Cd4 6 ptmc co tam i cat mp theo dtr md2

Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5.. Viết phương trình mặt cầu  S.. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến.. Phương

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.6 PTMC có tâm I, cắt mp (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán

kính cho trước Tìm tọa độ tâm của (C).

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2H3-4.6-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Mặt cầu  S có tâm I  1, 2, 5  cắt

 P : 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3 có phương trình  S là :

A. x2y2z22x 4y10z18 0 B. x12y 22z52 25

C. 2 2 2

x y z  x y z  D. x12y 22z52 16

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi ,r R là bán kính thiết diện của  S với  P và bán kính mặt cầu.

Br    r   r Mặt khác khoảng cách từ tâm I  1, 2,5 đến  P : 2x 2y z 10 0 là

 

   

2 2

2

2.1 2.2 5 10

Vậy phương trình mặt cầu  S là.

x12y 22z52 12 x2y2z22x 4y10z18 0.

Câu 2 [2H3-4.6-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

2; 4;1

I và mặt phẳng  P x y z:    4 0 Tìm phương trình mặt cầu  S có tâm I sao cho

 S cắt mặt phẳng  P theo một đường tròn có đường kính bằng 2

A. x12 y22z 42 3 B. x 22y 42 z 12 4

C. x 22y 42z12 3 D. x22y42z12 4

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có:  ,   2 4 1 42 2 2 3

Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có: R   2 3 1 4

  S : x 22 y 42 z 12 4

Câu 3 [2H3-4.6-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S

có phương trình: x2y2z2  2x4y 2z 3 0 , và đường thẳng 1

:

x y

z



 Mặt phẳng

 P vuông góc với và tiếp xúc với  S có phương trình là.

A 2x 2y3 8 6 0  và 2x 2y 3 8 6 0  .

B 2x 2y 3 8 6 0  và 2x 2y 3 8 6 0  .

C 2x 2y z  2 0 và 2x 2y z 16 0 .

D 2x 2y z  2 0 và 2x 2y z 16 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Mặt phẳng  P vuông góc với  nên  P có VTPT n  2; 2;1 .

 P : 2x 2y z D 0

 S có tâm I1; 2;1  , bán kính R 3.

 P tiếp xúc  S  ;   2.1 2.( 2) 12 2 2 3

D

D

Vậy phương trình  P là 2x 2y z  2 0 và 2x 2y z 16 0 .

Câu 4 [2H3-4.6-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )S x: 2+y2+ -z2 2y= và mặt phẳng ( )0 P : 2x+2y+ = Bán kính đường tròn giaoz 0 tuyến của ( )P và ( )S là.

A 2

1

5

3 .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Mặt cầu  S có tâm I 0;1;0 và bán kính R  1

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P :  ,   2

3

h d I P 

Bán kính đường tròn giao tuyến của  P và  S là 2 2 5

3

Câu 5 [2H3-4.6-2] [THPT Lý Thái Tổ] Cho mặt cầu  S :x2y2z2  2x4y 6z11 0 và mặt

phẳng  P : 2x2y z m  0 Tìm m để  S cắt  P theo giao tuyến là đường tròn có chu

vi bằng 6 

A. m 7 B. m 17 C. m 15 D. m17;m7.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3  và bán kính R 12  223211 5

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến: 2r6  r3

Mà R2 d I P2 ,  r2  52 d I P2 ,  32  d I P ,  4.

 2

2 2

7



Câu 6 [2H3-4.6-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S có tâm I(2; 1;1) và mặt phẳng P x: 2y 2z 4 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu

 S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5 Viết phương trình mặt cầu  S

A x 22y12z12 81 B x22y12z12 81

C x 22y12z12 9 D x22y12 z12 9

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có khoảng cách từ I đến  P là   2 2 2 4 2 2  2

1 4 4

hI P        R h  

Câu 7 [2H3-4.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

1; 2;3

I  và mặt phẳng  P : 2x2y z  1 0 Mặt phẳng  P cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

3 3 3

K  r 

K   r

C 7 2 7

K   r 

K   r

Hướng dẫn giải

Chọn B.

2 2

d I P  r   

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) K là giao điểm của d và (P) suy ra

K là tâm đường tròn giao tuyến 7; 2 7;

K  

Câu 8 [2H3-4.6-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt

mặt cầu  S tâm I1; 3;3  theo giao tuyến là đường tròn tâm H2;0;1, bán kính r 2 Phương trình mặt cầu  S là.

(x1) (y3) (z 3) 18

(x1) (y 3) (z3) 4

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có IH 1;3; 2 

14

IH 



Bán kính mặt cầu  S là: R IH2r2  14 4 3 2 

Vậy phương trình mặt cầu  S có dạng (x1)2(y3)2(z 3)2 18

Câu 9 [2H3-4.6-2] [THPT Chuyên Bình Long] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x 22 y32z 42 25 Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu   S có giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Mặt cầu  S có tâm: I2; 3; 4 ,  R5

Gọi H là tâm đường tròn cắt nên H là hình chiếu của I Vậy H2; 3; 0 

Bán kính đường tròn: r R2 IH2  52 42  3

Câu 10 [2H3-4.6-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 S :x2 y2z2  2x4y2z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng   chứa Ox và cắt

 S theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

A.   :x 2y0 B.   : 2y z 0 C.   : y2z0 D.   : y 2z0

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Mặt cầu  S có tâm (1; 2; 1) I   và bán kính R 3

Mặt phẳng   cắt  S theo một đường tròn có bán kính bằng 3 thì   đi qua tâm I của mặt cầu Mặt khác mặt phẳng   chứa trục Ox nên vectơ pháp tuyến của   là

n OI i  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Phương trình mặt phẳng   là

y 2 2z 1 0 y 2z 0 y 2z 0

Câu 11 [2H3-4.6-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng  P : 3x y  6 0 cắt mặt cầu  S tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán

kính r  Phương trình mặt cầu 4  S là.

A x2y2z2 1 B x2y2z2 5 C x2y2z2 7 D x2y2z2 25

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có ( ;( )) 6 3

4

Suy ra bán kính mặt cầu ( )S là R d2r2  5

Do đó mặt cầu cần tìm có tâm O, bán kính R 5

Câu 12 [2H3-4.6-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

( )S x: 2+y2+z2- 2x- 4y- 6z = Mặt phẳng 0 (Oxy cắt mặt cầu ) ( )S theo giao tuyến là

một đường tròn Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Mặt cầu có bán kính R = 1 4 9+ + = 14 và tâm I (1;2;3).

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (Oxy là ) d =3

Bán kính đường tròn giao tuyến là r = R2- d2 = 5