013 đề hsg toán 8 huyện 2013 2014

6 điểm Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC đường thẳ

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN 8 Ngày thi: 12/04/2014 Câu 1 (4 điểm)

Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: An n3 2 72  36n 7

b) Cho P n 4 4.Tìm tất cả các số tự nhiên n để P là số nguyên tố.

Câu 3 (4 điểm)

x  x  x  x  x  x  b) Cho , ,a b c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

3

A

b c a a c b a b c

Câu 4 (6 điểm)

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là

đường thẳng AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm

CC A Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC đường thẳng này cắt By tại D.,

Từ O hạ đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc CD).

b) Chứng minh tam giác AMB vuông.

Câu 5 (2 điểm)

Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c   Chứng minh rằng:1

2

a bc b ca c ab

ĐÁP ÁN Câu 1.

a)

2 1 3 2

2 2

A

A

A







b) Với x0;x Ta có: 1

2

x A

Để Athì x  1phải là ước của 2 x   1  1; 2

Xét từng trường hợp tìm ,x đối chiếu điều kiện  x2;3

Câu 2.

a) Ta có:

2

3 2

Do đó A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên A7  n 

b)

2

Vì n là số tự nhiên nên n 12   Như vậy muốn P là số nguyên tố thì phải 1 2

có n  12   hay 1 1 n 12  0 n1

Khi đó P  là số nguyên tố.5

Câu 3.

a) x2 9x20x4 x5

x  x  x x

x  x  x x

TXĐ: x      4; 5; 6; 7

Phương trình trở thành:

13

2 13;2

x

x S







 

b) Đặt b c a x   0;c a b y   0;a b c z   0.Ta có , ,x y z 0

a   b  c 

A

2

2

Dấu “=” xảy ra  a b c 

Câu 4.

M

N

D

O

C

a) Xét ACO và BOD có: A B  900;COA ODB  (cùng phụ với DOB) Nên ACOBOD g g  AO BD AO BO AC BD

b) Xét CMO và OMD có: CMO OMD  90 ;0 OCM DOM (cùng phụ với

(Do AO OB )

Từ (1) và (2) ta có

MD BD   

 

OM OB OA

c) Ta có: AC/ /BD (cùng AB)

BN DM 

Câu 5.

Nhận xét có: a bc a a b c     bca b c a    

Tương tự có: b ca b a b c     ;c ab c a c b    

Do đó

a b a c   b a b c   c a c b  

VT

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

2 2 2

a b

a c

b c

Vậy 2.VT 4a b c   4 hay VT 2 (dfcm)

Đẳng thức xảy ra khi

1 3

a b c  