Dạng 1 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Dạng 1 1 Biết chiều cao và diện tích đáy Câu 1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A V Bh 1 2 B V Bh 1 6 C V[.]
Trang 1Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Dạng 1.1 Biết chiều cao và diện tích đáy
Câu 1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện
Lời giải Chọn A
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V Bh
13
Câu 2 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao
bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
32
34
3a
Lời giải Chọn B
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a nên có diện tích đáy:
2
đáy
S a
.Chiều cao h2a
Vậy thể tích khối chóp đã cho là
1
Câu 3 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao
bằng 4a Thể tích khối chóp đã cho bằng
316
34
3a
Lời giải Chọn D
Thể tích khối chóp:
1.3
Dạng 1.2 Cạnh bên vuông góc với đáy
Câu 4 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 Tính thể tích V
của khối chóp S ABCD
A
326
a
V
B
324
a
V
C V 2a3 D
323
a
V
Lời giải Chọn D
Trang 2B
324
a
323
a
Lời giải Chọn D
Trang 3Câu 7 [2H1-3.2-1] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình chóp S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó
bằng
34
a Tính cạnh bên SA
A
3.2
a
B
3.3
Câu 8 [2H1-3.2-1] (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABC.
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SAABC
và SA a 3 Tính thể tích khối chóp
a
C
34
a
D
334
a
Lời giải Chọn C
Trang 4Câu 9 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB
một góc bằng 30 Tính
thể tích V của khối chóp S ABCD
A V 3a3 B
363
a
V
C
333
a
V
D
3618
a
V
Lời giải Chọn C
Câu 10 [2H1-3.2-1] (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có
đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC, SC a Thể tích
khối chóp S ABC bằng
Trang 5A
3 33
a
B
3 212
a
C
3 39
a
D
3 312
a
Lời giải Chọn D
2 34
Câu 11 [2H1-2.1-1] (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD
có AD vuông góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và
AD AB BC Tính thể tích của tứ diện ABCD
A V 1200 B V 960 C V 400 D
1300 3
V
Lời giải Chọn C
Câu 12 [2H1-3.2-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình
chóp S ABC. có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a , tam giác
ABC là tam giác vuông cân tại A , AB2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC.
A
36
a
V
32
a
V
323
Trang 6Thể tích khối chóp S ABC. là:
3 2
Câu 13 [2H1-3.2-1] (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối chóp .S ABC có đáy
ABC là tam giác vuông tại B , AB a AC , 2 ,a SAABC và SA a Thể tích của khốichóp đã cho bằng
A
3 33
a
3 36
a
33
a
323
Ta có BC2 AC2 AB2 3a2 BC a 3
Vậy
3
Câu 14 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA
vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 22
a
Tính thể tích củakhối chóp đã cho
A
33
a
339
a
D
32
a
Lời giải Chọn A
S
H
Trang 7Câu 15 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB a , AD a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC
tạo với đáymột góc 60o Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A V 3a3 B
333
a
V
C V a3 D
33
a
V
Lời giải Chọn.C
Câu 16 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 0
30 Tính thể tích khối chóp
S ABCD
Trang 8A
323
a
B
323
a
C
363
a
D 2a3
Lời giải Chọn B
+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: S ABCD a2
+) Chứng minh được BCSAB
góc giữa SC và (SAB) là CSB· 300.+) Đặt SA x SB x2a Tam giác SBC vuông tại B nên2
tan tan 30
3
BC CSA
SB
Ta được: SB BC 3 x2a2 a 3 x a 2
3 2
Câu 17 [HH12.C1.3.D02.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình
chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết
4a, 6a
AB SB Thể tích khối chóp S ABC là V Tỷ số
33
Lời giải Chọn B
Trang 94a 2
3
Câu 18 [HH12.C1.3.D02.b] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình
chóp tam giác S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , ACB , cạnh bên60
SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 Tính thể tích V của khốichóp S ABC.
A
3318
a
V
B
3312
a
V
Lời giải Chọn A
B
C A
S
Trang 10ABC là tam giác vuông tại B , AB a , ACB 60 0
3tan 60 3
Câu 19 [HH12.C1.3.D02.b] (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho
hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD2a, cạnh bên SA vuônggóc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và
ABCD bằng 600
A
3 15 15
a
V
B
3 15 6
a
V
Lời giải Chọn C
Trang 11C H
3 2
Câu 20 [HH12.C1.3.D02.c] (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho
hình chóp .S ABC có AC a , BC 2a, ACB 1200, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB
góc 300 Tính thể tích của khối chóp S ABC
A
3 10528
a
3 10521
a
3 10542
a
3 1057
a
Lời giải Chọn C
Theo giả thiết ta có đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB
góc0
Xét tam giác ABC ta có AB2 AC2BC2 2AC BC .cosACB7a2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB khi đó do đường thẳng SC tạo với mặt phẳng
AB BC , góc BAD BCD 90 , SA và SA vuông góc với đáy Biết thể tích9
khối chóp S ABCD bằng 66 3 , tính cotang của góc giữa mặt phẳng SBD và mặt đáy
Trang 12B
C
D S
AD AD
.Trong tam giác ABD, dựng AH BD lại có SABD BDSH.Vậy góc giữa SBD
SA
Trang 13
Câu 23 [HH12.C1.3.D02.c] (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp
Mặt phẳng SBC
cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 0
30 Thể tích của khối chóp S ABC bằng
A
389
a
383
a
3312
a
349
B A
S
Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mpSBC và mpABC là SIA 300.
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A SBC , AH a
Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra sin 300 2
Câu 24 [HH12.C1.3.D02.b] (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45o Tính thể tíchkhối chóp S ABCD bằng:
A
3 312
a
B
3 39
a
C
3 524
a
D
3 56
a
Lời giải Chọn D
Trang 14Gọi H là trung điểm của AB , SAB cân tại S SH AB
Câu 25 [HH12.C1.3.D02.b] (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt phẳng SCD
tạo với đáy góc 30 Thể tíchkhối chóp S ABCD là?
A
334
a
B
332
a
C
3336
D A
B
C S
Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và CD
Suy ra SH ABCD và SCD , ABCD SKH 30
Trang 15Vậy
3
Câu 26 [HH12.C1.3.D05.b] (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho
hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB2a Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
3 34
a
V
B
3 33
a
V
C
3 312
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH a 3
Câu 27 [HH12.C1.3.D04.b] (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho
hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng
34
3a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD
A
43
h a
B
32
h a
C
2 55
D
63
Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của AD Nên SH AD
Trang 16ABCD
a V
2
2
a a
Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) 111Equation Chapter 1 Section 1 Cho hình chóp
tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD cân tại S và mặt bên
SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp .S ABCD bằng
34
3a Tính
khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD
A
34
h a
B
23
h a
C
43
h a
D
83
h a
Lời giải Chọn C
Gọi I là trung điểm của AD Tam giác SAD cân tại S
là đường cao của hình chóp
Theo giả thiết
Trang 17Xét tam giác SID vuông tại 2 2 2 2 2
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V của khối chóp
S ABCD
A
3 312
a
V
3 33
a
V
3 612
a
V
3 212
Câu 30 [HH12.C1.3.D04.c] (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy
ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biếtkhoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 21 Hãy cho biết cạnh đáy bằng baonhiêu?
Lời giải Chọn D
Trang 18Giả sử AB a Gọi H là trung điểm của AB SH AB SH ABCD
BC AD a
Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng ABCD
bằng sao
cho
15tan
26
36
Trang 19Gọi H là trung điểm AB , từ giả thiết ta có: SH ABCD
Câu 32 [HH12.C1.3.D04.c] (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình
chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật; AB a AD ; 2a Tam giác SAB cân tại S và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mpABCD bằng 45 Gọi
M là trung điểm của SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến SAC.
A
151389
a
d
2 131589
a
d
C
131589
a
d
2 151389
Trang 20Xét SAH vuông tại H , có:
2894
a
d
.Dạng 1.4 Biết hình chiếu của đỉnh lên đáy
Câu 33 [HH12.C1.3.D02.b] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp
a
3 62
a
3 36
a
3 66
S
Xét tam giác ABC vuông tại A có: BC AB2AC2 a2a 32 2a
H là trung điểm của BC nên BH a
Xét tam giác SBH vuông tại H có: SH SB2 HB2 a 22 a2 a
Câu 34 [HH12.C1.3.D02.b] (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hình
chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD.
Trang 21Biết rằng SA=2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30° Tính theo a thể tích V của khối
chóp S ABCD
A V =8 6a3. B
3
8 63
SH SDH
A
32
a
B
26
a
C
36
a
D
64
a
Lời giải Chọn D
Trang 22 do đó tam giác BCD vuông cân tại B.
Gọi H là trung điểm của BD thì SH ABCD
a a SH
Câu 36 [HH12.C1.3.D02.b] (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hình
chóp S ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD; gọi M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợpvới đáy góc 60 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABM .
A
3 153
a
B
3 156
a
C
3 154
a
D
3 1512
a
Lời giải Chọn D
M I
D
C S
Trang 23Ta có
2 D
Câu 37 [HH12.C1.3.D02.c] (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp .S ABC có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H trên cạnh AC
sao cho
23
AH AC
; mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o
Thể tích khối chóp S ABClà?
A
3 312
a
B
3 348
a
C
3 336
a
D
3 324
a
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC
1:
Do ABC đều nên
Trang 24Dạng 1.5 Thể tích khối chóp đều
Câu 38 [HH12.C1.3.D02.b] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Thể
tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A
3 26
a
3 23
a
3 22
a
Lời giải
H C
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH ABCD
nên SH là chiều cao của khối chóp
S ABCD Tính SH :
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có: AC AB2 BC2 a2a2 a 2
Nhận thấy AC2 SA2 SC2 nên tam giác SAC vuông tại S Suy ra 2
Vậy thể tích khối chóp S ABCD là:
Câu 39 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các
cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A
3
2 23
a
B
38a
3
8 23
a
D
3
4 23
a
Lời giải Chọn D
Gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là S ABCD và I tâm của đáy ta có:
Trang 25SA SC BA BC DA DC SACBACDBC SAC BAC DAC; ; lần lượt vuông tại , ,S B D
I là trung điểm của AC suy ra
Câu 40 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,cạnh
bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A
322
a V
B
3142
a V
C
326
a V
D
3146
a V
Lời giải Chọn D
I A
D S
Chiều cao của khối chóp:
Câu 41 [2H1-3.2-1] (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho khối
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a 5 Thể tích của khối chóp đã chobằng
A 4 5a3. B 4 3a3. C
3
4 53
a
3
4 33
a
Lời giải
Trang 26Câu 42 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và
cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC .
A
3116
a
V
B
3114
a
V
C
31312
a
V
D
31112
a
V
Lời giải Chọn D
B S
Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam
giác đáy Theo định lý Pitago ta có
Trang 27Câu 43 [HH12.C1.3.D02.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho một
hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45 0Thể tích khối chóp đó là
A
3 312
a
B
312
a
C
336
a
D
3 336
a
Lời giải Chọn B
+ SA ABC; SAO 45
+
3.tan 45
Câu 44 [HH12.C1.3.D02.b] (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Cho hình
chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
A V 9a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 6a3
Lời giải Chọn D
Diện tích đáy là: S ABCD AB2 a 62 6 a2
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy ABCD là SD ABCD , SDO SDO 600
ABCD là hình vuông suy ra
Trang 28Câu 45 [HH12.C1.3.D02.b] (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình
chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
60
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A
3 312
a
3 33
a
3 36
a
3 34
a BH
.Theo đề bài ta có: SB ABC, SBH 60
Xét SBH vuông tại H Có
3.tan 60 3
Câu 46 [HH12.C1.3.D02.b] (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho
khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
Thể tích V của khối chóp S ABCD bằng
A
3 32
a
V
B
3 22
a
V
C
3 36
a
V
D
3 26
a
V
Lời giải
Trang 29Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC
S ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA
và BC Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 0
60 Tính thể tích khốichóp S ABCD
A
3 106
a
B
3 302
a
C
3 306
a
D
3 103
Gọi H là trung điểm AO Khi đó góc giữa MN và ABCD là MNH
Ta có HN CN2CH2 2CN CH. .cos 450
104
2
a
SO MH
.3 2
Câu 48 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và DA
đôi một vuông góc với nhau; AB6a , AC 7a vàAD4a Gọi M , N , P tương ứng là
trung điểm các cạnh BC,CD, DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A V 7a3 B V 14a3 C
3283
D
372
V a
Trang 30Lời giải Chọn A
Câu 49 [2H1-3.2-4] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD.
có đáy là hình bình hành Gọi V là thể tích của khối chóp S ABCD. và M, N, P lần lượt làtrung điểm của các đoạn thẳng SC, SD, AD Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng
A S
Do N, P lần lượt là trung điểm của SD, AD nên
1 4
ANP SAD
S S
Lại có, M là trung điểm của SC nên
Trang 31Câu 50 [HH12.C1.3.D03.c] (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ
diện ABCD có các cạnh AB AC AD, , đôi một vuông góc nhau; AB6a, AC 7a và4
AD a Gọi M N P, , tương ứng là trung điểm các cạnh BC CD DB, , Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP
A V 7a3 B
3283
a
V
372
a
V
D V 14a3
Lời giải Chọn A
Gọi H là hình chiếu của A lên BCD h AH
là 1 đường cao của hình chóp ABCD
, ,
trung bình của BCD MNP đồng dạng với BCD với tỉ số
12
4
MNP BCD
S
k S
Câu 51 [HH12.C1.3.D02.c] (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình
chóp S ABC có SA SB SC , 6 AC ; ABC là tam giác vuông cân tại B Tính thể tích4
V của khối chóp S ABC
A V 16 7 B
16 73
V
C V 16 2 D
16 23
V
Lời giải Chọn D
Trang 32 Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC )
Do SA SB SC nên SHA SHBSHC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
HA HB HC
H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tam giác ABC vuông cân tại B nên H là trung điểm AC
Suy ra
1
22
Câu 52 [HH12.C1.3.D04.c] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho tứ diện
ABCDcó các cạnh AB AC và AD đôi một vuông góc với nhau Gọi , G G G1, 2, 3và G4 lần lượt
là trọng tâm các tam giác ABC ABD ACD và , , BCD Biết AB6 ,a AC9a, AD12a Tính
theo a thể tích khối tứ diện G G G G1 2 3 4.
1 2 3
G G G đồng dạng với ACD theo tỉ số 13 và nằm trong hai mặt phẳng song song
1 2 3
21
6 9
Trang 33Câu 53 [HH12.C1.3.D02.c] (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hình
chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SAB=SCB = °90 Gọi M là trung điểm của SA.Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MBC bằng )
6.7
a Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
3
5 3.12
a
V =
Lời giải
Gọi I là trung điểm của SB
Do SAB=SCB = °90 nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
Gọi O là tâm của đáy ABC Þ OI^(ABC).
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)
Ta có AB^(SAH)Þ AB^AH. Tương
tự, BC^CH. Suy ra H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là O nên O là ,
trung điểm của BH Do đó, SH =2 OI
Gọi N là trung điểm của BCÞ IN SC// nên BC^INÞ BC^(AIN)(*)
Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và K là hình chiếu của G lên mặt phẳng (ABC)
Trang 34Câu 54 [HH12.C1.3.D02.c] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp
a
3 26
a
3 34
a
3 38
a
Lời giải
Ta có SB SC a , BSC suy ra tam giác BSC đều 60 BC a
Lại có SA SC a , ASC suy ra tam giác ASC vuông cân tại S 90 AC a 2
Mặt khác, SA SB a , ASB 120 , áp dụng định lí cosin cho tam giác ASB , ta được:
AB SA SB SA SB cos ASB a AB a
Xét tam giác ABC có BC2AC2 a22a2 3a2 AB2 suy ra tam giác ABC vuông tại C
Vậy diện tích tam giác ABC là:
Lời giải Chọn B
Trang 35Gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AC BC AB, ,
Câu 56 [2H1-3.2-4] (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình
chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SAB SCB 900 Gọi M là trung điểm của SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng MBC bằng 67a Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
3
5 312
a
V
Lời giải Chọn B
Trang 36Vì SAB SCB 900 S A B C, , , cùng thuộc mặt cầu đường kính SB
Gọi D là trung điểm BC , I là trung điểm SB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta
có OI ABC
Gọi H là điểm đối xứng với B qua O SH ABC(vì OI là đường trung bình SHB )
Gọi BMAI , ta có J trọng tâm SAB J
Trong AID , kẻ JN/ /IO Khi đó, vì BCJND nên JND MBC
Lời giải.
Trang 37+ Dựng hình chóp ' ' 'S A B C sao cho A là trung điểm ' ' B C , B là trung điểm ' ' A C , C là
Dạng 2.1 Biết chiều cao và diện tích đáy
Câu 58 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là: V B h
Câu 59 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và
chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
316
34
3a
Lời giải Chọn B
Theo công thức tính thể tích lăng trụ
Câu 61 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều
cao bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A
32
34
Lời giải Chọn C
Ta có: V langtru S day.h a2.2a 2a3
Trang 38Câu 62 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối lăng trụ có diện
tích đáy bằng a2 3, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 Tính thể tích V của
khối lăng trụ
A V 3a3 2 B V a3 2 C
3 23
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: V 2a3 8a3
Câu 64 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy là tam giác đều cạnh
a và AA' 2a (minh họa như hình vẽ bên dưới)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A
362
a
364
a
366
a
3612
a
Lời giải Chọn B
Ta có:
2 34
ABC
a
S
.Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Trang 39A
3 312
a
V
B
3 32
a
V
C
3 34
a
V
D
3 36
a
V
Lời giải Chọn C
Câu 66 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho khối lăng trụ đứngABC A B C. ¢ ¢ ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a
và AA 2a (minh họa như hình vẽ bên)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A
332
a
336
a
333
a
Lời giải Chọn A
Tam giác ABC đều cạnh a nên
2 34
Câu 67 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có BB , đáya
ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A
33
a
V
B
32
a
V
C V a3 D
36
a
V
Lời giải
Trang 40Tam giác ABC vuông cân tại B 2
Câu 68 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a
và AA' 3 a (minh họa như hình vẽ bên)
B'
B
C A
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Lời giải Chọn B
Khối lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều có diện tích là
2(2 ) 34
.3 3 34
a
V
C V 3 3a3 D
313
V a
Lời giải Chọn A
