112 đề hsg toán 8 hòa an 2011 2012

4 điểm Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1.. Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác.. BHM BEC, đồng dạng.. Tia AM cắt BC tại G.. 4 điểm Cho hình chữ nhật AB

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÒA AN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011-2012 Môn: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (4 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1 8x2 3x52 7x2 3x5  15

2 x11x7 1

Câu 2 (4 điểm) Giải phương trình:

1

3

81 16 8x 64



2

Câu 3 (2 điểm)

Tìm số dư trong phép chia của đa thức x2 x4 x6 x82010cho đa thức x2 10x21

Câu 4 (6 điểm)

Cho đa thức ABC vuông tại A AC AB,đường cao AH H BC  .Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HA .Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1 Chứng minh rằng: BEC ADC.Tính độ dài đoạn BE theo m AB

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác . BHM BEC, đồng dạng Tính số đo của AHM

3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh :

Câu 5 (4 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH vuông góc với . AC H( AC).Gọi M là trung điểm của AH K là trung điểm của CD Chứng minh rằng: BM MK, 

ĐÁP ÁN Câu 1.

1.1 8x2 3x52 7x2 3x5  15

Đặt t x 23x , ta có: 5

2

Thay t x 2 3x vào đa thức ta có: 5

2

1.2

1

1

Câu 2.

3

2.1

23

8 16

8

x x

x

x













2.2  

x

Đặt t x 2 2x 3 x2 2x  2 t 1, DK t: 2 Phương trình trở thành:

2

3( ) 2

5







     

 



Với

2

x

x







Vậy nghiệm của phương trình là : x0;x2

Câu 3.

Ta có:

Đặt t x 210x21,biểu thức ( )P x được viết lại:

P x  t t   t t

Do đó khi chia t2  2t1995cho t ta có số dư là 1995

Câu 4.

2 1

2 1

G

M

E

D H

A

4.1 CDE và CAB có: C chung;  CDE CAB 900

Hai tam giác ADC và BEC có:

cmt

Suy ra : BEC ADC 1350(Vì AHD vuông cân tại H theo giả thiết)

Nên AEB 450, do đó ABE vuông cân tại A

Suy ra BE AB 2 m 2

4.2 Ta có:

Nên

Do BHM CBA

Do đó: BHM BEC c g c( ) BHM BEC 1350  AHM 450

4.3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là tia phân giác góc BAC

Suy ra

Ta lại có: / /

Mà

HD HC

Câu 5.

O

K

M

H

C

D

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BH

Ta có M O lần lượt là trung điểm của , AH BH nên: MO là đường trung bình HAB,  Vậy

1

, / / 2

Mà

1 , / / ,

2

Do đó: MO KC MO KC , / / ,suy ra tứ giác MOCK là hình bình hành.

Từ đó có: CO MK/ /

Ta có: MO KC KC CB/ / ,   MO CB

Tam giác MBC có MO CB BH , MC nên O là trực tâm MBC  COBM

Ta có: COBM và CO MK nên BM MK/ / 