi I là tâm hình vuông A B C D     và M là

điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO2MI(tham khảo hình vẽ) Khi đó cosin của góc tạobởi hai mặt phẳng MC D  và  MAB

Lời giải Chọn B

Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6

Gọi ,P Q lần lượt là trung điểm của D C   và AB

85340

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y12z12  và điểm9

Mặt cầu  S có tâmI    1; 1; 1và bán kính R 3

Ta tính được AI 5,AM  AI2 R2 4

Phương trình mặt cầu S' tâm A2;3; 1 , bán kính AM 4 là:

Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a 0.

Ta có y x3 7x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị 0

077

x x x

 Do đó để tiếp tuyến tại A x y 0 ; 0 có hệ số góc k  6 0 và cắt  C tại hai

điểm phân biệt M x y 1 ; 1,N x y 2 ; 2thì  7 x0  0 và 0

213

x 

(hoành độ điểm uốn)

Ta có phương trình: y x 0  6  x03 7x0 6 0 

0 0 0

21

3 ( )

x x

Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu

Câu 41: Cho hai hàm số   3 2 1

Phương trình hoành độ giao điểm của f x  và g x  là: a x 3 x1 x 1  0

Dựa vào các hệ số tự do suy ra:

Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2, khoảng

cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3, hình chiếu vuông góc

của A lên mặt phẳng A B C   là trung điểm M của B C  và

2 33

A M 

Thể tích của khốilăng trụ đã cho bằng

2 3

3

Lời giải Chọn A

Gọi N là trung điểm BC Kẻ AEBB tại E, AF CC tại F.

Ta có EFMN H nên H là trung điểm EF

4

2

  Góc giữa mặt phẳng ABC và AEF là HAN.

Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng AEF là tam giác AEF nên:

 cos

ABC

AE AF AN S

Vậy V ABC A B C.   SABC.AM 2

Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác

suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Không gian mẫu có số phần tử là 1734913

Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:

Số chia hết cho 3: có 5 số thuộc tập 3;6;9;12;15

Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập 1;4;7;10;13;16

Số chia cho 3 dư 2: có 6 số thuộc tập 2;5;8;11;14;17

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 thỏamãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau:

Trường hợp 1: Ba số đều chia hết cho 3 có 53 125 cách

Trường hợp 2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có 63 216 cách

Trường hợp 3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có 63 216 cách

Trường hợp 4: Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 thì ta có tất

b

(vì b  ) suy ra 0

12

x y x

Lời giải Chọn B

 C :

12

x y x







31

Tam giác ABI đều khi và chỉ khi

1

19

Trường hợp a1b1 loại vì A  / B; a1 b1, a b 1 1 3 (loại vì không thỏa  2 )

Do đó a b 1 1 3, thay vào  2 ta được

a a

9

a a

2 3

Câu 46: Cho phương trình 5x m  log5 x m  

với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

 20;20

m   để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải Chọn B

Điều kiện x m Ta có 5x  m  log5 x m    5x   x x m  log5 x m  

Do đó để phương trình có nghiệm thì mg x 0  0,92.

Các giá trị nguyên của m   20;20 là 19; 18; ; 1   , có 19 giá trị m thỏa mãn.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I  2;1;2 và đi qua điểm A1; 2; 1   Xét

các điểm B, C, D thuộc  S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Thể tíchcủa khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Lời giải Chọn D

Đặt ABa, AC b, ADc thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A, nội tiếp mặt cầu  S Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB, AC,

AD và đường chéo AA là đường kính của cầu Ta có a2b2c2 4R2

Với R IA 3 3 Vậy Vmax 36

Câu 48: Cho hàm số f x  thỏa mãn  2 2



23



1936



215



Lời giải Chọn B

Phương trình tham số đường thẳng

Câu 50: Cho hai hàm số yf x , yg x  Hai hàm số yf x  và yg x  có đồ thị như hình

vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số yg x 

Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số yf x  tại A a ;10, a 8;10 Khi đó ta có

 