Toan 9 yen lap (22 23) ko da

Phương trình đường thẳng  d đi qua gốc tọa độ và đồng quy với hai đường3 thẳng đã cho có hệ số góc là A.. Cho đường tròn O R và điểm A nằm bên ngoài đường tròn.. Cho tam giác A

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ LỚP 9

NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 02 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi.

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

3 1 1 3 5 3 3 5 7 5 5 7      81 79 79 81

A 2

4

6

9 D

8 9

Câu 2 Cho 2

2

1 10

x

x

  x 0  Tính trị của biểu thức 3

3

1

x x



A 18 3 B 18 5 C 18 5. D 18 3.

Câu 3 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y2m 3x 4m 3 Gọi h là khoảng

cách từ điểm A1; 2 đến đường thẳng (d) Tìm giá trị lớn nhất của h.

A 7 B 10 C 13 D 26

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A-2;3 ; B-4;-4 ; C x x Tính  ;3  x để , ,A B C thẳng hàng?

13

x  D 20

13

x 

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng  d1 :x y 3;

 d2 :y2x3 Phương trình đường thẳng  d đi qua gốc tọa độ và đồng quy với hai đường3 thẳng đã cho có hệ số góc là

A 1

2



B 1

3

2 D

2 3



Câu 6 Cho đường thẳng (d) có phương trình y2m 2x5m16 Tìm giá trị của m để (d)

tạo với Ox một góc 45o?

4

2

m  D 2

5

m 

Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 y2 xy x y  bằng

A 10

3



B 1 C 2. D 1

3



Câu 8 Tìm m để phương trình x2 (m4)x m  3 0 có hai nghiệm x x là độ dài hai cạnh1; 2 góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 26

Câu 9 Cho đường tròn O R và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Từ ;  A vẽ tiếp tuyến ABvới đường tròn (Blà tiếp điểm) và cát tuyến AMNđến  O gọi , I là trung điểm của MN Tích

.AN

A 2R 2 B AB2 C AO D 2 AI2

Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A Tính bình phương độ dài đường phân giác AD,

D BC  Biết AB= 4 cmvà AC8cm

A.128

25

4 cm C

121

9 cm D Một kết quả khác. 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 11 Cho tam giác ABC có BAC 90 o Tính bán kính của đường tròn  O đi qua Btiếp xúc với AC.Biết Othuộc cạnh BCvàAB5cm;AC 12cm

A 318 11. B 1213. C 135 . D 51213 .

Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AHBC, HBC; HDAB, D AB; HEAC,

E AC Tính tỉ số BD

CE biết ACvà BCtỉ lệ với 1 và 5 ?

A 0,5 B 2 C 8 D 0,125

Câu 13 Cho tam giác nhọn ABCđặt AB c AC b BC a ;  ;  Đẳng thức nào sau đây không

đúng ?

A a2 b2c2 2 CosA.bc B.sin Aa sin Bb sin Cc .

C a2 b2c22 CosA.bc D S ABC 12ab.sinC.

Câu 14 Cho đường tròn O;1đường kính ABcố định Gọi Clà điểm bất kỳ trên đường tròn, hai

trung trung tuyến AM và BNcủa tam giác ABCcắt nhau tại G Tính giá trị lớn nhất của

GA GB

A 54 B 2 C 103 D 2

Câu 15 Cho đường tròn O r nội tiếp tam giác ;  ABCvuông tại ,C đường thẳng dthay đổi

qua Ocắt các cạnh CA CB lần lượt tại ; M và N Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác MCN?

2 2

r

D. 2r 2

Câu 16 Đồng hồ bên chỉ mấy giờ? Biết rằng:

- Số 12 có thể không ở trên cùng;

- Các kim A, B, C dài bằng nhau Trong ba kim đó có một kim chỉ giờ,

một kim chỉ phút, một kim chỉ giây;

- Các kim A và C trên hình chỉ đúng vào vạch chỉ giờ, còn kim B chỉ

gần tới vạch chỉ giờ

A 2h B.10h C 4h50’ D Không thể xác định được

B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm):

Câu 1 (3,0 điểm):

a) Chứng minh rằng không tồn tại các số , ,a b c đôi một khác nhau thỏa mãn

a b 5b c 5c a 5 0

b) Tìm tất các số tự nhiên x sao cho x2023x2 là số nguyên tố.1

Câu 2 (4,0 điểm):

a) Giải phương trình x2 3x 3 x x2 6x6

b) Giải hệ phương trình

2 2

2 2







Câu 3 (4,0 điểm): Cho BC R 2 là dây cung cố định của đường tròn( ; ).O R Điểm A ( ; ).O R

sao choABCnhọn Vẽ BDAC tại D và CEAB tại E BD và CEcắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng HD DC . b) Tính DE BC .

c) Chứng minh rằng đường thẳng qua trọng tâm Gcủa ADE và vuông góc với DEluôn đi qua một điểm cố định khi Athay đổi trên đường tròn( ; ).O R

Câu 4 (1,0 điểm): Chứng minh rằng 3 a 4b4c4 a b c a    3b3c3 với mọi , , a b c

HẾT

Họ và tên thí sinh: SBD:

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

2