140 đề hsg toán 8 thái bình 22 23

6,0 điểm Cho hình thoi ABCDcó O là giao điểm của ACvà BD M, là trung điểm của AB... 6,0 điểm Cho hình thoi ABCDcó O là giao điểm của ACvà BD M, là trung điểm của AB.

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN 8 Bài 1 (4,0 điểm)

: 1

A

1) Rút gọn A

2) Tính giá trị củaA với x thỏa mãn x4 7x2 4x20 0

Bài 2 (4,0 điểm)

1) Cho đa thức P x  x3ax2bx c a b c R  , ,   Biết đa thức P x( )chia cho đa thức

1

x  dư 2021 và chia cho đa thức x  2 dư 2030 Tính giá trị của biểu thức

K  a b a b

2) Tìm tất cả các số nguyên n để biểu thức n2 n5có giá trị là số chính phương

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x3x1 xy y 4 0

2) Giải phương trình

2

3

x



Bài 4 (6,0 điểm)

Cho hình thoi ABCDcó O là giao điểm của ACvà BD M, là trung điểm của AB Đường thẳng qua M vuông góc với ABcắt các đường thẳng AC BD, thứ tự ở N và P

1) Chứng minh AMN∽AOBvà

2 2

AB AN

AO



2) Chứng minh

AN BO

BP AO

3) Đặt AN a BP b,  .Tính diện tích hình thoi ABCDtheo a và b

Bài 5 (2,0 điểm) Cho a b c , , 0thỏa mãn abc 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

S

ab a bc b ca c

ĐÁP ÁN Bài 1 (4,0 điểm)

: 1

A

   (với x 1) 3) Rút gọn A

Với x 1

2

1 4 1

A

4) Tính giá trị củaA với x thỏa mãn x4 7x2 4x20 0

2

2 2

4 8

4 5 0

x

x x

 



  



Bài 2 (4,0 điểm)

3) Cho đa thức P x  x3ax2bx c a b c R  , ,   Biết đa thức P x( )chia cho đa thức x 1dư 2021 và chia cho đa thức x  2 dư 2030 Tính giá trị của biểu thức  2021 2021  2022 2022

K  a b a b

Vì P x  : x 1dư 2021  P 1 2021,Tương tự P 2 2030

2021 2021 2022 2022

2022

2 2 2 2030

0

a b c

a b c

a b c a b c a b a b a b



  





4) Tìm tất cả các số nguyên n để biểu thức n2 n5có giá trị là số chính phương

Giả sử n2 n 5 k k Z2  

2k 2n 1 2  k 2n 1 19

     







 

     









Bài 3 (4,0 điểm)

3) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x3x1 xy y 4 0

3

2

2

1 (17) 1; 17

128

hay x U





  





  

 Vậy x y ;  0; 4 , 4;8  

4) Giải phương trình

2

3

x



    (ĐK : x 2) Đặt

,

   

3

pt a b ab a ab b

a b

a ab ab b a a b b a b

a b







Bài 4 (6,0 điểm)

Cho hình thoi ABCDcó O là giao điểm của ACvà BD M, là trung điểm của AB Đường thẳng qua M vuông góc với ABcắt các đường thẳng AC BD, thứ tự ở N và P

1 2

1 2

N P

M

C

O

A

D

B

4) Chứng minh AMN∽ AOBvà

2 2

AB AN

AO



Ta có : ACBD tại O (tính chất hình thoi)

Xét AMN&AOBcó : M O90 , A2chung AMN∽ AOB g g . 

AO AB

Do

2 2

2

AB

MA MB gt AM AB AO AN AB hay AN

AO

5) Chứng minh

AN BO

BP AO

Xét PMB&AOBcó : M O90 ;  P A2 (cùng phụ với B1)

AOB PMB g g

AO PM

BO AM

BM AM gt

AO PM

AM AN AMN PMB do PMB AOB

PM PB

Từ (1) và (2) suy ra  

AN BO

dfcm

PB AO

6) Đặt AN a BP b,  .Tính diện tích hình thoi ABCDtheo a và b

Ta có :

( )

AO BP  AO b b b a  b

Mặt khác

2 2

2

AB AO BO Pytago AB

a b



Từ đó suy ra AO, BO và diện tích ABCD

Bài 5 (2,0 điểm) Cho a b c , , 0thỏa mãn abc 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

S

ab a bc b ca c

Ta có :

ab a ab a ab abc a ab abc a

c

Tương tự :

1 1 1 1 3

S

  Dấu bằng xảy ra khi a b c  1

3

1 4

Max S a b c