Đề ,hướng dẫn chấm giữa kỳ i toán 9

Phần trắc nghiệm 2,0 điểm Chọn chữ cái đứng trước phương án đúng... Bài 4 : 1đ Để đo chiều cao của một bức tường Lan dùng một quyển sách và ngắm sao cho hai cạnh bìa của quyển sách hướn

PHÒNG GD-ĐT GIAO THỦY

TRƯỜNG THCS GIAO NHÂN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2023-2024

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước phương án đúng.

Câu 1: Với mọi số a ta có:

A a2= │a│ B. a2 a C a4= - a2 D a2 a

Câu 2: Giá trị của x để 2 x  5 có nghĩa là:

A x

5 2



B x

5 2



C.x

5 2



D x

5 2



Câu 3: Kết quả của 81a2 (với a < 0) là:

D 81a

Câu 4: Kết quả của phép tính 40 2,5 là:

Câu 5: Kết quả của phép tính

25 36

9 49 là:

A

10

7

100

49 100

Câu 6: Kết quả của phép tính 327  3125là:

Câu 7: Trong một tam giác vuông Biết  

2 cos

3 Ta có tan bằng:

A

5

5

5

1 2

Câu 8: Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sau đây là sai ?

A sin B = cos C B sin2 C+ cos2 B = 1

C cos B= sin (90o – B) D sin C = cos (90o – C)

II Phần tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) √ 18−2 √ 50+3 √ 8 b)

6 2 2 5 1

:



Bài 2: (1,0 điểm) Tìm x, biết:

a) √ (2 x +3)2=4 b) √ 9 x−5 √ x=6−4 √ x

Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức:

Q= ( √ a+1 1 −

1

a+ √ a ) : √ a−1

a+2 √ a+1 (với a > 0; a ≠ 1)

a) Rút gọn Q.

b) So sánh Q với 1

Bài 4 : (1đ)

Để đo chiều cao của một bức tường Lan dùng một quyển sách

và ngắm sao cho hai cạnh bìa của quyển sách hướng về vị trí

cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (xem hình dưới)

Biết rằng Lan đứng cách tường 1,5m và vị trí mắt khi quan

sát cách mặt đất là 0,9m , hỏi chiều cao của bức tường là bao nhiêu ?

Bài 5 :(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (biết AB AC ),

đường cao AH, điểm Mlà trung điểm của đoạn thẳngBC

1) Biết AB6 cm và BH4 cm Tính độ dài các đoạn AC, AM.

2) Kẻ BEvuông góc với AM (E thuộc AM), BEcắt AHởD cắt ACở F Chứng minh

rằng:

a)



cos ACB

BC



b) BE.BF BH.BC

c)

ABC

AH sin(BAD CAM)

S

Bài 6: (1,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

2 1 3 2 2021 2020

b) Giải phương trình: 4(x2 2x 6) (5x 4) x   212

PHÒNG GD-ĐT GIAO THỦY

TRƯỜNG THCS GIAO NHÂN

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2023-2024

I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

II Phần tự luận (8,0 điểm)

Bài 1.

2

b)

 

 

2 3 2

 

2 5 2 5

   

Bài 2.

4 3

 x hoặc2x34 2

1



 x

hoặc 2

7





x

0,25

Vậy 2

7





x

hoặc

1 x 2



3



x  x9 ( thoả mãn điều kiện)

Bài 3.

(1,0đ)

a)

Q= [ √ a+1 1 −

1

√ a ( √ a+1 ) ] ÷ √ a−1

( √ a+1 )2 với a > 0; a ≠ 1 0,25

 a 12

a 1

a 1









= √ a+1

b) Xét hiệu: 1

1

1  



a

a Q

a

a

a 

a

1



0

 a0

Vậy Q−1>0 ⇒Q>1

0,25

Bài 4

(1 điểm

E

H

C

A

D

Trong tam giác vuông CAD có AH là đường cao

Ta có: AH2 HD HC. suy ra HD=2,5(cm) 0,25 Vậy chiều cao của bức tường là :CD= 3,4(cm)

Bài 5.

(3,0 đ)

F

D

E

M H

A

B

C

1) Tính độ dài các đoạn AC, AM.

Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ta có

2

  (hệ thức về cạnh và đường cao)

0,25

cm

0,25

Tam giác ABC vuông tại A

2 2 2

AB AC BC

AC 9 6 45 AC 3 5cm

     

0,25

Tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên

cm

0,25

2) a Chứng minh



cos ACB

BC



Tam giác ABCvuông tại A, AHlà đường cao nên

2

AC  CH.BC(hệ thức về cạnh và đường cao)

0,25

 AC cos ACB

BC



(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

2

2 2

AC cos ACB

BC CH.BC CH

Điều phải chứng minh

0,25

2) b.Chứng minh BE.BF BH.BC

Tam giác ABFvuông tại A, AElà đường cao nên

2

AB  BE.BF(hệ thức về cạnh và đường cao) (1)

0,25 Tam giác ABCvuông tại A, AHlà đường cao nên

2

AB  BH.BC(hệ thức về cạnh và đường cao) (2)

0,25

2) c Chứng minh

ABC

AH sin(BAD CAM)

S

BAD CAM AMH   (Vì cùng phụ với HAM)

sin(BAD CAM) sin AHM

AM

(vì tam giác HAM vuông tại H)

0,25

2 ABC

AH

S



2

BC BC.AH

0,25

Bài 5.

(1,0 đ)

a)

2 1 3 2 2021 2020

2 1 3 2 2021 2020

A 2 1  3 2   2021 2020  1 2021 0,25

b) 2 2 2 2

(2x 24) (2x 8x) 4x x 12 (x 4) x 12

2(x 12) 2x(x 4) 4x x 12 (x 4) x 12 0

2 x 12( x 12 2x) (x 4)(2x x 12) 0

( x 12 2x).(2 x 12 x 4) 0

0,25

2 2

2 2

2

 Phương trình vô nghiệm.

Vậy tất cả nghiệm của phương trình là x  2

0,25

Chú ý: Học sinh có thể trình bày cách khác đúng thì tính điểm tương tự.