Đề cương ôn tập giữa kỳ i toán 8 kntt

4 góc vuông Câu 51: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AB và CD cắt nhau tại O?. Hình chữ nhật là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung đi

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ I TOÁN 8 KNTT

A.TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?

A 2+ x2y B x+ y3

3 y C

−3

4 x3y + 7x D

−1

5 x4y5

Câu 2: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

A 2x6y7 B 3xy C −34 D x − 2

Câu 3: Sau khi thu gọn đơn thức 2.(-3x3y)y2 ta được đơn thức

A -6x2y3 B -6x3y3 C -6x3y4 D -6x3y2

Câu 4: Tìm phần biến trong đơn thức 100abx2yz với a,b là hằng số

A xyz B 100x 2 yz C x 2 yz D x 2

Câu 5: Các đơn thức 4; xy; x3; xy.xz2 có bậc lần lượt là

A 0; 1; 3; 5 B 0; 2; 3; 3 C 1; 2; 3; 5 D 0; 2; 3; 5

Câu 6: Phần hệ số của đơn thức 9x2(−13)y3 là : A -3 B 3 C 27 D 13

Câu 7:Tìm hs trong đơnt -36a2b2x2y3 với a,b là hằng số A -36b B -36a2 C -36 D -36a2b2

Câu 8: Phần biến số của đơnt dưới đây là (với a,b là hsố): là: A x5y3z4

B x6y2z4 C x6y3z6 D x6y3z4

Câu 9: Viết đơn thức 21x4y5z6 dưới dạng tích hai đơn thức, trong đó có 1 đơn thức là 3x2y2z

A (3x2y2z).(18x2y3z5) B (3x2yz).(7x2y3z5) C (3x2y2z).(7x2y3z5) D (3x3y2z).(7x2y3z5)

Câu 10: Cho các biểu thức dưới đây (a là hằng số) Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

là:A 4 B 3 C 2 D 1 Câu 11: Bậc của đa thức xy + xy5 + x5yz là: A 7 B 6 C 5 D 4

Câu 12: Cho đa thức Q=−1

3xy2 +

1

2x2y + xy2 −

3

4x2y Tính giá trị của Q tại x=-2; y=3 Câu nào sau đây đúng: A Q =

−15

13 B Q = -12 C Q = -15 D Q = 14

Câu 13: Tính giá trị của đa thức: M = 4x5 + 6x4 − 2x3 +10 tại x thỏa mãn 2x2+3x−1=0

A M = 1 B M = 0 C M = -11 D M = 10

Câu 14: Bậc của đa thức (x2 + y2 - 2xy) - (x2 + y2 + 2xy) + (4xy - 1) là

A 0 B 1 C 2 D Một kết quả khác

Câu 15: Cho M = 5x2y - xy2 - xy; N=7x3 + y - 2xy2 - 3xy + 1 Tính P = M + N

A P = 7x3 + 5x2y – 3xy2 - 4xy + y -1 B P = 7x3 – 5x2y – 3xy2 + 4xy + y -1

C P = 7x3 – 5x2y – 3xy2 - 4xy + y -1 D P = 7x3 – 5x2y + 3xy2 - 4xy + y -1

Câu 16: Cho A = 3x3y2 + 2x2y - xy và B = 4xy - 3x2y + 2x3y2 + y2 Tính A - B

A 5x3y2 + 5x2y - 5xy - y2 B x3y2 + 5x2y - 5xy - y2

C x3y2 - 5x2y - 5xy - y2 D x3y2 + 5x2y + 5xy + y2

Câu 17: Tìm đa thức A sao cho A + x3y - 2x2y + x - y = 2y + 3x + x2y

A A = x3y + 3x2y - 2x + 3y B A = -x3y + 3x2y + 2x + 3y

C A = x3y - 3x2y + 2x + 3y D A = -x3y - 3x2y + 2x - 3y

Câu 18: Cho đa thức 4x5y2 - 5x3y + 7x3y + 2ax5y2 Tìm a để bậc đa thức này là 4

A a = 2 B a = 0 C a = -2 D a = 1

Câu 19: Cho đa thức 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 Tính giá trị của đa thức biết x2 + y2 = 2 A -6 B 6 C -12 D 12 Câu 20: Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức 2x4 - 3x2y + y4 + 6xz-z2 là đa thức 0

A B = - 2x4 + 3x2y - y4 - 6xz + z2 B B = - 2x4 + 3x2y - y4 + 6xz + z2

C B = 2x4 + 3x2y - y4 - 6xz + z2 D B = 2x4 + 3x2y + y4 - 6xz + z2

Câu 21: Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x + 15y) bằng:A 12P B 36P C 4P D 20P

Câu 22: Cho các đa thức: A = 4x2 - 5xy + 3y2; B=3x2 + 2xy + y2; C = -x2 + 3xy + 2y2

Tính A + B + C A 6x2 - 6y2 B - 6x2 + 6y2 C Một kết quả khác D 6x2 + 6y2

Câu 23: Cho các đa thức: A = 4x2 - 5xy + 3y2; B=3x2 + 2xy + y2; C = -x2 + 3xy + 2y2 Tính C- A - B

A 8x2 + 6xy + 2y2 B 8x2 + 6xy - 2y2 C -8x2 - 6xy - 2y2 D -8x2 + 6xy - 2y2

Câu 24: Cho P = xyz + x2y2 z2 + x3y3 z3 + + x2020y2020z2020 Tính P biết x = y = 1; z = -1

A P = 0 B P = -2020 C P = 1010 D P = 2020

Câu 25: Kết quả của phép tính -4x2(6x3 + 5x2 – 3x + 1) bằng

A 24x5 + 20x4 + 12x3 – 4x2 B -24x5 – 20x4 + 12x3 + 1

C -24x5 – 20x4 + 12x3 – 4x2 D -24x5 – 20x4 – 12x3 + 4x2

Câu 26: Tích (2x – 3)(2x + 3) có kết quả bằng A 4x2 + 12x+ 9 B 4x2 – 9 C 2x2 – 3 D 4x2 + 9

Câu 11: Gọi x là giá trị thỏa mãn 5(3x + 5) – 4(2x – 3) = 5x + 3(2x – 12) + 1 Khi đó

A x > 18 B x < 17 C 17 < x < 19 D 18 < x < 20

Câu 27: Gọi x là giá trị thỏa mãn (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

Khi đó:A x < 0 B x < -1 C x > 2 D x > 0

Câu 28: Rút gọn biểu thức (2x−1)(3x+2)(3−x) ta được

A.6x3 +19x2 – x – 6 B 6x3 -19x2 – x – 6 C – 6x3 +19x2 + x – 6 D – 6x3 +19x2 – x – 6

Câu 29: Cho biểu thức B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x

A 10 < B < 20 B B > 0 C B = 21 – x D B < -1

Câu 30: Cho 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14) Kết quả x bằng: A -6 B 6 C 8 D -8 Câu 31: Cho 2x(3x – 1) – 3x(2x – 3) = 11 Kết quả x bằng: A −11

7 B 1 C

11

7 D

7 11

Câu 32: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x Khẳng định nào sau đây là đúng.

A A = 2 – x B A < 1 C A > 2 D A > 0

Câu 33: Cho biểu thức C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y) Chọn khẳng định đúng.

A Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z B Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y

C Biểu thức C phụ thuộc vào cả x; y; z D Biểu thức C không phụ thuộc vào x; y; z

Câu 34: Biểu thức D = x(x2n-1 + y) – y(x + y2n-1) + y2n – x2n + 5, D có giá trị là:A 5 B -5 C x2n D 2y2n

Câu 35: Rút gọn biểu thức N = 2xn(3xn+2 – 1) – 3xn+2(2xn – 1) ta được

A N = -2xn + 3xn+2 B N = -2xn + xn+2 C N = 2xn + 3xn+2 D N = -2xn – 3xn+2

Câu 36: Cho hai số tự nhiên n và m Biết rằng n chia 5 dư 1, m chia 5 dư 4 Hãy chọn câu đúng:

A m – n chia hết cho 5 B m + n chia hết cho 5 C m.n chia 5 dư 1 D m.n chia 5 dư 3

Câu 37: Cho hai a, b là những số nguyên và (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13 Hãy chọn câu đúng:

A a – 6b chia cho 13 dư 6 B a – 6b chia cho 13 dư 1 C a – 6b chia hết cho 13 D a – 6b chia cho 13 dư 3

Câu 38: Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 đơn vị Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

A S = 1

2(x2 + 5x) B S = x2 + 5x C S = 2x + 5 D S = x2 – 5x

Câu 39: Tìm x biết (x−2)(x−1)=x(2x+1)+2 A x = 0 hoặc x = 4 B x = 0 C x = -4 D x = 0 hoặc x = -4

Câu 40: Tính giá trị của biểu thức P = x10 – 13x9 + 13x8 – 13x7 + … - 13x + 10 tại x = 12

A P = 2 B P = 4 C P = 0 D P = -2

Câu 41: Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng

m + n Khi đóA m =2n B m = n C m = 2

3n D m =

3

2n

Câu 42: Tính bằng cách hợp lý giá trị của A = x5 – 70x4 – 70x3 – 70x2 – 70x + 29 tại x = 71

A A = 50 B A = -100 C A = -50 D A = 100

Câu 43: Thương của phép chia (-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x2) bằng

A 3x4y + x3 – 2x2y2 B -12x2y + 4x – 2y2 C 3x2y – x + 2y2 D -3x2y + x – 2y2

Câu 44: Biểu thức D = (9x2y2 – 6x2y3) : (-3xy)2 + (6x2y + 2x4) : (2x2) sau khi rút gọn là đa thức có bậc là

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 45: Tính giá trị của biểu thức D = (15xy2 + 18xy3 + 16y2) : 6y2 – 7x4y3 : x4y tại x=23và y = 1

A −28

3 B

3

2 C

−2

3 D

2 3

Câu 46: Thực hiện phép tính (x3 - 2 x2y + 3xy2):(-12x)

A -2x2 + 4xy - 6y2 B -2x2 - 4xy - 6y2 C 2x2 + 4xy - 6y2 D 2x2 - 4xy - 6y2

Câu 47: Thực hiện phép chia: (2x4y - 6x2y7 + 4x5) : 2x2

A 4x2y - 6y7 + 4x3 B x2y - 3xy7 + 2x3 C x2y - 3y7 + 2x3 D Đáp án khác

Câu 48: Cho A = x5yn – 12xn+1y4; B = 24xn-1y3 Tìm số tự nhiên n > 0 để A B⁝ B

A n ∈{4;5;6} B n ∈{4;5} C n ∈{3;4;5;6} D n ∈{1;2;3;4;5;6}

Câu 49: Cho đa thức A=1

3x2y3 + y6 + x5y8 đơn thức B = 2x Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? A Không B Chưa thể kết luận C Có D Đáp án khác

Câu 50: Các góc của tứ giác có thể là: A 1 góc vuông, 3 góc nhọn B 4 góc nhọn C 4 góc tù D 4 góc vuông

Câu 51: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AB và CD cắt nhau tại O Nếu OA = OC và OB = OD thì tứ giác ABCD

là : A.Hình thang cân B.Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang vuông

Câu 52:Khẳng đình nào sau đây sai

A Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân B Hình chữ nhật là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau C Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

D Tứ giác co bốn cạnh bằn nhau và hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Câu 53: Chọn phương án sai trong các phương án sau?

A Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

B Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành C Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

D Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

Câu 54:Cho tứ giác ABCD Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là: A 3600 B 2700 C 3000 D 1800

Câu 55: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ) Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang So sánh DE

và CF A DE = CF B DE < CF C DE > CF D Không so sánh được

Câu 56: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và Aˆ = 125o Tính Bˆ ? A 90o B 65o C 125o D 55o

Câu 57: Hãy chọn câu đúng Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu

A ^A=^ C B ^B= ^ D C ^A=^ C; ^B= ^ D D AB//CD; BC = AD

Câu 58: Hãy chọn câu trả lời đúng Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:

A AB = BC B AC⊥ BD C AC = BD D BC = CD

Câu 59: Hãy chọn câu đúng Cho uABC với M thuộc cạnh BC Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song

với AC Hãy xác định điều kiện của uABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật

A uABC vuông tại B B uABC vuông tại A C uABC vuông tại C D uABC đều

Câu 60: Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I Tứ giác

AECH là hình gì? A Hình bình hành B Hình thang cân C Hình thang vuông D Hình chữ nhật

Câu 61: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?

A Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật

B Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

C Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

D Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

Câu 62: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G M và N lần lượt là trung điểm của GC

và GB Tứ giác MNED là hình gì?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thang vuông

Câu 63: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b) Các phân giác trong của góc A, B, C, D tạo thành tứ

giác MNPQ Tứ giác MNPQ là hình gì?

A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thang vuông

Câu 64: Điền cụm từ thích hợp nhất vào chỗ trống: “Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là …”

A Hình thoi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vuông

Câu 65: Hãy chọn câu sai.

A Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

B Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

C Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi

D Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi

Câu 66: Chọn câu sai Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.

A Hình thoi B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình thang cân

Câu 67: Cho hình vuông có chu vi 28 cm Độ dài cạnh hình vuông là: A 8 cm B 14 cm C 4cm D 7 cm Câu 68: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo Các tia phân giác 4 góc đỉnh O cắt các cạnh AB,

BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H Tứ giác EFGH là hình gì?

A Hình bình hành B Hình thoi C Hình vuông D Hình chữ nhật

Câu 69: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

B Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

C Hình bình hành có một góc vuông là hình vuông.

D Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Câu 70: Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?

A Hình thang cân B Hình vuông C Hình bình hành D Hình thang.

B.TỰ LUẬN

Bài 1: Cho đơn thức:

A x y  x y

a) Thu gọn đơn thức A rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức.

b) Tính giá trị của A tại x1, y1

Bài 2: Cho đơn thức

B xy    x y 

a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị của đơn thức B khi x1, y1

Bài 3: Cho đơn thức

2

F  xy    x y

a) Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức F b)Tính giá trị của biểu thức F biết 3

x

y

và x y 2

Bài 4: Cho hai đơn thức: A18x y z3 4 5 và 2 5 22

9

B x yz

a) Đơn thức C là tích của đơn thức A và B. Xác định phần biến, phần hệ số, bậc của C.

b) Tính giá trị của đơn thức C khi x1, y1, z 1

Bài 5: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau

1) A x 6y5x y4 4 1 x y4 4

2) B7x5 2x43x2  1  7x5 2

3) C x 4 2x y2 23xy 4y 5 x4 4) D x 2  2x y2 5x22x y2

Bài 6: Cho hai đa thức 1 1  2 

A a b a b

B a b a b

.Tính A B và A B

Bài 7: Cho hai đa thức C x   b c a b  

và D b   a c b a  

.Tính C D và C D

Bài 8: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x

a) P =x x(3 + -2) x x( 2+3 )x +x3- 2x+3; b)

1 1

Q =x x- + xæççç - xö÷÷÷÷+

Bài 9: Cho các đa thức M 2x2  y 2; N 3x2 y1 và P  1 5x2 Tính

Bài 10: Tìm đa thức M biết:

a) M (3x2  2xy)4x2 5xy y 2 b)M  (x2  5y2)3x2  7xy6y2

c) M (2x3  x y2 1)x3 3x y2 2 d) 3M  (x2  6x9)0

Bài 11: Thực hiện phép tính:a) 2 1x  x  2x 1 x1 b)x y xy2  1  xy 1 x y2 1

Bài 12: Thực hiện phép tính ( Nhân đa thức với đa thức)

1) x x2  1  x21 x2

2) x x y  2  x2 y y  1

3) x 5 x2265 x 1 5 x 4)3x 5 2  x11  2x3 3  x7

Bài 13: Tính giá trị của biểu thức

1) A5x x 2 3x27 5 x 7x2

tại x 5.

2) B x x  2xy y 2  y x 2xy y 2

tại x10, y1

Bài 14: Tính giá trị của các biểu thức sau

a)A x 3 30x2 31x1 tại x 31 b)B x 3 17x2 18x2 tại x 18.

c)C x 4  17x317x2 17x20 tại x 16

Bài 15: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

1) A x x  2  x 1  x x2 1 x5

2) B2x x  1 x x2 1  3 3 x

3) C2 6x x  4  5x28 3 x 2 5 x24x1 3x25x6

4) D2x 7 x3  5x 1 x4 3x2 27x

5) Ex2 x 1 2  x2  x3  2x4x34x2 x 2 3x 5 3

Bài 16: Chứng minh đẳng thức

a)(x y x- )( 3+x y xy2 + 2+y3) =x4- y4

b)(x y x y+ )( + + -2) 2(x+1)(y+ + =1) 2 x2+y2.

1) c)(x y x- )( +y x)( 2+y2)=x4- y4 d)(x y x- )( 2+xy+y2)=x3- y3

Bài 17: Cho ab =2. Chứng minh đẳng thức a b( + +1) ba( + =1) (a+1)(b+1)+1

Bài 18:Thực hiện phép tính

a) (3x5- 5x6- 7 ) : 5x3 x2; b) (5x y6 7+4x y5 6+3x y4 5) : (-x y3 2) c)

d) (x y z3 4 2- 2x y z4 2 4+7x y z5 2 3) :x y z2 2 2 e) (x y8 8+2x y5 5+7x y3 3) : (- xy)2; f)

2 4 3 2 4 3 2

(9x y z- 12x y z - 4xy z ) :xyz

Bài 19: Tìm x biết

1) 3 5 x 1  x x  2 x2 13x7 2) 4x2  7 2 x 1 9 3 x 4 30

3) 2 5 x 8  3 4 x 5 4 3 x 411

4) 3x x  2  3x21 x2 1 x x  2

5) 5 3 x5 4 2 x 3 5x3 2 x12 6) 7x73 2x x  1  2 3x x 15 42

Bài 20: Chứng minh rằng:

1) A n n 3  1 3n n  2 5,  n R

2)B n n  5  n 3 n2 6,  n Z 2) Cn23n 1 n2 n32 5,  n Z

3)D n 1 n1  n 7 n 5 12, n Z

Bài 21: Tìm đơn thức B biết

1) B2x y2 3 3 xy 3x y2 2 6x y3 4

2) 2xy B x y2  3  2x y3 2 2x y4 3 3)  B 3 3y  x y2  9x y2 2 6x y5 7

4) 5x y5  xy4 B 10x y5 55x y6 5

3

x y xy xy B  y

6)

4 4 5 5 5 2 2 5 3 3

Bài 22 Tính giá trị biểu thức:

b Bx  x  x   x  x với x 19

Bài 23 Xác định các hằng số a để A(x) B(x)

a)A(x) = 8x2 – 26x + a ; B(x) = 2x – 3 b A(x) = x3– 13x + a B(x) = x2 + 4x + 3

Bài 24 :Phép chia đa thức cho đa thức:

a) Thực hiện phép chia A= x3 - x2 + 3x - 2a + 2 choB = x - 2 và tìm a để A chia hết cho B

b) Thực hiện phép chia A = x3 +3x2 – ax + b cho B = x2 -2 và tìm a, b để A chia hết cho B

c) Tìm x Z để giá trị của đa thứcM = 3x3 + 4x2 -7x+5 chia hết cho giá trị của đa thức N = x - 3

Bài 25 Xác định các hằng số a và b để x4 + ax + b chia hết cho x2 – 1

Bài 26 Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng một hình vuông biết chu vi hình vuông là 20 m 

sau đó được mở rộng bên phải thêm y m ,

phía dưới thêm 8x m 

nên mảnh vườn trở thành một hình chữ nhật

.Tính diện tích khu vườn bác Minh sau khi được mở rộng theo x, y

Bài 27 Cho ba hình chữ nhật A, B, C với các kích thước như Hình vẽ.

Viết đa thức biểu thị diện tích mỗi hình và tổng diện tích của chúng

Bài 28:Bác Minh có mảnh đất hình vuông có cạnh là (x + 400) mét, bác dự

địnhlàm một sân sân bóng đá dạng hình chữ nhật ở giữa có chiều rộng x mét, chiều dài (x +150) mét, phần còn lại

làm lối đi và các hoạt động thể thao khác)

a) Viết đa thức biểu thị diện tích sân bóng đá

b) Viết đa thức biểu thị diện tích phần còn lại để làm lối đi và các hoạt động thể

thao khác

Bài 29:Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có hai cạnh là 2y+12 (m) và 2x (m) Bác chia mảnh vườn này ra

làm hai khu đất hình chữ nhật: Khu thứ nhất dùng để trồng hoa có hai cạnh là 2x (m) và y+1 (m) Khu thứ hai dùng

để trồng cỏ (Với các kích thước có trong hình vẽ).

a/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng hoa theo x,y.

b/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng cỏ theo x,y.

c/ Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật của bác Nam với x=25m, y= 15m

Bài 30 Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm hai đường thẳng AC và BD Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD BC, lần lượt tại M N, Trên AB CD, lần lượt lấy các điểm P Q, sao cho AP =CQ Gọi I là giao điểm của AC và PQ Chứng minh:

a) Các tứ giác AMNB APCQ, là hình bình hành; b) Ba điểm M N I, , thẳng hàng;

c) Ba đường thẳng AC MN PQ, , đồng quy

Bài 31 Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm hai đường thẳng AC và BD Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD BC, lần lượt tại E F, Qua O vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB CD, lần lượt tại K H, Chứng minh tứ giác EK FH là hình bình hành

Bài 32 Cho hình thang cân ABCD (AB CD AB CD ,  ), các đường cao AH, BK.

a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DH CK

c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H Tứ giác ABCE là hình gì?

Bài 33 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MD vuông góc với AB

tại D, ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh AM DE

b) Chứng minh tứ giác DMCE là hình bình hành

c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (HBC) Chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân và A đối

xứng với H qua DE.

Bài 34 Cho tam giác ABC, với M là điểm nằm giữa B và C Lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC

sao cho MN//AC, MP // AB

a) Hỏi tứ giác ANMP là gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào thì ANMP là một hình thoi?

c) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì và M nằm ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ANMP là một hình vuông?

Bài 35: Cho ∆ ABC vuông tại A, trung tuyến AM Kẻ MD vuông góc AB ( D ∈ AB ) ; ME vuông góc AC (E ∈

AC

a) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ đường cao AH của ∆ ABC; trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA; trên tia đối của tia HB

lấy điểm K sao cho HK = HB Chứng minh AK vuông góc IC

Câu 36: Cho  ABC vuông tại A  AB AC  , có AHlà đường cao Kẻ HE vuông góc AB tại E, kẻ HF

vuông góc AC tại F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm F Chứng minh EF // HM.

c) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song AH, đường thẳng này cắt tia HFtại N Chứng minh tứ giác AHMN là hình thoi.

Câu 37: Cho ABC Δ nhọn, các đường cao BD CE, cắt nhau tại H.Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh , , H M K thẳng hàng.

Câu 38: Cho ABC Δ nhọn biết AB <AC. Các đường cao BE CF, cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của

BC

Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MH =MK

( Hình 11) a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh BK ^AB CK, ^AC.

c) Chứng minh rằng MEF Δ là tam giác cân.

Câu 39: Cho ABC Δ vuông tại A có AH là đường cao Gọi P và Q

lần lượt là hình chiếu của H xuống AB AC,

Gọi I là trung điểm

của HB K là trung điểm của , HC AH, cắt PQ ở O

a) Tứ giác APHQ là hình gì? ( Hình 1)

b) Chứng minh K QH Δ là tam giác cân

c) Chứng minh KQP =· 900 và PI ∥ QK .

Câu 40: Cho ABC Δ vuông tại A có AB <AC và trung tuyến AM

( Hình 16) a) Chứng minh AMC Δ cân.

b) Từ M hạ MO ^AC

Trên tia MO lấy N sao choMO =NO Chứng minh AMCN là hình thoi.

c) Gọi I là trung điểm của MC và D là điểm trên tia NI

Sao cho IN =ID Chứng minh ba điểm A M D, , thẳng hàng.

d) Δ ABC cần thêm điều kiện gì về góc để M là trực tâm của Δ BND.

………Chúc các con làm bài tốt nhé………

Bài 30 Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm hai đường thẳng AC và BD Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD BC, lần lượt tại M N, Trên AB CD, lần lượt lấy các điểm P Q, sao cho AP =CQ Gọi I là giao điểm của AC và PQ Chứng minh:

a) Các tứ giác AMNB APCQ, là hình bình hành;

b) Ba điểm M N I, , thẳng hàng;

c) Ba đường thẳng AC MN PQ, , đồng quy

Lời giải

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD BC AB CDP ; P

Vì AD BCP Þ AM BNP

AM BN

AB MN

ìïï íï ïî P P

Þ Tứ giác AMNB là hình bình hành.

Xét tứ giác APCQ có

AP CQ

ìïï

ïî

P

Þ Tứ giác APCQ là hình bình hành.

b) Vì APCQ là hình bình hành

Mà I là giao điểm của AC và PQ suy ra O và I trùng nhau

Do đó M N I, , thẳng hàng

c) Ta có I là giao điểm của AC và PQ

Mà M N I, , thẳng hàng

Vậy ba đường thẳng AC MN PQ, , đồng quy

Bài 31 Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm hai đường thẳng AC và BD Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD BC, lần lượt tại E F, Qua O vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB CD, lần lượt tại K H, Chứng minh tứ giác EK FH là hình bình hành

Lời giải

Vì O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên OA=OC

Xét VOEA và VOFC có

EAO=FCO (so le trong).

OA =OC (chứng minh trên)

AOE =COF (đối đỉnh).

Þ V =V (g - c -g).

Þ = (hai cạnh tương ứng).

O

Þ là trung điểm của EF

Tương tự O là trung điểm của HK

Xét tứ giác EK FH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do đó tứ giác EK FH là hình bình hành