File đáp án p2 chuyên đề toán

THPT Chuyên Đại Học Vinh 2019 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng 1 2:...  Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm M có véctơ chỉ

M 

M H

M

M 

P

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 2 Bài toán tìm điểm

 Tìm hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng ( ) : P ax by cz d   0

Viết phương trình đường thẳng MH qua M và vuông góc với ( ), P khi đó:

 Lưu ý: Để tìm điểm đối xứng M  của điểm M qua ( ) P  H là trung điểm MM 

 Tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng d.

Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M và vuông góc với , d khi đó:

 Lưu ý: Để tìm điểm đối xứng M  của điểm M qua d  H là trung điểm MM .

Câu 1 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 2  , B  1; 2; 3

Câu 2. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc

là hình chiếu vuông góc của M lên  , khi đó:

Gọi H là hình chiếu của M lên  nên tọa độ của H có dạng H(1 ; 2 3 ; 2 ) t   t  t và   

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A A(2;3;1) B A ( 2;3;1) C A(2; 3;1) D A(2; 3; 1) 

Lời giải

Ta có A d nên gọi A 6 4 ; 2 t   t; 1 2  t; AA  5 4 ; 3t   t; 2 2  t

;đường thẳng  d có vectơ chỉ phương u    4; 1; 2 

Phương trình đường thẳng d qua C  6;3;6

và song song với đường thẳng AB là

t t

, tứ giác là hình bình hành nên loại

Với t  6  D26; 3; 6   thỏa mãn, nên 6 3 6   3

Câu 7. (THPT Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng

1 2:

Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Đường thẳng  đi qua N0; 2;3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Gọi M a b c ; ;  thuộc đường thẳng

t x y z

Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho A2;0;0

, đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 Phương trình tham số đường thẳng d là

A

1 20

y t z

y t z

Gọi B0; ;0b 

là giao điểm của d với trục Oy (Điều kiện b 0)

Ta có OA 2 và tam giác OAB vuông tại O nên

là một vec tơ chỉ phương của d

Và đường thẳng d đi qua điểm A2;0;0

nên

2 20

x y z

Câu 13 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc

của điểm A3; 2; 1  lên mặt phẳng   :x y z   là:0

Câu 14 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu

của điểm M1;0;3 theo phương véctơ v1; 2;1 

trên mặt phẳng  P x y z:    2 0

cótọa độ là

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

a b c

OA

A OA 5 3 B OA  46 C OA  186 D OA 3 26

Lời giải Chọn C

+A đối xứng với A qua  P

nên AA vuông góc với  P

+Suy ra phương trình đường thẳngAA:

1 6

3 26

+ Do H thuộc  P  6 1 6  t 2 3 2  t1 6 t 35 0

+A đối xứng với A qua  P

nên H là trung điểm củaAA

Câu 18 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ

điểm M  là hình chiếu vuông góc của điểm M2;3;1

lên mặt phẳng   :x 2y z 0

A

52; ;32

Gọi  là đường thẳng qua M và vuông góc với  

 Phương trình tham số của  là:

2

3 21

12

t

.Vậy

MM  vuông góc với mặt phẳng   nên đường thẳng MM nhận n  2;1; 2 làm vectơ chỉ

phương Phương trình đường thẳng MM  là:

1 22

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

M  đối xứng với điểm M qua mặt phẳng   nên H là trung điểm của MM  M 3;0;0

Câu 20 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểmA1;2; 1 

,đườngthẳng

Ta gọi AB cắt d tại điểm M1 2 ; 1 m  m; 2 md

Lại có điểm B( )P     1 t 2 t 2( 1 t) 1 0   t1 Vậy B(0;3; 2)

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2)

y t

ì = +ïï

ïï =íï

Đường thẳng BC đi qua M01; 2;0

 đi qua G, có vecto chỉ phương n  1;5; 2 

 phương trình tham số của  là:

là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác

ABC bằng 2 2 Giá trị của tổng m n p  bằng

Lời giải Chọn C

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 24 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz

cho hai đường thẳng

OM 

Lời giải Chọn B

 Đường thẳng d cắt  P tại điểm A Điểm M a b c ; ;  thuộc

đường thẳng d và có hoành độ dương sao cho AM  6 Khi đó tổng S2016a b c  là

Lời giải Chọn A

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

Đườngthẳng d đi qua A5; 3;5 

lần lượt cắt d , 1 d tại 2 B và C. Độ dài BC là

Lời giải Chọn A

phương trình tham số của

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Mặt khác theo giả thiết M ABC  M  giao tuyến d của hai mặt phẳng ABC và  Q .

Đường thẳng d nhận vectơ n n Q, ABC  3;2; 1 

Theo giả thiết 2 14  3 2  2 2  2 14 14 2 14 1

 và mặt phẳng  P x y:  2z   Điểm B thuộc mặt phẳng 1 0  P thỏa

mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B là

Ta có: B AB  P nên tọa độ của B là nghiệm của hệ

121

t x y z

và mặt cầu  S x: 2y2z2 4x10y14z64 0

.Gọi  là đường thẳng đi qua M cắt đường thẳng  tại A , cắt mặt cầu tại B sao cho

13

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải



 là đường thẳng đi qua M cắt đường thẳng  tại A suy ra tọa độ A3a; 1  a; 2 a

.1

33

Dạng 3 Bài toán liên quan đến góc – khoảng cách

1 Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

 Khoảng cách từ điểm M x( M;y M;z M) đến mặt phẳng ( ) : P ax by cz d    được xác định bởi0

 Cho hai mặt phẳng song song ( ) : P ax by cz d    và ( ) :0 Q ax by cz d    có cùng véctơ0

pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là

 Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm M có véctơ chỉ phương ud được

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng

này đến đường thẳng kia.

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u và

d đi qua điểm M  và có véctơ chỉ phương u là

3 Góc giữa hai véctơ

Cho hai véctơ a( ; ; )a a a1 2 3 và b( ; ; ).b b b1 2 3 Khi đó góc giữa hai véctơ a và b



là góc nhợn hoặc tù.

1 1 2 2 3 3

.cos( ; )

5 Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng d và 1 d có véctơ chỉ phương 2 u1( ; ; )a b c1 1 1 và u2 ( ; ; ).a b c2 2 2

.cos( ; ) cos

c



TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

c





Lời giải Cách 1:

hay chúng cùng tạo với d d các góc 901, '1 

là trung điểm của AB

Phương trình mặt phẳng trung trực  Q của AB là : x 42y 3 3z 4 0

qua d tạo với 1 d một góc 2 450 và

nhận vectơ n1; ;b c làm một vectơ pháp tuyến Xác định tích bc.

 M t ph ng ặt phẳng ẳng  P qua d t o v i 1 ạo với ới hệ tọa độ d m t góc 2 ội Châu 2019) Trong không gian với hệ tọa độ 45o

và nh n véct ận véctơ ơ n1; ;b c làm m t véct pháp tuy n Xác nh tích ội Châu 2019) Trong không gian với hệ tọa độ ơ ến Xác định tích định tích bc

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 35 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) rong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

2

b c

vuông góc với d và cách M một khoảng 42 Phương trình đường thẳng  là

Câu 37 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, đường thẳng

sao cho  d và khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng  bằng

42 Tìm tọa độ hình chiếu M a b c ; ;  ( với a b c  ) của điểm I trên đường thẳng 

M là hình chiếu của I trên  nên M thuộc mặt phẳng  Q

đi qua I và vuông góc với .Mặt phẳng  Q

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

a b c a b c

Câu 39 (Hội 8 trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua O, thuộc

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của M trên mặt phẳng Oyz

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Gọi M      d  M t 3;3t3;2t t R     AM  t 2;3 1;2 1t t 

.Gọi n1;1; 1 

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Ta có: Đường thẳng d đi qua điểm (1; 2;0)1 M  và nhận u  1 2; 1;1 

Gọi  là đường thẳng qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A B C, , đến

 là lớn nhất Khi đó  đi qua điểm nào dưới đây?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Vậy P lớn nhất khi và chỉ khi các hình chiếu vuông góc của các điểm A B C, , trên  trùng D

Phương trình tham số của hai đường thẳng d d như sau:1, 2

Ta viết phương trình đường thẳng d :

P P

Do đó: M3; 2;1   P

Bình luận: Đối với những bài toán viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng cho trước ta

nên sử dụng khái niệm chùm mặt phẳng như sau: Mặt phẳng  

qua giao tuyến của hai mặt phẳng  P a x b y c z d: 1  1  1  1 và 0  Q a x b y c z d: 2  2  2  2  có phương trình dạng0

m a x b y c z d   n a x b y c z d    m n 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 48 (Chuyên Hà Tĩnh 2019)) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

Suy ra phương trình mặt phẳng  P

có dạng: x 3y z c  0.Lấy M11; 2;1 d1

+ Các điểm cách đều hai điểm ,A B thì nằm trên mặt phẳng  

là mặt phẳng trung trực của đoạn

Dạng 4 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến đường thẳng

Dạng 1 Viết phương trình mp P đi qua M vuông góc mp,  Q và mp P  // :

•

Đ :

PP

d P

Đ

P

M m

vuông góc với đường thẳng.

Lời giải Chọn A

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 54 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có véctơ1

chỉ phương u=(1;0; 2- ) và đi qua điểm M(1; 3; 2- )

Suy ra phương trình của ( )P

: 4(x+ +1) 5(y+ +1) 2(z+ = Û1) 0 4x+5y+2z+ =11 0

4; 5; 2

Þ = = = Þ a+2b+3c=20.

Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng   P

song song và cách đều

2 :

Ta có:d1 đi qua điểm A  2;0;0 

M  

.Gọi VTPT của mặt phẳng  P

 P đi qua điểm A0;1;0 , VTPT n P 3;1;1 có phương trình là: 3x y z    1 0

Câu 58 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Gọi H là hình chiếu của A đến d Khi đó H2 t; 1 2 ;1  t t  AH    1 t t; 2 ;1t

Do AH d     1 t2.2t  1 t 0

13

Do đó   có vectơ pháp tuyến là n 1;1; 1 



.Vậy   : 1x 21y1 1 z1 0  x y z   0

Câu 59 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

.Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Do mặt phẳng  P

chứa d và 1  P

song song với đường thẳng d nên 2 nu u1, 2 1;5;8

Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng  d và  

Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O và cùng cách B một khoảng

bằng 3 Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặtphẳng đó

x t

x y

y t

z z

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Gọi  P là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O nên  P : m x y  nz0, m2n2  Khi0

đó véctơ pháp tuyến của  P có dạng nm m n; ; 

m n

m n

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 5x1 2y 0 4z 0  hay0

1, 2

d d lần lượt có vectơ chỉ phương là nur12;1;3 , nuur22; 1; 4 

.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là nu u1, 2 7; 2; 4  

.Gọi A2; 2;3d B1, 1; 2; 1  d2

.Gọi phương trình mặt phẳng  P : 7x 2y 4z d 0

cách đều hai đường thẳng d d nên1; 2

A B

I H

Dạng 5 Bài toán liên quan đến vị trí tương đối

1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S)

Cho mặt cầu ( ) S có tâm ,I bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa  và ( ) S ta tính ( , ) d I  rồi so sánh với bán kính R

 Nếu ( , ) d I  R: không cắt ( ) S

 Nếu ( , ) d I  R: tiếp xúc với ( ) S tại H

 Nếu ( , ) d I  R: cắt ( ) S tại hai điểm phân biệt , A B

(1)(2)(3)

 Nếu ( )  vô số nghiệm  d ( ).

3 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’

Cho hai đường thẳng:

Câu 67 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

Lời giải Chọn C

Câu 68 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối

của hai đường thẳng

  nên vectơ chỉ phương u  1 2; 2;3

của đường thẳng  không cùng phương với1

vectơ chỉ phương u    2  1; 2;1

của  Tức là 2  chéo với 1  hoặc 2  cắt 1  2

Lấy M1; 1;0   , 1 N3;3; 2   Ta có: 2 MN  2; 4; 2 

.Khi đó: u u1; 2.MN 0

 P :3x 3y2z  Mệnh đề nào dưới đây đúng?6 0

A d cắt và không vuông góc với  P

B d vuông góc với  P

C d song song với  P

D d nằm trong  P

Lời giải Chọn A

Vậy d cắt và không vuông góc với  P

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

A B

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u  1;3; 1 

.Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là nm2;m; 2 

Một véctơ chỉ phương của :d u  1; 1;1



;A1; 1;2  d

Một véctơ pháp tuyến của  P : n2;1;m2

 

 

2 2

( )P m :mx+2y nz+ + =1 0

có VTPT n P =(m; 2;n).( )Q m :x my nz- + + =2 0

có VTPT nQ= -(1; m n; ).( ) : 4x y- - 6z+ =3 0

có VTPT n =(4; 1; 6- - ).

Do giao tuyến của ( )P m

và ( )Q n

vuông góc với ( )( ) ( )

 Gọi S là tập tất cả các số m sao cho d và 1 d chéo2

nhau và khoảng cách giữa chúng bằng

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 75 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng:

không cùng phương với u  1 1; 2;1

nên đường thẳng AB cắt hai đường

thẳng d và 1 d 2

Câu 76 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 2; 3 và mặt phẳng

 P : 2x 2y z  4 0

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P

tại điểm H Tìm tọa độ điểm H

A H1; 1; 0  B H3; 0; 2  C H1; 4; 4 D H3; 0; 2

Lời giải Chọn D

Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng  P

Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng  P

Câu 77 Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu  S

có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng

 P :x 2y2z9 0 tại điểm H a b c ; ;  Giá trị của tổng a b c bằng

Lời giải

1:

Gọi H1 2 ; ; t t t  là hình chiếu của I trên đường thẳng d

là

303

song song với  và tiếp xúc với mặt cầu  S

?

A 2x 2y5z 22 0 .B 2x y 2z13 0

C 2x y  2z1 0 D 2x y 2z 7 0

Lời giải Cách 1:

Gọi n2 ; ;a b c



là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

cần lập, a2b2c2 0.Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u    3; 2; 2.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Vì  P

đi qua M4;3;1

nên phương án A, C bị loại.

Đường thẳng có vectơ chỉ phương u    3; 2; 2

Vậy phương án B là phương án thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 80 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y 32z12 16 và

điểm A    1; 1; 1 

Xét các điểm M thuộc  S

sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S

Mluôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

A 6x8y11 0 B 6x8y 11 0 C 3x4y 2 0 D 3x4y 2 0

Lời giải Chọn C

Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được

1625

x y z 

  

 Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với  S

, song song với d

Véctơ chỉ phương của d : u d 1; 2; 1 

Véctơ chỉ phương của : u 1;1; 1 

.Gọi  P

1

D D

Véc tơ chỉ phương của dlà u  3;1; 4 , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n.

Mặt cầu  S có tâm I3; 3;1  và bán kính R 3

Vì  P chứa d nên u n  . 0 và  P tiếp xúc với  S nên d I P  ;   3.