Ghi chú : - Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải và qui trình bấm phím cũng phụ thuộc vào từng loại máy nên học sinh giải cách khác nhưng kết quả đúng thì vẫn đạt điểm tối đa.. - Khi c[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2009-2010
Môn : Toán Lớp 9
Qui ước : Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ghi
đủ các chữ số ngầm định trên màn hình.
Bài 1 : (5 điểm).
Cho đa thức
; g( )=x x2+3 -1x a) Tính
5
4 f(-3 )+g( 5+ 13)
5
4
g f(-3 )-g( 5+ 13)
7
a)
5
4
f(-3 )+g( 5+ 13) 296,5922189
b)
5
4
7
2,5 điểm 2,5 điểm
Bài 2 : (5 điểm).
Tính A = 1 + 2 + 3 + + 23 + 24
Ta có :
Theo cách chia nhóm như trên, nhóm 1 có 3 số, nhóm 2 có 5 số,
nhóm 3 có 7 số, nhóm 4 có 9 số Các số thuộc nhóm 1 bằng 1, các số
thuộc nhóm 2 bằng 2, các số thuộc nhóm 3 bằng 3, các số thuộc
nhóm 4 bằng 4
Vậy A = 1.3 + 2.5 + 3.7 + 4.9 = 70
2,0 điểm
3,0 điểm
Bài 3 : (5 điểm).
Dân số tỉnh A hiện nay (đầu năm 2010) là 1.700.000 người
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2a) Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân sô trung bình hằng năm là 1,2% thì sau 10 năm nữa dân số của tỉnh A là bao nhiêu người ?
b) Muốn dân số của tỉnh A có khoảng 2.000.000 người vào đầu năm 2020 thì phải có tỉ lệ tăng dân số hằng năm là bao nhiêu ? (làm tròn đến 2 chữ số thập
phân)?
a) Áp dụng công thức tìm dân số sau n năm: An= a(1+ m)n
Dân số của tỉnh A sau 10 năm là:
A10 = 1 700 000(1+ 1,2%)10 1 915 376
2,5 điểm
b) Đến đầu năm 2020 là sau 10 năm:
A10 = a(1+m%)10
2 000 000 = 1 700 000(1+ m%)10
10
m%
m1,64% 2,5 điểm
Bài 4 : (5 điểm)
Cho đa thức f x x4ax3bx2cx d
Biết f 1 0; f 2 4; f 3 18; f 4 42
a) Tìm các hệ số a, b, c, d của f x
b) Biết f(2010) là số nguyên, tính tổng các chữ số của f 2010 (có viết qui trình bấm phím)
a) Tìm đa thức phụ: g x f x mx2nx k Tìm m, n, k để
1 2 3 0
Khi và chỉ khi m, n, k là nghiệm của hệ phương trình
0
m n k
Nên g x f x 5x211x 6 Bậc của g x là bậc 4 vì f x
có bậc 4, Mặt khác, g x chia hết cho x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 Vì
hệ số cao nhất của f(x) là 1 mà g(x) bằng f(x) cộng với một tam thức
Trang 3bậc hai nên hệ số cao nhất của g(x) cũng bằng 1
Nên f x g x 5x211x 6 x1 x 2 x 3 x 45x211x6
Từ trên ta có a10;b40;c61;d 30
b) Tính trên máy theo quy trình:
2
13
Tính đúng giá trị đúng của f 2010bằng cách ấn tiếp
10 1.62 10 13x 4.136348142 10
Số đúng của f 2010 16241363481420 Vậy tổng các chữ số của
2010
2,5 điểm
2,5 điểm
Bài 5 : (5 điểm)
Cho dãy số Un =
2 2
n =1, 2, 3, …, k,…
a) Chứng minh Un+2 = 2Un+1 + Un
b) Viết qui trình bấm phím để tìm số hạng thứ n
a) Chứng minh Un+2 = 2Un+1 + Un
Đặt an =
n
2 2
, bn =
n
2 2
an+1 = (1 2).an, bn+1 = n
(1 2).b
Un+1 = an+1 + bn+1 = (1 2).an + (1 2).bn
Un+2 = an+2 + bn+2 = (1 2) a2 n + (1 2) b2 n
= (1 + 2 2 + 2)an + (1- 2 2 + 2).bn
= 2(1 + 2)an + 2(1- 2)bn + (an+bn)
= 2(an+1 + bn+1) + Un= 2Un+1 + Un 3,0 điểm b) Qui trình bấm phím :
Tính U1 =
1
2 ; U2 =
3
2 .
Trang 4Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm
1
2 Shift STO A
3
2 Shift STO B
(gán U1 =
1
2 , U2 =
3
2 ) rồi lặp lại dãy:
x 2 + Alpha A Shift STO A (được U3 =
7 2
x 2 + Alpha B Shift STO B (được U4 =
17 2
x 2 + Alpha A Shift STO A (được U5 =
41 2
…
2,0 điểm
Bài 6 : (5 điểm)
a) Tìm số dư trong phép chia 22010 cho 49
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng : Số đó chia cho 17 dư 2 , chia cho 29 dư 5
a) Ta có 22 ≡ 4 (mod 49) ; 25 ≡ 32 (mod 49)
210 ≡ 44( mod 49); 220 ≡ 442 ≡ 25(mod 49)
221≡ 25.2 ≡ 1(mod 49)
( 221)95 ≡ 1(mod 49)
=> 22010 = 21995.210.25 ≡ 1.44.32 ≡36 (mod 49)
Vậy số dư trong phép chia 22010 cho 49 là 36
b) Số cần tìm có dạng A = 109 + a với a là số tự nhiên nhỏ hơn
hoặc bằng 999.999.999
Vì 109 7 (mod 17) nên để A chia cho 17 dư 2 thì a chia cho
17 dư 12
Vì 109 18 (mod 29) nên để A chia cho 29 dư 5 thì a chia cho
29 dư 16
Như vậy a là số nhỏ nhất khi chia cho 17 dư 12 và chia cho 29
dư 16
Do đó :
a -12 17 a -12 +10.17 17 a +158 17
a +158 BC(17;29)
a -16 29 a -16 + 29.6 29 a +158 29
2,5 điểm
2,5 điểm
Trang 5Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = BCNN(17;29) – 158 = 493 – 158
= 335
Vậy số cần tìm là 1000000335
Bài 7 : (5 điểm)
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tìm chu kỳ của phần thập phân trong kết quả phép chia 85 cho 47
b) Chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phảy của phép chia ở câu a) là số nào?
Thực hiện trên máy fx570MS Tìm chu kỳ của
85 47
COPY SHIFT COPY
Vậy
85
47= 1,
(8085106382978723404255319148936170212765957446)
b) Chu kỳ của số trên có 46 chữ số mà 2010 43 46 32 nên chữ
số thứ 2010 sau dấu phảy là 1
4,0điểm 1,0điểm
Bài 8 : (5 điểm)
Cho ngũ giác lồi ABCDE Tính số đo các góc trong của ngũ giác, biết
13A = 17B = 19C = 23D = 29E
0
A + B + C + D + E
540
2,5điểm
Trang 6A 130058'22,67" B 114031'57,13" C 108020'12,96"
D 98028'0,15" E 87041'27,1" 2,5điểm
Bài 9 : (5 điểm)
Cho tam giác đều thứ nhất cạnh a có diện tích là S1, nối trung điểm các cạnh của tam giác đều thứ nhất ta được tam giác đều thứ hai có diện tích là S2, nối trung điểm các cạnh của tam giác đều thứ hai ta được tam giác đều thứ ba có diện tích là
S3 Làm tương tự ta được tam giác đều thứ n có diện tích là Sn
a) Lập công thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a
b) Áp dụng: Tính S với n = 20; a = 301cm
a)Lập công thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a
Ta có:
3
1 2 1
2 2 2
2 3
n 2 n
.
1
4
1
4 1
4
1
4
Do đó
2 n
n 2
1 4
1 -1 4 S= a 3
1 -1 4
b) Áp dụng :
Với a = 301 ; n = 20
S 52308,51173 (cm2)
4,0điểm
1,0điểm
Trang 7Bài 10 : (5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b Kẻ CK vuông góc với BD
a) Tính diện tích tam giác AKD theo a và b
b) Tính diện tích tam giác AKD với a = 5,67cm ; b = 3,45cm ( kết quả lấy 4 chữ số thập phân)
a) Tính diện tích tam giác AKD
Ta có SAKD = SCKD = ½ KD.KC
Tam giác BCD vuông tại C, đường cao CK suy ra :
1
KC2=
1
BC2+
1
CD2=
1
a2+
1
b2⇒KC=ab
√a2 +b2 (1) Tam giác CKD vuông tại K suy ra KD2 = CD2 – KC2
⇒KD2
=b2− a
2
b2
a2
+b2 = b4
a2
+b2⇒KD= b2
√a2
+b2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : SAKD = ab
3
2(a2+b2)
b) Thay a= 5,67cm, b= 3,45cm Kết quả : SAKD 2,6427 (cm2) 4,0điểm
1,0điểm
Ghi chú :
- Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải và qui trình bấm phím cũng phụ thuộc vào từng loại máy nên học sinh giải cách khác nhưng kết quả đúng thì vẫn đạt điểm tối đa
- Khi chấm, giám khảo cần thử lại qui trình nếu học sinh giải theo qui trình bấm phím khác
- Điểm bài thi không làm tròn
D
C B
A
K