TR NG THCS M O KHÊ IIƯỜ Ạ T TOÁN – CÔNG NGHỔ Ệ Đ C NG ÔN T P GI A H C KÌ IỀ ƯƠ Ậ Ữ Ọ MÔN TOÁN L P 9Ớ NĂM H C 2022 – 2023Ọ Ph n A Đ i sầ ạ ố Ch ng I ươ CĂN B C HAI CĂN B C BAẬ Ậ A LÝ THUY TẾ I Đ I[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS M O KHÊ IIẠ
T : TOÁN – CÔNG NGHỔ Ệ
Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P GI A H C KÌ IẬ Ữ Ọ
MÔN TOÁN L P 9Ớ
NĂM H C: 2022 – 2023Ọ
Ph n A Đ i sầ ạ ố
Ch ươ ng I CĂN B C HAI CĂN B C BA Ậ Ậ
A LÝ THUY TẾ
I. Đ I S :Ạ Ố
1) Đ nh nghĩa, tính ch t căn b c haiị ấ ậ
a) V i s dớ ố ương a, số ađược g i là ọ căn b c hai s h c ậ ố ọ c a a.ủ
b) V i a ớ ≥ 0 ta có x = a ⇔
a a x
x
0
2 2
c) V i hai s a và b không âm, ta có: a < b ớ ố ⇔ a b
A neu A 0
= =
− <
2) Các công th c bi n đ i căn th cứ ế ổ ứ
1. A 2 A 2. AB A B (A ≥ 0, B ≥ 0)
3. A A
B = B (A ≥ 0, B > 0) 4. A B 2 = A B (B ≥ 0)
5. A B = A B 2 (A ≥ 0, B ≥ 0) A B = − A B 2 (A < 0, B ≥ 0)
6. A 1 AB
B = B (AB ≥ 0, B ≠ 0) 7. ( )
2
C A B C
A B
A B =
−
m (A ≥ 0, A ≠ B2)
8. A A B
B
B = (B > 0) 9 C C A( B)
A B
−
m
(A, B ≥ 0, A ≠ B)
Bài t p:ậ
Tìm đi u ki n xác đ nh: ề ệ ị V i giá tr nào c a x thì các bi u th c sau đây xác đ nh:ớ ị ủ ể ứ ị
2
3
4
5) 3x 4 6) 1 x2 7)
x
2 1
5 3
3
x
Rút g n bi u th c ọ ể ứ
Bài 1
1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 32 4 8 5 18
4) 3 12 4 27 5 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162
7) 3 20 2 45 4 5 8) ( 2 2 ) 2 2 2 9)
1 5
1 1 5 1 10) 51 2 51 2 11) 4 23 2 4 23 2 12) 12 22
Trang 213) ( 28 2 14 7 ) 7 7 8 14) ( 14 3 2 ) 2 6 28
15) ( 6 5 ) 2 120
5 7
5 7 5 7
5 7
18) 8 2 15 8 2 15 19) 5 2 6 + 8 2 15 20)
8 3
5 2
2 3
5 3
2 4 3 2
4
21) 3 64 22) 3 27 − 3 64 2 8 + 3
Gi i ph ả ươ ng trình:
Ph ươ ng pháp :
A2=B2 A= B ; A B A
0
0
=
A B2
0
=
=
A B0 A<0B
A B hay A0 B
A = B A B hay A= = −B A B A
B
0 0
0
=
Chú ý: |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |A|=A khi A≤ 0.
Bài 2:Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
1) 2x 1 5 2) x 5 3 3) 9 x( 1 ) 21 4) 2x 50 0
5) 3x2 12 0 6) (x 3 ) 2 9 7) 4x2 4x 1 6
8) 4x2 6 9) 4 ( 1 x) 2 6 0 10) 3 x 1 2
11) (x− 3) 2 = − 3 x 12) 4x2 − 20x+ 25 2 + x= 5
13) 2x+ = 5 1 −x
14) x2 − + 4 x2 + 4x+ = 4 0 15) 4 20 5 1 9 45 4
3
2
1 5002 5001
x
17)3x+ = + 1 x 1
A.Các bước th c hiênự :
Tìm ĐKXĐ c a bi u th c: là tìm TXĐ c a t ng phân th c r i k t lu n l i.ủ ể ứ ủ ừ ứ ồ ế ậ ạ
Phân tích t và m u thành nhân t (r i rút g n n u đử ẫ ử ồ ọ ế ược)
Quy đ ng, g m các bồ ồ ước:
+ Ch n m u chung : là tích các nhân t chung và riêng, m i nhân t l y s mũ l n nh t.ọ ẫ ử ỗ ử ấ ố ớ ấ + Tìm nhân t ph : l y m u chung chia cho t ng m u đ đử ụ ấ ẫ ừ ẫ ể ược nhân t ph tử ụ ương ng.ứ
Trang 3+ Nhân nhân t ph v i t – Gi nguyên m u chung.ử ụ ớ ử ữ ẫ
B ngo c: b ng cách nhân đa th c ho c dùng h ng đ ng th c.ỏ ặ ằ ứ ặ ằ ẳ ứ
Thu g n: là c ng tr các h ng t đ ng d ng.ọ ộ ừ ạ ử ồ ạ
Phân tích t thành nhân t ( m u gi nguyên).ử ử ẫ ữ
Rút g n.ọ
B.Bài t p luy n t p:ậ ệ ậ
Bài 1: Cho bi u th c : A = ể ứ 2
1
−
−
− − v i ( x >0 và x ≠ 1)ớ a) Rút g n bi u th c A;ọ ể ứ b) Tính giá tr c a bi u th c A t i ị ủ ể ứ ạ x= +3 2 2
Bài 2: Cho bi u th c A =ể ứ 1 2
a)Đ t đi u ki n đ bi u th c A có nghĩa;ặ ề ệ ể ể ứ b)Rút g n bi u th c A;ọ ể ứ
c)V i giá tr nào c a x thì A< 1.ớ ị ủ
Bài 3: Cho bi u th c : P = ể ứ
x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1 a) Tìm TXĐ; b) Rút g n P;ọ c) Tìm x đ P = 2. ể
Bài 4: Cho bi u th c: Q = (ể ứ )
1
2 2
1 (
: )
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Tìm TXĐ r i rút g n Q; ồ ọ b) Tìm a đ Q dể ương;
c) Tính giá tr c a bi u th c bi t a = 9 4ị ủ ể ứ ế 5
Bài 5 : Cho bi u th c:ể ứ G= .x 2x 1
1 x 2 x
2 x 1
x
2
a)Xác đ nh x đ G t n t i;ị ể ồ ạ b)Rút g n bi u th c G;ọ ể ứ
c)Tìm x Z đ G nh n giá tr nguyên;ể ậ ị
Bài 6:Xét bi u th c: P=ể ứ
4 a
5 a 2 1 : a 16
2 a 4 4 a
a 4
a
a 3
(V i a ≥0 ; a ≠ 16)ớ
1)Rút g n P; 2)Tìm a đ P =3; ọ ể
Ph n B HÌNH H C ầ Ọ
H th c gi a c nh và đ ệ ứ ữ ạ ườ ng cao:H th c gi a c nh và góc: ệ ứ ữ ạ
+ b2 a.b, ;c2 a.c, + h2 b,.c, + a.h b.c
h =b +c
+ a2 b2 c2 + a b, c, + 22 ,,.; 22 ,,
b
c b
c c
b c b
Trang 4T s l ỷ ố ượ ng giác:
D
K Cotg K
D Tg H
K Cos H
D
Tính ch t c a t s l ấ ủ ỷ ố ượ ng giác:
1/ N u ế 90 0 Thì: Cos Sin Cos Sin Tan Cotαα ==Tan Cotββ
2/V i ớ nh n thì 0 < sinọ < 1, 0 < cos < 1
*sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan cot =1
H th c gi a c nh và góc: ệ ứ ữ ạ
+ C nh góc vuông b ng c nh huy n nhân Sin góc đ i:ạ ằ ạ ề ố b a.SinB.;c a.SinC
+ C nh góc vuông b ng c nh huy n nhân Cos góc k : ạ ằ ạ ề ề b a.CosC.;c a.CosB
+ C nh góc vuông b ng c nh góc vuông kia nhân Tan góc đ i:ạ ằ ạ ố b c TanB c b TanC= ; =
+ C nh góc vuông b ng c nh góc vuông kia nhân Cot góc k :ạ ằ ạ ề b c CotC c b CotB= ; =
Bài 1. Cho ∆ABC vuông t i A, đạ ường cao AH
a) Bi t AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. ế
b) Bi t AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.ế
c) Bi t AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.ế
d) Bi t AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH.ế
e) Bi t BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.ế
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông t i A có ạ B 60 = 0, BC = 20cm
a) Tính AB, AC
b) K đẻ ường cao AH c a tam giác. Tính AH, HB, HC. ủ
Bài 3. Gi i tam giác ABC vuông t i A, bi t:ả ạ ế
a) AB = 6cm,B 40 ? = 0 b) BC = 20cm,B 58 ? = 0
c) BC = 82cm, C 42 ? = 0 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm,
AC = 21cm
Bài 4. Không s d ng b ng s và máy tính, hãy s p x p các t s l ng giác sau theo ử ụ ả ố ắ ế ỉ ố ượ
th t tăng d n: sin 65ứ ự ầ 0; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông t i A có đ ng cao AH chia c nh huy n BC thành hai ạ ườ ạ ề
đo n : BH = 4 cm và HC = 6 cm. ạ
a) Tính đ dài các đo n AH, AB, AC.ộ ạ
b) G i M là trung đi m c a AC. Tính s đo góc AMB (làm tròn đ n đ ).ọ ể ủ ố ế ộ
Bài 6: Cho ∆ABC vuông A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đở ư ng cao AH.ờ
a) Tính BC, AH
b) Tính góc B, góc C
c) Phân giác c a góc A c t BC t i E. Tính BE, CE.ủ ắ ạ
Bài 7: Cho tam giác MNQ vuông t i Mạ , đường cao MH bi t MN = 8 cm, MQ= 10 cm.ế a) Tính đ dài các đo n th ng NQ, MH, HN, HQ.ộ ạ ẳ
b) K phân giác MD (D ẻ NQ ) . Tính HD.