1_De On Tap_ Thpt Quoc Gia 2019_Mon Toan.doc

1 MA TRẬN STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Cấp độ câu hỏi TổngNhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Hàm số Đồ thị, BBT C17 C37 2 2 Cực trị C2 C21 2 3 Đơn điệu C1 C24 C36 3 4 Tương giao C19 C22,C2[.]

1.MA TRẬN

đề Đơn vị kiến thức

Cấp độ câu hỏi

Tổng Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1

Hàm số

8

Mũ

-logarit

10

Phương trình, bất phương trình mũ - logarit

12

Nguyên

hàm –

Tích phân

16

Số phức

19

max 24

HHKG

Thể tích, tỉ số thể

26 Khối tròn

xoay

28 Mặt cầu ngoại tiếp

29 Tổ hợp –

xác suất

-CSN

Xác định thành phần

2.ĐỀ ÔN TẬP THPT QUỐC GIA 2019

Câu 1(NB): Cho hàm số 2 .

3 2

x y x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (0;  ). B Hàm số đồng biến trên 2;

3

 

C Hàm số đồng biến trên ;2 .

3

 

2

 

Câu 2 (NB): Cho hàm số yf x  Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f x 0 0

B Hàm số yf x  đạt cực trị tại x0 thì f x 0 0

C Hàm số yf x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0.

D Hàm số yf x  đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 hoặc f x0 0

Câu 3(NB): Cho hàm số 3 .

1

y x



 Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 4(NB): Cho a b c, , là các số thực dương và c 1. Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A log ( ) logc ab  c a.log c b B log ( ) logc ab  a clog b c

C log ( ) logc ab  c a log c b D log ( ) logc ab  c a log c b

Câu 5 (NB): Tìm tập xác định D của hàm số  2 

 ;0 2; 

Câu 6 (NB): d

x

x 

A 1ln 2 1

1

ln 2 1

2

2x 1 C

 D ln 2x 1 C

Câu 7 (NB): Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x và trục ( ) Ox (phần gạch chéo trong hình bên)

A

S =òf x dx- òf

S = - òf x dx+òf x dx

C

4

0

( )

S =òf x dx D

S =òf x dx+òf x dx

Câu 8 (NB): Cho số phức z  3 2i Tìm phần thực và phần ảo của z

A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Câu 9(NB) Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Câu 10(NB) Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu ?

A 15a 3 B 16a 2 C 8a 3 D 20a 2

Câu 11 (NB): Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h 3 Thể tích V của khối nón là

A V 9 5 B V 3 5 C V  5 D V  5

Câu 12 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M1; 2;3 , N3;0; 1  và điểm I là

trung điểm của MN Mệnh đề nào sau đây đúng?

A OI  2i j k 

B OI  4i 2j2k

C OI 2i j 2k

D OI 4i 2j k

Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(2;1;1), (0;3; 1)F  Mặt cầu  S đường kính EF có phương trình là

x  y z 

C  2  2 2

x  y z  D x12y2z2 9

Câu 14 (NB): Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P đi qua điểm M  1; 2;0và có VTPT n  4;0; 5  có phương trình là

A 4x 5y 4 0 B 4x 5y4 0 C 4x 5z 4 0 D 4x 5z 4 0

Câu 15.(NB) Cho cấp số nhân u u u u với công bội 1, , , 2 3 n q q 0,q1  Đặt S n u1u2u3  u n Khi đó ta có:

A 1 1

1

n n

u q S

q





1

n n

u q S

q







1

n n

u q S

q





1

n n

u q S

q









Câu 16(NB) Cho log3x 3log 2.3 Khi đó giá trị của x là

Câu 17(NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A 1

x y

x





x y x



x y x





x y x







Câu 18(NB) Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo

gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:

A 1

1

1

1 75

Câu 19(NB) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 42x21 biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là

A y8x 6 B y 8x 6  C y8x 10 D y 8x 10 

Câu 20(NB) Với a, b là các số thực dương Biểu thức  2 

a log a b bằng

A 2 log b a B 2 log b a C 1 2log b a D 2log ba

Câu 21 (TH): Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng

biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

D Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 22 (TH): Cho hàm số y x 3  2x2  4x 5 có đồ thị ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x 5.

A 4 391.

27

27

27

y x D y 4x 5.

Câu 23(TH): Cho hàm số 2 3 2

3

y x  x  có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: m. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để d cắt ( )C tại ba điểm phân biệt

A 1;5 .

3

 

3



3



3

 

Câu 24 (TH): Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax b

cx d





a, b, c, d là các số thực Mệnh đề nào sau đây là đúng

A y ' 0, x 2   B y ' 0, x 2  

C y ' 0, x 1   D y ' 0, x 1  

y

1

1 O

y = log b x

y = a x

Câu 25 (TH): Cho , ,a b c là các số thực dương và cùng khác 1 Xét các khẳng định sau:

I) logabc abc 1.

II) log c a b 21 log c b

a



III) log a b cloga bloga c IV) loga bcloga b loga c.

Số khẳng định đúng là A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 26 (TH): Nghiệm của bất phương trình 1 

2 log x 2x 8 4 là

A  6   x 4hoặc 2 x 4 B  6   x 4 hoặc 2 x 4.

C x 6 hoặc x 4. D x  6 hoặc x 4.

Câu 27 (TH): Cho đồ thị hàm số x

y a , ylogb x

như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

C a 1 và b 1 D 0a1 và 0 b 1

Câu 28 (TH): Cho 1 ( )

0

2 x

x+ e dx=ae b+

ò (a b, Î ¤) Giá trị của S=a2+b2 là

Câu 29 (TH): Nghiệm của phương trình z2 i 5 3 2  i là

A z 8 i B z 8 i C z8i D z 8 i

Câu 30(TH): Cho hai số phức z1 1 3 , i z2  4 2 i Tính môđun của số phức z2 2 z1

A 2 17 B 2 13 C 4. D 5

Câu 31(TH): Cho hình lập phương cạnh bằng a tâm O Tính diện tích của mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt

của hình lập phương

A a2 B 2 a 2 C 8 a 2 D 4 a 2

Câu 32 (TH): Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC và SA a Thể tích của khối chóp S ABC là

6

S ABC

a

4

S ABC

a

12

S ABC

a

3

S ABC

a

Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là

A

2

9

a h

V  B

2 3

a h

2 9

a h

V  D V  3a h2

Câu 34(TH): Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o Tìm 2 góc còn lại?

A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o

Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;0 và đường thẳng d có phương trình

:

d    

 Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

x y z

x y z

x y z

x  y z

Câu 36 (VDT): Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  



4

mx y

x m giảm trên khoảng  ;1 là

A 2m2 B 2m1 C 2m1 D 2m2

Câu 37 (VDT) : Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị

như hình vẽ Tính S a b  ?

A S 0 B S 1 C S 1 D S 2

Câu 38 (VDT): Cho phương trình    1 

log 5x 1 log 5x 5 1

   và đặt t log 55 x1, ta được phương trình nào dưới đây?

A t   2 1 0 B t2 t 2 0 C t   2 2 0 D 2t22 1 0t 

1

2

x x có hai nghiệm x x Tính 1, 2 x x 1 2

A 1 2 5

5

5

25

x x 

4 0

b

    , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a

b là phân số

tối giản Tính S   a b c

Câu 41(VDT): Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1; 4 và thỏa mãn    f 2 x 1 lnx

f x

x x



 

4

3

d

I f x x là

A I  3 2ln 22 B 2

2 ln 2

ln 2

Câu 42(VDT): Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằnga 2 và SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD và (ABCD) và giả sử tan  2. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC)và (SBC) bằng

Câu 43 (VDT): Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một và

6

OA OB OC   Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 44 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

:

d     

2

:

d      và mặt phẳng  P x: 3y2z 5 0 Đường thẳng vuông góc với  P , cắt cả d1 và 2

d có phương trình là:

x y z

x y z 

x y z

x y z

Câu 45 (VDT): Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 4;0;0) và đường thẳng

1

2











 



Gọi

( ; ; )

H a b c là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng  Tính T a b c   .

A T 3 B T 1 C T 4 D T 5.

Câu 46 (VDC): Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thên như hình bên Tìm số nghiệm của phương trình 3 f x   7 0

A 0 B 4

C 5 D 6

Câu 47 (VDC): Tập hợp tất cả giá trị của tham số m

để đồ thị hàm số y x 2m 4 x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a b (với ;  a b  ; ) Giá trị của

2a b bằng

A 19

3

Câu 48(VDC): Cho hàm số f x . Biết hàm số yf x  có

đồ thị như hình bên Trên đoạn  4;3 , hàm

g x  f x   x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

A x 0 4. B x 0 1.

Câu 49(VDC) Trong các số phức z thỏa điều kiện z 1 i 1 , tìm phần thực của số phức z có môđun lớn nhất

A 1 2.

2

2

2

 hoặc 1 2.

2

2

Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;5; 1 , B1;1;3 Tọa độ điểm M

thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA MB 

nhỏ nhất là

A 2; 3;0  B 2; 3;0  C 2;3;0 D 2;3;0 

3.ĐÁP ÁN:

Câ

u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đ/

Câ

u

2

6

2

7

2 8

2 9

3 0

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0 Đ/

Á

C A B C A A C B C A C D B A B B B A C B B B B A D

4 GIẢI CHI TIẾT

Câu 36 (VD):

y = f '(x) x y

3 -2

2 3

-1 -3 -4

5

O 1

Lời giải :

+

2 2

4

m

y

x m



 



+ Hàm số giảm trên  ;1

2 4 0

;1

m m



 

   



1

m

m m





 + Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

+ Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y 0

+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y 0

Câu 38 (VDT):

Lời giải:

Chọn B

log 5 1 log 5  5 1

TXĐ: D  0;

1

1

2

Đặt t log 55 x1 t 0.

Phương trình  1 trở thành 1 1 1

2

t t   t2 t 2 0

Câu 40(VDT): Lời giải

4

2

2

2

x

v













4

x



63 63

4

3

a

c







 



Cách 2: PP hằng số

4

2

2

4

x

x

v















 2  4

0

63 4

3

a x

c





 



Câu 41(VDT): Lời giải:

Chọn B

Ta có  

4

1

d

f x x

1

d

x x x

x x



1

d

x



Đặt 2 x1t 1

2

t

d

x t x

 

3

1

d

3

1 d

f x x

Xét

4

1

ln

d

x

x

4

1

ln d lnx x



4 2

1

ln 2

x

2

f x x f x x

4

2 3

f x x

Câu 42(VDT): Lời giải

ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2  AB a Gọi O là giao điểm của AC BD,



SOA  SA a

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB SC,

Ta có : AKSC (1)

(2)

SC HK

Từ (1) và (2) : Góc giữa hai mặt phẳng (SAC)và (SBC)là AKH

Ta có :

;

SA AC



2

AH

AK

Câu 43 (VDT)Lời giải

K

C

B S

H

I N

M

A

B

Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

OBC

Qua M dựng đường thẳng d song song với OA khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi 

là đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của  và d Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

2

Tam giác OMI vuông tại M nên IM  OM2 IM2  3 2232 3 3

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R 3 3

Câu 44 (VDT): Lời giải:

Gọi A 3 t; 2 t;1 2 t và B2 2 ;1 t t; 1 t lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d1 và d2

5 2 ; 1 ; 2 2 

AB  t t      t t t t

Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với  P nên có vectơ chỉ phương AB cùng phương với n  P 1;3;2

Do đó



     

, suy ra A  4;3; 1  , B    6; 3; 5 Thay vào các đáp án ta thấy C thỏa

mãn

Câu 45 (VDT): Trả lời:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 4;0;0) và đường thẳng

1

2











 



Gọi H a b c( ; ; ) là hình chiếu

vuông góc của điểm M trên đường thẳng  Tính T a b c  

(1 ; 2 3 ; 2 )

H   H  t   t  t

(5 ; 2 3 ; 2 t), ( 1;3; 2)

MH   t   t  u   

11

14

MH    MH u       t  t t  t

Câu 46 (VDC): Lời giải

7 1

7 3

2 3

f x

f x









Dựa vào bảng biến thiên thì (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm

Câu 47 (VDC)Lời giải

Tập xác định của hàm số : D   2;2 .

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx2m 4 x2 m 7 và trục hoành là

x m  x m   m 4 x2 1  7 x2  

2 2

7

1

x m

x



4

t  x , t 0; 2 , phương trình  1 trở thành 2 3  2

1

t m t





Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình  2 có nghiệm t 0; 2 .

Xét hàm số  

2 3 1

t

f t

t





 trên 0;2 

Hàm số f t liên tục trên   0;2 

Ta có  

 

2 2

2 3 1

f t

t

 

 , f t  0  

 

1 0; 2

3 0; 2

t t

 



 

 

 0 3

f  , f  1 2,  2 7

3

f 

Do đó min0;2 f t   2 và

0;2  

max f t 3.

Bởi vậy, phương trình  2 có nghiệm t 0; 2 khi và chỉ khi    

   

Từ đó suy ra a  , 2 b  , nên 3 S 2a b 2.2 3 7 

Câu 48(VDC):

Lời giải

Hàm số f và g liên tục trên khoảng 4;3 

  2   2 1 

g x  f x   x

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình g x  0 f x   1 x

Trên đoạn 4;3 có các nghiệm là 4; 1 và 3

Trong khoảng 4; 1  ta có f x   1 x g x 0

Trong khoảng 1;3 ta có f x   1 x g x 0

Dựa vào BBT, chọn B.

Câu 49(VDC) Lời giải :

y = f '(x) x y

3

-2

2 3

-1 -3 -4

5

O 1

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I1;1 , R  z OM1  , tọa độ điểm M là

nghiệm của hệ  2  2  

2 1

1

1 2

x

y x

y



 





 



z    i

Câu 50(VDC)Lời giải:

Gọi D x y z là điểm thỏa mãn  ; ;  DA DB   0 khi đó ta có D2;3; 4

PMA MB 

MD DA MD DB   

   

2MD

 

2MD



Khi đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của D lên mặt phẳng Oxy

Ta có phương trình  

2

4

x











  



2;3; 4 

 

M Oxy nên 4   t 0 t 4

Vậy M2;3;0 là điểm cần tìm.