Cd4 6 ptmc co tam i cat mp theo dtr md3

Tìm tọa độ tâm của C.. Bán kính của đường tròn r 2.. Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn.. Tính bán kính đường tròn này...  R r, lần lượt là bán kín

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.6 PTMC có tâm I, cắt mp (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán

kính cho trước Tìm tọa độ tâm của (C).

MỨC ĐỘ 3

Câu 1 [2H3-4.6-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

  : 2x y 2z 3 0 cắt mặt cầu  S tâm I1; 3; 2  theo giao tuyến là đường tròn có chu

vi bằng 4 Bán kính của mặt cầu  S là.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Bán kính của đường tròn r 2

Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng   là 2 3 4 3 2

4 1 4

Bán kính mặt cầu là R d2r2 2 2

Câu 2 [2H3-4.6-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa

độ tâm I của đường tròn giao tuyến với mặt cầu  S :  2  2  2

x  y  z  với mặt phẳng   : 2x2y z 10 0

A 7; 2; 7

  B 2; 2; 2   C 7; 7; 2

Hướng dẫn giải Chọn C.

Mặt cầu  S có tâm I1;1;1, bán kính R 8.

Phương trình đường thẳng d đi qua I1;1;1 vuông góc với mặt phẳng

  : 2x2y z 10 0

Phương trình tham số của

1 2

1

 





 



  



Gọi J là tâm của mặt cầu  S Suy ra : J  d  

Vậy J1 2 ;1 2 ;1 t  t t

Mà J  : 2 1 2  t2 1 2  t  1 t 10 0

5 3

t

  Suy ra 7; 7; 2

J    

Câu 3 [2H3-4.6-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Mặt phẳng  P : 2x2y z  4 0 và mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x4y 6z11 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là

một đường tròn Tính bán kính đường tròn này

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có:  S có tâm I1; 2;3 , bán kính R  5

Khoảng cách từ I đến  P : d I P  ;  3

 bán kính đường tròn giao tuyến r  52 32  4

Câu 4 [2H3-4.6-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz , cho các mặt phẳng  P x y:  2z 1 0 và  Q : 2x y z  1 0 Gọi  S là mặt cầu

có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

r Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu  S thoả yêu cầu?

2

2

r  .

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi ,I R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu  S , ta có:

 

R d I P  d I Q r Gọi I x ;0;0 .

Ta có

2

6

Bài toán trờ thành tìm r 0 đề phương trình có duy nhất 1 nghiệm, tức là

2

       

Câu 5 [2H3-4.6-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S có tâm I thuộc đường thẳng : 3

x y z

   Biết rằng mặt cầu  S có bán kính bằng

2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo một đường tròn có bán kính bằng  2 Tìm tọa độ của điểm

I

A I1; 2;2 , 5;2;10  I 

B I1; 2;2 , 0; 3;0  I  

C I5;2;10 , 0; 3;0 I   D I1; 2;2 ,   I1;2; 2 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Mặt phẳng Oxz y  : 0 : 3  ; 3 ;2 

Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxz  R r, lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến Theo bài ta có IH d I Oxz ,    R2 r2  8 4 2 

1 3

2

5 1

t t

t



Với t 1 I1; 2;2 , với t 5 I5; 2;10

Câu 6 [2H3-4.6-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng

  cắt mặt cầu  S tâm I1; 3;3  theo giao tuyến là đường tròn tâm H2;0;1, bán kính

2

r  Phương trình  S là.

A x12y 32z32 18 B x12y32z 32 18

C x12y 32z32 4 D x12y32z 32 4

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi R là bán kính của mặt cầu

Khi đó R r2IH2

2

r  ; IH  2 1 20 3 21 3 2  14

Vậy R  2214  18

Suy ra phương trình mặt cầu   S : x12y32z 32 18

Câu 7 [2H3-4.6-3] [THPT Lý Nhân Tông] Phương trình mặt cầu  S tâm I1 ; 2 ; 2  và cắt mặt

phẳng  P : 2x2y z  5 0 theo một đường tròn có chu vi 8 là

A x–12y– 22z22 5 B x–12y– 22z22 16

C x–12y– 22z22 25 D x–12y– 22z22 9

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến 8 2r r 4

Khoảng cách từ I đến mp P là IH d I P , 3

Bán kính mặt cầu  S là R r2IH2 5

Câu 8 [2H3-4.6-3] [TT Tân Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S x: 2y2z2 1 và mặt phẳng  P x: 2y 2z 1 0 Gọi  C là đường tròn giao tuyến

của  P và  S Mặt cầu chứa đường tròn  C và qua điểm A1; 1; 1 có tâm là I a b c  ; ; 

Tính S a b c  +

2

2

S  D S 1

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi phương trình  S f x y z ; ; = 0   f x y z ; ; = x2 y2z2 2ax 2by 2cz d 0 Gọi M x M; y M; z M thuộc đường tròn giao tuyến  f x M; y M; z M 0

2ax M 2by M 2cz M d 1 0

Mà M P ; vì đường tròn có nhiều hơn ba điểm không thẳng hàng

2ax M 2by M 2cz M d 1 0

Mà  P x: 2y 2z 1 0 2ax M  2by M  2cz M d 1 k x 2y 2z1

S x y z k x y z

Mà A1; 1; 1   S : 2 2 k  0 k 1

 S :x2 y2 z2 x 2y 2z 2 0

2

I   

2

S a b c  

Câu 9 [2H3-4.6-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Đường tròn giao tuyến của mặt cầu

 S tâmI3; 1; 4   , bán kính R4 và mặt phẳng P : 2x 2y z  3 0 Tâm H của đường tròn là điểm nào sau đây?

A H1;1; 3   B H1;1;3  C H1;1;3  D H3;1;1 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi d qua I3; 1; 4   và vuông góc  P : 2x 2y z  3 0

3 2

1 2 4

 





  



¡

Câu 10 [2H3-4.6-3] [BTN 167] Mặt cầu  S có tâm I  1; 2; 5  và cắt mặt phẳng

2x 2y z 10 0 theo thiết diện là đường tròn có diện tích 3  Phương trình của  S là.

A 2 2 2

x y z  x y z  B x12y 22z52 16

C 2 2 2

x y z  x y z  D x12y 22z52 25

Hướng dẫn giải Chọn C.

* Khoảng cách từ I  1; 2; 5  đến mặt phẳng 2x 2y z 10 0 là: 2 4 5 10 3

2

d     

S r    r   R r  

Câu 11 [2H3-4.6-3] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

3; 2;6 , 0;1;0

A  B và mặt cầu   S : x12y 22z 32 25 Mặt phẳng

 P ax by cz:    2 0 đi qua A B, và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ

nhất Tính T   a b c

A T 4 B T 5 C T 3 D T 2

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có A P  3a 2b6c 2 0 ,.

2



Gọi O là tâm đường tròn giao tuyến Để đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì IO lớn nhất.

 

2

5

;

2

4 2



a

IO d I P

a

Khảo sát hàm được IO lớn nhất khi

0; 1

Vậy T 3

Câu 12 [2H3-4.6-3] [THPT Chuyên SPHN] Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng

 P x y z:   0 cắt mặt cầu   S : x12y 22z 22 4 theo một đường tròn có tọa

độ tâm là

A 1;1; 2  B 1; 2;3  C 2;1;1 D 1; 2;1 .

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có  S có tâm I  1;2; 2.

Tâm H của đường tròn thiết diện là hình chiếu của tâm I xuống mặt phẳng  P

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc với mp  P

Phương trình

1

2

 





   

  



2;1;1

H

Câu 13 [2H3-4.6-3] [Cụm 6 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu

S x y z  x y z   cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

A 1 1; ;0 , 6

I  r

2

C 1 1; ;0 , 6

I  r

I  r

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi I là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng Oxy và mặt cầu  S Khi đó, I là hình

chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên 1 1; ;0

2 2

I  

Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S có tâm M , bán kính R theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối quan hệ như sau: d M Oxy , 2r2 R2

,

4

r R d M Oxy

2

r

Câu 14 [2H3-4.6-3] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S có tâm I thuộc đường thẳng : 3

x y z

   Biết rằng mặt cầu  S có bán kính bằng

2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo một đường tròn có bán kính bằng  2 Tìm tọa độ của điểm

I

A I1; 2;2 ,   I1;2; 2  B I1; 2;2 , 0; 3;0  I  

C I1; 2;2 , 5;2;10  I  D I5;2;10 , 0; 3;0 I  

Hướng dẫn giải Chọn C.

Mặt phẳng Oxz y  : 0 : 3  ; 3 ; 2 

I      I t  t t Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxz ,  R r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán

kính đường tròn giao tuyến Theo bài ta có IH d I Oxz ,    R2 r2  8 4 2 

1 3

2

5 1

t t

t



Với t 1 I1; 2; 2 , với t 5 I5;2;10

Câu 15 [2H3-4.6-3] [BTN 172] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm

2;1;1

I và mặt phẳng  P : 2x y 2z 2 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao

tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu  S

A   S : x 22y12z12 8 B   S : x22y12z12 10

C   S : x 22y12z12 10 D   S : x22 y12z12 8

Hướng dẫn giải Chọn C.

Bài toán quy về việc tìm bán kính R của mặt cầu  S :

 

 ,  2.2 1.1 2.1 22 2 2 3

Vẽ hình ra ta sẽ thấy đẳng thức: R2 d I P2 ,  12 10 R 10

Do đó, phương trình mặt  S có tâm I2,1,1, bán kính R  10 là:

  S : x 22y12z12 10

I

H R

r