Toan 9 ha hoa (19 20)

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng A.. Các chú công an muốn ba bạn cung cấp thông tin về biển số chiếc xe, mỗi bạn chỉ nhớ một chi tiết như sau: - Bạn Hạ nói: “Đó là một số c

PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 03 trang)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 16 Câu; 8,0 điểm)

Thí sinh lựa chọn 1 phương án trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi

Câu 1 Số giá trị x Z để biểu thức 2

1

x x x A

x

 



 có giá trị nguyên là

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 2 Cho

2 2

(b c) ,

  với a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giác Giá

trị của biểu thức x y xy  bằng

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y(m2 3m 2m 6)x đồng biến.7

A.m  2. B 2m 3. C m  3. D m  2 hoặc m  3

Câu 4 Tìm m để 3 điểm A2; 1 ;   B3;m1;C1;1 ; thẳng hàng?

A m 4. B m 3. C m 3. D m 1

Câu 5 Cho đường thẳng  d có phương trình y mx m  2 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa

độ O đến đường thẳng  d là lớn nhất?

A.m 2 B 1

2

m C m 1. D 1

2

m 

Câu 6 Điều kiện của tham số m để hệ phương trình 2 3 5

mx y

m x y





 có nghiệm duy nhất x y , 

thỏa mãn x  và 0 y  là0

A 5 m 3 B m   C 5 m   D 3 m   hoặc 3 m  5

Câu 7 Giá trị nguyên nhỏ nhất của m để hệ phương trình 5

mx y

x my





 có nghiệm thỏa mãn điều kiện x0,y0 là

A m  B 3 m  C 2 m  D 1 m 0

Câu 8 Cho phương trình 2 1 2

0 2

x  x m  (với m là tham số) Gọi x x là hai nghiệm của 1; 2 phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức 2  2 

P x x  x x  là

A 1

8 B

1

4 C

1

2 D

1 4



Câu 9 Tìm m để phương trình: x2 (m4)x m  3 0 có hai nghiệm x x là độ dài hai cạnh 1; 2 góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là 26 ?

A m 2. B m 1 8. C m12;m2 8. D m1 2;m2 8

Câu 10 Cho ABCcó AB15cm AC, 20cm BC; 25cm Đường phân giác của góc BAC cắt

BC tại D Tỷ số diện tích của ABDvà ACDlà

A 1

4 B

1

9

16 D

3 4

Câu 11 Cho ABC, Biết BC a AC b AB c ;  ;  thỏa mãn a2 bc b 2c2 Số đo góc A là

A 135 0 B 120 0 C.60 0 D 30 0

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 12 Cho tam giác ABCvuông tại ;A AH BC tại H Biết chu vi hai tam giác AHB và AHC lần lượt bằng 72 cm và 96 cm Chu vi tam giác ABC bằng

A 168cm B 120cm. C 144cm D 192 cm

Câu 13 Với  là một góc nhọn Giá trị lớn nhất của biểu thức Psin 3 cos bằng

A 1 B 1 3. C 2 D 2

Câu 14 Cho O R đường kính ;  AB Gọi M là điểm nằm giữa A và B Qua M vẽ dây CD

vuông góc với AB Biết AM 4cm; R6,5cm Thì diện tích BCD là

A 50cm2 B 52(cm2) C 54(cm2) D 56(cm2)

Câu 15 Cho O R , từ điểm ;  M cách tâm O một khoảng 2R kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với

O R ( ,;  A B là các tiếp điểm) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng

A R B R 2. C R 3 D .

2

R

Câu 16 Trên đường đi học về, ba bạn Toán, Hạ, Hòa phát hiện một chiếc xe máy vượt đèn đỏ Các

chú công an muốn ba bạn cung cấp thông tin về biển số chiếc xe, mỗi bạn chỉ nhớ một chi tiết như sau:

- Bạn Hạ nói: “Đó là một số có 4 chữ số”

- Bạn Hòa nói: “Hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau”

- Bạn Toán khẳng định: “Đó là một số chính phương”

Nhờ thông tin đó các chú công an đã tìm ra được chiếc xe vi phạm và khen ngợi ba bạn học sinh Hai chữ số đầu tiên của biển số xe đó là:

A 33 B 55 C 77 D 99

II PHẦN TỰ LUẬN: (12điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Cho biểu thức: Pa b b c c a        5abc với , ,a b c là các số nguyên Chứng

minh rằng nếu a b c  chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4

b) Cho a và b là các số thoả mãn: a22019a b22019b 2019

Tính: P a2019 b2019 2020

Câu 2 (3,5 điểm)

a) Giải phương trình: 2x2  5x 5 5x 1







Câu 3 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tạiA, đường cao AH Gọi I J K, , lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giácABC ABH ACH, , Gọi giao điểm của các đường thẳng AJ AK, với cạnh BC lần lượt là E và F

a) Chứng minh: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácAEF

b) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và đường tròn nội tiếp tam giác

ABC có bán kính bằng nhau

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho a b c , , là các số dương thỏa mãn: 6 a  3 b  2 c abc  Tìm giá trị lớn nhất của biểu

.

B

-HẾT -NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)

Mỗi câu đúng: 0,5 điểm

II PHẦN TỰ LUẬN: (12điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Cho biểu thức: Pa b b c c a        5abc với a b c, , là các số nguyên.

Chứng minh rằng nếu a b c  chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.

1,5

Vì a b c  chia hết cho 4 , đặt a b c  4k , với k nguyên, ta có

4  4  4  5 4 5 4 6

P k c k b k a  abc A abc  abc A abc(Với A=……) 0,5

Vì a b c  chia hết cho 4 nên 3 số a,b,c hoặc cùng là số chẵn hoặc có 2

số lẻ, một số chẵn suy ra tích abc chia hết cho 2 0,5

6abc 4 P 4A 6abc 4

b) Cho a và b là các số thoả mãn:  a22019a b22019b 2019

Tính: P a2019 b2019 2020

1,5

Ta thấy a2+2019- a¹ 0

( a 2019 a)( b 2019 b) 2019 

( a 2019 a)( a 2019 a)( b 2019 b) 2019( a  2019 a)

0, 5

 (a22019 a )( b 2 22019 b) 2019( a  22019 a)

 2019( b22019 b) 2019( a  22019 a)

 ( b22019 b) ( a  22019 a) (1)

0,25

Tương tự ta có: ( a22019 a) ( b  22019 b) (2) 0,25

Từ (1) và (2)  a = - b Nên P a2019 b2019 2020a2019 a2019 2020 2020. 0,5

Câu 2 (3,5 điểm)

0,5

Đáp án Điểm

a)( 1,75 điểm) ĐKXĐ 1

5

x 

2 2

2

2

1

2

do x

x

x







0,5

Cả 2 giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ VậyS   1;2  0,25

b) (1,75 điểm) Giải hệ phương trình: 20







20







0,5

Từ 3 20 x 2 y x  3 20 x 4y 4x (1). 0,25 Thay 4y25(20 x) vào (1) ta được pt: 3 20 x  25 20  x 4x 0,25

Vậy HPT có nghiệm là (x,y)=(16;25)

0,25

Câu 3 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi , , I J K lần lượt là tâm

các đường tròn nội tiếp các tam giácABC ABH ACH Gọi giao điểm của các , ,

Đáp án Điểm

đường thẳng AJ AK với cạnh BC lần lượt là E và F ,

a) Chứng minh: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

b) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và đường tròn nội tiếp

tam giác ABC có bán kính bằng nhau.

Vẽ hình:

J

K

M

I

H

A

L T

a) (1,5 điểm)

Ta có: AEC EAH 900;CAE EAB 90 ;0 EAH EAB AEC CAE

AEC

  cân tại C.

0,5

Có CI là phân giác của góc C nên CI đồng thời là đường trung trực của AE. 0,5

Tương tự, BI là trung trực của AF I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

b) (2,5đ) Gọi M là hình chiếu của I trên BC  M là trung điểm của EF và

Tam giác ABF cân tại B, tam giác ACE cân tại C nên EF AB AC BC  0,5

Hạ IT; IL vuông góc với AB; AC ta có ATIL là hình vuông nên

AT=AL=IT=IL=r đồng thời BT=BM; CL=CM (T/c 2 tt cắt nhau) suy ra:

AB+AC-BC=2r

0,5

Vì A đối xứng với E qua CI nên gócKECKAC mà

Đáp án Điểm

EF

2

2

       ( Điều phải chứng minh)

0,5

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho a b c , , là các số dương thỏa mãn: 6 a  3 b  2 c abc  Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức: 12 22 23 .

B

x a y   z  thì x y z, , là các số dương và x y z xyz   , đồng thời

1 2 1 2 1 2

B

0,25đ

Ta có

2 2

.

2 1

x

0,5đ

0,25đ

Khi đó

3

B

2

0,5đ

PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 03 trang)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 16 Câu; 8,0 điểm)

Thí sinh lựa chọn 1 phương án trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi

1

x x x A

x

 



 có giá trị nguyên là

A 1. B 2. C 3. D 4.

Câu 2 Cho

2 2

(b c) ,

  với , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác

Giá trị của biểu thức x y xy  bằng

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y(m2 3m 2m 6)x7 đồng biến

A.m  2. B 2m 3. C m  3. D m  2 hoặc m  3

Câu 4 Tìm m để 3 điểm A2; 1 ;   B3;m1;C1;1 ; thẳng hàng?

A m 4. B m 3. C m 3. D m 1

Câu 5 Cho đường thẳng  d có phương trình y mx m  2 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d là lớn nhất?

A.m 2 B 1

2

m C m 1. D 1

2

m 

Câu 6 Điều kiện của tham số m để hệ phương trình (2m mx1)3x y y5 2

 có nghiệm duy nhất

x y,  thỏa mãn x 0 và y 0 là

A  5 m 3 B m  5. C m  3. D m  3 hoặc m  5

Câu 7 Giá trị nguyên nhỏ nhất của m để hệ phương trình 5

mx y

x my





 có nghiệm thỏa mãn điều kiện x0,y0 là

A m 3. B m 2. C m 1. D m 0

0 2

x  x m  (với m là tham số) Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức 2  2 

P x x  x x  là

A 1

8 B 1

4 C 1

2 D 1

4



Câu 9 Tìm m để phương trình: x2 (m4)x m  3 0 có hai nghiệm x x1; 2là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là 26?

ĐỀ CHÍNH THỨC

A m 2. B m 1 8. C m12;m2 8. D m12;m2 8.

Câu 10 Cho ABCcó AB15cm AC, 20cm BC; 25cm Đường phân giác của góc BAC

cắt BC tại D Tỷ số diện tích của ABDvà ACDlà

A 1

4 B 1

16 D 3

4

Câu 11 Cho ABC, Biết BC a AC b AB c ;  ;  thỏa mãn a2 bc b 2c2 Số đo góc A là

A 135 0 B 120 0 C.60 0 D 30 0

Câu 12 Cho tam giác ABCvuông tạiA; AH BC tại H Biết chu vi hai tam giác AHB và

AHC lần lượt bằng 72 cm và 96cm Chu vi tam giác ABC bằng

A 168cm B 120cm. C 144cm D 192 cm

Câu 13 Với  là một góc nhọn Giá trị lớn nhất của biểu thức Psin  3 cos bằng

Câu 14 Cho O R;  đường kính AB Gọi M là điểm nằm giữa A và B Qua M vẽ dây

CD vuông góc với AB Biết AM 4cm; R6,5cm Thì diện tích BCD là

A 50cm2 B 52(cm2) C 54(cm2) D 56(cm2)

Câu 15 Cho O R; , từ điểm M cách tâm O một khoảng 2R kẻ hai tiếp tuyến MA, MB

với O R;  (A B, là các tiếp điểm) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng

2

R

Câu 16 Trên đường đi học về, ba bạn Toán, Hạ, Hòa phát hiện một chiếc xe máy vượt đèn

đỏ Các chú công an muốn ba bạn cung cấp thông tin về biển số chiếc xe, mỗi bạn chỉ nhớ một chi tiết như sau:

- Bạn Hạ nói: “Đó là một số có 4 chữ số”

- Bạn Hòa nói: “Hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau”

- Bạn Toán khẳng định: “Đó là một số chính phương”

Nhờ thông tin đó các chú công an đã tìm ra được chiếc xe vi phạm và khen ngợi ba bạn học sinh Hai chữ số đầu tiên của biển số xe đó là:

II PHẦN TỰ LUẬN: (12điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Cho biểu thức: Pa b b c c a        5abc với a b c, , là các số nguyên Chứng minh rằng nếu a b c  chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4

b) Cho a và b là các số thoả mãn: 2  2 

a  a b  b  Tính: P a2019 b2019 2020

Câu 2 (3,5 điểm)

c) Giải phương trình: 2x2  5x 5 5x 1

d) Giải hệ phương trình: 20







Câu 3 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi , , I J K lần lượt là tâm các

đường tròn nội tiếp các tam giácABC ABH ACH Gọi giao điểm của các đường thẳng, , ,

AJ AK với cạnh BC lần lượt là E và F

a) Chứng minh: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

b) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và đường tròn nội tiếp tam giác

ABC có bán kính bằng nhau.

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho a b c , , là các số dương thỏa mãn: 6 a  3 b  2 c abc  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 21 22 23 .

B

-HẾT -Họ và tên thí sinh SBD

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.