039 đề hsg toán 8 huyện 2013 2014

7 điểm Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường cao AH, đường cao BK a Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng?. Giải thích tại sao?. b Cho AH 10cm BK, 12 .cm Hãy tính độ dài các cạnh của tam

MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014

(Thời gian: 150 phút) Bài 1 (3 điểm)

Rút gọn biểu thức :

A

Bài 2 (4 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x 20084 x 20104 2

b) x 1 2 x 2 3 x 3 4

Bài 3 (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

3 6 10

2 3

B

 



 

Bài 4 (3 điểm) Giải bất phương trình:



Bài 5 (7 điểm)

Cho tam giác ABC (cân tại A) vẽ đường cao AH, đường cao BK

a) Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ? Giải thích tại sao ?

b) Cho AH 10cm BK, 12 cm Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

c) Gọi I là giao điểm của AH và BK, hãy tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BCI là tam giác đều ?

Bài 1.

Điều kiện: a0;a1;a2;a3;a4;a5

A

a



Bài 2.

a) x 20084 x 20104  (I)2

Đặt y x  2009 ta có:

2 2

y y

b) x 1 2 x 2 3 x 3 4 (II)

+Nếu x  ta có 1  II  2x  6 4 x1 (ktm)

+Nếu 1  ta có: x 2  II  0.x  , Phương trình nghiệm đúng với 14 4  x 2 +Nếu 2  ta có: x 3  II  4x 8 x (thỏa mãn)2

+Nếu 3 x ta có:  II  2x10 x  (thỏa mãn)5

Vậy nghiệm của phương trình  II là 5 x  hoặc 1 x 2

Bài 3.

2

2

B

 

Mà  2

2 2

x

 

Vậy giá trị lớn nhất của B là 2 x 1

Bài 4 a 1x ax 1 1 a 0



III

2

a

 

2

*

2

x

a a

 nếu a   và 2 a 0

2

x

 đúng với mọi x nếu a 2

 

2

*

2

x

a a

 nếu a  2

Bài 5.

I

K

H

A

a) Các cặp tam giác vuông đồng dạng là :

  (Vì có BAH CAH  )

  (vì có ABH BCK )

  (vì cùng đồng dạng với ABH)

b) Từ ABH BCK  BC BK 12 6

AB

BH

(H là chân đường cao, trung tuyến)

Ta lại có: AB2  BH2 AH2(Định lý Pytago)

2

5

c) Chỉ ra được BIC cân tại I

BIC

 cân tại I trở thành tam giác đều khi IBC 600

Mà IBC HAB   HAB 600  BAC 120 0

Vậy để BIC là tam giác đều thì ABC phải cân tại A và A 1200