Chuyên đề 8: tương giao đồ thị hàm số có lời giải chi tiết

Chuyên đề về tương giao đồ thị hàm số chương trình toán họcTHPT từ cơ bản đến nâng cao lớp 12, được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết từng câu, từng bài. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, ôn luyện cho học sinh, học sinh tham khảo tài liệu này rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức toán học về tương giao đồ thị của hàm số lớp 11, 12 và để ôn thi TN THPQG và ôn thi đại học.

DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng 1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên

Nghiệm của phương trình af x  b 0

là số giao điểm của đường thẳng

b y a



 với đồ thị hàm

y 

Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f x   1 là 3.

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x   2

là:

Lời giải Chọn B

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x 

với đường thẳng2

y 

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 6 (Mã 101 2019) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0

là

Lời giải Chọn C

ta có số giao điểm của đồ thị

Câu 7 (Mã 101 2018) Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a b c d  , , ,   Đồ thị của hàm số

 

yf x như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x    4 0

là

Lời giải Chọn D

y 

.Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  *

Ta có 4f x    3 0   3

4

f x

Đường thẳng

34

y 

cắt đồ thị hàm số yf x 

tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có

4 nghiệm phân biệt.

Câu 9 (Mã 103 2019) Cho hàm số f x( ) bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3 0f x   là

Lời giải Chọn A

y 

Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số f x( ), ta thấy đường thẳng

32

y 

cắt đồ thị hàm số( )

yf x tại ba điểm phân biệt

Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 10 (Mã 103 2018) Cho hàm số yf x  liên tục trên 2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm thực của phương trình 3f x    4 0

trên đoạn 2;2

là

Lời giải Chọn B

Ta có 3   4 0   4

3

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng

43

+

+

0 -2

Bảng biến thiên

y=3/2 -1

_ 0

+

+

0 -2

2

d y 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị  C

tại bốn điểm phân biệt

Câu 12 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị nhưhình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x   2

là

Lời giải

*Đồ thị y f x 

- Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị của yf x 

nằm phía trên Ox

- Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của yf x  nằm phía dưới Ox qua trục hoàn

- Bước 3: Xóa phần đồ thị của yf x 

nằm phía dưới trục hoành

Số nghiệm của phương trình f x   2

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0

là

Lời giải Chọn D

Ta có 2   3 0   3

2

f x    f x 

.Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm

Câu 14 (Mã 110 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4bx2 , với c a b c, , là các

số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực

B Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực

C Phương trình y 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số y ax 4bx2 ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn c

trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 15 (Mã 104 2018) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 5 0f x   trên đoạn 2;4 là

Lời giải Chọn D

53

Số nghiệm thực của phương trình 4 ( ) 7 0f x  

y 

cắt đồ thị hàm số yf x  tại 3 điểmphân biệt nên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm

Câu 17 (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2 2019) Cho hàm số

sẽ có 4 nghiệm phân biệt

Câu 18 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên sau đây

y 

có 3 điểm chung

Vậy phương trình 2.f x    5 0có 3 nghiệm thực.

Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình f x    3 0

là

Lời giải Chọn A

Ta có: f x  3 0  f x   , theo bảng biến thiên ta có phương trình có 3 nghiệm.3

Câu 20 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 2; 2

và có đồthị là đường cong như hình vẽ bên Tìm số nghiệm của phương trình f (x) 1 trên đoạn 2;2

Lời giải

Ta có số nghiệm của phương trình f (x) 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x)

với đường thẳng y 1

2

f x 

là

A 4 B 1 C 3 D 2

Lời giải

Từ đồ thị ta

3( )

2

f x 

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình   1

Số nghiệm thực của phương trình   1

y 

.Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số f x  với đường thẳng y 12 có 2 giao điểm.

Vậy phương trình   1

2

f x 

có hai nghiệm

Câu 23 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình   1

y 

.Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số yf x 

và đường thẳng

12

có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực của phương trình   1

2

f x 

là

A 4 B 2 C 1 D 3.

Lời giải Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình   1

2

f x 

bằng số giao điểm của đường thẳng

12

y 

và có đồthị hàm số yf x 

Ta thấy đường thẳng

12

Dạng 2 Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số)

Cho hai đồ thị yf x( ) và y g x ( )

Bước 1 Giải phương trình ( )f x g x( )

Bước 2 Tìm

Số giao điểm?

Hoành độ giao điểm?

Tung độ giao điểm?

Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3 3x1 và trục hoành là

Lời giải Chọn A

Tập xác định: 

Ta có: y3x2 3 3 x21 ; y 0 x1

.Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x2 và đồ thị hàm số

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm

Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y= -x3 x2 và đồ thị hàm số

2 5

y=- x + x là

Lời giải Chọn B

Số giao điểm của đồ thị hàm số y= -x3 x2 và đồ thị hàm số y=- x2+5x chính là số nghiệm

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3

Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số yx23x và đồ thị hàm số

3 2

y x  x là

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:  x37x0

Số giao điểm của đồ thị hàm số yx37xvới trục hoành bằng 3

Câu 31 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x với trục hoành là

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành dộ giao điểm

Vậy có 3 giao điểm

Câu 32 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x36x với trục hoành là

Lời giải Chọn B

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x36x với trục hoành là nghiệm của phương

trình x36x (*) 0   x x 2 60

06

x x

cắt trục hoành tại một điểm B  C

cắt trục hoành tại ba điểm

C  C cắt trục hoành tại hai điểm D  C không cắt trục hoành

Lời giải Chọn A

Dễ thấy phương trình x 2 x21 0

có 1 nghiệm  x 2  C

cắt trục hoành tại một điểm

Câu 35 (Đề Minh Họa 2017) Biết rằng đường thẳng y2x2 cắt đồ thị hàm số y x 3  tạix 2

điểm duy nhất; kí hiệu x y0; 0

là tọa độ của điểm đó Tìm y0

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 x3  x 2 x33x 0 x0

Với x 2 y5

Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là 0;1

và 2;5

.Vậy P 2.

Câu 37 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số yx3  3x có đồ thị  C Tìm số giao điểm của  C và

trục hoành

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C

và trục hoành:x3 3x0

03

x x

Câu 38 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y x 4 3x2 có đồ thị  C

Số giao điểmcủa đồ thị  C

và đường thẳng y  là2

Lời giải

Số giao điểm của đồ thị  C

và đường thẳng y  là số nghiệm của phương trình sau:2

3 17

02

Câu 39 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết rằng đường thẳng y4x5 cắt đồ thị hàm số

Câu 40 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Đồ thị của hàm số y= - x4- 3x2+1 cắt trục tung tại

điểm có tung độ bao nhiêu

Lời giải

Trục tung có phương trình: x = Thay 0 x = vào 0 y= - x4- 3x2+1 được: y =1.

Câu 41 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Số giao điểm của đường cong y x 3 2x22x và đường1

thẳng y 1 x là

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Câu 44 Cho hàm số yx 3 x22

có đồ thị  C

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C

cắt trục hoành tại hai điểm B  C

cắt trục hoành tại một điểm

cắt trục hoành tại một điểm

Câu 45 Biết rằng đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y x 3 x2  tại điểm duy nhất, kí hiệux 4

x y x





14

x y x





12

x y x





2 15

x y x







Lời giải Chọn C

Trục tung có phương trình x  , ta thay 0 x  lần lượt vào các phương án thì chỉ có phương án C0cho ta

102

Câu 47 Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong

2 41

x y x

A x  I 2 B x  I 1 C x  I 5 D

52

Câu 48 Cho hàm số

13

x y x

d y x , d4:yx Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng 3 d d d d1, , ,2 3 4

đi qua giao điểm của  C

Câu 49 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

4 4 5

y x   và đường thẳng y x

Lời giải Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm x4 4 5  x x4 4 x 5

Do x  nên 5 x4 x2 x x2( 21) 0 và 10x  29 0 Vì vậy (*) vô nghiệm

Như vậy phương trình x4 4 5 x vô nghiệm hay đồ thị hàm số y x4 4 5 và đường thẳng y x không có giao điểm nào

Cách 2:

Phương trình hoành độ giao điểm x4 4 5 x

Ta có điều kiện xác định

22

x x

Xét hàm số h x( ) x4 4 5  x Ta có

3 4

Số nghiệm của phương trình x4 4 5  là số giao điểm của đồ thịx y h x ( ) x4 4 5  x

và trục hoànhy  Dựa vào BBT ta thấy phương trình 0 x4 4 5 x

vô nghiệm hay đồ thị hàm số y x4 4 5 và đường thẳng y x không có giao điểm nào

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7+8+9 ĐIỂM

Dạng 1 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 3 (CHỨA THAM SỐ)

 Bài toán tổng quát: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng :d ypx q cắt đồ thị hàm số

( ) :C y ax bx cx d tại 3 điểm phân biệt thỏa điều kiện K ? (dạng có điều kiện)

 Phương pháp giải:

Bước 1 Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là: ax3bx2cx d px q

Đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt x x o để chia Hoocner được:

 Giải hệ này, tìm được giá trị m D 1

Bước 3 Gọi A x px( ;o oq B x px), ( ;1 1q C x px), ( ;2 2q) với x x là hai nghiệm của ( ) 0.1, 2 g x 



 (1)

Bước 4 Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x x (2)1, 2

Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là m. Giải chúng sẽ tìm được giá trị

2

m D

Kết luận: m D 1D2

Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến cấp số

 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ

T NG GIAO Đ TH HÀM S ƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ồ THỊ HÀM SỐ Ị HÀM SỐ Ố

Chuyên đề 8

Thử các điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của tham số để phương trình ax3bx2cx d  có0

3 nghiệm phân biệt.

 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân.

Điều kiện cần:

Giả sử x x x là nghiệm của phương trình 1, ,2 3 ax3bx2 cx d 0

Khi đó: ax3bx2cx d a x x x x(  1)(  2)(x x 3), đồng nhất hệ số ta được

3 2

d x

Thử các điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của tham số để phương trình ax3bx2cx d  có0

3 nghiệm phân biệt.

Câu 1 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hàm số y x 3 3mx2 2m Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m

để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x3- 3mx2+2m=0 ( )*

Phương trình ax3+bx2+ + =cx d 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng ¾¾ ® phương trình có một nghiệm 0 3

b x

a

=-.Suy ra phương trình ( )* có một nghiệm x m= .

Thay x m= vào phương trình ( )* , ta được

é = ± ê

ê

ê = + ë

Do đó m=- 1 thỏa mãn.

 Với m= 0, ta được x3 = Û 0 x= 0

Do đó m= 0 không thỏa mãn

Vậy m= ±1 là hai giá trị cần tìm

Câu 2. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

( )

3 3 2 2

cắt đườngthẳng d y: =m x( - 1)tại ba điểm phân biệt x x x 1, ,2 3

Phương trình (1)luôn có nghiệm x= , vậy để phương trình 1 (1)có ba nghiệm phân biệt thì

phương trình (2)phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

Vậy m>- thỏa mãn yêu cầu bài toán.3

Câu 3 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đường thẳng D có phương trình y=2x+ cắt đồ thị của hàm số1

ê = Þ =ë

Câu 5 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm

số y x 3 3x2 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt

A m     ; 4. B m   4;0 .

C m 0; D m     ; 4  0;

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y x 3 3x2 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt khi 4 m0

Câu 6 (Mã 123 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y mx m 1cắt đồ thị

hàm số  y x3 3x2 x 2 tại ba điểm , ,A B C phân biệt sao AB BC

m

B m  2;

C  ¡m D m   ; 0 4;

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

1 2

x x

12



 suy ra điểm có hoành

độ x=1 luôn là trung điểm của hai điểm còn lại Nên luôn có 3 điểm A,B,C thoả mãn AB BC Vậy m 2

Câu 7 (Sở Cần Thơ - 2019) Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3m2 2x2m24

cắt các trục tọa độ Ox Oy, lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là

Lời giải Chọn D

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là B0;2m24

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là:

Câu 8. (Mã 110 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ymx cắt đồ thị của

hàm số y x 3 3x2 m tại ba điểm phân biệt 2 A B C, , sao cho AB BC

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

Khi đó phương trình x2 2x m  2 0 phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng

1 3 2 2 2

Vậy ta chỉ cần    1 m 2  0 m3

Câu 9 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x33x2 2m

có ba nghiệm phân biệt

A m 2;

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên suy ra PT (*) có 3 nghiệm phân biệt khi 2m2.

Câu 10 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đường thẳng  có phương trình y2x1 cắt đồ thị của hàm số

y x  x tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x y A; A

và B x y B; Btrong đó x B x A Tìm x By B?

A x By B 5 B x B y B 2 C x By B 4 D x By B 7

Lời giải Chọn C

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x3 x 3 2x1

Giải phương trình ta được

12

x x

Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình 2x3 3x2 2m1có đúng hai nghiệm phân biệt Tổng các phần tử của S bằng

A

12



32



52

2

    

m m

m m m

m m m

m m

 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

m m m

m m m



52



 

210

52

y 

nên từ đồ thị ta có phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 14 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018;2019

Khi đó yêu cầu bài toán  m0 Mà m nguyên và m   2018;2019

nên có 2018 giá trị thỏa mãn

Câu 15 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Phương trình x3 6mx 5 5m2 có 3 nghiệm phân biệt

PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt  Hàm số yf x 

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 16 Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số y x 32mx2m3x4

và đường thẳng4

y x  cắt nhau tại ba điểm phân biệt A0;4, B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng

8 2 với I1;3

Lời giải Chọn C

+) Gọi đồ thị hàm số y x 32mx2m3x4

là C m

và đồ thị hàm số y x 4là  d

.+) Phương trình hoành độ giao điểm của C m và  d là

+)  d cắt C m tại ba điểm phân biệt  phương trình  

có ba nghiệm phân biệt

 phương trình g x   0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

m

a m

34 0

1 1372

Lời giải Chọn D

+ Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3mx 3 3x1 3mx x 3 3x2. 1

+ Dễ thấyx  không thỏa.0

+ Đồ thị hàm số y x 3 3mx và đường thẳng 3 y3x1 có duy nhất một điểm chung

3m 0 m 0

+ Do m   và m   2018;2019

nên có 2018 giá trị

Câu 18 Đường thẳng d có phương trình y x  cắt đồ thị hàm số 4 yx32mx2 (m3)x4 tại 3

điểm phân biệt (0; 4)A , B và C sao cho diện tích của tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất

cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

C m  hoặc 2 m  D 3 m  hoặc 2 m 3

Lời giải Chọn A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

Đối chiếu điều kiện ta có m  3

Câu 19 (THPT Minh Khai - lần 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng yx5

cắt đồ thị hàm số y x 32mx23m1x tại ba điểm phân biệt.5

A

12

m m

m m m

m m m

m m

Ta có phương trình hoành độ giao điểm x32mx23m1x  5 x 5

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt, khác 0 2

Câu 20 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình 2x3 3x2 2m1 có đúng hai nghiệm phân biệt Tổng các phần tử của S bằng

A

12



32



52

tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x x x thỏa mãn điều kiện 1, ,2 3 2 2 2

A 3 B 1 C 0 D

32



Lời giải Chọn A

Hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

m m m

m m

Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3

Câu 22 Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y2x3 3m x2 2m32m x 2

cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt có hoành độ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân?

Lời giải Chọn C

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình

1 2 3

1 2 3

3 12

Từ  2 và  3 : x  Thay vào phương trình 2 1  * rút ra được

0

1 2

m m m

7 452

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn

Câu 23 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Tìm m để đồ thị  C của y x 3 3x2 và đường thẳng4

y mx m  cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A  1;0, B , C sao cho OBC có diện tích bằng 64

Lời giải Chọn C

9

m m

Câu 24 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y x 3 8x28x có đồ thị  C

và hàm số y x 2(8 a x b) ( với a b  , ) có đồ thị  P

Cách 1:

Phương trình hoành độ giao điểm là x3 8x28x x 2(8 a x b)   x3 9x2ax b  (1).0

Gọi m n p, , là 3 nghiệm của phương trình (1) ta có

Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm là

x  x  x x   a x b  x  x ax b  (1)

Khi đó phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong 1;5

Đặt f x( )x3 9x2ax b suy ra f x'( ) 3 x218x a Để phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong 1;5 thì f x'( ) 3 x218x a  có hai nghiệm phân biệt thuộc 0 1;5 

2

3 18

a x  x có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;5

.Xét hàm số g x( )3x218xsuy ra g x'( )6x18, ta có g x'( ) 0  x3

Bảng biến thiên của y g x ( )

Từ BBT ta có 15 a 27 suy ra giá trị nhỏ nhất của a bằng 15 khi x  , khi đó 5 b  25

Vậy tích ab 375

Câu 25 (Sở Quảng Trị 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng ymx m

cắt đồ thị hàm số y x 3mx2 m tại 3 điểm phân biêt có hoành độ x x x1, ,2 3 thỏa mãn

 d ymx m

,  C y x 3mx2m

.Phương trình hoành độ giao điểm của  d

và  C

: x3mx2mx0 1 

 2

có 3 nghiệm phân biệt   2

có 2 nghiệm x x1, 2phân biệt và khác 0 2

tại ba điểm phân biệt A0;4

, B , C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 với điểm K1;3

là:

A

1 1372

1 1372

C

1 1372

D

1 1372

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của C m

22

22

m m

m m

Câu 27 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

phương trình x3  3x2  m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt Tổng tất cả các phần tử của T

bằng

Lời giải Chọn A

Cách 1: Ta có x3  3x2  m3 3m2  0 x3  3x2 m3  3m2  f x( )f m( )(1)

Xét hàm số f x( )x3  3x2

2'( ) 3 6 ,

0'( ) 0

m m m

Suy ra T  1 Vậy tổng tất cả các phần tử của T bằng 1.

Câu 28 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho đồ thị hàm số f x  x3bx2cx d cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ x x x Tính giá trị của biểu thức 1, ,2 3  1  2  3

Vì x x x là ba nghiệm của phương trình bậc ba 1, ,2 3 f x  0 f x   x x 1 x x 2 x x 3

Từ giả thuyết bài toán ta giả sử f x  a x 1 x 2 x 3x2

Hoành độ của P là nghiệm của phương trình: a x P 1 x P 2 x P 3x P2 5x P 6

 P 1  P 2  P 3  P 2  P 3 0

         a x P 1 1 0 

11

Phương trình hoành độ giao điểm:

Để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình  *

phải có hai nghiệm phân biệt

So sánh với điều kiện ở trên suy ra m  2

Kết luận: m  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 31 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x2 9x2m và trục 1 Ox là nghiệm của

phương trình : x33x2 9x2m   1 0 x3 3x29x2m 1

Xét hàm số f x x3 3x29x

Tập xác định: D 

Dạng 2 Bài toán tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số nhất biến (CHỨA THAM SỐ)

Bài toán tổng quát

Cho hàm số

ax b y

cx d





 có đồ thị  C Tìm tham số m để đường thẳng :d yx cắt  C tại hai điểm

phân biệt , A B thỏa mãn điều kiện K?

Phương pháp giải

 Bước 1 (Bước này giống nhau ở các bài toán tương giao của hàm nhất biến)

Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa d và  C : ax b cx d x

tại hai điểm phân biệt  g x  0

có nghiệm nghiệm phân biệt

d c



0; 00

c d g c

Giải hệ này, ta sẽ tìm được m D 1  i

-Gọi A x 1;x1, B x 2;y2 với x x là 2 nghiệm của 1, 2 g x   0 Theo Viét:

-Biến đổi điều kiện K cho trước về dạng có chứa tổng và tích của x x 1, 2  iii

-Thế  ii vào  iii sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến số là m Giải nó sẽ tìm được