De chinh thuc ky thi tot nghiep thpt nam 2023 mon toan

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 22x  8 làSố tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác... Câu 7: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đư

Trang 1

sTRONG rE M TOAD VD-VDCDAP AN HE ’£111 TION ’I“OAN - KY ’£H1 Th ’I’HPI“ 2023

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Bài thi môn Toán – Mã đề thi:

1

x

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề chính thức KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi: TOÁN – Mã đề: 101

Ngày thi: 28/6/2023 Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 22x  8 là

Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?

Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Trang 3

Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 4

Trang 8

Câu 36: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  6z 14  0

Trang 9

nhận giá trị dương trên

Trang 10

z2 thuộc S sao cho z1  z2

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA  SB  SC  AC  a,

thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình z2  az  b  0 a, b   Có bao nhiêu cặp số a, b để

phương trình đó có hai nghiệm phân

Câu 48: Xét khối nón    có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2 Khi

A 2 3 B 3 C 6 3 D 

Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S  có tâm I

4;8;12 và bán kính R thay đổi Có bao

Câu 50: Cho hàm số f  x   x4  32x2  4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với

Trang 11

- - HẾT

Trang 12

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 22x  8 là

Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các

Câu 4: Cho hàm số f (x)  cos x  x Khẳng định nào dưới đây đúng?

x2  C

với C  

Trang 13

Câu 7: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Lời giải Chọn D

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị

Trang 14

x  3 .

D.

x  1 .2

Trang 16

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 0 B 2;  C 0;  D 1; 2

Trang 17

D 4

3

B.7

Lời giải Chọn B

Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao

Lời giải Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

Trang 19

B 1 4

Ta có u  v  1 2; 2  2; 2  3  3; 0;1

Câu 21: Cho số phức z  1 2i Phần ảo của số phức z bằng

Trang 20

Chọn B

Điều kiện

Trang 21

Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz  có phương trình là.

Câu 27: Trong không gia Oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm

Trang 22

23

L ờ i g i ả i

Trang 23

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.

Câu 29: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a  1 và loga

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1) và mặt phẳng (P) : x  2 y  z  0 Đường thẳng đi

a

Trang 24

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) : x  2 y  z  0 nên nhận vector pháp tuyến

Mặt khác đường thẳng đi qua

Phương trình hoành độ giao điểm

Trang 25

Dựa vào bảng biến thiên ta



f 2

Trang 26

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD '

2

.3

Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Xác suất để 4 học sinh

Trang 28

Câu 37: Đường gấp khúc ABC trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

Trang 29

f  xdx  3.1 1 .1.1 1 .1.1  3

3

Trang 30

Trang 33

y  3x2  6x  3m

5

3

y  0 có một nghiệm thuộc khoảng 2; 5  x2  2x  m 

Trang 34

  x ln f  x  x ln f  x   x   x ln f  x 

 x

Trang 35

z2 thuộc S sao cho z1  z2

1 i là số thực dương Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1  3i  z2

Trang 37

a a  3

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA  SB  SC  AC  a,

Trang 38

Từ đó ta có V S ABCD  2V S ABC  2V B.SAC

Trang 39

Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình

z2  az  b  0 a, b   Có bao nhiêu cặp số a, b đểphương trình đó có hai nghiệm phân

Trang 41

Câu 47: Gọi S là tập họp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị

Trang 42

Gọi H là tâm đường tròn đáy của  N  , đỉnh S

Trang 44

Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S  có tâm I

4;8;12 và bán kính R thay đổi Có bao

ra

Gọi H là hình chiếu của I trên Oyz  , suy ra H 0;8;12 , suy ra OH  4

Xét tam giác OAH có:

HA  OH sin AOH  4 13 sin 30  2

Câu 50: Cho hàm số f  x   x4  32x2  4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với

Phương trình

x2  2x  3  a a  

có hai nghiệm x , x thì

Trang 46

Page 1

102



Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2 ;

Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy

Câu 9: Cho hàm số y  f  x có đạo

nào dưới đây?

Trang 47

Trang 48

102

Page 2

y

x O

Câu 12: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d , a, b, c, d   có đồ thị là

đường cong như hình bên

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 19: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M

Trang 49

z2  i Số phức

Câu 28: Cho cấp số nhân  un  với u1  2

4

Câu 29: Đường gấp khúc ABC trong hình

bên dưới là đồ thị của hàm số

Trang 50

Câu 30: Hàm số y  x4  2x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 51

   

5

Câu 31: Cho hình chóp đều

và CD bằng S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a Góc giữa hai đường thẳng SB



z  1  t

Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

có 4 nghiệm thực phân biệt?

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có

AB  1, BC  2; AA'  3 (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường AB ' và BC ' bằng?

Trang 52

5

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z  2z  1  6i Môđun z bằng

Trang 53

3 3

2

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,

xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là

Câu 39: Cho hàm số bậc hai y  f  x có đồ thị  P và đường thẳng d cắt

P

5

3Tích phân

a (với rằng d a   cắt ) làm vectơ chỉ phương Biết

Trang 55

 2 3

Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có AC  8 , diện tích của tam giác

Câu 50: Cho hàm số f

HẾT

Trang 56

Điểm M 2 ;

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 57

Chọn B

Trang 58

y   1

x 1ln 3.

Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy

A 3a3 B 6a3 C 18a3 D 24a3

Câu 9: Cho hàm số y  f  x có đạo

nào dưới đây?

Trang 59

Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp

1, 2, 3, 4, 5, 6 ?

Trang 60

y

x O

Số các chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử

Câu 12: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d , a, b, c, d   có đồ thị là đường cong như hình bên

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trang 61

Quan sát đồ thị của hàm số thấy đồ thị trên là đồ thị của hàm số trùng phương và

lim

x f (x)  

Trang 62

C.10a

A.2a

Câu 15: Cho hàm số y  f (

Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao 3a Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

bằng

Câu 19: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;

A 0; 0;1 B 2; 0; 0 C 0; 3;1 D 0; 3; 0

3;1

trên trục Ox có toạ độ là 2; 0; 0

Trang 63

Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  y

 z

 1 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là

3 5 2

A 0; 5; 0 B 0; 3; 0 C 0; 1; 0 D 0; 2; 0

Trang 64

Số thuần ảo là i .

Câu 22: Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số y  x2  2x và trục hoành là



Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S 

Trang 65

z1  2  3i và

ng

Trang 66

4

Lời giải Chọn A

Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm

Câu 28: Cho cấp số nhân  un  với u1  2

Câu 29: Đường gấp khúc ABC trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y 

f  x

trên đoạn  1; 4 

x  3  y 1



z  2

Trang 68

Đường thẳng đi qua BC có phương trình

Hàm số

3

Trang 69

y  x4  2x2

nghịch biến trên khoảng

; 1

Trang 70

và CD bằng S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a Góc giữa hai đường thẳng SB

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điển A1;

Trang 71

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , phương trình

có 4 nghiệm thực phân biệt?

2 f  x  m

Trang 72

112  0  22  5  32

3

Ta có 2 f  x  m



f  x  m

.2Dựa vào đồ thị, phương trình trên có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

AB  1, BC  2; AA'  3 (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường AB ' và BC ' bằng?

Trang 73

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,

Trang 74

Chọn C

Lời giải

Trang 75

Câu 39: Cho hàm số bậc hai

x

có đồ thị 

P

bằng:

S 

323 Tích phân

Trang 76

A 24 B 25 C 26 D 23

Trang 77

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị số nguyên x thỏa mãn 3x

 27log2

x  7 log x 10  0

a (với rằng d a   cắt ) làm vectơ chỉ phương Biết

Trang 78

Trang 80

Do ab  0 nên tập hợp các điểm M , N thuộc S biểu diễn như hình vẽ sau:

Gọi F 2; 2 là điểm đối xứng với O qua đoạn thẳng CD

Trang 81

A 2 B 4 C 6 D 5

Ta có   a2  4b

Trang 82

Câu 46: Cho khối lăng trụ

ABC.ABC có AC  8 , diện tích của tam giác

Chọn B

Dễ thấy V A ABC  V C  ABC  V B ABC   V ABC ABC  3V A ABC



2

Trang 84

Ta có

x3  9x2  24x  y  2log3  x2 8x7  x2 8x7   x2 8x7   y  2log3  x2 8 x7  x2 8x7   x2 8x7   x3  9x2  24x Xét hàm số f  x  2log3  x2 8 x7  x2 8x7   x2 8x7   x3  9x2  24x, x   5 ;11

Yêu cầu bài toán suy ra  y  1222.788  y  16.038

Do y   nên ta được tập các giá trị của y là 22; 21; 20; 19; 18; 17; 12

Vậy có 7 giá trị thỏa mãn

Ta có

Trang 86

Cho x  1 ta được ln f (1)  1  C

2Cho x  4 ta được 4 ln f (4)  8  C

R   R 8;9;10;11;12

Trang 87

Vậy, có 5 giá trị nguyên thỏa yêu cầu.

Câu 50: Cho hàm số f  x  x4 18x2  4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với

Lời giải

Trang 88

Bảng biến thiên của hàm

Trang 89

103

Page 1

3

D.2a

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

đã cho là

a Độ dài đường sinh của hình nón

Câu 2: Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng

Câu 3: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d a ,b , c , d  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Điểmcực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng

nào dưới đây?

Trang 90

Trang 91

có bảng biến thiên như sau:

Câu 20: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Trang 92

và CD bằng S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a Góc giữa hai đường thẳng SB

Câu 31: Tập xác định của hàm số f  x  log5 30  x 2 chứa bao nhiêu số nguyên?

Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,

Câu 33: Cho hàm số y  f  x

Trang 93

Page 4

103

có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của

phân biệt?

Câu 34: Cho đường gấp khúc ABC trong hình vẽ là đồ thị của

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  1, BC  2,

Trang 94

Trang 95

 2x  3 f  xdx bằng3

Trang 97

Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA  SB  SC  AC  a , SB tạo với

mặt phẳng (SAC) một góc 60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 48: Cho hàm số f 

x

mãn f  xln f  x  x 2 f  x  f ' x , x 0;

f 1  f 3 , giá trị

f

khoảng nào dưới đây?

Câu 49: Cho hàm số f  x  x4  32x2  4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với

f  x2

của phương trình

Câu 50: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S  có tâm I

Trang 98

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

B B A A B D C D B C C D D C D A C A C A C C A B A 2

3 0

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

Câu 2: Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng

Trang 99

Chọn A

Trang 100

Ta có:

 2 f  x  dx  2 f  x  dx  2.6  12

Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng

Câu 9: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm

Trang 101

nào dưới đây?

Ta có f  x   0

Ta có bảng xét dấu:

Câu 11: Cho số phức z

1  2  3i

và

z1.z2 bằng

Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log7 7a bằng

Câu 14: Cho hàm số f  x liên tục trên  Biết hàm số F  x là một nguyên hàmcủa

Trang 102

x q

Câu 16: Cho hàm số f  x  1 2 cos 2x Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f  x dx  x  sin 2x  C

Ta có  1 2 cos 2xdx  1dx   2 cos 2xdx  x  2 cos 2 xd  2 x    x  sin 2x  C

Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a Diện tích xung quanh của hình trụ

đã cho bằng

A 7 a2 B 14 a2 C 6 a2 D 8 a2

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 1; 0; 1 và bán kính R

có bảng biến thiên như sau:

Trang 104

Do f  x   x  2 x 1, x   nên hàm số y  f  x liên tục trên  .Ta lập được bảng biến

thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Trên mặt phẳng tọa độ,

điểm

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y  log3  x 1 là

1 

 x 1ln 3

Câu 24: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm

Trang 105

M 2;3;1 trên trục Ox có toạ độ là.

Lời giải

Trang 106

Câu 25: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x2 

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x  log25 là

Câu 27: Cho cấp số nhân un   

Gọi số có 3 chữ số thỏa mãn đề bài là abc

Trang 108

2Vậy phương trình mặt cầu

là: x2   y 12   z  42  3

và CD bằng S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a Góc giữa hai đường thẳng SB

Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,

Trang 109

Vậy xác suất để chọn được số từ S có tổng hai chữ số bằng 8 là 7 .

81

Câu 33: Cho hàm số y  f 

x

có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của

phân biệt?

.2

Tiêu đề	Đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán
Trường học	Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	172
Dung lượng	3,29 MB