Đề kiểm tra học kỳ i đề 40

Tính thể tích hình chóp?. Thể tích của khối trụ là: A.A. Tính thể tích của hình chóp đều đó.. Tính thể tích của hình chóp A.. Tính thể tích khối chóp S.ABC... Hãy tính diện tích xung qua

ĐỀ 40 KIỂM TRA HỌC KỲ 1

MÔN: TOÁN 12

Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình bên Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn 1; 2 bằng:

Câu 2: Tìm m để hàm số y x m

x 1





 đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

Câu 3: Cho hàm số y 2x 1

x 2





 có đồ thị là (C) và đường thẳng d : yx m Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu 4: log x 14  2 2 log 2 4 x log 4 x  8  3.Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D Vô nghiệm

Câu 5: Khoảng đồng biến của hàm số yx48x21 là:

A  ; 2 và 0; 2 B   ;0 và 0; 2 C   ; 2 và 2;  D  2;0 và 2; 

Câu 6: Hàm số

2

x 3x 3 y

x 2

 



 đạt cực đại tại:

Câu 7: Cho hàm số 4

y ax bx c có đồ thị như hình bên Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A yx42x2 3 B yx42x2 C y x 4 2x2 D y x 4 2x2  3

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x 1

A y x 1

x 1





 B y x 1

x



 C y 2x2

1 x



 D y 2x

1 x





Câu 9: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x

x 1



 là

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x2 trên 1;1 là:

Câu 11: Tính:

0

2 2 5 5 K

10 :10 0, 25





 ta được

Câu 12: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức  3 2 

5

log x  x  2x có nghĩa là

A 0;1  B 1;   C 1;0  2; D 0; 2  4;

Câu 13: Cho f x esin 2x Đạo hàm f ' 0 bằng: 

Câu 14: Số cạnh của một hình bát diện đều là:

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SAABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cho

SA AB a  Tính thể tích hình chóp?

A V 1a3

3

 B V 1a3

6

3

3



Câu 16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật

ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Thể tích của khối trụ là:

A 16 a 3 B 8 a 3 C 4 a 3 D 12 a 3

Câu 17: Tính thể tích khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi

cạnh a, AA’ = a, góc BAD bằng 60 0

A 3a 33

3

a 3

3

a 3 D a 33

2

Câu 18: Tìm m để hàm số y x 4 2 m 1 x   2 3 có ba cực trị

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4x x 2 là

Câu 20: Đồ thị sau đây là của hàm số 4 2

yx 4x Với giá trị nào của m thì phương trình

x  4x m 2 có bốn nghiệm phân biệt ?

A 0 m 4  B 0 m 4  C 2 m 6  D 0 m 6 

Câu 21: Gọi M và N là giao điểm của đường cong y 7x 6

x 2





 và đường thẳng y x 2  Khi

đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng: Chọn 1 câu đúng

2

2

Câu 22: Giá trị của m để hàm số yx3 2x2mx đạt cực tiểu tại x1 là Chọn 1 câu đúng

Câu 23: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc

0

60 Tính thể tích của hình chóp đều đó

A a3 6

3

a 3

3

a 3

3

a 6 6

Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600

Tính thể tích của hình chóp

A a 33

3

4a 3

3

2a 3

3

4 3a

Câu 25: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi

I là trung điểm của BC, góc giữa SBC và ABC bằng 0

30 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A a 33

3

a 6

3

a 6

3

a 3 24

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x 2

2x 1





 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A y 5x 4  B y5x 8 C y 5x 8  D y5x 4

Câu 27: Giá trị cực đại của hàm số y x 2 3x 4 là

Câu 28: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của

(H) bằng

A

3

a

3

a 3

3

a 3

3

a 2 3

Câu 29: Nghiệm của phương trình log x log x 62  2   log 72 là

Câu 30: Cho a 0 và a 1 , x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a

log x x

log

a

1 1 log

x log x

C log x ya   log x log ya  a D log x log a.log xb  b a

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình

2

4x 15x 13

3x 4

1

2 2



 



 

 

A S R B S R \ 3

2

 

  

  C S  D a, b, c đều sai Câu 32: Hàm số y3 a bx 3 có đạo hàm là

A y ' 3 bx 3

3 a bx



2 2 3 3

bx

y '

3 a bx



 C y ' 3bx 2 3 a bx D

2

3bx

y '

3 a bx





Câu 33: Nếu c 0 và f x ex cx với x R thì giá trị nhỏ nhất của f x là 

A f ln c   B f c   C  c

f e D không tồn tại Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D có cạnh là a Hãy tính diện tích xung quanh

của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’

A  

2

a 2

4 đvdt



2

a 2

2 đvdt



2

a 5

4 đvdt



2

3 a

4 đvdt



Câu 35: Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân SAB cạnh huyền

bằng a 2 Tính thể tích của khối nón tương ứng

A

3

a 2

V

6



3

a 2 V

4



3

3a 2 V

4



3

a 2 V

12





Câu 36: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x 1

x 1





 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa

độ lần lượt tại A và B Diện tích tam giác OAB bằng:

1 4

Câu 37: Tìm m để hàm số y x 3 3m x2 đồng biến trên R?

Câu 38: Cho hàm số có đồ thị  C : y 3x 4

x 2





 Tìm điểm M thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận ?

A M 1;1 ; M 0; 2 B     M 4;6 ; M 0; 2 C     M 4;6 ; M 1;1    D M 3;5 ; M 0; 2   

Câu 39: Cho phương trình 2lg x lg x 1   lg m Phương trình có 2nghiệm phân biệt khi:

A m 0

m 4





 

Câu 40: Cho hàm số yx42x2 3 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại là:

Câu 41: Tìm m để hàm số 3 2

y mx 3x 12x 2 đạt cực đại tại x 2

Câu 42: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

A y 1

x

x 1





2

x 2x y

x 1





 D y x 9

x

 

Câu 43: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x   x3 3x22 tại điểm có hoành

độ thỏa mãn f '' x 0 là:

A yx 1 B y3x 2 C yx 1 D y3x 3

Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x

x 1



 tại điểm có tung độ bằng 3 là:

A x 2y 7 0   B x y 8 0   C 2x y 9 0   D x 2y 9 0  

Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của

A trên bặt đáy trùng với trung điểm B’C’ Tính thể tích lăng trụ biết AA ' a 2

3

15a

8 đvdt B  

3

15a

6 đvdt C  

3

15a

4 đvdt D  

3

15a

3 đvdt

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

ACB 60 , cạnh BC = a, đường chéo A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A a 33

3

a 3

3

a 3 D a 3 33

2

Câu 47: Hình trụ có bán kính đáy là R, trục OO' = R Cho A, B lần lượt trên hai đường tròn

đáy, A O ; BO' , AB R 2  Tính góc giữa AB và trục hình trụ :

Câu 48: Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến

có cung tích định sẵn  3

V cm Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?

A 3 V

r 

r 

 C 3 3V

r 2



r 2





Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 60 Tìm0

diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp trên

A 4 a2

2

16 a

2

4 a

2

1 a

3

Câu 50: Định m để phương trình: 4  

2

x  3x 2 log m 1 có 4 nghiệm thực phân biệt

m 0

 







Đáp án

1-C 2-B 3-B 4-B 5-A 6-A 7-C 8-D 9-B 10-B 11-B 12-C 13-B 14-C 15-B 16-D 17-D 18-B 19-B 20-C 21-D 22-B 23-D 24-B 25-D 26-B 27-C 28-C 29-B 30-D 31-B 32-B 33-A 34-C 35-D 36-C 37-D 38-C 39-B 40-C 41-A 42-C 43-B 44-D 45-A 46-A 47-B 48-D 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 3: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

x 2 2x 1

x m

x 4 m x 1 2m 0 1

x 2





   

    

Do (1) có  m2  và 1 0 221 4 m 2     1 2m 3 0 m nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B

Ta có yAm x ; y A B m x B nên 2  2  2  2 

AB  x  x  y  y 2 m 12 suy ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m 0 Khi đó AB 24

Câu 4: Đáp án B

log x 1  2 log 4 x log 4 x   2 Điều kiện:

x 1 0

4 x 4

4 x 0

x 1

4 x 0

 



  





  





  



2  log x 1 2 log 4 x    log 4 x  log x 1 2 log 16 x   

log 4 x 1 log 16 x 4 x 1 16 x

+ Với  1 x 4 ta có phương trình 2     x 2

x 4x 12 0 3 ; 3

x 6(loai)





     

 + Với 4 x  1 ta có phương trình 2     x 2 24

x 4x 20 0 4 ; 4

x 2 24 (loai)

  

 



Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2 hoặc x 2 1   6

Câu 38: Đáp án C

Gọi M x; y    C và cách đều hai tiệm cận x 2; y 3 



         

  x 1

x

x 2

x 4

x 2





      

 Vậy có hai điểm M 1;1 và 1  M 4;6 2 

Câu 48: Đáp án D

Gọi bán kính hình trụ là x cm  x 0 , khi đó ta có diện tích cuả hai đáy thùng là 2

1

S  2 x Diện tích xung quanh của thùng là: 2 2

V 2V

S 2 x.h 2 x

.x x

    

 Trong đó h là chiều cao của thùng và từ 2

V.x h ta có h V2

x



 Vậy diện tích toàn phần của thùng là:

 

2

2V

S S S 2 x f x

x

     

2

f ' x 4 x 0 x

     

 Lập bảng biến thiên ta có f x nhỏ nhất khi   3 V

x 2





Câu 49: Đáp án B

 1  I SO; 2  I  d là trung trực của SA trong mp (SAO)

 

I d SO

  

Gọi K là trung điểm của SA IKSA

SKI; SOA

  đồng dạng

2

SI SK SA

SI

SA SO 2SO

SAO

 vuông tại O và SAO 60 0 SO OA.tan 

và SA OA 0

cos 60



mà OA 2AM a 3

0

a 3

SO tan 60 a

3

2 0

a 3 2a 3 12a 2a

3cos 60 3 18a 3

Câu 50: Đáp án C

Từ đồ thị suy ra (d) cắt (C’) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:

4

2

m 1

0 log m 1 4 1 m 1 2 0 m 1

m 0

 



           



