Tổ 22 đợt 9 sáng tác tương giao đồ thị hàm số

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1... STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5... STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ củ

CHUYÊN ĐỀ : TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

A

2 19cos

19

 

28 901cos

57

 

2 53cos

x

-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y g x   8ln2 f x  2x2 ln f x 

A P  8 B P  10 C P 4 D P  6

Câu 10: [ Mức độ 3] Cho f x  x3 3x2 6x Phương trình 1 f f x  1 1 f x 2

có sốnghiệm thực là

Câu 11: [ Mức độ 3] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị như hình bên dưới Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 2sin 2 2 xm

có nghiệm?

A 2 B 4 C 3 D 5

Câu 12: Cho hàm số yf x( )ax3bx2cx d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó | ( ) |f x  có bốn nghiệm phân biệt m 1 2 3 4

12

Câu 14: Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ Với m là tham số

bất kì thuộc [ ]0;1

Phương trình f x( 3- 3x2) =3 m+4 1- m

có bao nhiêu nghiệm thực?

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 3

 có đồ thị là ( )C và đường thẳng ( ): d y2x Gọi ,1 A B là tọa độ

giao điểm của ( )C và ( ) d Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A

1

;02

A

6 5 235



6 5 27



12 5 235



12 5 27



Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 21;21

A S 689.. B S 690.. C S 691.. B S 692.

Câu 20: [Mức độ 3] Biết x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2

2

2 2

Ox Oylần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là

Câu 25: [ Mức độ 3] Đường thẳng  d :y x m cắt đồ thị  C của hàm số y2x x11 tại hai

điểm phân biệt A và B để độ dài ABngắn nhất khi m thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 26: [ Mức độ 3] Cho hàm số f x x3 mx m  1

(Cm) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m

để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm M có hoành độ x 1 cắt đường tròn  C

Câu 27: [ Mức độ 3] Cho đồ thị C :y 2x3

3x Gọi D1 là tiếp tuyến của C  tại điểm M1 có

hoành độ là 2 Biết D1cắt  C tại điểm M2 khác M1 Tiếp tuyến của  C tại M2 cắt  C tại

M3khác M2… Tiếp tuyến của C tại M n cắt C  tại điểm M n1 khác M n Tìm n biết rằng

khoảng cách từ M n đến đường thẳng d: 3x y1 0 bằng

2049

10 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5

xác định và liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f sinx m có đúng 1

nghiệm thuộc khoảng 0; là.

Số nghiệm thuộc đoạn 1;3

Câu 34: [ Mức độ 3] Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn

3

;2

Câu 35: [ Mức độ 3] Cho đường cong ( ) :C y x 4 4x2 và điểm 2 A(0; )a Nếu qua A' kẻ được 4

tiếp tuyến với ( )C thì a phải thỏa mãn điều kiện:.

A

103

a 

102

a a



 tại 2 điểm phân biệt ,A B

Tìm hoành độ trọng tâm G của tam giác OAB với O là gốc tọa độ

Câu 40: [ Mức độ 3] Cho hàm số y x  4 2 x2có đồ thị (C) Tìm những điểm M trên trục y x  4 2 x2

để từ M kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C).

A M(0, )m với

10

3

m

11

3

m

D M(0, )m với 0  m  1.

Câu 41: [ Mức độ 3] Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng (d) y m 1 cắt đồ thị hàm số

Câu 45: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10

để tập nghiệm của bất phương

Câu 49: [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x( ) liên tục trên trên ¡ có đồ thị như hình vẽ

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 9

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9f 5 2 1 3sin  x 5m1

có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;

 Tìm m sao cho phương trình có đúng

2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 4;0 

A

32

m m

m m

y x

tại nhiềunhất bao nhiêu điểm?

Câu 55: [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x =ax4bx3cx2dx trong đó e a b c d e, , , , là các hệ số

thực có đồ thị như hình vẽ sau đây

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 11

Số nghiệm của phương trình f  f x   f x 2 f x  1 0

+ Với a 2 ta có phương trình tiếp tuyến là: y2x 2.

+ Với a 2 ta có phương trình tiếp tuyến là: y2x 2.

FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C

và d cắt nhau tại hai điểm A B, phân biệt khi và chỉ khi PT 1

có hai nghiệm x x A, B phân biệt.

Do đó độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất khi m  0

Câu 3: Đường thẳng y x 3 cắt đồ thị hàm số  C y x 3 3x tại ba điểm phân biệt A, B, C trong đó

19

 

28 901cos

901

 

C

2 19cos

57

 

C

2 53cos

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến tại B và C là các nghiệm x x của phương trình (*) Theo 1, 2

định lý Viet ta có x1x2  và 1 x x  Do 1 2 3 x x là hai nghiệm của (*) nên 1, 2 2

-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

PT (3) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x  1

PT (4) có 3 nghiệm phân biệt

PT (5) có 3 nghiệm phân biệt

PT (6) có 1 nghiệm duy nhất

Do đó phương trình h x '  0

có tất cả 11 nghiệm

Câu 5: [ Mức độ 4] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y g x   8ln2 f x  2x2 ln f x 

1ln

Câu 6: [ Mức độ 3] Cho phương trình   2  2  2

2

f t t t  t

trên .Khi đó: f t  3t22t 2 0, t  f t  đồng biến trên 

log (t 2) 5t 2(*)

Xét hàm số    

2 1 3

( ) log ( 2) 5t

f tt trên  0;

Hàm số đồng biến trên  0;

và f(1) 2PT(*)

5 2

 3    3  

.+ Xét hàm số f t  2t3t

       với x 1

.+ Xét hàm số g x   2 x 2 1 x trên  ;1

 



 g x  0 x0

.Bảng biến thiên g x 

:

Từ bảng biến thiên của hàm số g x 

suy ra giá trị lớn nhất của P là:    

12; 11;11;6

1;15;6

+ Với t t 3 5;6

, ta có đường thẳng y t cắt đồ thị hàm số 2 yf x  x3 3x2 6x1 tại

1 điểm phân biệt, nên phương trình có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 11: [ Mức độ 3] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị như hình bên dưới Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 2sin 2 2 xm

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 19

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f t( ) =m

có nghiệm t với tÎ ê úé ùë û2;4

Û £ £ Vậy m Î {1;2;3;4;5}

Câu 12: Cho hàm số yf x( )ax3bx2cx d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó | ( ) |f x  có bốn nghiệm phân biệt m 1 2 3 4

12

d f

Lời giải

FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

( )

BBT

BBT BBT

 có đồ thị là ( )C và đường thẳng ( ): d y2x Gọi ,1 A B là tọa độ

giao điểm của ( )C và ( ) d Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A

1

;02

2 1 ( 1)1

D     nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Gọi A x y B x y là tọa độ giao điểm của ( )( , ), ( ;1 1 2 2) C và đường thẳng ( ) d

Khi đó:

1( 2 1) ( 2 1) 2( ) 2 0

I

I

x x x

y y y

I  

 

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 23

Câu 17: Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

A

6 5 235



6 5 27



12 5 235



12 5 27



6 73

35

+) Xét x  thay vào bất phương trình 0  1 ta được 9 0 (luôn đúng)

Suy ra x  thỏa mãn bất phương trình 0  1

 

2 2

51

 Bất phương trình mf t 

nghiệm đúng với  t 6

7 3 65

m  

Vì m nguyên thuộc 21; 21

nên có 21 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 19: [Mức độ 4] Biết nghiệm nhỏ nhất của phương trình 8x316x210x 6 328x218x 4 có

1 54

x 

suy ra a 1,b4,c5.Vậy S a 2 b3c4   124354 690

Câu 20: [Mức độ 3] Biết x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2

2

2 2

Lại có số nguyên m0; 2021 nên có 2 giá trị m thoả mãn.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 27

Câu 22: [Mức độ 4] Phương trình 8x317x210x 2 2 5 3 x21có 3 nghiệm phân biệt x1x2 x 3

Suy ra:

Ox Oylần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là

Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là A2;0.

Diện tích tam giác ABC là: 1 1  2 

Câu 25: Đường thẳng  d :y  x m cắt đồ thị  C của hàm số y2x x11 tại hai điểm phân biệt

A và B để độ dài ABngắn nhất khi m thuộc khoảng nào sau đây?

Do đó AB  8.Dấu xảy ra khi m  1

Vậym  1 thì ABngắn nhất.

Câu 26: Cho hàm số f x  x3 mx m  1 (Cm) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để tiếp tuyến

của đồ thị (Cm) tại điểm M có hoành độ x 1 cắt đường tròn  C

 D vuông cân tại I  ABAI 2R 22 2

Gọi H là trung điểm của đoạn AB

Kiểm tra với m12 D : 7x y  7 0, có d I ,D  2R2 D cắt  C

tại 2 điểm phân biệt A B; sao cho I A B; ; tạo thành 1 tam giác

Vậy tập S có hai phần tử

Câu 27: Cho đồ thị C :y 2x3

3x Gọi D1 là tiếp tuyến của C  tại điểm M1 có hoành độ là 2

Biết D1cắt  C tại điểm M2 khác M1 Tiếp tuyến của  C tại M2 cắt  C tại M3khác M2….Tiếp tuyến của C tại M n cắt C  tại điểm M n1 khác M n Tìm n biết rằng khoảng cách từ

M n đến đường thẳng d: 3x y1 0 bằng

2049

10 .

Tác giả & facebook: Nguyễn Trần Phong

Lời giải Chọn C

Với mỗi n1, gọi Dn là tiếp tuyến của  C tại điểm M n x n; 2x n3







Suy ra x n12x n với mọi n1.

Do đó hoành độ của các điểm M1;M2; ;M n; tạo thành cấp số nhân với công bội q 2.

Cho nên x n2x1n 1

  2n với mọi n1.Theo đề bài

 

3 ,

có hai nghiệm khi và chỉ khi  2

có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 1x1x2 3

Câu 29: [Mức độ 3 ] Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f sinx m có đúng 1

nghiệm thuộc khoảng 0; là.

tađược 2 giá trị của x0;

Từ bảng biến thiên ta có phương trình f t  m có nghiệm t  khi và chỉ khi 1 m1.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 1;3 của phương trình 2f x 2 2x 1 0

là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trà Giang

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 33

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3

Câu 32: [ Mức độ 4] Cho hàm số yf x  liên tục và xác định trên có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình 1 2 f x 3 3x22  f2x3 3x22 f x 3 3x221

có số nghiệm nguyên dương là

Từ đồ thị hàm số ta thấy 2u x  có 3 nghiệm nguyên dương.2

Câu 33: [Mức độ 4]Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

2 2

Vì D  4 t2 với 0   t2 4 Suy ra phương trình (1) vô nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình trên là 3

Câu 34: [ Mức độ 3] Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn

3

;2

Xét đồ thị hàm số ysinx trên

3

;2

có 3 nghiệm phân biệt và phương trình  3

có 2 nghiệm phân biệtđồng thời trong số chúng không có 2 nghiệm nào trùng nhau Vậy phương trình đã cho có 5

nghiệm phân biệt thuộc đoạn

3

;2

Câu 35: Cho đường cong ( ) :C y x 4 4x2 và điểm 2 A(0; )a Nếu qua A' kẻ được 4 tiếp tuyến với

( )C thì a phải thỏa mãn điều kiện:.

A

103

a 

102

a a

Để tiếp tuyến ( )d đi qua A(0; )a thì:

Để qua điểm A kẻ được bốn tiếp tuyến khi và chỉ khi phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt, tức là phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt:

4 3(2 ) 0' 0

a

a a

a S



 tại 2 điểm phân biệt ,A B Tìm hoành

độ trọng tâm G của tam giác OAB với O là gốc tọa độ

với x x là 2 nghiệm của phương trình 1, 2  1

thỏa mãn:

1 2

1 2

42

Câu 37: Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Số nghiệm thực phân

biệt của phương trình   4   

là

4 4

Đặt f x  t t,   Bảng biến thiên:

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 39

t t

Từ bảng biến thiên của t, ta có:

+) x3 3x0 có 3 nghiệm phân biệt x x x 1, ,2 3

f f x





  có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 39: [MỨC ĐỘ VD]Tìm tham số m để đường thẳng (d): y mx  2 tiếp xúc với đồ thị

Câu 40: Cho hàm số y x  4  2 x2có đồ thị (C) Tìm những điểm Mtrên trục y x  4 2 x2để từ Mkẻ

được 4 tiếp tuyến đến (C)

A M(0, )m với

10

3

m

11

0 0

Phương trình tiếp tuyến (T) của (C) tại B là y (x04 2 ) (4x02  x03 4 )(x x x0  0)

(T) đi qua M(0, )m nên m (x04  2 ) (4x02  x03 4 )(x0  x0) 3x04  2x02m0(*)

Do hệ số góc kcủa tiếp tuyến là k 4x03 4x0 nên hai giá trị khác nhau của x0cho hai giá trị

khác nhau của knên cho hai tiếp tuyến khác nhau.

Vậy từ M(0, )m kẻ được 4 tiếp tuyến đến dồ thị (C) khi và chỉ khi phương trình (*) có 4 nghiệmphân biệt

S

Câu 41: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng (d) y m 1 cắt đồ thị hàm số y x  4 3 x2 2

tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ) Kết luận nào sau đây

3 21 42

3 21 42

Tam giác OAB vuông tai O 1  2  2

+ Trường hợp 2: Nếu m   4 m  m  2.Khi đó    1 ; 2

không có nghiệm chung

Để đồ thị hàm số y g x  

tiếp xúc với Ox   1

có nghiệm kép hoặc  2

có nghiệm kép

Câu 43: [ Mức độ 4] Đồ thị f x( )x3ax2bx c C   tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng  1 và cắt đường thẳng x  2 tại điểm có tung độ bằng 12 Khi đó 3a b c   bằng:

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình mx x 3 2 m1 có 2

nghiệm đều là số nguyên?

Lời giải

FB tác giả: Tri Nguyen

Điều kiện xác định của phương trình: x 3

3 12

x m x

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì

2 11

2

.Với m 1, ta giải được 2 nghiệm của phương trình đã cho là x 3, 4

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 43

Với

2 11

2 11

2

sao cho mx x 3 2 m1 có 2nghiệm nguyên phân biệt Vậy m 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để tập nghiệm của bất phương trình

FB tác giả: Tâm Nguyễn

Xét trên khoảng 256; , khi đó bất phương trình tương đương với

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa 256;  khi và chỉ khi bất phương trình (1) nghiệm đúng với   t 8

Vậy có 7 giá trị nguyên của m

Câu 46: Cho hàm số f x  x4  8x2  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình2

2 cos ; 0; 2

Khi đó bất phương trình f 2 cos2 x m

có nghiệm khi bất phương trình f u  m

cónghiệm u 0; 2 .

Với u 0; 2 , ta có f u     14; 2

.Bất phương trình f u m

f x   x e  

, f x   0 x2

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 45

Ta có bảng biến thiên sau

Khi đó phương f x  m có ba nghiệm phân biệt khi e193 m e133 mà m là số nguyên nên

Câu 49: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên trên ¡ có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9f 5 2 1 3sin  x 5m1

có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;

thì phương trình  1

có hai nghiệm thuộc0;

.Như vậy dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình đầu có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;

khi và chỉ khi phương trình  2 có một nghiệm t 1;3

74

m m

m m

y x

Thế t

vào   ta có:  

10

3 6

t

.Đặt     1

3

f t 

có 3 nghiệm thực phận biệt nên hàm g t  có 3 cực trị.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 49

Số nghiệm lớn nhất của phương trình g t   0

là 4 Suy ra phương trình   có tối đa 4 nghiệm

Suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt.

, a  Đồ thị của nó đi qua 0 A2;1 nên

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 51