File đáp án p2 CHUYÊN ĐỀ TOÁN

Biện luận tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa THAM SỐ Câu 1... Vậy có tất cả 30 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.Câu 3... Suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt  2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI 9-10 ĐIỂM Dạng 3 Biện luận tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa THAM SỐ

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Tập

hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sinx m

có nghiệm thuộc khoảng

0; là

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1

Lời giải Chọn B

Đặt tsinx  x 0; t 0;1

Vậy phương trình trở thành f t  m Dựa và đồ thị hàm số suy ra m   1;1 

Câu 2 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f x 2 4x m

có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;  

?

Lời giải Chọn B

Vậy có tất cả 30 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2 

có ít nhất banghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;

?

Lời giải Chọn A

Đặt u x 2 4x (1)

Ta có BBT sau:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Ta thấy:

+ Với u   , phương trình (1) vô nghiệm.4

+ Với u  , phương trình (1) có một nghiệm 4 x   2 0

+ Với 4   , phương trình (1) có hai nghiệm u 0 x  0

+ Vơi u  , phương trình (1) có một nghiệm 0 x 0

, phương trình (2) có một nghiệm u   , hai nghiệm 4 u   4; 0

và một nghiệm u  nên phương trình đã cho có năm nghiệm 0 x  0

Vậy 9 m   có 15 giá trị m nguyên thỏa ycbt.6

Câu 4 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5f x 2 4x m

có ít nhất 3 nghiệmphân biệt thuộc khoảng 0; 

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4f x 2 4x m

có ít nhất 3 nghiệmthực phân biệt thuộc khoảng 0;?

Lời giải Chọn C

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Vậy có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 6 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x 

Hàm số yf x  có đồ thị như hìnhsau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2 sin 2 sin

5 1 2sin2sin

  khi và chỉ khi bất phương trình  *

nghiệm đúng với mọi t    3; 1

Điều đó tương đương với  1 2  1 19

12

dựa vào tính liên tục của hàm số g t 

Câu 7 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số yf x( )ax3bx2 cx d có đồ thị như

hình dưới đây

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để phương trình

f x  m f x  m  có 6 nghiệm phân biệt

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số y f x( )ax3 bx2 cx d ta có đồ thị hàm số y  f x( ) như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số y  f x( ) suy ra phương trình  1 có 4 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt  2 có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình  1

Ta có phương trình  2 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đườngy  f x( ) và

2

ym Số nghiệm phương trình  2 là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y  f x( ) và

2

ym Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y  f x( ) ta được phương trình ( )f x m có 2 2

nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình f x ( ) 2

m m

Câu 8 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số yf x 

, hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồthị như hình vẽ bên Bất phương trình f x x2  2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng vớimọi x 1;2

Ta có: f x x2 2x m  x 1; 2   f x  x22x m  x 1;2 *   

.Gọi      2 

liên tục và nghịch biến trên 1; 2

Do đó  *  mmin1;2 g x g 2 f  2

Câu 9 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 1; 4

và có đồ thị nhưhình vẽ

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mthuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2mđúng với mọi x thuộc đoạn 1; 4

Lời giải Chọn C

Để bất phương trình f x m 2m có nghiệm ta suy ra điều kiện m 0.

3

m m

Vậy trên đoạn 10;10

có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 10 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số yf x 

Đồ thị hàm số yf x' 

như hình vẽ Cho bấtphương trình 3f x  x3 3x m

(m là tham số thực) Điều kiện cần và đủ để bất phương trình

Ta có 3f x  x3 3x m  3f x  x33x m

Đặt g x  3f x  x33x

Tính g x' 3 'f x  3x23

Có g x'  0 f x' x21

Nghiệm của phương trình g x '  0

là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x' 

vàparabol y x 21

Câu 11 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như

hình vẽ bên dưới Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin  2 2sin

f x  m  x có nghiệm thuộc khoảng 0;

Tổng các phần tử của S bằng

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải Chọn D

.Gọi q y: 2x 3 song song với đường thẳng   :y2t và đi qua điểm B1; 1 

Để phương trình f sinx m 2 2sinx

có nghiệm thuộc khoảng 0;

thì phương trình (1) phải có nghiệm t 0;1

, suy ra đường thẳng r nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng q và

Câu 12 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x  x3  Có tất cả bao nhiêu giáx 2

trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f3 x  f x m x3 x2

có nghiệm

 1;2

x  

?

Lời giải Chọn A

Do m nguyên nên tập các giá trị m thỏa mãn là S  { 1748; 1747; ;0;1} 

Vậy có tất cả 1750 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 13 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số ( )f x liên tục trên 2;4 và có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2 x2 2x m f x ( ) cónghiệm thuộc đoạn 2;4

?

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có    

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 14 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Số giá trịnguyên của tham số m để phương trình f2cosx  m 2019 f cosxm 2020 0

có đúng

6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2 là

Lời giải Chọn C

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 15 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x¢( ) có đồ thị như hình bên.

çè ø Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x( )<ln(- x)+m

nghiệm đúng với mọi

11;

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A m  2 B m  3 C m  2 D m  3

Lời giải Chọn B

Ta có f x  lnxm  m f x  lnx

Xét hàm số g x  f x  lnx

trên

11;

liên tục trên ¡ thỏa mãn f  1 5,f 3  và0

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3f 2 x x2 4 x m có nghiệm trong

khoảng 3;5

là

Lời giải Chọn D

Ta có: 2

14

m  

13e

m  

D m  0

Lời giải Chọn C

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Suy ra (*) nghiệm đúng với mọi

11;

Câu 18 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f cosx   có nghiệm thuộc m

ta thấy khi cosx   1;0

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 19 (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc ba yf x 

Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 20 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Có tất cả bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 3 3x2m 3 0

có nghiệm thuộc đoạn

1; 2

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ, ta suy ra được hình vẽ là đồ thị của hàm số y x 3 3x21

Do m  nên có 8 giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 21 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số yf x( ) liên

tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Số các

giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D

Câu 22 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số yf x , hàm số yf x  liên tục trên  và

có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình m e x  f x 

có nghiệm với mọi x   1;1

khi vàchỉ khi

Dễ thấy với x  1;1 ; f 0 1;e0  1 x là nghiệm của phương trình 0 f x  e x hơn nữa

là nghiệm duy nhất (Minh họa bằng hình vẽ)

Dựa vào vị trí đồ thị hình vẽ trên ta có bảng biến thiên

Qua bảng biến thiên và chỉ xét trong khoảng 1;1

Tập nghiệm của phương trình f  2sinx 1 1  m

(với m là tham số) trên đoạn 0;3 có tất

cả bao nhiêu phần tử?

Lời giải Chọn D

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị x  và 0 x  nên có dạng2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

4 3

Suy ra bảng biến thiên

Từ đó ta có bảng biến thiên của f x  1

Vì  1 sinx  1, x 0;3 nên 02sinx 1 3

Đặt t2sinx1, t 0;3

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình f t  1  có tối đa m 2 nghiệm t h  , t k

Do đó

1sin

Tìm tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x g x m nghiệmđúng với mọi x   3;3.

A

12 10 3

;9

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

12-8 3 9

Vây tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Câu 26 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x  x53x3 4m Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình 3    3

f f x m x  m

có nghiệm thuộc đoạn 1; 2?

Lời giải Chọn D

Xét hàm số g u f u u3 g u f u 3u2 5u412u2  0, u

.Khi đó (2)  g t  g x  tx  3 f x m x x3 f x m  x52x3 3m

Xét hàm số h x x52x3  h x 5x46x2  0, x

Ta có bảng biến thiên của hàm số h x :

Từ bảng biến thiên suy ra để (1) có nghiệm thuộc đoạn 1; 2  3 3 m48 1 m16

Mà m m1; 2;3; ;16 suy ra có 16 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 27 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên nhưhình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2cosx  3 m f cosx2m10 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

;3

2cos 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

;3

Do m nguyên nên có 6 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 28 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình

vẽ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Đặt tsinx, x0;  t 0;1

Phương trình f sinx 3sinx m

có nghiệm thuộc khoảng 0;

khi và chỉ khi phương trình

   là đường thẳng qua điểm 1; 1 

và 2:y3x là đường thẳng qua điểm 1 0;1

Đồ thị hàm số yf x  trên 0;1

là phần đường cong nằm giữa hai đường thẳng  và 1  2Vậy phương trình f t   3t m

có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1

khi và chỉ khi d dao động trong miền giới hạn bởi  và 1  (không trùng với 2  ) khi và chỉ khi2

4 m 1 m 4; 3; 2; 1;0

        

.Vậy tổng các giá trị của S bằng 10

Câu 29 (NK HCM-2019) Cho f x 

là một hàm số liên tục trên đoạn 2;9 ,

biết

 1  2  9 3

f  f f  và f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình f x  f m  có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;9 

Phương trình f x  f m  có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;9 khi  4 f m 3

Vậy điều kiện của m là: m  2; 1   2;6  6;9  m  2;9 \  1; 2   6 

Câu 30 (Chuyên Đại học Vinh 2019) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2

khi và chỉ khi phương trình f t   có 3 nghiệm phân biệt thuộc m 2;2 (1)

Dựa vào đồ thị hàm số yf x  và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là:

Câu 31 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH 2019) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f x 2 4x5 1 m

có nghiệm là

Lời giải Chọn D

Câu 32 Cho hàm số y f x 

xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình 2f 3 4 6 x 9x2  m 3

có nghiệm

Lời giải Chọn A

Do m nguyên nên có 13 giá trị m là 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Câu 33 (Chuyên Bắc Giang 2019) hàm số yf x 

có bảng biến thiên

Tìm m để phương trình f22x 2f 2x m  có nghiệm trên 1 0  ;1

A 1;  B 2;  C 2;  D 1; 

Lời giải Chọn B

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Bảng biến thiên của g t 

:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình  2

có nghiệm t 0;  khi và chỉ khi  m  2

Câu 34 (Sở Hà Nam - 2019) Cho hàm số f x  x2 4x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số3

m để phương trình f2 x  m 6 f x  m 5 0 có 6 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn D

+∞

+∞

-2

-1 +∞

+ với t  0  1;3  4 nghiệm *

Phương trình trở thành t2 m 6t m   5 0

15

1 O

Gọi S là tập hợp các giá trị của m m   

+)Với m  ta có 0  *  g x   x1 f x 1 0 đúng với mọi x  

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 36 Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d có đồ thị như hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2  x  m5 f x  4m 4 0

có 7 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Phương trình tương đương với

luôn có 3 nghiệm phân biệt

Vì vậy, yêu cầu bài toán tương đương với phương trình  2

có 4 nghiệm phân biệt khác 4.Suy ra 0m 1 4  1 m 3 m0, 1, 2.

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa bài toán

Câu 37 Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên [0;+¥ )

suy ra phương trình đã cho tương đương

Có ba giá trị nguyên của

m thỏa mãn bài toán.

Câu 38 Cho hàm số yf x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên

Phương trình f(2sin )x m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ; 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Với t   2; 2 \ 0  

thì PT(*) có 2 nghiệm phân biệt x   ; 

Do đó, dựa vào đồ thị đã cho ta có:

+) TH 1: m  3thì phương trình (1)có một nghiệm t  2 Suy ram  3bị loại

+) TH 2:m 3 thì PT(1) có hai nghiệm là t 1và t 2 Suy ram 3 là giá trị thỏa mãn.+) TH 3:  3 m1thì phương trình (1)có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 2; 2) Suy ra

Câu 39 Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình 2.f (3 3- - 9x2+30x- 21)= -m 2019

có nghiệm

Lời giải Chọn D

Phương trình ( )1 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình ( )2 có nghiệm tÎ -[ 3;3 ]

Dựa vào đồ thị hàm sốyf x  ta có, phương trình  2

có nghiệm tÎ -[ 3;3] khi và chỉ khi

Câu 40 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên và có đồ thị

như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2f 3 4 6 x 9x2 m 3

có nghiệm

Lời giải Chọn A

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Mà m m  9; 8; 7; ; 1     có 9 giá trị m nguyên thỏa ycbt.

Câu 41 (SGD Điện Biên - 2019) Cho hàm số yf x  ax4bx3cx2dx e với a b c d e  , , , , 

.Biết hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm O0;0

Mà m  5;5 m4;5

.Vậy có 2 giá trị m thỏa đề bài

Câu 42 Cho hàm số yf x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn  2; 4 và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình  

Lời giải Chọn D

Ta có:

 

2 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Từ bảng biến thiên ta suy ra hệ có đúng ba nghiệm  (1) có đúng ba nghiệm 3 3; \ 0 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình mf x  3x2019f x  10 2 x

nghiệm đúng với mọi x0 5; 

Lời giải Chọn A