a Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. b Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.. a Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. b Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2013-2014 MÔN: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (3.0 điểm)
1 Vẽ đồ thị hàm số 2 (P)
yx x
2 Xác định các hệ số a, b, c của parabol yax2 bxc, biết đồ thị của nó đi qua
:
ba điểm A 0;2, B1;0, C 1;6
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình: 26 1
x
x x x
2 Giải phương trình: 2 2
2x x 9 2x x 1 x 4
Câu III (2.5 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu IV (1.0 điểm)
Cho tam giácABC vuông cân tại có AC = a.Tính: A BA BC
Câu V (1.5 điểm)
Cho phương trình : x22mx m 2 m 0.Tìm tham số để phương trình có hai m
nghiệm phân biệt , thỏa mãn :
1 2
x x x x
-Hết -KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2013-2014 Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (3.0 điểm)
3 Vẽ đồ thị hàm số yx24x3 (P)
4 Xác định các hệ số a, b, c của parabol yax2 bxc, biết đồ thị của nó đi qua
:
ba điểm A 0;2, B1;0, C 1;6
Câu II (2.0 điểm)
3 Giải phương trình: 26 1
x
x x x
4 Giải phương trình 2 2
2x x 9 2x x 1 x 4
Câu III (2.5 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu IV (1.0 điểm)
Cho tam giácABC vuông cân tại có AC = a.Tính : A BA BC
Câu V (1.5 điểm)
Cho phương trình : x22mx m 2 m 0.Tìm tham số để phương trình có hai m
nghiệm phân biệt , thỏa mãn :
1 2
x x x x
-Hết -Mã đề:1002
Mã đề:1002
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)
1 Vẽ đồ thị hàm số 2 (P)
+ Đỉnh I ( 2; -1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay lên
+ Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) 0.5
2 Xác định các hệ số a, b, c của parabol y ax2 bxc, biết đồ thị của
:
nó đi qua ba điểm A 0;2,B1;0, C 1;6 1.0
Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có:
6 0 2
c b a
c b a
c
4 2 2
b a
b a
c
0.5
vậy:
2 3 1
c b
a
2 3 :y x2 x
0.5
x
x x x
Giải phương trình trên ta được nghiệm x 3(loại) hoặc x 1(TM)
2 Giải phương trình 2 2
2x x 9 2x x 1 x 4 1.0
2x x 9 2x x 1 2 x4 x 4
Xét x 4 Trục căn thức ta có :
x
Vậy ta có hệ:
2
0
x
x
Thử lại thỏa; vậy phương trình có 2 nghiệm : x=0 v x=8
7
0.25
III Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1)
3
; 3
C B A C B
x
Mã đề:1002
Trang 3
3
8
; 3
5
Gọi H (x; y) là trực tâm của tam giác ABC
H là trực tâm của tam giác ABC
3 2
AH BC
BH AC
x y
x y
Vậy H(3; 2)
0.25
0.5
0.25
IV Cho tam giácABC vuông cân tại có AC = a.Tính : A BA BC 2.0
2
2 2 45 cos
V Cho phương trình : x22mx m 2 m 0.Tìm tham số để phương m
trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn :
1 2
x x x x
2.0
0
5
m
m
Lưu ý: Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng
với thang điểm của ý và câu đó.