Đáp án chuyên đề 12 có chứa câu hỏi

Vậy 293 Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm... ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017 Tìm tập nghiệm S của phương trình Điều kiện x 1.. Lời giải

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

 2 2

log x 1 3  x2 1 8 x2 9  x3

Câu 5 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Tìm nghiệm của phương trình log2x  5 4

A x  11 B x  13 C x  21 D x  3

Lời giải Chọn C

ĐK: x 5 0  x5

Khi đó log2x  5 4 x  5 16   x  21

Câu 6 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Tập nghiệm của phương trình log (3 x 2 7) 2 là

A  4

B 4

C { 15; 15} D { 4;4}Lời giải

Chọn D

2 3

log (x  7) 2  x2 7 9

44

x x

x

D x6

Lời giải Chọn B

x 

293

x 

113

x 

Lời giải Chọn C

293

Câu 11 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình log 33( x- 2)=3

có nghiệm là:

A

253

293

D

113

Lời giải

Điều kiện:

23

x>

.Phương trình tương đương 3x- =2 33Û

293

(nhận)

Vậy

293

Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình

 2 3

Tập nghiệm của phương trình là 1; 3 

Câu 15 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp các số thực m để phương

Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương các nghiệm

1 2

log x  5x7 0

bằng

Lời giải Chọn C

Có

2

ln x  5 0  x2 5 1

2 2

5 1

x x

x x x x

Vậy phương trình có 2 nghiệm dương là x  6, x 2

Câu 21 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm của phương trình

2 2

Đối chiếu điều kiện ta có x 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy phương trình có 2 nghiệm

Câu 22 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương

77

x

x x

Câu 23 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các số thực m để phương

Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là x 0.

Dễ thấy   m thì đường thẳng y m luôn cắt đồ thị hàm số ylog2x tại đúng một điểm.Vậy tập hợp các số thực m để phương trình log x m2  có nghiệm thực là   m

Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản

Câu 24 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình

Điều kiện x 1 Phương trình đã cho trở thành log2x2 1 3  x2 1 8  x 3

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S 3

Câu 25 (Mã 103 - BGD - 2019)Nghiệm của phương trình log2x1 1 log 3  2 x1

là

A x 1 B x 2 C x 1 D x 3

Lời giải Chọn D

Điều kiện phương trình:

13

Ta có x 3( Thỏa mãn điều kiện phương trình)

Vậy nghiệm phương trình là x 3

Câu 26 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình

Câu 27 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Nghiệm của phương trình log3x1 1 log 43 x1

A x 4 B x 2 C x 3 D x 3

Lời giải Chọn B

Điều kiện:

1.4

Vậy: Nghiệm của phương trình là x 2.

Câu 28 (Mã đề 104 - BGD - 2019)Nghiệm của phương trình log 23 x1 1 log  3x1

là

A x 4 B x 2 C x 1 D x 2

Lời giải Chọn A

Điều kiện:

1

11

x

x x

Điều kiện: x  1

Vậy số nghiệm của phương trình là 1.

Câu 33 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S của phương

Kết hợp với điều kiện ta được: x 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2 .

Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương

trình log (2 x 1) log ( 2 x 2) log 125 5 là

Điều kiện: x3.

PT  log2x x  3  2 x2 3x 4 0

41

So sánh điều kiện ta được x4.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  4 .

Câu 37 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019)Số nghiệm của phương trình

So với điều kiên vậy phuiwng trình có một nghiệm x 7

Câu 38 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số

Câu 39 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình

Phương trình  2log2x1 log 2x1 1

Câu 40 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1)Số nghiệm của phương trình

x x x

82.9

Lời giải Chọn D

Điều kiện x 0

Phương trình đã cho tương đương với

3 4

3

9log 2

x 

13

x 

13

2 2

2

4( )2

Câu 44 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm x  3 7

Câu 45 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các

nghiệm của phương trình log 3x 2log3x 42 0

là S a b  2 (với a b, là các sốnguyên) Giá trị của biểu thức Q a b . bằng

Lời giải Chọn D

Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số

Câu 46 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

phân biệt thỏa mãn (*)

2

2 2

Theo giả thiết x1 x2 15 x1x22 4x x1 2225 m2 4m 221 0  13m17

Do đó 13 m 2 3 Vậy số các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13

Câu 47 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi Slà tập tất cả các

5

cónghiệm Tính tổng tất cả các phần tử của S

A 2018. B 2016. C 2015 D 2013.

Lời giải Chọn C

x

m x

Vì m   nên m   1;0;1 63 có 65 giá trị.

Vậy tổng Scác giá trị của mđể phương trình có nghiệm là:

 1 63 65

20152

Câu 48 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x2 log 63 x1  log3m

( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải Chọn C

x m

+) Với m 6, phương trình (1) trở thành 0 1 (vô lý)

+) Với m 6, phương trình (1) có nghiệm

16

Vậy 0m6 Mà m m1;2;3;4;5

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 49 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình 2  

log x  log 5x1  log m

( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải Chọn A

Điều kiện:

150

x m

Phương trình  1 có nghiệm khi và chỉ phương trình  2 có nghiệm x 15.

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình  1 có nghiệm khi và chỉ khi 0m5.

x m

Mà m   và m 0 nên m 1;2;3;4

Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 50 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình 2  

Điều kiện:

13

x 

và m 0.

1log x log 3x 1 log

x

 

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi

Điều kiện:

14

f(x) f''(x) x

Do đó phương trình có nghiệm khi m 0 Vậy có vô số giá trị nguyên của m

Câu 52 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình

, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m  

để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Tìm số phần tử của S

Vậy có hai giá trị m Z thỏa mãn ycbt.

Câu 53 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho phương trình

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

21

Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số

Câu 54 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Biết rằng phương trình

4 2

xlog x log

3



có hainghiệm a và b Khi đó ab bằng

Lời giải Đ/K: x  0

Phương trinh

4 2

xlog x log

3



 log23 x 4.log3x 1 0 

3 3

x x

x x

2 4log 2 2

11

2log 2 2

84

x x

x

x x

Câu 57 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Tích tất cả các nghiệm của

phương trình log32x 2log3x 7 0 là

Lời giải

Dễ thấy phương trình bậc hai: log32x 2log3x 7 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt

Câu 58 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 số thực dương a

và b thỏa mãn log9a4log3b8 và log3alog33b9

Câu 59 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình

Đk: x  ; 0

7 13 2 2

2

2 2

a x b x   có hai nghiệm phân biệt x , 1 x và phương trình 2 5log2x b logx a 0

có hai nghiệm phân biệt x , 3 x thỏa mãn 4 x x1 2 x x3 4 Tính giá trị nhỏ nhất Smin của

S  a  b

A Smin 17 B Smin 30 C Smin 25 D Smin 33

Lời giải Chọn B

Điều kiện x  0, điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là b2 20a

Đặt tln ,x ulogx khi đó ta được at2bt 5 0 1 

t

x t

1

125.

Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận

Câu 62 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của m để phương trình

Đặt tlog3x ta được t2 mt2m 7 0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm tt1, 2

Câu 63 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để phương trình log 323 xlog3x m  1 0

có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

0;1 .

A

94

m 

10

Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 thì phương trình  2 có hai

nghiệm âm phân biệt

m 

283

Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho có hai nghiệm t t 1, 2

Theo giả thiết x x 1 2 27  log3x x1 2 log 27 33   log3 1x log3x2  3 t1t2 3

Theo định lí Viet ta có t1t2   nên suy ra m 2 m2 3  m1

Câu 66 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng T các giá trị nguyên của

(1)  t2 2mt m 2 m0(*)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa: 1 2

1log

e

 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t t1; 2 thỏa mãn 0 t1 t210

0

20( 10)( 10) 0

Phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) vô nghiệm hoặc có các nghiệm đều dương Điều này xảy ra khi và chỉ khi

1 2

1 2

000

m m

m m

Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận

Câu 68 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương

       

2 2

2

21

t t

Phương trình đã cho có nghiệm

5

; 42

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

log 1log 3log 1 0 3

m 

(**)Kết hợp (*) và (**),m   2019;2019  m  1;0;1;2; ; 2019

Vậy có tất cả 2021 giá trị của mthỏa mãn ycbt

Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số

Câu 72 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong

2017;2017 để phương trình logmx 2 logx1 có nghiệm duy nhất?

A 4014. B 2018. C 4015. D 2017

Lời giải Chọn B

11

0

1

x x

m m







Câu 73 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số mđể phương trình mx lnx có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0 2;3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

ln 3 1

;3

2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình có ba nghiệm phân biệt

A

3918

m

 

Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số

Câu 75 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các giá trị của

tham số msao cho phương trình:

x m x

m 

, (b) chỉ có nghiệm kép bằng 0 và (a) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 (thỏa mãn).TH2:

12

12

m 

, (b) có 2 nghiệm phân biệt x 2m1 và (a) có nghiệm kép khác  2m1



' 0( 2 1) 0

21

m

m m

Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác

Câu 77 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Hỏi phương trình 2  3

3x  6xln x1  1 0

cóbao nhiêu nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x   1

Phương trình đã cho tương đương với 3x2 6x3lnx1 1 0 

Xét hàm số y3x2 6x3lnx1 1 liên tục trên khoảng 1; 

f  

202

Lời giải Chọn A

Cách 1: Gọi hai phương trình là  1 và  2

   27  3 ln 4

, với x  4;

Theo bảng biến thiên thì  1

có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là x x1; 2

Giải sử x là nghiệm của phương trình 0  1

Vậy tổng các nghiệm của hai phương trình là T x1x2 t1 t2 x1x2 1 x1 1 x2 2

Cách 2: Dùng máy tính casio dò nghiệm rồi cộng lại.

Câu 79 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết phương trình

x x

Câu 80 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho a b, là các

số dương lớn hơn 1, thay đổi thỏa mãn a b 2019 để phương trình5log loga x b x 4loga x 3logb x 2019 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x x Biết giá trị1, 2

Do a b , 1  ln lna b Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt 0 t t Suy ra phương trình1, 2

đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

7

Bảng biến thiên:

Vậy giá trị lớn nhất của ln x x 1 2

Ta có: 2x  1 3 x 1

Câu 83. Tìm nghiệm của phương trình 3x127

A x 10 B x 9 C x 3 D x 4

Lời giải Chọn D

x 

32

x 

Lời giải Chọn B

x 

C x 2 D

32

x 

Lời giải Chọn C

x 

52

x 

Lời giải Chọn D

x 

32

x 

Lời giải Chọn A

2

S   

Lời giải Chọn D

Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Câu 92 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của phương trình

Câu 94 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Phương trình 5x2 1 0 có tập

1

3

x x

m  

31;

2

m  

 

Lời giải Chọn A

31;

3 8 3

1

625125

Ta có: 2x2-2x+1=8Û 2x2- 2x+ 1=23 Û x2 - 2x+ = 1 3 Û x2 - 2x- 2 = 0

x x

é = ê



Lời giải Chọn D

x x

Theo định lý Viet ta có: 1 2

5.2

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:

5.2



Lời giải Chọn D

2 5 4

7 x x 49 72x25x4 72  2x25x 4 2  2x25x 2 0

212

.Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:

Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số

Câu 104 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho phương trình 4x 2x1 3 0. Khi đặt 2t x ta

được phương trình nào sau đây

A 2tt2 3 0 B 4t 3 0 C tt2   3 0 D tt2 2  3 0

Lời giải Chọn D

a b

x x x x

Tập nghiệm của phương trình là 6; 1;1;3 

Câu 106 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Phương trình

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm.

Câu 107 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm

Câu 109. Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 2 3 2 3 4

.Với t 2 3 2 3x 2 3 2 3 x  2 31 x1

.Vậy x122x22 3

Câu 110 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của

phương trình 2.4x 9.2x 4 0 bằng

Lời giải

Phương trình: 2.4x 9.2x  (1)4 0 có TXĐ: D 

Đặt t 2x ( t 0) Khi đó pt( 1) trở thành:

( )2

Phương trình có tập nghiệm là: S {2; 1} Vậy tổng tất cả các nghiệm của pt (1) là 1

Câu 111 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Phương trình 62 1x 5.6x1 1 0

   

  cóbao nhiêu nghiệm âm?

x x





Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm âm

Câu 114 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình

Ta có: 9x 4.3x 3 0

3 1

3 3

x x

3 3

3 3

x x

x x

3

S  

Lời giải Chọn C

33

Câu 117 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x  x.5 x

Tổng các nghiệm của phương trình 25x f x'  x.5 ln 5 2 0x  

A 9t2 6t 2 0 B t2 2t 2 0 C t218t 2 0 D 9t2 2t 2 0

Lời giải Chọn B

Ta có  1 32 x 5  2.3x 5 2 0

Câu 119 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nghiệm của phương trình:

9x 10.3x  9 0

A x2;x1 B x9;x1 C x3;x0. D x2;x0

Lời giải Chọn D

t t

Câu 121 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Phương trình 9x 3.3x 2 0

có hai nghiệm x , 1 x (2 x1x2) Giá trị của biểu thức A2x13x2 bằng

Câu 123 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Phương trình 9x 6x 22x1

có bao nhiêu nghiệm âm?

322

log 2

x

.Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm

Câu 124 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình

Vậy tích 2 nghiệm của phương trình đã cho là  1

Câu 125 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi x x là 1; 2 2 nghiệm của phương

Câu 126 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019)Giải phương trình: 41 x 41 x 2 2 2 x 22 x 8

x t

Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận

Câu 127 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao

cho phương trình 16x m.4x15m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu

phần tử?

Lời giải Chọn D

P S

45 0

m m m

Câu 129 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao

cho phương trình 25x m.5x17m2 7 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần

tử

Lời giải