Tuyển tập đáp án 150 đề thi giữa kỳ i toán 9

b Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuôngc Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có : Áp dụng định lý Pytago... aVì vuông tại A nên Vì vuông tại A, đường cao AH, áp dụng hệ

111Equation Chapter 1 Section 1TUYỂN TẬP ĐÁP ÁN 150 ĐỀ THI GIỮA KỲ I TOÁN 9

ĐỀ 01

I.Trắc nghiệm

II.Tự luận

Bài 1.

có nghĩa khi

có nghĩa khi Bài 2.Tính :

Bài 3

Bài 4

Vậy thì

Bài 5

K H

M A

a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông, ta có :

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 6

ĐỀ 03

Bài 1.Tính :

Bài 2.Tìm x:

Bài 3

c) Ta có

Bài 5

ĐỀ 04

Bài 1.Tính :

Bài 2.Tìm x, biết :

Bài 3

b) Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :

Áp dụng định lý Pytago Chu vi

1) Phân tích thành nhân tử :

2) Giải phương trình :

Bài 3

Bài 4.

E I

vuông tại A, đường cao

vuông tại A, có đường cao

Câu 4 Góc cần tìm là

Câu 5.

F E

Vậy thì

Bài 3

4m 7m

B

Góc cần tìm là

a)Vì vuông tại A nên

Vì vuông tại A, đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng

b)

Xét vuông tại A, trung tuyến AM nên

cân tại M nên

c)Gọi O là giao điểm

Khoảng cách cần tìm là

Bài 4.

M

K

F E

Xét có :

ĐỀ 10

I.Trắc nghiệm II.TỰ LUẬN

Bài 1.Rút gọn :

Bài 2

Vậy không có để

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A

Bài 4.

Vậy không tìm được a thỏa mãn

Bài 5

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông, ta có :

c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông, ta có:

Câu 4.

Câu 5

K H A

B

C M

a) Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao

b) Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông:

Bài 2.Tìm x, biết :

Bài 3

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

b) Áp dụng định lý Pytago và hệ thức lượng vào các tam giác vuông :

Tứ giác có là hình chữ nhật

Bài 5

10m 40°

Vậy phương trình vô nghiệm

ĐỀ 18

I.Trắc nghiệm

1B 2D 3B 4A 5D 6B 7A 8B 9A 10D 11C 12AII.Tự luận

Bài 1

1) Tính giá trị biểu thức :

2) Tìm x, biết :

Bài 2

C

a) Ta xét vuông tại A

Câu 2.

Vậy thì

Câu 3.Giải phương trình :

Câu 4

N

I A

Câu 5 Nhân lần lượt 2 vế của đẳng thức : với

ĐÊ 22

I.Trắc nghiệmII.Tự luận Câu 9

Câu 10.

Bài 16.

H A

Vậy

ĐỀ 24

I.Trắc nghiệm

II.Tự luậnCâu 13.Tính

Câu 14

Câu 15

Bài 3.

Bài 4

Vậy thì Bài 5

K H

M A

a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông, ta có :

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 6

1) Phân tích thành nhân tử :

2) Giải phương trình :

Bài 3

Bài 4.

E I

vuông tại A, đường cao

vuông tại A, có đường cao

Câu 16.

Q H

M

N

P K

a) Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông

Bài 2.Giải phương trình :

Bài 3

Vậy

Bài 4

J

M E

Từ (1) và (2)

Ta có là đường cao là đường cao

Mà là đường trung tuyến Do là hình chữ nhật

là trung tuyến là đường trung tuyến

Bài 5

1) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

Bài 3.Rút gọn biểu thức :

Bài 4.Tìm x

Bài 5

C

a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ta có :

Bài 3.

Bài 4

Vậy thì

Bài 5

K H

M A

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông, ta có :

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 6

3) Phân tích thành nhân tử :

4) Giải phương trình :

Bài 3

Bài 4.

E I

vuông tại A, đường cao

vuông tại A, có đường cao

ĐÊ 32

Bài 1

có nghĩa khi

có nghĩa khi Bài 2.Tính

Bài 3.Rút gọn :

Bài 4

Bài 5

Bài 6

H K

M A

vuông tại A, đường cao

vuông tại A, có đường cao

Câu 3.Giải phương trình :

Câu 4

H N

a) Ta có:

vuông tại M (Pytago đảo)

Ta có :

b)Áp dụng hệ thức lượng, ta có :

Do là đường trung tuyến vuông tại M

c) Theo tính chất tia phân giác

ĐỀ 35

I.Trắc nghiệm

II.Tự luận

Bài 9

Bài 10.

Vậy

Bài 11

E H

A

B

C D

1) Áp dụng định lý Pytago

Áp dụng hệ thức lượng ta có

Bài 3.

nên hàm số nghịch biến

Bài 4

E M H

Bài 5

Bài 1.Tính :

Bài 2.Giải phương trình

Bài 3 Rút gọn biểu thức

Bài 4

E H

vuông tại B, BA đường cao

c) Gọi H là giao điểm của

Xét vuông tại A, đường cao

Mà E đối xứng với qua

ĐỀ 38

Bài 1.Tính :

Bài 2.Giải phương trình :

Bài 3

Bài 4.

D I

Bài 1.

có nghĩa khi

có nghĩa khi Bài 2

Bài 3.Giải phương trình :

Bài 4

Bài 5

K M H

A C B

ĐỀ 42

Bài 1

xác định khi

Để xác định thì Bài 2.Tính :

Bài 3.Giải phương trình :

Bài 2.Giải phương trình :

Bài 3

Bài 4.

M

O

E H

B

C

a) vuông tại A

b) vuông tại B, có BA lầ đường cao

c) Gọi H là giao điểm của

Xét vuông tai A, là đường cao

, mà đối xứng với A qua

d) Tứ giác có là tứ giác nội tiếp

Vì nằm trong đường tròn, B nằm ngoài đường tròn

có (quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác )

ĐỀ 46

Bài 1

Vì nên được OC chia làm hai phần bằng nhau

Bài 3

N M

Bài 4.

Q

N

M H

nội tiếp tâm là trung điểm BK

Bài 3.

Bài 4.

H

I

N A

B

C M

1) Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

là hình thang mà là hình thang vuông2) Gọi là trung điểm của

là đường trung bình của hình thang

Vậy khi tạo với tia các góc thì chu vi tứ giác đạt giá trị lớn nhất là

2)

Ta có :

vuông tại A

3) Rút gọn :

3) Ta có phương trình

Bài 3

2) Giải phương trình :

Bài 4.

E

N D

Chứng minh tương tự

chung 2) Xét vuông tại H nội tiếp đường tròn đường kính DEXét là hình bình hành mà (đường trung bình

thẳng hàng

Ta có: là đường trung trực của

(3)Chứng minh tương tự

Từ (3), (4) là hình thang vuông

ĐỀ 50

Bài 1

2) Giải phương trình :

xác định khi

Bài 2.

Bài 3

qua

Bài 4

K

I M

D

F E

C O

Bài 2.

qua hai điểm

qua

Bài 3

1) Giải phương trình :

Bài 4.

N G

F

C

B A

Bài 3.

3)

G H

M D

E A

M

1) Xét đường tròn đường kính có : là 2 đường kính nên cùng thuộc đường tròn và dường tròn trên Vậy

đường tròn đường kính AE2) Ta có là đường kính đường tròn ngoại tiếp

Chứng minh tương tự

thẳng hàngXét đường tròn nội tiếp có :

là 2 đường kính nên O là trung điểm của là hình bình hành

Bài 4

D M H

A

B

C K

vuông tại A có

Chứng minh tương tự:

Cắt trục hoành tại , cắt trục tung tại

3) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

Vậy

Bài 2

đồng biến khi cắt tại

cắt Gọi lần lượt là giao điểm của với 2 trục vuông cân

Bài 3

xác định

C

điểm thuộc đường tròn đường kính

là hình bình hành

Mà là trung điểm của là trung điểm thẳng hàng

diểm cùng thuộc đường tròn đường kính Bán kính đường tròn là : là đường trung bình

cố định nên cố định (đpcm)

ĐỀ 56

Bài 1.Tính :

Bài 2.Tìm x:

Bài 3

Vậy không có x thỏa mãn

Bài 4

N M

E D

H

A

K

Mà là phân giác của

(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)4) Xét tứ giác có là hình chữ nhật

Bài 5 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho bộ số

Câu 2.Giải phương trình:

Câu 3

có nghĩa khi

có nghĩa khi

Câu 4

Gọi là trung điểm CD

b)Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông :

Câu 5

ĐỀ 58

Bài 1.Phân tích thành nhân tử :

Bài 2.Rút gọn các biểu thức sau :

Bài 3.Giải phương trình :

là phân giác ngoài tại

là phân giác trong tại

Tứ giác có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

220

Bài 2.Giải phương trình :

x x

3

33

x x

a A

x

x x

Xét tứ giác có là giao điểm hai đường chéo

Với là các số dương Theo định lý ta có :

b) là tiếp tuyến tại C của (O) vuông tại C

Xét vuông tại C, là đường cao,

c)Ta có: (cùng chắn

là trung trực của cân tại I

là phân giác Mà có là phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

là giao 3 đường phân giác của cách đều 3 cạnh

Bài 2.Giải phương trình :

Bài 3

2 2

cos 25sin 25 cos 25 1 1 1 0

Bài 4.

F E

2 2

2 2

(luôn đúng)Vậy ta có điều phải chứng minh

c)Gọi là giao điểm của với

Yêu cầu bài toán đi tìm

H O

B

A

Yêu cầu bài toán đi tìm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

HAI KAO

AHI AKO g g AHI AKO



mà Bài 5

5

15 54.2 5 3.5 5 5.3 5

Bài 2.Giải phương trình :

Bài 2.

Bài 3

K

H E

a) Xét vuông tại A có : (Pytago)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông đường cao có :

Ta có : (hệ thức lượng vào đường cao

Và (hệ thức lượng vào , đường cao



Min P 

3 15 2 1

A x   x 2x   1 0 x 12

12)

Xét và có : chung,

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :

Bài 6 Chiều dài ti vi :

316

Câu 11.

E H

Bài 4.

6,7 6,5

AB B

BC

3 3

3

3 27.cos 5

x x

Bài 3.Giải phương trình :

Ý 2)

I F

52

Bài 5 Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có :

23 16132

BAE

DAE EKF EKF

DEA EBF

ABC EBF

4

24

43

vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

b) Vì là phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác và dãy tỉ số bằng nhau

Tứ giác có là phân giác của góc

a a

30.sin sin37 2,58

.sin sin sin sin

1 . . . .sin sin 1 .sin sin

0,83713 0,07( ) 4

12  h 

2 2

2

2 2

2 2

2020 2020) 1 2020

Câu 2 Giải phương trình :

2 2

E B

a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông

b) Gọi là trung điểm của

Ta có : (nội tiếp chắn do là tứ giác nội tiếp)

Câu 16.

Q H

M

K

a) Áp dụng hệ thức lượng, ta có :

b) Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông :

vuông tại M, đường cao)vuông tại M, MH đường cao)Câu 17 Ta có:

II.Tự luận

Bài 1.Thực hiện phép tính :

Bài 2.Giải phương trình :

Bài 3

Bài 4.

Ta có :

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si :

Vậy

31

b)Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông :

Câu 2.

Để

Câu 3.Tìm x:

Câu 4.

F E

b) Chứng minh được vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại C, CH đường cao

2) Chứng minh được là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông mà

Câu 5

ĐỀ 85

Bài 1

Bài 2.Giải phương trình

cân tại Cb) Do cân tai C có KC là tiếp tuyến là đường cao

Q

G F

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông

là điểm chính giữa cung Câu 4 Áp dụng bđt Bunhiacopxki, ta có :

M H

Bài 5.Áp dụng bđt Bunhiacopxki cho 2 bộ số : và

d) giao với hai trục và

b) Vì là phân giác trong và ngoài của vuông tại B

Gọi là giao điểm của

Xét tứ giác có là hình chữ nhật

và c) Xét và có :

BC

Bài 4.

E

H

M B

BC

x x

Câu 3.Giải phương trình :

Câu 4

H N

Ta có :

b)Áp dụng hệ thức lượng, ta có :

Do là đường trung tuyến vuông tại M

c) Theo tính chất tia phân giác

x x

Bài 4.

D H

Bài 3.

D A

Bài 4.

E I

vuông tại A, đường cao

vuông tại A, có đường cao

S

Câu 4.

O

F E

H

K A

a) Áp dụng hệ thức lượng và tam giác vuông:

b) Gọi O là trung điểm

Vì là các tam giác vuông, áp dụng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

thuộc đường tròn tâm O bán kính OAc)

Bài 5.

30 20

A

D

C B

Áp dụng hệ thức lượng :

Bài 6.Gọi lần lượt là giá tiền 1kg thịt heo, thịt bò Ta có :

Bài 7

N M

Bài 3.Giải phương trình :

x x

522.2 5 3 5 5 5 4 5 3 5 2 5 3 5

5

Bài 3.Giải phương trình :

Bài 2.

Bài 3 Giải phương trình :

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

2) Vì là đường trung tuyến

3) Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông:

54.2 5 3.5 5 5.3 5 5 7 5

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

c) Áp dụng hệ thức lượng và Pytago ta có :

d) Áp dụng hệ thức lượng

Bài 5.

Bài 6

H K

M A

Bài 3

B A

Vậy thì hàm số đồng biến trên R

b) Vì đồ thị hàm số đi qua , thay vào hàm số ta được :

Vậy với thì đồ thị hàm số qua

Học sinh tự vẽ đồ thị

c) Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua là

Để luôn đúng với mọi m thì

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi Câu 2

Câu 3

N M

6) Giải phương trình :

Bài 2

1)4 20 3 125 5 45 5

54.2 5 3.5 5 5.3 5 5 7 5

31

vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b) Xét vuông tại A, đường cao

hay c)Xét và có : chung,

Xét vuông tại M, có : (Pytago)

Bài 2.Giải phương trình :

cos 25sin 25 cos 25 1 1 1 0

Vậy

Bài 4

F E

)

44

2

22

Bài 2.Giải phương trình sau :

5154.2 5 3.5 5 5.3 5 5

d)Xét vuông tại H Áp dụng định lý Pytago ta có :

là phân giác trong

AB BC

AB BC BD BD

Bài 2.Giải phương trình :

Bài 2.Giải phương trình :

13

31

Câu 4.

N

M

E D

Câu 3.Gọi là quãng đường AB, là thời gian dự định Theo bài ta có hệ :

Vậy dài và dự định đi trong 8 giờ

Câu 4.

1 2

4 1

H

K

B A

Câu 5.Ta có :

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có :

Lại Áp dụng bđt Cô si, ta có:

2 2 2.cos.120 62 42 2.cos1200 5353

Bài 2.Giải phương trình :

Vậy

Bài 3

1)2 45 3 72 320 6 18

212.3 5 3.6 2 8 5 6.3 2

Bài 4.

F

D

M E

b) vuông tại B, là đường cao

c) Gọi Xét vuông tại A, đường cao

mà đối xứng với A qua BC

2

I D

Xét có là trung điểm của

là trung điểm của mà

là trung điểm của

(luôn đúng)Vậy

mà Vậy

a) Ta có : (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ), OA=OB=R

là đường trung trực của

vuông góc với

b) CF là tiếp tuyến tại của vuông tại C

Xét vuông tại C có đường cao

Bài 3.

H

K E

sin 45 sin35 sin60 2 6

Bài 2.Giải phương trình

2

x  x 

5

3 27.cos 5

O H

c) Xét và có :

(góc chung),

(hệ thức lượngBài 5

Bài 2.Giải phương trình :

Hay

c) Áp dụng hệ thức lượng vào vuông, đường cao Ta có :

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại H, đường cao HI, ta có :

x Min A

322.2 2 3 2 7 2 10( 2)

7 17 (2

Bài 3.

N M

b) Vì là phân giác và dãy tỉ số bằng nhau

c) Tứ giác có và là tia phân giác

là hình vuôngd) vuông tại M



BME



15.sin sin53 1,71

a a

Bài 3.Giải phương trình :

7 19 0

7 5 5 ( )2

là phân giác ngoài tại

là phân giác ngoài tại B

Dấu xảy ra khi

31

x x

K D

0( )3

CO SI

x x

vuông tại H, đường cao

Chứng minh tương tự :

là hình chữ nhật

Áp dụng bất đẳng thức Cô si :

Vậy vuông cân tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại A

b) Vì là phân giác của

2 2

vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

c) (hệ thức lượng) mà (Pytago) nên

Vậy thì

Bài 4

F

E A

b) vuông tại H và vuông tại H

5

AB B

P 

I

F E

H

A

a) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại H, có HE đường cao

ABC AEF

11

K A

B O

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông

nên là điểm chính giữa cung BCCâu 4

mà Q là trung điểm là trung điểm DB

Câu 4.

F

E

D H

c) Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông có :

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông

Từ (1), (2)

Câu 5 Ta có :

25 15 20  625 BC AB AC ABC

2 2

Bài 3.

a) Học sinh tự vẽ

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

Vậy là tọa độ giao điểm

2x   3 x 3 3x    6 x 2 y 1

 2;1

a)Gọi N là giao điểm của OM và là bán kính của (O)

là dây cung của

Ta có bán kính của đường tròn (O) cắt tại H nên là đường trung trực của

cắt tại trung điểm của là trung điểm của AB

b)Xét và có :

Mà là tiếp tuyến của (O)

c)Xét 2 tam giác vuông và có :

là tứ giác nội tiếp

Mà là tứ giác nội tiếp )

Gọi là điểm mà đường thẳng (1) luôn đi qua

Lại có là trung điểm MN và vuông tại O cân tại I

Bài 4.

Bài 5

Bài 6

H K

M A

Câu 4.

N M

E H

A

a) Áp dụng định lý Pytago

là phân giác nên

c) Tứ giác có và là phân giác là hình

F C G

B A

Vậy là điểm mà luôn qua

P 

AB cm OA OB R   cm

b) Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông

c)Theo tính chất tia phân giác ta có :

a)Xét vuông tại A có :

b) Xét có I là trung điểm dây

thuộc đường tròn đường kính đường tròn

Mà là tiếp tuyến của (O)

A D

a) Xét vuông tại A có

b) Xét đường tròn có M là trung điểm

đường tròn đường kính cùng thuộc đường tròn