2023 đề thực chiến số 02 đề thpt năm 2019 mã 101

Thể tích của lăng trụ đã cho bằng A... Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên.. Đường thẳng đi qua C và

Trang 1

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023

(Đề gồm có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y3z1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

A n  3 1;2; 1 

B n 4 1;2;3

C n  1 1;3; 1 

D n  2 2;3; 1 

Lời giải Chọn B

Từ phương trình mặt phẳng  P x: 2y3z 1 0 ta có vectơ pháp tuyến của  P là

 

4 1;2;3

n 



Câu 2: Với a là số thực dương tùy, log a bằng5 2

1 log

2 a.

Lời giải Chọn A

Ta có log5a22log5a

Câu 3: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0

B 2; 

C 0;2

D 0; 

Lời giải Chọn C

Ta có f x    0 x 0;2 f x 

nghịch biến trên khoảng 0;2.

Câu 4: Nghiệm phương trình 32x127 là

Trang 2

Ta có 32x127 32x133  2x1 3  x2.

Câu 5: Cho cấp số cộng  u n với u 1 3 và u 2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải

Chọn D

Ta có: u2u1d  9 3 d  d 6

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên

A yx3 3x23 B yx33x23 C yx4 2x23 D y x42x23

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D.

Khi x    thì y    nên hệ số a  0

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A u  2 2;1;1 

B u  4 1;2; 3  

C u   3  1;2;1 

D u 1 2;1; 3  



Vectơ chỉ phương của d là: u  3  1;2;1 

Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

A

2

1

2

4

3r h D 2r h2

Câu 9: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C 72

Câu 10: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1 

trên trục Oz có tọa độ là

A 2;1;0 . B 0;0; 1 

C 2;0;0. D 0;1;0 .

Lời giải

Trang 3

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1 

trên trục Oz có tọa độ là 0;0; 1 

Câu 11: Biết

 

1

0

2

f x dx 



và

 

1

0

3,

g x dx 



khi đó

   

1

0

f x  g x dx



bằng

Ta có

f x  g x dx f x dx g x dx  

Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

4

1

3Bh

Câu 13: Số phức liên hợp của số phức 3 4i là

A 3 4i  B 3 4i  C 3 4i D 4 3i 

z  i z  i

Câu 14: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x  2 B x  1 C x  1 D x  3

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1

Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x là5

A x25x C . B 2x25x C . C 2x2C. D x2 C.

Ta có f x x d  2x5 d x x 25x C

Câu 16: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 4

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0 là

Ta có 2   3 0   3

2

f x    f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng

3 2

y 

tại bốn điểm phân biệt Do đó phương trình 2f x    3 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 17: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,SA2a , tam giác ABC

vuông tại B , AB a 3và BC a  (minh họa hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng ABC bằng

Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên ABC

là AC nên SC ABC,   SCA

Mà AC AB2BC2 2anên

 tanSCA SA 1

AC

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 45

Câu 18: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức phương trình z2 6z10 0 Giá trị z12z22bằng

Theo định lý Vi-ét ta có z1z2 6, z z1 2 10

Suy ra z12z22 z1z22  2z z1 2 62  20 16

Trang 5

Câu 19: Cho hàm số

2 3

2x x

 có đạo hàm là

A

2 3

(2x 3).2x  x.ln 2

 B 2x23x.ln 2 C

2 3

(2x 3).2x  x

2

(x 3 ).2x x  x

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x3 3x2 trên đoạn [ 3;3] bằng

Ta có: f  x x3 3x 2 f x 3x2 3

1

x x

x

f x       





Mặt khác: f 3 16,f 1 4, f 1 0, f  3 20 Vậy    

3;3

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2 y2z22x 2z 7 0 bán kính của mặt cầu

đã cho bằng

Ta có: ( ) :S x2y2z22x 2z 7 0

x 12 y2 z 12 9 x 12 y2 z 12 32

Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R  3

Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a và AA' 3a (hình minh

họa như hình vẽ) Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A

3

3 4

a

3

3 2

a

3

4

a

3

2

a

Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên

2 3 4

ABC

a

S 

Trang 6

Ta lại có ABC A B C là khối lăng trụ đứng nên ' ' ' AA' 3a là đường cao của khối lăng trụ.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

' ' '

Câu 23: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x'  x x 22

, x   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Xét f x'  x x 22

Ta có '  0  22 0 0

2

x





 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị

Câu 24: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 4 16 Giá trị của 4log2alog2b bằng

Ta có 4log2alog2blog2a4log2blog2a b4 log 16 42 

Câu 25: Cho hai số phức z1 1 i và z2  1 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức

3z z có toạ độ là

A 4; 1 

B 1;4

C 4;1

D 1;4

Ta có: 3z1z2 3 1  i  1 2 i   4 i

Vậy số phức z 3z 1z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M4; 1 

Câu 26: Nghiệm của phương trình log3x1  1 log 43 x1 là

A x  3 B x  3 C x  4 D x  2

Ta có: log3x1  1 log 43 x1  1

Khi đó  1  log 3.3 x1 log 43 x1  3x 3 4x 1 0  x 2

Trang 7

Vậy  1 có một nghiệm x  2

Câu 27: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng

1m và 1,2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể

tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất

với kết quả nào dưới đây?

Ta có: V1R h12 h và

2

36 25

V R h h

Theo đề bài ta lại có:

2

V V V V h  h hR h

1,56 25

( ,V R lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính)

Câu 28: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Dựa vào bản biến thiên ta có:

0





  

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 29: Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 , 0, 1

yf x y x và x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?4

Trang 8

A

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



C

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



Ta có

S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;3;0

và B5;1; 2 

Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB có phương trình là

A 2x y z    5 0 B 2x y z   5 0

C x y 2z 3 0 D 3x2y z  14 0

Ta có tọa độ trung điểm I của AB là I3;2; 1  và AB 4; 2; 2  

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n AB

nên có phương trình là 4x 3  2y 2  2z1 0 2x y z   5 0

Câu 31: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

 2

2 1 1

x

f x

x





 trên khoảng 1; là

A 2ln 1 2

1

x

1

x

C 2ln 1 2

1

x

1

x

 

x

 



Vì x    1;  nên   2ln 1 3

1

x





Câu 32: Cho hàm số f x 

Biết f 0  và 4 f x 2cos2x1

, x   , khi đó

 

4

0

f x dx





bằng

Trang 9

A

16

 

2 14 16

  

16

   

16

   

Ta có:     2cos2 1 2 cos 2  2 1sin 2

2

f x f x dx  x dx  x dx x x C .

Theo bài:  0 4 2.0 1.sin 0 4 4

2

Suy ra   2 1sin 2 4

2

Vậy:

 

2

0

x



Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0

, B2;0;2

, C2; 1;3 

và D1;1;3

Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là

A

2 4

2 3 2

 





 



  

2 4

1 3 3

 





 



  

2 4

4 3 2

 





 



  

4 2 3

1 3

 





 



  

Ta có AB  1; 2;2

, AD 0; 1;3 



AB AD

 

Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là

2 4

4 3 2

 





 



  

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 3z i  2 i z  3 10i

Mô đun của z bằng

Gọi z x yi x y  ,   z x yi.

Ta có 3z i   2 i z  3 10i  3x yi   2 i x yi     3 7i

 5  3 7

3

x y

 



 



2 1

x y









Suy ra z  Vậy 2 i z  5

Câu 35: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x 

như sau:

Trang 10

Hàm số yf3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 4; . B 2;1 C 2;4. D 1;2.

Vì hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

nên nghịch biến trên 2;1

Câu 36: Cho hàm số f x , hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f x  x m

(m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2

khi và chỉ khi

A mf 2  2 B mf  0 C m f 2  2 D m f  0

Ta có f x  x m x, 0;2  m f x  x x, 0;2 *  

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x  ta có với x 0;2 thì f x  1

Xét hàm số g x  f x  x

trên khoảng 0;2.

    1 0, 0;2

g x f x    x

Suy ra hàm số g x 

nghịch biến trên khoảng 0;2

Do đó  *  m g  0 f  0

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn

được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A

1

13

12

313

625

Không gian mẫu: n  C252 300

Trang 11

Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn

Gọi A là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn.

Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn  n A  C132 C122 144

Vậy

   

 

144 12

300 25

n A

p A

n



Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Goi hình trụ có hai đáy là ,O O và bán kính R

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật

ABCD với AB là chiều cao khi đó AB CD 5 3 suy ra

30

2 3

5 3

AD BC  

Gọi H là trung điểm của AD ta có OH  suy ra 1

2

AD

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2Rh2 2.5 3 20 3  

Câu 39: Cho phương trình log9x2 log 33 x 1  log3m (mlà tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Điều kiện:

1 3

x 

Phương trình tương đương với:

log x log 3x 1 log m log x log m m x f x

Xét   3 1; 1;

3

x

3

x

Bảng biến thiên

Trang 12

Để phương trình có nghiệm thì m0;3 , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng

A

21 14

a

21 7

a

2 2

a

21 28

a

Gọi H là trung điểm AB Suy ra SH ABCD

Ta có

 

Gọi I là trung điểm OB , suy ra HI OA (với O là tâm của đáy hình vuông).||

Suy ra

a

HI  OA

Lại có BD HI BD SHI









Vẽ HK SI HK SBD

14

a HK

Suy ra  ,   2  ,   2 21

7

a

d A SBD  d H SBD  HK 

Câu 41: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Biết f  4  và 1  

1

0

xf x 



, khi đó

 

4

2

0

d

x f  x x



bằng

A

31

Lời giải

Trang 13

Chọn B

Đặt t4x  dt 4 x d Khi đó:

6

d

1

x f x x t f t 

4

0

16

dx

xf x

Xét:

 

4 2 0

dx

x f x



Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

4

0

x f x xx f x  x f x x f  x f x x  

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;4; 3  Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục

Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm

nào dưới đây?

A P  3;0; 3  B M0; 3; 5   C N0;3; 5  D Q0;5; 3 

Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau:

Ta có d A d ; min d A Oz ;  d d Oz ;  1

Khi đó đường thẳng d đi qua điểm cố định 0;3;0 và do d / /Oz u d   k 0;0;1

làm vectơ

chỉ phương của d

0 3

x

d y

z t







 

Câu 43: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 14

Số nghiệm thực của phương trình

3 3

f x  x 

là

Xét phương trình:  3  4

3 3

f x  x   1 Đặt tx3 3x, ta có: t 3x2 3; t  0 x 1 Bảng biến thiên:

Phương trình  1 trở thành   4

3

f t 

với t  

Từ đồ thị hàm số yf x  ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số y f t 

như sau:

Suy ra phương trình   4

3

f t 

có các nghiệm t1 2t2t32t4

Từ bảng biến thiên ban đầu ta có:

3

1

3

x  x t có 1 nghiệm x1.

3

4

3

x  x t có 1 nghiệm x2.

3

2

3

x  x t có 3 nghiệm x x x3, 3, 5.

3

x  x t có 3 nghiệm x x x6, 7, 8.

Trang 15

Vậy phương trình  3  4

3 3

f x  x 

có 8 nghiệm

Cách khác : Có thể giải bài toán bằng phương pháp ghép trục cũng rất nhanh gọn.

Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn z  2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của

các số phức

4 w 1

iz z





 là một đường tròn có bán kính bằng

1

iz

z



Đặt w x yi x y ,  

Ta có 2 x2y 12  x 42 y2  2x2 y2 2y1 x2 8x16y2

 2  2

Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng 34

Câu 45: Cho đường thẳng y x và Parabol

2

1 2

y x a

(a là tham số thực dương) Gọi S1 và S2 lần

lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây?

A

3 1

;

7 2

1 0;

3

 

 

1 2

;

3 5

2 3

;

5 7

Xét phương trình tương giao:

2

1

2x a x  x2 2x2a0

1 1

 

1 2

a



 

Đặt t 1 2 , a t 0

2

1 2

t

Xét g x  x2 x a và g x dx G x    C

Theo giả thiết ta có

1

0

x

S g x dx G x  G

Trang 16

     

2

1

x

S  g x dx G x  G x

Do S1S2  G x 2 G 0

0

6x 2x ax

2

t

2

1 2

t

và t  (loại) Khi 1

t  a

Câu 46: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x 

như sau

Số điểm cực trị của hàm số yf x 2 2x

là

Cách 1

Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x  có các nghiệm tương ứng là0

 

,c 0;1 , 1;

x a a

x b b

x c

x d d

    





  





Xét hàm số yf x 2 2x y2x 1 f x 2 2x

Giải phương trình

 

2

2 2

1

2 1

1 0

2 3

2 4

x

 



 





Xét hàm số h x  x2 2x ta có h x  x2 2x 1 x 121,  x

do đó Phương trình x2 2x a a ,  1 vô nghiệm

Tiêu đề	Bộ Đề Thực Chiến 2023 Đề Số 2
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Quốc Gia
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,7 MB