Chuyên đề 7 đọc đồ thị hàm số đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0... Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/...

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Xét dấu của các hệ số hàm số thông qua đồ thị

a : Dựa vào (*)

b : Dựa vào cực trị

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax 33x d a d  ;  

có đồ thị như hình bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,d 0 B a0,d 0 C a0,d 0 D a0,d 0

Lời giải Chọn D

Ta có: x lim   

đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a 0

Đ C Đ TH C A HÀM S ỌC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ồ THỊ CỦA HÀM SỐ Ị CỦA HÀM SỐ ỦA HÀM SỐ Ố Chuyên đề 7

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy x : 0là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi



và đường tiệm cận ngang

là đường thẳng

a y b

c

a b

Suy ra c là số dương và a, b là số âm.

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị là đường cong

trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d?

Trang 3

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0

Vậy có 2 số dương trong các số a , b , c , d .

Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d , , , ¡ 

có đồ thị là đườngcong trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a b c d, , , ?

Lời giải Chọn C

Ta có lim  

     0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên ac 0 c0

Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab 0 b0

Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành  d 0

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số

y ax bx cx d a b c d   có đồ thị là đường cong trong

hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Ta có y 3ax22bx c Dựa vào đồ thị ta thấy a 0

Hàm số có 2 cực trị âm nên

0

02

03

0

03

y

b ac

b b

S

c a

Trang 4

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , , R có đồ thị là đường cong

trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

03

0

03

S

c a

a

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; d

nên d 0

Vậy có đúng 1 số dương trong các số a b c d, , ,

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a b c d, , ,   có bảng biến thiên

như sau

+-

Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có a 0.

Khi x 0 thì y d   1 0

Mặt khác f x  3ax22bx c Từ bảng biến thiên ta có  

20

Trang 5

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a b c d  , , ,   có bảng biến thiên

như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?a b c d

03

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a b c d  , , ,   có bảng biến thiên

như sau:

Trang 6

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

f

c

a b c f

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a0  loại phương án C

Câu 12 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình bên Mệnh đềc

nào dưới đây là đúng?

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 7

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn B

Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a0,b Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 nên 0 c  0

Câu 13 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số







ax b y

A a  ,0 b  , 0 d  ,0 c 0 B a  , 0 c  , 0 b d 0

C a0,b0,c0, d 0. D a  , 0 b  , 0 c  ,0 d 0

lời giải Chọn D

Trang 8

Dựa vào đồ thị ta có a  , đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên 0 d  , đồ thị có 2 cực0trị trái dấu nên 1. 2 0 0 0

c

-

=-Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

1.1

a y c

-=-

Nhìn đồ thị ta thấy: 1 0

d x

c

=- >

- mà d< Þ - > Þ0 c 1 0 c>1.1

Câu 16 (Sở Ninh Bình 2019) Cho hàm số y ax 4bx2c (a 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 17 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Hàm số y=ax3+bx2+ + có đồ thị như hình vẽ bêncx d

+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a> 0

+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0; d)

Dựa vào đồ thị suy ra d> 0+ Ta có: y¢=3ax2+2bx c+ Hàm số có hai điểm cực trị x , 1 x 2 (x1<x2) trái dấu nên phươngtrình y¢=0 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x trái dấu Vì thế 3 02 a c< , nên suy ra c< 0

+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy

1 2

11

x x

ì ïï

>-íï >

ïî nên x1+ > x2 0

Mà 1 2

23

b

x x

a

+ =

nên suy ra

203

b a

- >

0

b

Þ < Vậy a> , 0 b< , 0 c< , 0 d> 0

Câu 18 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số

ax b y

x c





 có đồ thị như hình bên dưới, với a , b , c  .

Tính giá trị của biểu thức T a 2b3c?

A T  8 B T 2 C T  6 D T  0

Lời giải

Từ đồ thị hàm số, ta suy ra

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  , tiệm cận ngang là đường thẳng1 y 1.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng A2;0

, B0; 2 

Trang 10

Từ biểu thức hàm số

ax b y

 , 0;

b B c

 .Đối chiếu lại, ta suy ra c  , 1 a  , 1 b  2

Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:

Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình ' 0y  có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm

này luôn dương nên

Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình

dưới Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

- Dựa vào hình dáng của đồ thị suy ra hệ số a  0

Trang 11

- Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên d  0

- Ta thấy đồ thị như hình vẽ có hai điểm cực trị, hoành độ các điểm cực trị trái dấu suy ra phươngtrình y   3 ax2 2 bx c   0 có 2 nghiệm x x1, 2 trái dấu kéo theo 3 a c   0 c  0.



Câu 21 (THPT Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ Mệnh đềc

nào dưới đây đúng ?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a 0

- Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b0

- Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c  0

Câu 22 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số

ax b y

Nhìn vào đồ thị ta thấy

 tiệm cận ngang

a y c

nằm trên trục hoành nên c  (vì 0 a 0)

Trang 12

 tiệm cận đứng

d x c



 nằm bên trái trục tung nên 0.

d c



 Suy ra d  (vì 0 c  )0

 giao điểm của đồ thị và trục tung nằm bên dưới trục hoành nên 0.

+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a> 0

+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0; d)

Dựa vào đồ thị suy ra d> 0+ Ta có: y¢=3ax2+2bx c+ Hàm số có hai điểm cực trị x , 1 x 2 (x1<x2) trái dấu nên phươngtrình y¢=0 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x trái dấu Vì thế 3 02 a c< , nên suy ra c< 0

+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy

1 2

11

x x

ì ïï

>-íï >

ïî nên x1+ > x2 0

Mà 1 2

23

b

x x

a

+ =

nên suy ra

203

b a

Câu 24 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho hàm số

ax b y

ad bc

Trang 13

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn C

Nhận xét từ đồ thị:

+ Giao với trục hoành tại o 0

b x a

Từ (1) và (2) suy ra: a và d cùng dấu hay ad 0

Từ (2) và (3) suy ra: b và c trái dấu hay bc 0

Trang 14

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Dựa vào đồ thị:

+ xlim y

®+¥ =+¥ Þ a>0

.+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trịÞ ab< Þ0 b<0 .

+ Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung có tung độ dươngÞ c>0 .

Trang 15

A a b+ > 0 B bc> 0 C ab> 0 D ac> 0

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy :

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0;1), B(1;5) và C(3;1) và đạt cực trị tại các điểm B và C

Trang 16

Câu 31 (THPT Trần Phú 2019) Cho hàm số bậc bốn trùng phương y=ax4+bx2+ có đồ thị nhưc

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a<0,b>0,c>0. B a>0,b<0,c>0.

C a<0,b>0,c=0. D a>0,b<0,c<0.

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy :

Hệ số a< 0

Hàm số có 3 điểm cực trị Þ a b < Þ0 b> 0

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa tọa Þ c= 0

Vậy a<0,b>0,c=0.

Câu 32 (THPT Cộng Hiền 2019) Cho hàm số y ax 4bx2  có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi khẳngc

định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta có:

Khi x 2;  

hàm số đồng biến a0.Hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b  mà 0 a 0 b0

y   c c

Trang 17

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 33 (SGD Điện Biên - 2019) Cho hàm số

3

ax y

3

3 0 3

a c a c

a c

Trang 18

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ

b x a



, giao với Oy tại điểm có tung độ

b y

x





 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A b a 0 B a b 0 C b a và a 0 D a 0 b

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 suy ra a 1

Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0

nên 2a b    0 2 b 0 b2.Vậy b a 0

Câu 36 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số

ax b y

Đồ thị hàm số

ax b y

Trang 19

Từ đồ thị hàm số ta có đường tiệm cận ngang y 1, đường tiệm cận đứng x 1 và cắt Oy tại

Tổng các số a b c  2

thuộc khoảng nào sau đây

A 1; 2. B 2;3. C

40;

 

Ta có

2lim

Trang 20

=, đường tiệm cận đứng là

d x

bx c





 (a b c, , là các tham số) cóbảng biến thiên như hình vẽ

Xét các phát biểu sau:  1 :c1; 2 :  a b 0; 3 :  a b c  0; 4 :  a Số phát biểu đúng0là?

Trang 21

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y 2 nên d  2

Câu 42 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 22

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d  0 D a0,b0,c0,d0

0

b

x x

b a

Đồ thị hàm số 1

ax b y



và đường tiệm cậnngang là đường thẳng

a y c

.Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy

Vậy tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình b  3 8 0.

Trang 23

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 44 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số

ax b y

cx d





 (với a b c d, , , là số thực) có đồ thị nhưhình dưới đây Tính giá trị biểu thức

Câu 45 (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

Trong các số a b c, , và d có bao nhiêu số dương?

Trang 24

Mà a  nên 0 b 0

Vậy trong các số a b c, , và d có 2 số dương là a và b

Câu 46 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số     6

Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng x  và tiệm cận ngang là đường thẳng 2 y 1.

Suy ra

21

c b a b

bc ab

Vậy trong các số a b c, , có hai số âm

Dạng 2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ)

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

Trang 25

O

-2

2

-1 1

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C

, lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

Ví dụ: Từ đồ thị  C :yf x  x3 3x

suy ra đồ thị

 C :yx3 3x

.Biến đổi  C

:  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng Bỏ phần đồ thị của  C

bên trái Oy, giữ nguyên  C

bênphải Oy.

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

x y

O

-2

2

-1 1

Trang 26

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng Giữ nguyên (C) với x 1

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng Bỏ (C) với x 1 Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua

Ox.

x y

(C)

(C')

1

Nhận xét: Trong quá trình thực hiện phép suy đồ

thị nên lấy đối xứng các điểm đặc biệt của (C): giao

điểm với Ox, Oy, CĐ, CT…

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng Bỏ phần đồ thị của  C

với x1, giữ nguyên  C

Nhận xét: Đối với hàm phân thức thì nên lấy đối

xứng các đường tiệm cận để thực hiện phép suy đồ

thị một cách tương đối chính xác

Trang 27

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 1. Cho hàm số y x 3 3x22 có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x

y

x y

Hình 2 Hình 1

Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ 2 (hình 2) ta thấy

Toàn bộ đồ thị ứng với x 1 được giữ nguyên

Phần đồ thị ứng với x 1 lấy đối xứng qua trục hoành

 Chọn đáp án C.

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2017) Hàm số yx 2 x21

có đồ thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây

2 2

+) Giữ nguyên phần đồ thị đã cho ứng với x  2

+) Lấy đối xứng phần đồ thị đã cho ứng với x  qua trục Ox2

Hình 1 nhận vì đồ thị là hàm y x 2x21

Trang 28

Do đồ thị giao với trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4 và xlim y

Ta có:

Phương trình ax3bx2 cx d 0 (a 0) có đúng hai nghiệm thực

Nên đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d được minh họa như hình vẽ

Gọi m là số điểm cực trị của hàm số yf x  và k là nghiệm bội lẻ

Trang 29

+ Giữ nguyên phần đồ  C

ứng với x       ; 1 1; 

ta được  C1

.+ Lấy đối xứng phần  C

ứng với x   1;1

qua trục hoành ta được C2

.Khi đó đồ thị hàm số yx 2 x21

Hình 2 Hình 1

-2 2 2

Trang 30

Toàn bộ đồ thị phía “phải” Oy sau đó lấy đối xứng sang trái.

 



 có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x y

Hình 2 Hình 1

 





Hướng dẫn

Toàn bộ đồ thị phía bên phải Oy được giữ nguyên

Sau đó, được lấy đối xứng sang trái

giữ lại phần đồ thị phía trên trục hoành

và chỉ lấy đối xứng phần dưới trục hoành của đồ thị Hình 1

Trang 31

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 9 (Cụm liên trường Hải Phòng -2019) Cho hàm số 2 1

x y x

=+ có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình

2 là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

x y

x

=

x y

x

=

x y

x

=

x y

x

=+

Câu 10 Cho hàm số y x 3 3x22 có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x

y

x y

Hình 2 Hình 1

  



 

 được giữ nguyên

Phần đồ thị ứng với 1 3  x 1 3 lấy đối xứng qua trục hoành

 Chọn đáp án D.

Câu 11 Cho hàm số y x 3 3x22 có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Trang 32

x

y

x y

Hình 2 Hình 1

Toàn bộ đồ thị nằm phía trên Ox được giữ nguyên

Phần đồ thị phía dưới Ox được lấy đối xứng qua Ox

 Chọn đáp án A.

Câu 12 Cho hàm số 2 1

x y x

Hình 2 Hình 1

-12

x y x



x y x



x y x



x y

x





Hướng dẫn

Toàn bộ đồ thị phía trên Ox giữ nguyên

Toàn bộ phần phía dưới Ox được lấy đối xứng lên trên

x y x

 



 có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x y

Hình 2 Hình 1

Tiêu đề	Chuyên đề 7 Đọc Đồ Thị Hàm Số
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường THPT Quốc Gia
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	2,45 MB