063 đề hsg toán 8 vĩnh bình bắc 2018 2019

b Cho AB4cm,Tính các cạnh của tứ giác AMNIBài 6.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2018-2019 Bài 1 (2,0 điểm) Chứng minh rằng

a) 85 211chia hết cho 17

b) 1919 6919chia hết cho 44

Bài 2 (6,0 điểm) Tìm ,x biết:

a) x2  2005x 2006 0

b)

2008 2007 2006 2005 2004 2003

x x x x x x

x  x  x  x  x  x 

Bài 3 (4,0 điểm) Cho biểu thức :

A



a) Tìm giá trị của biểu thức Axác định

b) Tìm giá trị của biểu thức Acó giá tri bằng 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi , ,D E F theo thứ tự là trung điểm của

, ,

AB BC CA Gọi , , , M N P Q theo thứ tự là trung điểm của AD AF EF ED, , ,

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ?

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật ?

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi ?

Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD BC CD, ,

a) Tứ giác AMNI là hình gì ? Chứng minh

b) Cho AB4cm,Tính các cạnh của tứ giác AMNI

Bài 6 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của M 4x2 4x5

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Ta có: 85 211 23 5211215 211 2 211 41 2 1711

chia hết cho 17 b) Ta có:

19 69 19 69 19  19 ,69 69  88 19  19 ,69 69 

chia hết cho 44

Bài 2.

a) Ta có:

     

   

2

2

2005 2006 0

1 2005 2005 0

1 2006

x

x





  



b)

2008 2007 2006 2005 2004 2003

 

2009

0 2003

2008 2007 2006 2005 2004 2003 2009

x

x





c) 2 2 2

x  x  x  x  x  x 

   

   

   

2

2

2

ĐKXĐ: x4;x5;x6;x Phương trình tương đương với:7

           

       

   

13

2

x

x





  



Bài 3.

a) Ta có

   

   

2 2

3 3 4

3 3 1

A



  Vậy biểu thức A xác định khi

1 3; 3

x x

b) Ta có:

,

x A x





 do đó

4

3

A  x   x

Vậy với

4 3

x 

thì biểu thức Acó giá trị bằng 0

c) Ta có:

1

x A



Để Acó giá trị nguyên thì 5 3 1 (5)  1; 5

3x 1 x U   

;0; ;2

Vậy với giá trị nguyên của x là 0 và 2 thì Acó giá trị nguyên

Bài 4.

N M

E

F D

A

a)

1 / / ;

1 / / ;

2

MN PQ MN PQ

PQ DF PQ DF









b) Giả sử MNPQ là hình chữ nhật thì MP NQ

Mà

2 2

AC

MP AF

AC AB AB

NQ AD









Vậy ABC cân tại A thì MNPQ là hình chữ nhật

c) Giả sử MNPQ là hình thoi thì MN MQ

1

BC AE

MN MQ    AE BC

Vậy tam giác ABC vuông tại Athì MNPQ là hình thoi

Bài 5.

N

I

M

D

B

a) Chứng minh được tứ giác AMNI là hình thang

Chứng minh được AN MI , từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân

b) Tính được:

AD cm BD AD cm AM  BD cm

NI AM  cm DC BC  cm MN  DC cm

8 3

3

AI  cm

Bài 6.

Ta có : M 4x2 4x 5 2x22.2 1 1x    4 2x124

Vì 2x12  0 2x12   4 4 M 4

Vậy GTNN của M  4 x0,5