Các bài còn lại trình bày tóm tắt lời giải và ghi kết quả đến 5 chữ số thập phân nếu có.. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.. Gọi H là hình chiếu điểm A trên BD, tia AH cắt DC tại
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8
NĂM HỌC: 2008 - 2009
Môn thi: Giải toán bằng MTCT
Thời gian làm bài: 150 phút.
Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2009
Viết quy trình ấn phím và tính kết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu có) các bài 1; 2; 3 Các bài còn lại trình bày tóm tắt lời giải và ghi kết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu có).
Bài 1(5đ) Tính giá trị của các biểu thức sau:
0 0
3 , 1 3
1 2
"
57 51
"
39 ' 24 15 A
; b)
9
1 8
1 7
1 6
1
5
1 4
1 3
1 2
1 1975
B
Bài 2(5đ) Tìm số dư trong phép chia:
a) 20102010 : 2009; b) 193019301930 : 2009
Bài 3(5đ) Tính giá trị của biểu thức:
x y
1 xy x
y : xy x
y x xy y
xy x
2 2
2 2 2
2
tại x 19 5 1890
! 101
! 102
! 100
! 101
! 99
! 100
Bài 5(5đ).Cho
1
1
e + 1
f + g
Tính giá trị của a; b; c; d; e; f; g
a là bội của 3
và c tỉ lệ với – 2 và 17 Tìm b và c
cho g(x) = x + 1
Bài 9(5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, AD = 3cm Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại O Gọi H là hình chiếu điểm A trên BD, tia AH cắt DC tại E a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và AE
b) Tính diện tích OEC
góc B cắt AC tại E, tia phân giác của góc C cắt AB tại F Goi O là giao điểm của
BE và CF
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BE và CF
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến các cạnh của ABC
c) Tính khoảng cách từ điểm O đến các đỉnh của ABC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8
NĂM HỌC: 2008 - 2009
Môn thi: Giải toán bằng MTCT
B
À
I
C
Â
U
1
a
15
0’’’ 24
0’’’ 39
0’’’
+ 51
0’’’ 0
0’’’ 57
0’’’
=
:
( 2
a b/c 1
a b/c 3
)
x 2
=
kết quả: A 62012'36,71"
b
4
+
1
a b/c
5
= x -1 +
3
= x -1 +
2
= x -1 +
1975
Shift STO A
8
+ 1
a b/c 9
= x -1 + 7
= x -1 + 6
= x -1 + ANLPHA A =
kết quả: B 1 , 97560
2,5đ
2
a
20102010
: 2009
= máy hiện thương số là 10005,9781 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là
20102010
b Ta tìm số dư của phép chia 193019301 cho 2009 được kết quả là 608
Tìm tiếp số dư của phép chia 608930 cho 2009 kết quả cuối cùng là 203
kết quả: 203 2,5đ
3
Rút gọn : x yxy y1x x yy
xy x
y x xy y
xy x C
2
2 3
2 2
2 2 2
2
Thay x 19 5 1890
;y 30 4 1975 và bấm máy theo quy trình:
( 19
^ 5
+ 1890
)
Shift STO A
( 30
^ 4
+ 1975
B =
kết quả: 502,74121
2,5đ
2,5đ
2
1 100 2009 2009 100
2009
102 101 100
! 2008
! 2009
! 101
! 102
! 100
! 101
! 99
! 100
S
kết quả: 2014095 5,0đ
5
Dùng máy ấn tìm số dư và viết được :
Trang 320082009= 83327 + 1
1
1
1+
3
Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
5,0đ
6
Từ9605 < a2 + 1 < 18770 suy ra 9604 < a2 < 18769 suy ra 98 < a < 137 suy ra 97
< a – 1 < 136
Vì a chia cho 5 dư 1 a 1 5 nên a – 1 chỉ có thể là 100; 105; 110; 115; 120; 125; 130; 135 do đó a chỉ có thể là 101; 106; 111; 116; 121; 126; 131; 136
Kết hợp với điều kiện a là bội của 3 ta tìm được các giá trị của số tự nhiên a là:
111; 126.
2,0đ 2,0đ 1,0đ
7
Ta có x = 1 là nghiệm của f(x) suy ra f(1) = 0
Mà f(1) = –5.12 + b.1 + c = –5 + b + c
Do đó –5 + b + c = 0 suy ra b + c = 5
b và c tỉ lệ với – 2 và 17 b217c
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
3
1 15
5 17 2
c b 17
c 2
b
3
2 b 3
1 2
b
3
1 17
c
1,0đ 1,0đ
3,0đ
8
Số dư trong phép chia
f(x) = x2009 + x2008 + x2007 + + x + 2010 cho g(x) = x + 1 là
f(-1) = (-1)2009 + (-1)2008 + (-1)2007 + + (-1)2 + (-1)1 + (-1)0 + 2009 = 2009
9 a
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABD ta có:
34 3
5 AD AB BD AD
AB
AHD
34
15 34
3 5 BD
BA AD AH BD
AD BA
AH
ADE
5
34 3 BA
BD AD AE BD
AE BA
AD
0,5đ 1,0đ
C
O H
E D
Trang 4b
Ta có OA = OC SOEC SOEA
Ta có
2
34 2
BD
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AHO ta có:
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
34
15 2
34 AH
AO OH
AH AO OH AH
OH
34
15 2
34 5
34 3 2
1 OH AE 2
1 S
S
2 2
OEA
2,5đ
10
a
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:
74 7
5 AC AB BC AC
AB
Ta có BE là tia phân giác của góc B
BC AB
AC AB EA BC AB
AC BC
AB
EC EA BC
EC AB
EA BC
EC AB
EA
74 5
35 74
5
7 5 EA
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông EAB ta có:
62324 , 5 74 5
35 25
EA AB BE
EA AB BE
2 2
2 2
2 2
Ta có CF là tia phân giác của góc C
BC AC
AC AB FA BC AC
AB BC
AC
FB FA BC
FB AC
FA BC
FB AC
FA
74 7
35 74
7
7 5 FA
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông FAC ta có:
0,5đ
0,5đ
0,5đ
C
E
F
I
K
H O
Trang 535066 , 7 74 7
35 49
FA AC CF
FA AC
0,5đ
b
Gọi H; I; K là chân đường vuông góc kẻ từ O lần lượt đến AB; AC; BC
O là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC, suy ra OH =
OI =OK = x
2
1 BC x 2
1 AC x 2
1 AB x 2
1 S
S S
SOAB OAC OBC ABC
69884 , 1 74 12
35 74
7 5
7 5 BC
AC AB
AC AB
1,5đ
c
Ta có: Tứ giác OIAH là hình chữ nhật có AO là phân giác của góc A, suy ra OIAH
74 12
35 2 OH 2
BE
OB AE
OH AE
//
OH AB
AE
AB OH
71264 , 3 74
5 35
74 5
35 25
74 12
35 OB
2
CF
OC FA
OI FA
//
OI AC
FA
AC OI
56672 , 5 74
7 35
74 7
35 49
74 12
35 OC
2
0,5đ
0,5đ
0,5đ