2023 đề thực chiến số 05 đề thpt năm 2021 mã 101 đợt 2 gv

Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A.. Diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?. Câu 6: Cho hình chóp có diện tích đáy B và chiều cao h.. Thể

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 11

x y x





 là đường thẳng có phương trình:

Câu 2: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực

đại của hàm số đã cho là:

A x  1 B x  1 C x  2 D x  0

Câu 3: Với mọi số thực a dương, log 4a4 

bằng

Câu 4: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq của hình

nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 6: Cho hình chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

A

13

V  Bh

43

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N

Câu 9: Thể tích của khối cầu bán kính 4a bằng

x y x





 B yx2 2x C y2x3 x2 D yx4 2x2

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  1;2;0

và v1; 2;3  Tọa độ của vectơ u v là

Câu 16: Cho hai số phức z 3 4i và w  Số phức 1 i z w bằng

có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 20: Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; . B 2;2 C 2;0 D   ; 2

Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M  2;1;3 và nhận vectơ u   1; 3;5

làmvectơ chỉ phương có phương trình là:

x 

Câu 23: Cho f x  là hàm số liên tục trên đoạn 1;2 Biết F x  là nguyên hàm của f x  trên đoạn

1;2 thỏa mãn F 1  và 2 F 2  Khi đó 4  

2

1d

Câu 26: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx3 x2?

A Điểm M 1;1 . B Điểm P1;2. C Điểm Q1;3. D Điểm N1;0.

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n   1; 2;5

làm vectơ pháptuyến có phương trình là

đường thẳng SC và AB bằng

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ) Khoảng

cách từ C đến mặt phẳng BDD B  bằng

x y x





 B yx3 x C yx4  4x D x3x

Câu 35: Trên đoạn 4; 1 

, hàm số yx4 8x213 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3f x    4 0 là

Câu 41: Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 1;6

và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F  1  Giá trị của 1 F 4 F 6 bằng

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4az b 2 2 0 (a , b là các tham số thực).

Có bao nhiêu cặp số thực a b;  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;3 và đường thẳng d:x112y z11 Đường

thẳng đi qua A , cắt trục Oy và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Câu 48: Cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a , ta được

thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 36a2 Diện tích xung quanh của  T

bằng

A 4 13 a 2 B 12 13 a 2 C 6 13 a 2 D 8 13 a 2

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x 32y 22z12 1

Có bao nhiêu điểm

M thuộc  S sao cho tiếp diện của  S tại M cắt các trục Ox Oy lần lượt tại các điểm,

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 11

x y x

Ta có

14

Câu 2: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực

đại của hàm số đã cho là:

A x  1 B x  1 C x  2 D x  0

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy điểm cực đại của hàm số là x  0

Câu 3: Với mọi số thực a dương, log 4a4  bằng

Lời giải Chọn A

Với mọi số thực a dương, ta có log 44 a log 4 log4  4a 1 log4a

Câu 4: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq của hình

nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Ta có y3x  y3 ln 3x

Câu 6: Cho hình chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

A

13

V  Bh

43

V  Bh

C V 3Bh D V Bh

Lời giải Chọn A

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h được tính theo công thức:

13

Điều kiện xác định của hàm số là: x 3 0  x 3

Vậy tập xác định của hàm số là D 3; 

Câu 8: Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z  ?2 i

Lời giải Chọn A

Từ hình vẽ trên ta thấy điểm biểu diễn số phức z  là điểm 2 i P  2;1.

Câu 9: Thể tích của khối cầu bán kính 4a bằng

Phần ảo của số phức z 2 3i bằng 3

Câu 11: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A

3 12

x y x





 B yx2 2x C y2x3 x2 D yx4 2x2

Lời giải Chọn D

Đường cong đã cho có 3 điểm cực trị nên loại các phương án A, B, C

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  1;2;0

và v1; 2;3  Tọa độ của vectơ u v là

Thể tích của khối lăng trụ bằng: V B h. 3 a a2 3a3

Câu 15: Cho hàm số f x  4x3 3 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x x x d  4  3x C . B f x x x d  4C .

C f x x d 4x3 3x C . D f x x d 12x2C.

Lời giải Chọn A

Ta có f x x d  4x3 3 d x x 4 3x C .

Câu 16: Cho hai số phức z 3 4i và w  Số phức 1 i z w bằng

A 7 i B 2 5i  C 4 3i D 2 5i

Lời giải Chọn D

Với n là số nguyên dương bất kỳ, n  , ta có 5  

5! 5 !

n

n C

Ta có f x dx 4 cos d x x 4xsinx C

Câu 19: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực trị tại x  và 1 x  5

Câu 20: Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy, f x 0

2

x x

  



  

Do đó, trong các khoảng đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M  2;1;3 và nhận vectơ u   1; 3;5

làmvectơ chỉ phương có phương trình là:

Đường thẳng đi qua điểm M  2;1;3 và nhận vectơ u   1; 3;5 làm vectơ chỉ phương có

x 

Lời giải Chọn D

Ta có

       

2

2 1 1

Ta có u2 u1d  d u2 u1 7 2 5

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y 32 z29

Tâm của  S có tọa độ

là

A 1; 3;0  B 1;3;0 C 1;3;0. D 1; 3;0 

Lời giải Chọn B

Mặt cầu   S : x12y 32z2 9

có tâm là I  1;3;0.

Câu 26: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx3 x2?

A Điểm M 1;1 . B Điểm P1;2. C Điểm Q1;3. D Điểm N1;0.

Lời giải Chọn B

Thay x  vào 1 yx3 x2 ta được y    13 1 2 2

Vậy điểm P1;2 thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n   1; 2;5 làm vectơ pháp

tuyến có phương trình là

A x2y 5z 0 B x2y 5z  C 1 0 x 2y5z 0 D x 2y5z  1 0

Lời giải Chọn C

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n   1; 2;5 làm vectơ pháptuyến có phương trình là x 2y5z 0

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x  5 là

A

320;

Số cách chọn hai số bất kỳ từ 19 số nguyên dương đầu tiên là C 192

Trong 19 số nguyên dương đầu tiên có 9 số chẵn, do đó số cách chọn được hai số chẵn là C92

Vậy xác suất cần tìm là

2 9 2 19

419

Từ giả thiết ta có AB CD nên // SC AB ,  SC CD , 

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ) Khoảng

cách từ C đến mặt phẳng BDD B  bằng

Lời giải Chọn C

Gọi H ACBD , khi đó ta có CH BD ( do tứ giác ABCD là hình vuông ) Lại có CH DD ( do DD ABCD và CH ABCD ).

Suy ra CH BDD B 

, do đó CH d C BDD B ,   

.Hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 2a nên AC2a 2

Suy ra

1

22

x y x





 B yx3 x C yx4  4x D x3x

Lời giải Chọn D

Hàm số

3 11

x y x

Câu 35: Trên đoạn 4; 1 

, hàm số yx4 8x213 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A x  2 B x  1 C x  4 D x  3

Lời giải Chọn A

Hàm số yx4 8x213 xác định và liên tục trên đoạn 4; 1 

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M1;2;1 và N3;1; 2  Đường thẳng MN có

Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là a MN  2; 1; 3  

và đi qua điểm

Ta có log 22 a   b 1 log2a b  log2a b 1

Khi đó log 82 a4  3 log2a4  3 4log2a 3 4b 1 4b1

x x

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3f x    4 0 là

A 4 B 2 C 3 D 1.

Lời giải Chọn B

y 

tại hai điểm phân biệt

Vậy phương trình 3f x    4 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 41: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 1;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong

hình bên Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F  1  Giá trị của 1 F 4 F 6 bằng

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được

 

1 khi 1 21

2 khi 2 62

Do F là nguyên hàm của f nên

 

1 2

2

khi 1 21

2 khi 2 64

liên tục trên đoạn 1;6  F x 

liên tục trên đoạn 1;6

1

khi 1 21

2 khi 2 64

Gọi M N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z và , w

Kết hợp hai trường hợp, ta được minP  17.

Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng

Vì ABC A B C.    là khối lăng trụ tam giác đều nên AA ABC và ABC đều

Gọi I là trung điểm của BC Ta có

Trong tam giác vuông AIA , ta có tan 30 2 3

Cùng điều kiện y  và y nguyên dương, ta có 4 y 3;4

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bảng biến thiên của hàm số f x  trên 1;6:

Với y 24 ta luôn có f 1  y e y   5  nên không tồn tại 0 x 1;6 thỏa mãn  * .

Bảng biến thiên của hàm số f x  trên 1;6:

Với y 4;24 ta luôn có f  1  y e y   5 nên phương trình 0  * có nghiệm x 1;6

 6 0

f

   72,1 y18, 4

Cùng điều kiện y 4;24 và y nguyên dương ta có y 5;6; ;18 .

Do đó, tập các giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 3;4; ;18 .

Vậy có 16 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4az b 2 2 0 (a , b là các tham số thực).

Có bao nhiêu cặp số thực a b;  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn

z  iz   i?

Lời giải Chọn A

Phương trình z2  4az b 2 2 0 *  là phương trình bậc hai có   4a2 b2 2

Trường hợp    0 4a2 b2 2 0 1  

Khi đó phương trình  *

có hai nghiệm phức là z1, z2 là hai số phức liên hợp.

Giả sử z1 x yi với ,x y   , suy ra z2 x yi

Ta có z12iz2  3 3i x yi 2i x yi    3 3i

Câu 46: Cho hai hàm số f x ax4bx3cx22x và g x  mx3nx2 x, với , , , ,a b c m n  .

Biết hàm số yf x  g x  có ba điểm cực trị là 1;2 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạnbởi hai đường yf x 

Vì hàm số yf x  g x  có ba điểm cực trị là 1;2;3 nên phương trình f x  g x  0

có ba nghiệm phân biệt là 1;2 và 3

Gọi  là đường thẳng đi qua A , cắt trục Oy và vuông góc với đường thẳng d

Đường thẳng  nhận BA   1; 2;3 làm vectơ chỉ phương nên loại các phương án A, B, C.

Câu 48: Cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a , ta được

thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 36a2 Diện tích xung quanh của  T

bằng

A 4 13 a 2 B 12 13 a 2 C 6 13 a 2 D 8 13 a 2

Lời giải Chọn B

Giả sử cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục OO và cách trục một khoảng bằng 2a , ta được thiết diện là một hình vuông ABB A  như hình vẽ

Theo đề bài ta có S ABB A 36a2 ABAA6a

Gọi H là trung điểm AB Suy ra AH 3a và  

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x 32y 22z12 1

Có bao nhiêu điểm

M thuộc  S sao cho tiếp diện của  S tại M cắt các trục Ox Oy lần lượt tại các điểm,

 ;0;0 , 0; ;0  

A a B b mà ,a b là các số nguyên dương và AMB 900?

Lời giải Chọn A

a b

a b

x y z

x y z

Thử lại: loại điểm M3;2;0 do tiếp diện của  S tại M là mặt phẳng Oxy.

Vậy có 2 điểm M thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 50: Cho hàm số f x  x4 12x330x24 m x với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị

nguyên m để hàm số g x f x 

có đúng 7 điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

 Phương trình f x  có 3 nghiệm dương phân biệt0

 Phương trình m4x3 36x260x4 có 3 nghiệm dương phân biệt (*)