Chuyên đề 8 tương giao đồ thị hàm số đáp án p1

Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k hàm số khác Câu 1... Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm ++ Câu 3... TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Dựa vào bảng bi

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác)

Câu 1 (Mã 101 2019) (Mã đề 001) Cho hai hàm số

p x

x x

.Mặt khác ta có lim   2

T NG GIAO Đ TH HÀM S ƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ồ THỊ HÀM SỐ Ị HÀM SỐ Ố Chuyên đề 8

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Do đó để  C1

và C2

cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yp x tại 4 điểm phân biệt  m 2

Câu 2 (Mã 103 2019) Cho hai hàm số

A 2;   B   ; 2 C 2;   D   ; 2

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm

++

Trang 3

    

nên ta có bảng biến thiên

Do đó để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m 3 m3; 

Trang 4

F x

x x

Trang 5

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m luôn cắt đồ thị hàm số y g x ( ) tại năm điểm phân biệt nên ( )C1 và ( )C luôn cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt với mọi giá trị của 2 m Kết hợp

điều kiện m nguyên thuộc ( 15;20) nên m   14; 13; ;18;19 

Lời giải Chọn A

Trang 6

Do đó để ( )C và 1 (C cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có ba 2)

nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y3m cắt đồ thị hàm số y g x ( )

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

Trang 7

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hai hàm số  2 

Trang 8

Do đó để  C1

và C2

cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 5 nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y2m cắt đồ thị hàm số y g x ( )

tại 5 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2m4 m2

Câu 9. Cho hai hàm số 2 2 2

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2

Do đó để ( )C và 1 ( )C cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có năm 2

nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g x ( )

tại năm điểm phân biệt khi m 1, do m nguyên thuộc ( 20;20) nên m   19; 18; ;0;1 

Trang 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

không có nghiệm đúng với mọi x  

Do đó, để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

a b

Trang 10

Câu 12 Trong số các cặp số thực a b; 

để bất phương trình x1 x a x   2 x b0

nghiệm đúngvới mọi x  , tích ab nhỏ nhất bằng

A

14

Đặt f x   x 1 x a x   2 x b

và g x   x a x   2 x bGiả sử x 1 không phải là nghiệm của phương trình      2 

Do đó yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần làg x   x a x   2 x b0

Ta thay x 1vào phương trình x2  x b 0 có 1 12   b 0 b2 Với b 2 có phương trình

ab 

Và với

11,4

a b

, tích

14

ab 

thì bất phương trình đã cho tương đương với

2 2

ab  

Vậy tích ab nhỏ nhất khi

14

Trang 11

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

x

+

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình  1

luôn có nghiệm với mọi m   Vậy để  C1

Đk: x   3;1

.Phương trình đã cho 11 3 x 4 3 x 1 x m2 1 x 3x0

(*)Đặt t2 1 x 3x g x , với x  3;1  11 3 x 4 3 x 1 x  t2 4

Trang 12

2 2

Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

44

m m

2019; 2018; ; 4;4; ;2018;20194

m m

Câu 15 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tập hợp tất cả các số thực của tham số m

Trang 13

x m x

và C2

là2

 

g x

có bảng biến thiên như sau

Trang 14

Suy ra phương trình g x  có một nghiệm duy nhất 0

17

;102

10

x x x

Câu 17 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x( ) ( x1).(x 2) (x 2020). Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn

2020; 2020

để phương trình f x( )m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt?

Ta có nhận xét: khi f x ( ) 0 thì phương trình f x( )m f x ( ) vô nghiệm

Trang 15

Dựa vào BBT, phương trình f x( )m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  hoặc00

m 

Kết hợp với điều kiện m là số nguyên thuộc 2020; 2020 nên

Vậy có tất cả 4040 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

3

4 cos x12cos x 33cosx4m3 3cos x9 cosx m Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc

20;

t  

  chỉ có một

20;

Trang 16

Câu 19 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hai hàm số

2

ln 

 x y

+ Phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị hàm số là

2 /

x

bảng biến thiên hàm số như sau

+ Qua bảng biến thiên này ta có (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Trang 17

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số yx1 2  x1 3  x1 m2 x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  C1

Bảng biến thiên:

Trang 18

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì m 0 Do đó có

2021 giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 21 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số

( )3

Số giá trị nguyên của m   15;15

để đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( )C tại bốn điểm phân biệt là

Xét pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

2 2

5

m m

m

m m

Trang 19

Vậy số giá trị nguyên của m   15;15

m x x

12

x 

trên khoảng 0; 

.Bảng biến thiên

Trang 20

Suy ra  1

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

554

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn ;2

của phương trình 2 sinf  x   3 0

là

Trang 21

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn ; 2

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

50;

và đường thẳng y 1.Dựa vào bảng biến thiên, ta có

 

1;01

Ứng với mỗi giá trị t   1;0

thì phương trình sin x t  có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

Trường hợp 2: t b 0;1

Ứng với mỗi giá trị t 0;1

thì phương trình có 3 nghiệm x x x1, ,2 3thỏa mãn

Hiển nhiên cả 5 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn

50;

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x   3 ( ) 1 0

là

Trang 22

3

0( ) 0( ) 0

3( ) '( ) k

Trang 23

x x

.Suy ra hai phương trình ( ) 3

a

f x

x

, ( ) 3

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x   3    1 0

là

Dựa vào đồ thị, ta thấy

và 0; 

, và nhậnxét rằng x 0 không phải là nghiệm của phương trình  1 nên:

Trang 24

Trang 25

 

2 2 2

2 2

x

.Gọi   là hoành độ giao điểm của ,  C y: f x( ) và Ox ;  0

2(1) f x( ) m 0

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x f x  2    2

là:

Trang 26

0000

và x f x2  c b c , 0 mỗi phương trình cũng có hai nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình  2   

là

Đặt t x 3 3x ta có phương trình   3  *

2

f t 

Trang 27

Từ đồ thị hàm số y f t 

và đường thẳng

32

Với 2t2  phương trình: 0 t2 x3 3x cho ta 3 nghiệm

Với 0t3  phương trình: 2 t3 x3 3x cho ta 3 nghiệm

Với 2 t 4 phương trình: t4 x3 3x cho ta 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm Chọn C

Câu 8. Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f 2 f  ex  1

là

  3, 0

f u    u

Trang 28

Ứng với mỗi nghiệm t 1, có một nghiệm u 1

Ứng với mỗi nghiệm t   1; 2

, có hai nghiệm u 0; 2

.Ứng với mỗi nghiệm t 2, có một nghiệm u 2

Phương trình f t   1

có một nghiệm t 1 và một nghiệm t 2.Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Trang 29

131

Trang 30

Ta có g x¢( )= f¢( f x( ) ).f x¢( )

( )

00

<-ê =ê

¢ = Û ê = < <

êê

1

2

00

Vậy g x¢ =( ) 0 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.

Câu 11 Biết rằng đồ thị hàm số y= f x( ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=éëf x¢( )ùû2- f¢¢( ) ( )x f x

và trục Ox là:

Lời giải Chọn D

Đặt f x( )=a x x x x( - 1)( - 2)(x x- 3)(x x- 4),a¹ 0,x1< < <x2 x3 x4

.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=éëf x¢( )ùû2- f¢¢( ) ( )x f x

Trang 31

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình f f x    1  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?0

Vậy phương trình f f x    1  có 0 7 nghiệm.

Câu 13 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số f x  mx4nx3px2qx r

, Hàm số yf x 

có đồ thịnhư hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x r

có số phần tử là

Trang 32

là

5

;0;33

m n p q r   Biết rằng hàm số y f x'  có đồ như hình vẽ dưới

Tập nghiệm của phương trình f x  16m8n4p2q r có tất cả bao nhiêu phần tử

là

Trang 33

Đặt t g x   x3 3x (1)

Ta có g x' 3x2 3 0  x1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có với t   2;2

cho ta 3 giá trị x thỏa mãn (1)

là

Trang 34

Lời giải Chọn D

Mỗi nghiệm t của phương trình  1

, ta thay vào phương trình tx3 3x để tìm nghiệm x

Trang 35

+ t   phương trình 4 2 tx3 3x có 1 nghiệm

Vậy phương trình  3  4

33

Ta có

3 3

Trang 36

Dựa vào bảng biến thiên ta có

là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây

Tập nghiệm của phương trình  f x 2 f x f   x

Vậy, phương trình (1) có đúng một nghiệm x x 3

Câu 19 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho hai hàm số yf x y g x ,    có đồ thị như

hình sau:

Trang 37

5

y=g(x)

y=f(x) y

x

-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x     0

1

1 2345

có đúng 1 nghiệm; Phương trình  2

67

có 5 nghiệm; Phương trình  7

có 5 nghiệm; Phương trình  8

có 1 nghiệm

Trang 38

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f g x     0

và g f x     0

là 22 nghiệm

Câu 20 (THPT Nghĩa Hưng 2019) Cho hàm số y=f x( )

có đạo hàm liên tục trên R Hàm số

 3

y

4 2

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 yf x y' ; 0;x0;x2

2 1

Trang 39

Vậy phương trình f x( ) =f( )0

có 2 nghiệm thuộc đoạn éë-ê 2;6ùúû

Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường congtrong hình vẽ dưới Đặt g x  f f x  

Tìm số nghiệm của phương trình g x   0

Vậy phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt

Câu 22 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số yf x =ax  4bx3cx2dx e có đồ thị

như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình

 

là

Trang 40

Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên b d  0 f x  ax4cx2e

liên tục trên đoạn 1 4; 

là phương trình bậc hai chỉ có tối hai nghiệm nên g t   0

có duy nhất một nghiệm thuộc

0 1; 

Suy ra f  f x   f x 2 f x   1 0

có duy nhất một nghiệm f x   0 1; 

Suy ra phương trình f x   với a a0 1;  luôn có 4 nghiệm x phân biệt.

Câu 23 (Sở Hưng Yên - 2019) Cho các hàm số f x  mx4nx3px2qx r

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập nghiệm của phương trình f x  g x 

Trang 41

Sử dụng máy tính Casio ta được phương trình có 1 nghiệm và nghiệm đó khác 0

Vậy tập nghiệm của phương trình f x  g x 

có 2 phần tử

Câu 24 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp

nghiệm của phương trình f f x      1 0

22

Trang 42

+ Với f x   b  2; 1 

3 4 5 6

22; 11;02

20;12;3

+ Với f x   vô nghiệm.c 2

Ta thấy hàm số yf x  đơn điệu trên   ; 2, f x 1   a b f x 3 nên x1 x3Hàm số yf x 

đơn điệu trên 2; 

, f x 6   b 0 f x 9

nên x6 x9.Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt

Câu 25 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - 2019) Cho hàm số f x 

:

0 t 1

   ,  x 0;2

Trang 43

Lúc này, phương trình f  2x x 23

trở thành f t   3 1 

với t 0;1

.Theo bảng biến thiên của hàm số f t 

Khi đó, phương trình  1  2x x 2  t0  2

, t 0 0;1

.Mặt khác, theo bảng biến thiên của hàm số t x 

, với mỗi t 0 0;1

thì đường thẳng y t cắt đồ 0thị hàm số y t x  

tại đúng 2 điểm phân biệt nên phương trình  2

có đúng 2 nghiệm phân biệt

Trang 44

Xét phương trình f x 3 3x 1

(1)Đặt t x 3 3x, ta có bảng biến thiên của hàm số t g x   x3 3x như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy

+ Với mỗi t  hoặc 0 2 t   , phương trình 0 2 3

+ Với t t 2 0;2 Phương trình t2 x3 3x có 3 nghiệm;

+ Với t t 3 2;  Phương trình  t3 x3 3x có 1 nghiệm;

* TH 2:

4 5

; 21

+ Với t t    4  ; 2 Phương trình t4 x3 3x có 1 nghiệm;

+ Với t t 5 2;  Phương trình  t5 x3 3x có 1 nghiệm

Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt Vậy phương trình f x 3 3x 1

có 9 nghiệm phân biệt

Câu 27 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x 

có đồ thị như hình bên.Phương trình f f cosx  1 0

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;2

?

Trang 45

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

• Xét phương trình f cosx   c 1 cosx t  (vô nghiệm)2

Nhận xét hai nghiệm của phương trình  5

không trùng với nghiệm nào của phương trình  2

nênphương trình f f cosx  1 0

có 4 nghiệm phận biệt

Câu 28 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f x ax3bx2bx c

có đồ thịnhư hình vẽ:

Trang 46

Trang 47

Số nghiệm thuộc khoảng  ;ln 2

của phương trình 2019f 1 e x 2021 0

là

Đặt t 1 e x; x    ;ln 2   t  1;1

Nhận xét: xln 1  t  với mỗi giá trị của t   1;1

ta được một giá trị của x    ;ln 2

Tiêu đề	Chuyên đề 8 Tương Giao Đồ Thị Hàm Số
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	3,98 MB