2023 đề thực chiến số 04 đề thpt năm 2021 mã 101 đợt 1 gv

Câu 6: Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. Khẳng định nào dưới đây đúng?4 A... Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằngLời giải Chọn C Giá trị cực tiểu

Trang 1

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là

A  ;log 23  B log 2;3 . C  ;log 32  D log 3;2 .

Lời giải Chọn A

Ta có 3x 2 xlog 23 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S    ;log 23 .

Câu 2: Nếu

 

4

1

f x x 



và

 

4

1

g x x 



thì

4

1

d

f x  g x x



bằng

Lời giải Chọn C

Ta có

4

1

d

f x  g x x

f x x g x x

     3  2 5



Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S

có tâm I1; 4;0 

và bán kính bằng 3 Phương trình của  S là

A x12y 42z2 9 B x 12 y42z29

C x 12y42z2 3

D x12y 42z2 3

Lời giải Chọn B

Do mặt cầu  S có tâm I1; 4;0 

và bán kính bằng 3 nên phương trình mặt cầu  S là:

x 12 y42z29

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M3; 1;4 

và có một vectơ chỉ phương u    2;4;5 Phương trình của d là:

A

2 3 4

5 4

x t

y t

z t

 





 



  

3 2

1 4

4 5

x t

y t

z t

 





 



  

3 2

1 4

4 5

x t

y t

z t

 





 



  

3 2

1 4

4 5

x t

y t

z t

 





 



  

Lời giải Chọn D

Trang 2

Vì đường thẳng d đi qua điểm M3; 1;4 và có một vectơ chỉ phương u    2;4;5 nên

phương trình của đường thẳng d là:

3 2

1 4

4 5

x t

y t

z t

 





 



  

Câu 5: Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Từ bảng biến thiên ta thấy f x   có 4 nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số0

 

yf x có 4 điểm cực trị

Câu 6: Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y2x44x2 1 B yx33x1 C y2x4 4x21 D yx3 3x 1

Dựa trên hình dạng đường cong đã cho và các phương án, ta suy ra đường cong trên là đồ thị của hàm số trùng phương y ax 4bx2c với a  0

Câu 7: Đồ thị của hàm số yx44x2  3cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trục tung có phương trình: x  0

Thay x 0 vào phương trình y x44x2 3 ta có: y  3

Vậy đồ thị của hàm số yx44x2 3cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 8: Với n là số nguyên dương bất kì, n  , công thức nào dưới đây đúng?4

Trang 3

A

!

n

n A

n





4 !

n

A n



4! 4 !

n

n A

n



4 !

n

n A

n





Ta có số các chỉnh hợp chập 4 của n phần tử là:  

4 !

n

n A

n



 ,  n ,n4

Câu 9: Phần thực của số phức z 5 2i bằng

Phần thực của số phức z 5 2i bằng 5

Câu 10: Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số y x 52 là:

A

7 2

2 7

y  x

3 2

2 5

y  x

3 2

5 2

y  x

3 2

5 2

y  x

Với x  , ta có 0

2

y x x



 

   

 

Câu 11: Cho hàm số f x  x2 Khẳng định nào dưới đây đúng?4

A f x x d 2x C . B f x x x d  24x C .

C  

3

x

f x x  x C

Ta có  d  2 4 d 3 4

3

x

f x x x  x  x C

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;5 Toạ độ của vectơ OA là

A 2;3;5

B 2; 3;5 

C 2; 3;5 

D 2; 3; 5  

Ta có A  2;3;5 nên toạ độ của vectơ là OA =2;3;5

Câu 13: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Trang 4

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y CT 3

Câu 14: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

A 0;1. B  ;0 C 0;. D 1;1

Dựa vào đồ thị hàm số yf x 

, ta thấy hàm số yf x 

nghịch biến trên các khoảng

  ; 1

và 0;1.

Câu 15: Nghiệm của phương trình log 53 x  2 là

A

8 5

x 

9 5

x 

Phương trình 3  2

9

5

x   x  x

Câu 16: Nếu

 

3

0

f x x 



thì

 

3

0

3f x xd



bằng

Trang 5

Ta có

3f x xd 3 f x xd 3.4 12

Câu 17: Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh 5a là V 5a3 125a3

Câu 18: Tập xác định của hàm số y 9x là

A  B 0; . C \ 0  D 0; .

Tập xác định hàm số y 9x là 

Câu 19: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

A S 16R2 B S4R2 C S R2 D

2

4 3

S  R

Diện tích S của mặt cầu bán kính R là: S 4R2

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 1 1

x y x





 là đường thẳng có phương trình

1 2

x 

Vì 1

2 1 lim

1

x

x x









 nên đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2 1 1

x y x







Câu 21: Cho a  và 10 a  , khi đó loga4a bằng

1

1 4



Với a  và 10 a  ta có:

1

Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B5a2 và chiều cao h a Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trang 6

A

3

5

3

5

3

5

3a .

Ta có thể tích khối chóp là

3

V  Bh a

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 P x y 2z1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A n ( )p   3;1;2

B n ( )p 3; 1;2 

C n ( )p 3;1;2

D n( )p 3;1; 2 



Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là: n( )p 3; 1;2 



Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy r  và chiều cao 6 h  Thể tích của khối trụ đã cho bằng3

Ta có V r h2 .6 3 1082  

Câu 25: Cho hai số phức z 4 2i và w 3 4i Số phức z w bằng

A 1 6i B 7 2i C 7 2i D 1 6i 

Ta có z w  4 2i 3 4i 7 2i

Câu 26: Cho cấp số nhân  u n với u 1 3 và u 2 9 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

1

Ta có u2 u q1 

2 1

3

u q u

Câu 27: Cho hàm số f x  e x  Khẳng định nào sau đây đúng?2

A f x x e d x2 C

C f x x e d  xC. D f x x e d  x  2x C .

Ta có f x x d  e x 2 d x e x 2x C .

Trang 7

Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3;4 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z2  3 4i B z3  3 4i C z4  3 4i D z1 3 4i

Điểm M a b ;  trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi  .

Do đó điểm M  3;4 điểm là điểm biểu diễn số phức z 3 4 i

Câu 29: Biết hàm số 1

x a y

x





 (a là số thực cho trước, a  ) có đồ thị như hình vẽ sau:1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ' 0,y    x 1 B ' 0,y    x 1 C ' 0,y     x D ' 0,y     x

Hàm số đã cho có tập xác định là D \ { 1}

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Do đó ' 0,y    x 1

Câu 30: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

A

7

2

1

5

12

Số phần tử của không gian mẫu là: n  C123 220

Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh” Ta có n A C7335

Vậy xác suất của biến cố A là:

 

35 7

220 44

n A

P A

n

Câu 31: Trên đoạn 0;3

, hàm số yx33x đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Trang 8

A x  0 B x  3 C x  1 D x  2

Hàm số yx33x xác định và liên tục trên đoạn 0;3.

2

y  x  ;

 

1 0;3

x

  

       

 

Ta có: f  0  ; 0 f  3 18; f  1  2

Vậy    

0;3

max f x 2

đạt tại x  1

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;3;2 và mặt phẳng  P x:  2y4z  Đường1 0

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Mặt phẳng  P

có một vectơ pháp tuyến là n   P 1; 2;4

Gọi d là đường thẳng qua M  1;3;2 và vuông góc với  P .

Vì d  P

nên d nhận vectơ n  P 1; 2;4

làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng d là:

x y z

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB2a và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng

SA ABC  SA CB

Ta có

CB SA









  CBSAB

Do đó d C SAB ,   CB AB 2a

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;0;0 và B4;1;2 Mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với AB có phương trình là

A 3x y 2z17 0 B 3x y 2z 3 0

C 5x y 2z 5 0 D 5x y 2z 25 0

Trang 9

Gọi  P

là mặt phẳng đi qua A1;0;0

và vuông góc với AB

Do  P AB

nên vectơ nAB3;1;2

là một vectơ pháp tuyến của  P .

Vậy phương trình mặt phẳng  P cần lập là: 3x y 2z 3 0

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn iz 5 4i Số phức liên hợp của z là:

A z 4 5i B z 4 5i C z4 5 i D z4 5 i

Ta có iz 5 4i

5 4

4 5

i



Vậy số phức liên hợp của z là: z 4 5i

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

Ta có: AA BB//  nên góc giữa hai đường thẳng AA và BC là góc giữa hai đường thẳng BB

và BC và bằng góc B BC  (do B BC  nhọn)

Tam giác BB C   vuông cân tại B nên B BC  45

Vậy góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 45

Câu 37: Với mọi ,a b thỏa mãn log2a3log2b , khẳng định nào sau đây đúng?6

Trang 10

A a b 3 64 B a b 3 36 C a3b64 D a3b36.

log a log b 6 log a b  6 a b2 64

Câu 38: Nếu

 

2

0

5

f x dx 



thì

 

2

0

2f x 1 dx



bằng

Ta có:

2f x  1 dx2 f x dx dx2.5 2 8. 

Câu 39: Cho hàm số 2

2 5 khi 1 ( )

3 4 khi 1

f x





 Giả sử F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn

(0) 2

F  Giá trị của ( 1) 2 (2)F   F bằng

Ta có

( )d 2 ( )d ( 1) (0) 2 (2) 2 (0)

I f x x f x x F F F F



Do đó I F( 1) 2 (2) 3 (0)  F  F F( 1) 2 (2) 6  F   F( 1) 2 (2)  F   I 6

Mà

 

2

f x x x x



và

2

2 f x x( )d  2 3 +4 dx x 2x5 dx 26

Suy ra I 26 5 21  Vậy ( 1) 2 (2) 21 6 27F   F   

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x2  9 logx  3x25  3 0?

Điều kiện: x  25 *  

Trường hợp 1:

0

0 2

2

25 27

2

x

x x

x

x x

x

 





Kết hợp với điều kiện  *

ta được x   25;0  2

Trang 11

Mà x x  24; 23; ;1;0;2   có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn.

2

25 27

x x





Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 26 giá trị nguyên của của x thỏa mãn đề

Câu 41: Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x     1 là

Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

 

1

f x a a

  





Căn cứ vào đồ thị hàm số yf x 

ta có:

Với a   , phương trình 1 f x  có 1 nghiệm.a

Phương trình f x   0 có ba nghiệm thực phân biệt.

Trang 12

Với 1b , phương trình 2 f x   có ba nghiệm thực phân biệt.b

Các nghiệm của các phương trình f x   ; a f x   0; f x  là các nghiệm phân biệt.b

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt

Câu 42: Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ta

được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N bằng

A 8 7 a 2 B 4 13 a 2 C 8 13 a 2 D 4 7 a 2

Gọi O là tâm đường tròn đáy và thiết diện là SAB đều cạnh 4a

Gọi H là trung điểm của AB Ta có

3

2

SH SA  a

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB và OAB là SHO  SHO 60

Trong tam giác SHO có sin 60 sin 60 3

SO

SH

Trong tam giác SOA có OA SA2 SO2 a 7

Vậy diện tích xung quanh của  N

là

2

4 7

xq

S rl   a

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m1z m 2  (0 mlà tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z o thỏa mãn z  o 7

?

Phương trình z2  2m1z m 2 0  1 có   2m 1

Trang 13

1 0

2

m



   

Phương trình  1 có nghiệm z o thỏa mãn z  o 7 suy ra z  o 7 hoặc z  o 7.

Nếu z  o 7 suy ra 49 14 1 2 0 2 14 35 0 7 14

7 14

m

  

 

 , (chọn) Nếu z  o 7 suy ra 49 14 m1m2  0 m214m63 0 vô nghiệm

1 0

2

m



    

Khi đó phương trình  1

có hai nghiệm phức z z1; 2 thỏa

mãn z o z1z2 Suy ra z o  7 z z o o 49 z z1 2 49 m249 m 7

Kết hợp điều kiện

1 2

m  

suy ra m  Vậy có 3 giá trị của 7 m thỏa mãn

Câu 44: Xét các số phức ,z w thỏa mãn z 1 và w 2 Khi z iw  6 8 i

đạt giá trị nhỏ nhất,

z w

bằng?

A

221

29

5

Gọi M N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức , z 6 8 i vàiw

Ta có z  1 z 6 8 i  6 8 i  1 MI 1

, với I   6; 8

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn  T1 tâm I   6; 8 và bán kính R 1 1.

Ta có iw  i w. 2 Suy ra tập hợp điểm N là đường tròn  T2 tâm O và bán kính

R 

Ta có P z iw 6 8 i MN

minP OI R R 10 1 2 7

        (do  T1 và  T2 rời nhau).

Đạt được khi

27 36

10

;

M



6 8

Vậy

1

z w    i 

Trang 14

Cách 2:

Ta có w  2 iw  Gọi ,2 M N là điểm biểu diễn của các số phức ,ziw và A3;4 .

Khi đó z iw  6 8 i OM ON  2OA 2OI OA 2AI

, với I là trung điểm MN

Do M N thuộc hai đường tròn tâm O, bán kính 1 và 2 nên I thuộc hình vành tròn được giới,

hạn bởi hai đường tròn bán kính

1

2 và

3

2

Suy ra AI nhỏ nhất  , , , O M N A thẳng hàng.

Khi đó

1

z w    i 

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

 và mặt phẳng

 P x: 2y z  4 0 Hình chiếu vuông góc của d trên  P là đường thẳng có phương trình

A

x y z

 B

x y z

x y z

 D

x y z

Mặt phẳng  P có một vec tơ pháp tuyến là n  P 1;2;1

Trang 15

Gọi M là giao điểm của d và  P Vì Md  M m m ;  1; m2.

Mặt khác: M P  m2m1  m2 4 0  m Suy ra 0 M0;1;2.

Lấy N1;2;1 Gọi  là đường thẳng qua N và vuông góc với d  P

Suy ra đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u n P 1;2;1

 

Do đó phương trình đường thẳng  là:

1

2 2 1

x t

y t

z t

 





 



  

Gọi H là giao điểm của  và  P ; H   H1h;2 2 ;1 h h

3

H P   h  h  h    h   h

Suy ra

2 4 2

; ;

3 3 3

H 

  nên ta có

2 1 4

; ;

3 3 3

MH   

Gọi d là hình chiếu vuông góc của d trên  P .

Suy ra đường thẳng d qua M0;1;2 có một vectơ chỉ phương là u d3MH 2;1; 4 

Vậy phương trình hình chiếu vuông góc d của d trên  P là: 2xy11z42.

Câu 46: Cho hàm số f x x3ax2bx c với , ,a b c là các số thực Biết hàm số

g x f x  f x  f x có hai giá trị cực trị là 3 và 6 Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường

 

f x y

g x



 và y  bằng1

Xét hàm số g x  f x  f x  f x

Ta có g x  f x  f x  f x f x  f x  6

Theo giả thiết ta có phương trình g x   có hai nghiệm ,0 m n và

 

3 6

g m

g n









Xét phương trình

 

f x

g x    g x  6 f x 0  f x  f x  6 0

x m

x n





  

Diện tích hình phẳng cần tính là:

Tiêu đề	Đề Thực Chiến 2023 Đề Số 4
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Quốc Gia
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,8 MB