Đề kiểm tra giữa kỳ i toán 9 năm 2023 2024

PHẦN TRẮC NGHIỆM 2 điểm.. Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A... Cho tam giác ABC vuông

PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023-2024 Môn Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề

(Đề khảo sát gồm 02 trang)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức

x

√2−x là

Câu 2 Nghiệm của phương trình √ x−2=3 là

Câu 3 Giá trị của biểu thức √ ( 1+ √ 3)2− √ ( 1− √ 3)2 bằng:

Câu 4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A √ 3>2 B 2> √ 5 C 2 √ 2<3 D 4< √ 15

Câu 5 Rút gọn biểu thức a  b2  b

(với ba) được kết quả là

Câu 6: Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không

cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng

mặt trời và mặt đất là 620 và bóng tháp trên mặt đất

khi đó là 172 m (làm tròn kết quả tới chữ số thập

phân thứ nhất)

A 323,4 m B 323,5 m

C 323,6 m D 323,7 m

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 2; HC = 8 thì AB bằng:

Câu 8 Cho  20 ,0  700 Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

A sin2 sin2 1 B cot tan C tantan 1

D cot tan 90 0  

II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm).

Câu 1 (2 điểm) 1 Rút gọn các biểu thức

a) 20 2 45  125 3 80 b)

ĐỀ CHÍNH THỨC

2 Chứng minh đẳng thức: với x≥0 ; x≠1

( 3 √ x

√ x−1 −

1

√ x +1 −3 ).

√ x +1

√ x +2 =

2

√ x−1

Câu 2 (2 điểm) Tìm x biết:

a √ ( 2 x−1)2=3

b √ 5+2 √ x=3

c √ 16 x−16− √ 9 x−9+ √ 4 x−4+ √ x−1=8 d. √ x2+ 6 x+9−2 x=3 Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (biết AB AC ), đường cao AH, điểm Mlà trung điểm của đoạn thẳngBC 1) Biết AB 6 cm và BH 4 cm (giả thiết này chỉ dùng cho câu 3 ý 1) Tính độ dài các đoạn BC,AC,AM 2) Kẻ BEvuông góc với AM (E thuộc AM), BEcắt AHởD cắt AC ở F Chứng minh rằng: a) BE.BF BH.BC b) Cos 2 C= CH BC c) Sin(2 ^C )= AH 2 S ABC Câu 4 (1 điểm). a Giải phương trình: √x−2000+√y−2001+√z−2002=1 2(x + y + z )−3000 b Cho ba số dương , ,x y z thỏa 1 1 1 2 1x1y1z  Chứng minh rằng 1 8 xyz  Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Họ và tên giám thị 1:

Chữ ký:

Họ và tên giám thị 2:

Chữ ký:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIAO THỦY

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 9

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm)

II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

1.Rút gọn các biểu thức.(1 điểm)

2 5 6 5 5 5 12 5

0,25

5



0,25

b) (0,5 điểm)





7 4 3 7 4 3

(7 4 3)(7 4 3)





14

0,25



14

14

49 48

0,25

2 Chứng minh đẳng thức: (1 điểm)

với x≥0 ; x≠1 Biến đổi vế trái, ta có

Vt =

( 3 √ x

√ x−1 −

1

√ x+1 −3).

√ x+1

√ x+2

=

3 √ x( √ x+1)−( √ x−1)−3( x−1)

( √ x+1)( √ x−1) .

√ x+1

√ x+2

0,25

=

3 x+3 √ x− √ x+1−3x+3

( √ x+1)( √ x−1) .

√ x+1

=

2( √ x+2)

( √ x+1)( √ x−1) .

√ x+1

√ x+2

0,25

=

2

√x−1 = vp ( Đpcm)

0,25

Câu 2 (2 điểm) Mỗi câu đúng 0,5 điểm

a √ ( 2 x−1)2=3

Tìm x = 2 ; x = -1

KL: x = 2;x = -1

0,25

⇔5+2 √ x=9

0,25

⇔ √ x=2

⇔x=4(t /m)

KL: x = 4

0,25

c √ 16 x−16− √ 9 x−9+ √ 4 x−4+ √ x−1=8 ĐK: x≥1

⇔ 4 √ x−1−3 √ x−1+2 √ x−1+ √ x−1=8

0,25

⇔(4−3+2+1) √ x−1=8

0,25

d √ x2+ 6 x+9−2 x=3

⇔ √ ( x+3)2−2 x=3

⇔| x+3|−2x=3

Nếu x≥−3 thì (1) ⇔x +3−2 x=3 ⇔x=0 (t/m)

Nếu x ¿ ¿ thì (1) ⇔−(x+3 )−2 x=3 ⇔x=−2 (không thỏa mãn)

KL:Vậy x = 0

0,25

Câu 3 (3 điểm)

A

D E

B H M C

1) (0,75 điểm) Tính độ dài các đoạn BC, AC,AM

Tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao ta có

2

2 2 2

Tam giác ABC vuông tại A , AM là đường trung tuyến nên

cm

0,25

2) a) (0,75 điểm) BE.BF BH.BC

Tam giác ABFvuông tại A , AE là đường cao nên

2

Tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao nên

2

0,25 0,25

b) (0,75 điểm) Cos 2 C= CH

BC

Tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao nên

2

0,25

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ABC,

có

Cos C= AC

BC

⇔Cos 2 C= AC 2

BC 2 =

CH BC

BC 2 =

CH

BC (ĐPCM )

0,25 0,25

c) (0,75 điểm)

Sin 2 ^C= AH

2

S ABC

Chứng minh : Tam giác MAC cân tại M Suy ra : góc MAC = góc C

Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác Suy ra : góc HMA = góc MAC + góc

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông AHM,

có,

SinAMH =Sin2 ^C= AH

AM=

AH

1

1

2 AH BC

=AH 2

S ABC (ĐPCM)

0,25 0,25

Câu 4 (1 điểm)

a (0,5 điểm) Giải phương trình

ĐK : x≥2000; y≥2001 ; z≥2002

√x−2000+√y−2001+√z−2002=1

2(x + y +z )−3000

⇔ 2( √ x−2000+ √ y−2001+ √ z−2002)=( x+ y+z)−6000

⇔( √ x−2000−1)2+( √ y−2001−1)2+( √ z−2002−1)2=0

0,25

Tìm: x = 2001;y = 2002; z= 2003 ( t/m)

b Cho ba số dương x y z, , thỏa

2

1x1y1z  Chứng minh rằng

1 8

xyz 

Giải:

Từ giả thiết

2

1x1y1z  , ta suy ra:

   

1

2

yz

Nhân ba bất đẳng thức trên lại theo vế, ta thu được:

1

(1+ x)(1+ y)(1+z)≥

8 xyz

(1+x)(1+ y)(1+z)⇒

1 8

Chú ý : Các cách giải khác với hướng dẫn trên mà đúng thì tổ chấm thống nhất cho

điểm tương ứng với số điểm từng câu, từng bài, từng phần như trong hướng dẫn trên.