File đáp án p1 CHUYÊN ĐỀ TOÁN

Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k hàm số khác Câu 1... Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm ++ Câu 3... TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Lời giải Chọn A

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác)

Câu 1 (Mã 101 2019) Cho hai hàm số

A 2;

B  ;2 C 2; 

D  ;2

Lời giải Chọn A

p x

x x

Do đó để  C1

và C2

cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yp x tại 4 điểm phân biệt  m 2

Câu 2 (Mã 103 2019) Cho hai hàm số

A 2;   B   ; 2

C 2;   D   ; 2

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm

++

Câu 3 (Mã 102 2019) Cho hai hàm số

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C

nên ta có bảng biến thiên

Do đó để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m 3 m3; 

Câu 4 (Mã 104 2019) Cho hai hàm số

Lời giải Chọn B

F x

x x

Xét phương trình hoành độ giao điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Do đó để ( )C và 1 (C cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có ba 2)

nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y3m cắt đồ thị hàm số y g x ( )

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số  2 

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 1 1 11 1 11 * 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hai hàm số  2 

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Do đó để  C1 và C2 cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 5 nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y2m cắt đồ thị hàm số y g x ( )

tại 5 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2m4 m2

Câu 9. Cho hai hàm số 2 2 2

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2

Do đó để ( )C và 1 ( )C cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có năm 2

nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g x ( )

tại năm điểm phân biệt khi m 1, do m nguyên thuộc ( 20;20) nên m   19; 18; ;0;1 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

không có nghiệm đúng với mọi x  

Do đó, để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

Lời giải Chọn C

không có nghiệm đúng với mọi x  

Do đó, để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

a b





 f x   x1 x2 x2 x2 x1 2 x22 0

Câu 12 Trong số các cặp số thực a b; 

để bất phương trình x1 x a x   2 x b0

nghiệm đúngvới mọi x  , tích ab nhỏ nhất bằng

A

14

không có nghiệm đúng với mọi x  

Do đó yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần làg x   x a x   2 x b0

Ta thay x 1vào phương trình x2  x b 0 có 1 12   b 0 b2 Với b 2 có phương trình

44

a

ab b

ab 

Và với

11,4

, tích

14

ab 

thì bất phương trình đã cho tương đương với

2 2

ab  

Vậy tích ab nhỏ nhất khi

14

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

x

+

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình  1

luôn có nghiệm với mọi m   Vậy để  C1

Đk: x   3;1

.Phương trình đã cho 11 3 x 4 3 x 1 x m2 1 x 3x0

(*)Đặt t2 1 x 3x g x , với x  3;1  11 3 x 4 3 x 1 x  t2 4

Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

44

m m

2019; 2018; ; 4;4; ;2018;20194

m m

m m

giá trị nguyên của tham số thực m

Câu 15 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tập hợp tất cả các số thực của tham số m

để phương trìnhx6 6x4 m x3 315 3 m x2 2  6mx10 0

có đúng hai nghiệm phân biệt

thuộc đoạn

1; 22

 

 

 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

và C2

là2

Suy ra phương trình g x  có một nghiệm duy nhất 0

17

;102

10

x x x

Câu 17 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x( ) ( x1).(x 2) (x 2020). Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn

2020; 2020 để phương trình f x( )m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn B

Ta có nhận xét: khi f x ( ) 0 thì phương trình f x( )m f x ( ) vô nghiệm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Dựa vào BBT, phương trình f x( )m f x ( ) có 2020 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  hoặc00

m 

Kết hợp với điều kiện m là số nguyên thuộc 2020; 2020 nên

 | 2020 2020, 0 

Vậy có tất cả 4040 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

3

4 cos x12cos x 33cosx4m3 3cos x9 cosx m Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc

20;

t  

  chỉ có một

20;

Câu 19 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hai hàm số

+ Phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị hàm số là

2 /

2 /

x

bảng biến thiên hàm số như sau

+ Qua bảng biến thiên này ta có (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số yx1 2  x1 3  x1 m2 x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  C1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì m 0 Do đó có

2021 giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 21 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số

 2 2 2 3

( )3

Số giá trị nguyên của m   15;15

để đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( )C tại bốn điểm phân biệt là

Lời giải Chọn A

Xét pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

2 2

5

m m

m

m m

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Vậy số giá trị nguyên của m   15;15

m x x

x 

trên khoảng 0; 

.Bảng biến thiên

Suy ra  1

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

554

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình 2 sinf  x   3 0 là

Lời giải Chọn B

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn ; 2

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

50;

và đường thẳng y 1.Dựa vào bảng biến thiên, ta có

 

1;01

Ứng với mỗi giá trị t   1;0

thì phương trình sin x t  có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

1 2 2

    

Trường hợp 2: t b 0;1

Ứng với mỗi giá trị t 0;1

thì phương trình có 3 nghiệm x x x1, ,2 3thỏa mãn

Hiển nhiên cả 5 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn

50;

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x   3 ( ) 1 0

là

0( ) 0( ) 0

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

x x

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x   3    1 0

là

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy

và 0; 

, và nhận

 1

có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

2

2

( ) 0( ) 1( ) 2 0

( ) 2( ) 3

2(1) f x( ) m 0

Tương tự: x f x2   b và x f x2  c b c , 0 mỗi phương trình cũng có hai nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình f x f x  2    2

là 9 nghiệm

Câu 7 (Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm thực

của phương trình  3  3

32

là

Lời giải Chọn C

3 3

2

f t 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Từ đồ thị hàm số y f t 

và đường thẳng

32

Với 2t2  phương trình: 0 t2 x3 3x cho ta 3 nghiệm

Với 0t3  phương trình: 2 t3 x3 3x cho ta 3 nghiệm

Với 2 t 4 phương trình: t4 x3 3x cho ta 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm Chọn C

Câu 8. Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f 2 f  ex  1

là

Lời giải Chọn B

Ứng với mỗi nghiệm t 1, có một nghiệm u 1.

Ứng với mỗi nghiệm t   1; 2, có hai nghiệm u 0; 2

Ứng với mỗi nghiệm t 2, có một nghiệm u 2

Phương trình f t   1

có một nghiệm t 1 và một nghiệm t 2.Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Ta có g x¢( )= f¢( f x( ) ).f x¢( )

( ) ( ( ) )

( )

00

<-ê =ê

¢ = Û ê = < <

êê

1

2

00

có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt

Câu 11 Biết rằng đồ thị hàm số y= f x( ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 2 ( ) ( )

Đặt f x( )=a x x x x( - 1)( - 2)(x x- 3)(x x- 4),a¹ 0,x1< < <x2 x3 x4

.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 2 ( ) ( )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình f f x    1  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?0

Lời giải Chọn C

Vậy phương trình f f x    1  có 0 7 nghiệm.

Câu 13 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số f x  mx4nx3px2qx r

, Hàm số yf x 

có đồ thịnhư hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x r

có số phần tử là

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy f x'   0 x 1 x 1 x4

Ta có bảng biến thiên

Phương trình f x  16m8n4p2q r  f x  f  2

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm

Câu 15 (Mã 104 2019) Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình  3  2

33

là

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải Chọn A

Đặt t g x   x3 3x (1)

Ta có g x' 3x2 3 0  x1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có với t   2;2

cho ta 3 giá trị x thỏa mãn (1)

là

A 7 B 4 C 3 D 8

Lời giải Chọn D

Mỗi nghiệm t của phương trình  1

, ta thay vào phương trình tx3 3x để tìm nghiệm x

Khi đó

+ t    phương trình 1 2 tx3 3x có 1 nghiệm

+ 2t2   phương trình 0 tx3 3x có 3 nghiệm

+ 0t3  phương trình 2 tx3 3x có 3 nghiệm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

+ t   phương trình 4 2 tx3 3x có 1 nghiệm

Vậy phương trình  3  4

33

Lời giải Chọn B

Ta có

3 3

Dựa vào bảng biến thiên ta có

có 10 nghiệm

Câu 18 Cho f x 

là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây

Tập nghiệm của phương trình  f x 2 f x f   x

có số phần tử là

Lời giải Chọn A

Vậy, phương trình (1) có đúng một nghiệm x x 3

Câu 19 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho hai hàm số yf x y g x ,   

có đồ thị nhưhình sau:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

5

y=g(x)

y=f(x) y

x

-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x     0

có đúng 1 nghiệm; Phương trình  2

có đúng 3 nghiệm; Phương trình  3

có đúng 3 nghiệm; Phương trình  4

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f g x     0

và g f x     0

là 22 nghiệm

Câu 20 (THPT Nghĩa Hưng 2019) Cho hàm số y=f x( )

có đạo hàm liên tục trên R Hàm số

 3

y

4 2

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 yf x y' ; 0;x0;x2

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 yf x y' ; 0;x2;x5

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 yf x y' ; 0;x5;x6

     

2 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Vậy phương trình f x( ) =f( )0

có 2 nghiệm thuộc đoạn éë-ê 2;6ùúû

Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường congtrong hình vẽ dưới Đặt g x  f f x  

Tìm số nghiệm của phương trình g x   0

trình  * .

Vậy phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt

Câu 22 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số yf x =ax  4bx3cx2dx e có đồ thị

như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình

 

là

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên b d  0 f x  ax4cx2e

là phương trình bậc hai chỉ có tối hai nghiệm nên g t   0

có duy nhất một nghiệm thuộc

0 1; 

Suy ra f  f x   f x 2 f x   1 0

có duy nhất một nghiệm f x   0 1;  Suy ra phương trình f x   với a a0 1; 

luôn có 4 nghiệm x phân biệt.

Câu 23 (Sở Hưng Yên - 2019) Cho các hàm số f x  mx4nx3px2qx r và

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập nghiệm của phương trình f x  g x 

có số phần tử là

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải Chọn B

Sử dụng máy tính Casio ta được phương trình có 1 nghiệm và nghiệm đó khác 0

Vậy tập nghiệm của phương trình f x  g x 

có 2 phần tử

Câu 24 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp

nghiệm của phương trình f f x      1 0

, f x 6   b 0 f x 9 nên x6 x9.Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.

Câu 25 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - 2019) Cho hàm số f x 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

tại đúng 2 điểm phân biệt nên phương trình  2

có đúng 2 nghiệm phân biệt

Xét phương trình f x 3 3x 1

(1)Đặt t x 3 3x, ta có bảng biến thiên của hàm số t g x   x3 3x

như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy

+ Với mỗi t  hoặc 0 2 t   , phương trình 0 2 3

+ Với t t 2 0;2 Phương trình t2 x3 3x có 3 nghiệm;

+ Với t t 3 2;  Phương trình  t3 x3 3x có 1 nghiệm;

+ Với t t    4  ; 2 Phương trình t4 x3 3x có 1 nghiệm;

+ Với t t 5 2;  Phương trình  t5 x3 3x có 1 nghiệm

Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt Vậy phương trình f x 3 3x 1

có 9 nghiệm phân biệt

Câu 27 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x 

có đồ thị như hình bên.Phương trình f f cosx  1 0

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;2

?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

• Xét phương trình f cosx   c 1 cosx t  (vô nghiệm)2

Nhận xét hai nghiệm của phương trình  5

không trùng với nghiệm nào của phương trình  2

nênphương trình f f cosx  1 0

có 4 nghiệm phận biệt

Câu 28 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f x ax3bx2bx c

có đồ thịnhư hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong

;32

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Số nghiệm thuộc khoảng  ;ln 2

của phương trình 2019f 1 e x 2021 0

là

Lời giải Chọn B

Đặt t 1 e x; x    ;ln 2   t  1;1

Nhận xét: xln 1  t  với mỗi giá trị của t   1;1

ta được một giá trị của x    ;ln 2

Câu 30 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho yf x 

là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên.Hỏi phương trình f f cosx  1  có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0 0;3

?

Lời giải Chọn D

Đặt tcosx, với x0;3   t  1;1

Với t  , phương trình 1 tcosx có hai nghiệm x0;3

.Với t  , phương trình 1 t cosx có hai nghiệm x0;3

Với 1   , phương trình t 1 t cosx có ba nghiệm x0;3

Thay tcosx vào phương trình f f cosx  1  , ta được phương trình:0

, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm

+) Phương trình (3) có 1 nghiệm t  , suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.1

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 31 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như

Câu 32 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn

sin cos

sin

42

   

Vậy phương trình có 5 nghiệm.

Câu 33 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường

cong trong hình vẽ bên dưới Đặt g x  f f x  

Tìm số nghiệm của phương trình g x   0

Lời giải Chọn A

0

1;3( )

Vậy phương trình có 8 nghiệm

Câu 34 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x  có bẳng biến thiên như hình vẽ.