Đề thi và đáp án giữa kỳ II toán 8 quận hà đông 2018 2019

3,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước.. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.. Đườn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II

Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao

đề) (Đề gồm có 01 trang)

Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình:

a) x– 523x 5 0 b)

2 1 5 2

13

x

Bài 2 (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước Sau khi đi được nửa quãng đường,

xe tăng vận tốc thêm 10km h/ , vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn 30phút so với dự định Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Đường phân giác của góc ABC cắt

AC tại D và cắt AH tại E

a) Chứng minh:ABC đồng dạng HBA vàAB2 BC BH.

b) Biết AB9cm BC; 15 cm Tính DC và AD.

c) Gọi I là trung điểm của ED Chứng minh: BIH ACB

Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2017 x32019 x32x 40363  0

-HẾT -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình:

a) x– 523x 5 0 b)

2 1 5 2

13

x

Hướng dẫn

a) x– 523x 50

( 5)( 5 3) 0 ( 5)( 2) 0

Vậy tập nghiệm nghiệm của phương trình: S 2;5

b)

2 1 5 2

13

x

Vậy tập nghiệm nghiệm của phương trình: S   13

   , Điều kiện: x  2

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 2 (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước Sau khi đi được nửa quãng đường,

xe tăng vận tốc thêm 10km h/ , vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn 30phút so với dự định Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định của xe máy là x km h x  / , 0

Dự định:

+ Vận tốc dự định của xe máy là: x km h / 

+ Thời gian đi từ A đến B theo dự định của xe máy là:

120 ( )

AB dđ

S

Thực tế:

+ Vận tốc của xe máy sau khi đi được nửa quãng đường đầu là: x km h / 

+ Thời gian sau khi đi được nửa quãng đường đầu là: 1

60 ( ) 2

AB tt

S

+ Vận tốc của xe máy tăng lên 10km h/ , sau khi đi được nửa quãng đường là: x10km h/  + Thời gian sau khi đi được nửa quãng đường còn lại là: 2

60 ( ) 2( 10) 10

AB tt

S

+ Thời gian đi từ A đến B theo thực tế của xe máy là: t tt1t tt2  hay t tt

60 60

10 t tt

x  x 

Do xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút so với dự định nên ta có phương trình:

1 2

t  t

hay

120 60 60 1

10 2

x  x x 

30( )





 Vậy vận tốc theo dự định của xe máy khi đi từ A đến B là:30km h/

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Đường phân giác của góc ABC cắt

AC tại D và cắt AH tại E

a) Chứng minh:ABC đồng dạng HBA vàAB2 BC BH.

b) Biết AB9cm BC; 15 cm Tính DC và AD.

c) Gọi I là trung điểm của ED Chứng minh: BIH ACB

Hướng dẫn

a) Chứng minh:ABC đồng dạng HBA vàAB2 BC BH.

Vì AH là đường cao (gt) nên AHB 900

Xét ABC và HBA có:

BAC BHA 

B chung(gt)

( )

ABC HBA g g

  ∽

AB BC

HB BA

(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  AB2 HB BC. (đpcm)

E

D

H

B

b) Biết AB9cm BC; 15 cm Tính DC và AD.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB AC BC (định lý Py-ta-go)

MàAB9cm BC; 15cm , nên ta được: AC2 152 92 225 81 144   AC12cm

Gọi độ dài AD là x cm . Mà AD DC 12cm

Ta được: DC12 x cm 

Vì BD là tia phân giác của góc B gt nên ta có:

12

15 108 9 24 108 4,5

9 15

AB CB



Vậy độ dài đoạn AD4,5 ,cm DC12 4,5 7,5   cm

c) Gọi I là trung điểm của ED Chứng minh: BIH ACB

Chứng minh:BEH∽AEI g g( ).

Chứng minh:AEB∽IEH c g c( )  BAE EIH  mà BAE ACB( vìABC∽HBA g g( )).

BIH ACB

Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2017 x32019 x32x 40363  (*)0

Hướng dẫn

Đặt 2017 x a ; 2019 x b ; 2x 4036 c a b c   , 0

Khi đó phương trình (*) trở thành: a3b3c3  (1)0

Các em chỉ ra a b c   0 a3b3c3 3abc

Khi đó

Vậy nghiệm phương trình là: S {2017; 2018; 2019}