Đáp án chuyên đề 13 có chứa câu hỏi

Bất phương trình logaritDạng 1.1 Bất phương trình cơ bản Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi Câu 1... Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức... Mệnh đề nào dưới đây đúng? A... ĐỀ HỌC SINH GIỎI

Dạng 1 Bất phương trình logarit

Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản

Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi

Câu 1 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình log 32 x  1  3

x 

Lời giải Chọn A

S  

  C S   1; 2

D S 2; 

Lời giải Chọn B

x  

83

3

Kết hợp với điều kiện ta có

73

Ta có: lnx 2 0  0x2 1

0

x x

Vậy tập nghiệm bất phương trình S    1; 

Câu 7 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương

31; 2

S 

 

Câu 9 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương

Câu 10 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất

phương trình log 23 x3log 13  x

A

2

;3

8

x

.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1

;18

S  

Câu 12 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của

bất phương trình log0,815x2 log0,813x8

x  

.Khi đó, log0,815x2log0,813x8 15x 2 13x 8 2x 6 x 3

Tập nghiệm bất phương trình là:

2

;315

  D  ;1

Lời giải Chọn C

ĐK:

13

  x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

1

;1 3

Tập nghiệm S của bất phương trình log0,82x 1 là 0 S  1; 

Câu 17 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 18 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình

61;

2 4 4 0 2

11

x

x x

S  

  D S   1;2

Lời giải Chọn C:

x x

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 4; 3 

Câu 24 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

Ta có : log (2 x2mx m 2) log ( 2 x2 2) nghiệm đúng  x R

       R  mx m   0, x Rm0

Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn

Câu 25 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình

S 

115

S 

2815

S 

83

x x

Câu 27 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương

71;

Câu 28 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương

Câu 29 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất

phương trình 2log 43 x 3 log 183 x27

A

3

;38

S   

3

;34

S  

3

;4

3

;34

x  

  chứa tập

1

;22

Điều kiện xác định:

111

2

x

.Khi đó ta có: 1  3 

Câu 34 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm

nguyên của bất phương trình 2 log2 x  1 2 log2x 2

bằng

Lời giải Chọn D

Câu 35 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất

phương trình log 2 x23 logx2mx1

2 1 2 2

4 0

8 0

m m

Câu 37 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương

trình log22x 2 log2x3m 2 0 có nghiệm thực

23

m

Lời giải Chọn.A

t t





  

Đối chiếu với t 1ta lấy t 2

Khi đó log (52 x2) 2  5x  2 xlog 25

Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log 2; 5  , ta có ) a5, b 2 2a3b16

Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình log22x 5log2x 6 0 là

A

10;

Câu 40 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình

S  

10;

S  

  Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…

Câu 41 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu max ;a b

S  

1

;2 3

Câu 43 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực

dương, a  Biết bất phương trình 2log1 a x x  nghiệm đúng với mọi 1 x  Số 0 a thuộc

tập hợp nào sau đây?

Từ bảng biến thiên suy ra f x  0 lnx x 1  x 0

Câu 44 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

Ta được bất phương trình: 3log 1 83 x 4x 6

Suy ra a 642 4096 mà a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra a 4095

Vậy log 20172 a  log 2017 40952  22.97764311 23

Câu 45 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm x y; 

thỏa mãn bất phương trình logx22y22x y  1

Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức

2

Câu 46 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để bất phương trình log0,02log 32 x1  log0,02m

có nghiệm với mọi x    ;0

Để phương trình có nghiệm với mọi x    ;0

ta phải có 2m 2  m1

Câu 47 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng tất cả các giá

trị nguyên của m để bất phương trình ln 7 x27lnmx24x m 

nghiệm đúng với mọi x

thuộc  Tính S

Lời giải Chọn C

x  

Xét 7 m x 2 4x 7 m 0  1

+ Khi m  ta có 7  1 trở thành 4 x 0 x Do đó 0 m  không thỏa mãn.7

+ Khi m  ta có 7  1 đúng với mọi x  

+ Khi m  ta có 0  2 đúng với mọi x  

Bất phương trình đã cho tương đương  2   2 

Kết hợp điều kiện ta được t 0;1

Khi đó:  2   2 

0 log x  2x m  1 0 log x  2x m 1 1 x2 2x m 4

2 2

Câu 49 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

m để bất phương trình log 72 x27log2mx24x m 

nghiệm đúng với mọi x

Lời giải Chọn D

141

m x

x m

4( )

Câu 50 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho a  Biết khi 1 a a 0 thì bất

phương trình x a a x đúng với mọi x 1; Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1a0 2 B e a 0 e2 C 2a0 3 D e2 a0 e3

Lời giải Chọn C

Câu 51 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m

log (x 4x m ) log ( x 1) 1  1 và 4 x x1 0  2 Tổng tất cả các giá trị

nguyên dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình  2

đều là nghiệm của bấtphương trình  1

đều là nghiệm của bất phương trình  1

 hệ bất phương trình  *

nghiệm đúng với mọi x 1;4

.Đặt f x x2 4x

, g x 6x2 4x Có 5 max1;4 f x  f  4 0

, min1;4 g x  g 1 7

Câu 53 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc 1; 20

để

1

; 13

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 54 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập S tất cả các giá trị thực

của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x y; 

2 2

với m  hoặc là điểm 0 I2;2 với m  và 0 x2y22x 4y 1 0

x 12 y 22 4

     là một đường tròn C2

tâm J  1;2

, bán kính R  2 2TH1: Với m  ta có: 0 I2;2  C2 suy ra m  không thỏa mãn điều kiện bài toán.0

tiếp xúc ngoài với nhau  IJ R1R2  3202 m 2  m 11

m

 

Câu 55 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình

5

 x Với điều kiện  *

23



a b

.Chọn đáp án C.

Dạng 2 Bất phương trình mũ

Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản

Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi

Câu 56 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 22x<2x+6 là:

log 7 0

x x

Câu 59 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Bất phương trình tương đương 5x1 51  x   1 1 x 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     2; 

Câu 64 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình

+ æ öç ÷

x

5x 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S     2;  .

Câu 67 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình

2 3

2x x 16

 là

Vậy tập nghiệm bất phương trình là 3; .

Câu 69 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm S của bất phương

Ta có 3x22x27 x2 2x 3 x2 2x 3 0   1 x 3

Câu 71 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho f x  x.e3x



Tập nghiệmcủa bất phương trình f x  là0

A

1

;3

Câu 73 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập nghiệm của bất

phương trình

2 6

22

x x

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S   1;3 

Câu 75 (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nguyên lớn

Câu 78 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 79 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất

phương trình 2x23x 16là số nào sau đây ?

Các nghiệm nguyên của bất phương trình là : 4; 3; 2; 1;0;1   

Câu 80 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1

11

1a  .

Khi đó bất phương trình  1 tương đương 2x  1 0 x  12.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho :

1

;2

Câu 83 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm của bất

 

 

 

x t

Câu 85 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm

Câu 86 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình

6.4x13.6x6.9x 0 có tập nghiệm là?

A S    ; 11;

B S     ; 2  1;

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    ; 1  1;.

Câu 87 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm 6;2

Câu 88 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương

trình 6x 4 2x12.3x

Lời giải Chọn C

Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác

Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…

Câu 89 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định trên :

Khi đó: t2 m1  t m 0  t 0

2

01

2 1'

Câu 91 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các

giá trị của tham số m để bất phương trình 4x 1 m2x1 0

nghiệm đúng với mọi x  

Bất phương trình  1

nghiệm đúng với mọi x    Bất phương trình  2

nghiệm đúng với mọi t 0hay f t  0,  t 0.

TH1: m  0 f  0 4m0

 m  thỏa mãn.0TH2: m  0 4m2  4m0 nên m  không thỏa mãn.0

 Tập nghiệm của bất phương trình là: 3;3 b a 6.

Câu 94 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Bất phương trình

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm duy nhất

Câu 95 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên

6 2 7 x2 m 3 7x m1 2 x0  2 3x  7x2 m 3 7x m1 2 x

2

x x

2 31

t t





  

 Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m1 Suy ra trong đoạn 10;10 có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 96 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình

x a

Với x  ta có 0 g x  suy ra 0 g x  g 0  g x   0 f x 0,  x 0

Với x  ta có 0 g x  suy ra 0 g x  g 0  g x   0 f x 0,  x 0

Do đó hàm số   1 1

x a

+ Xét x  bất phương trình thỏa mãn.0

Câu 97 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn

20; 20 của bất phương trình:22x1 9.2x4 x22x 3 0 là

Lời giải

Điều kiện: x22x 3 0  x hoặc 3 x  1  *

Vì x là số nguyên thuộc đoạn 20; 20 nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1 3 x 20, khi đó dễ thấy 22x 1 9.2x 2 2x x 1 9 0

     , do đó trên 3; 20 bất phương trình có 18 nghiệm nguyên.

Trường hợp 2 x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 4 5 4 02   (đúng)

Do đó x  thỏa mãn yêu cầu bài toán.2

Trường hợp 3 x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 10 01   (sai)

Do đó x  không thỏa mãn yêu cầu bài toán.1

Trường hợp 4 20   Khi đó, xét hàm số: x 4 f x  x22x 3, dễ thấy

min20; 4 f x  f  4 5

nên 4 x22x 3 4 5,   x  20; 4   a

.Mặt khác, đặt t  , khi đó 2x 22x 1 9.2x 2t2 9t

   , 20 x 4 220  t 24.Khi đó xét hàm số g t  2t2 9t

Trường hợp x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.3

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36

Câu 98 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các số thực x

không thỏa mãn bất phương trình 9x2  4 x2 4 2019 x 2 1

x

é ³ê

ìï - =ï

Þ bất phương trình vô nghiệm

Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là

( 2; 2)- Þ a=- 2;b= Þ -2 b a=4

Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)

Câu 99 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm sốyf x  Hàm số yf x' 

có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x  e xm đúng với mọi x   1;1

Ta có f  x  e xm m f x  e x

.Xét hàm số g x  f x  e g x x; ' f x'  e x   0 x  1;1

Suy ra hàm số g x 

nghịch biến trên 1;1

Yêu cầu bài toán m maxg x  g 1 f  1 1

e

, chọn C.

Câu 100 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số yf x  liên tục trên

¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình f x  e x2m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

3 0

Câu 103 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x 

có đồ thịnhư hình vẽ bên

Ta có: x 0;1  t e x1;e

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình