đề thi thử TN THPT quốc gia môn toán ( có lời giải chi tiết )

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa

NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu u là véctơ chỉ phương của trục Oy thì

A u cùng hướng với j=(0;1;0) B u cùng phương với j=(0;1;0)

C u cùng hướng với i=(1;0;0) D u cùng phương với i=(1;0;0)

Câu 4 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (− + ; )?

A y= − +x4 3x2 − 2x+ 1. B 1 .

2 2

x y x

A 2a3 B

3 2 3

Câu 16 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn − 1;5 và có đồ thị trên

đoạn − 1;5 như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số f x( ) trên đoạn − 1;5 bằng:

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(6;3; 4 − ) tiếp xúc với Ox có bán kính R

1

3 2

mx y

a

3 2

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a BC, = 2a Hai mặt bên

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA=a 15 Tính góc tạo bởi đường

Câu 32 Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Người ta khoét từ hai

đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu Tỉ

số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Đường thẳng SD hợp

với mặt phẳng (ABCD) góc 30 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 3 0 và đường thẳng

Câu 39 Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân

sách nhà nước trong giai đoạn 2015-2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính

tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%)

Câu 40 Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với

khả năng như nhau Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau

110 m Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng:

Câu 43 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y− + −z = và các điểm

(1;0;2 ,) ( 1;2;2)

A B − Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của ( )P với mặt cầu

( )S có diện tích nhỏ nhất Khi viết phương trình ( )P dưới dạng ax+by+ + =cz d 0 Tính T= + +a b c.

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m −( 10;10) để f( x2 + 2x+ 10)− = 3 m có nghiệm?

Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’

và B’C’ Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

4

1



Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) và f x( )   0, x Biết hàm số y= f'( )x có bảng biến thiên như hình vẽ

21-D 22-A 23-C 24-A 25-A 26-B 27-C 28-C 29-D 30-C

31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-B 38-A 39-D 40-C

'' 12 2

Chú ý: Phân biệt điểm cực đại của hàm số là xCD, còn điểm cực đại của đồ thị hàm số là (x CD; yCD)

Phương pháp CASIO – VINACAL

Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Kiểm tra đáp án A

Vậy đáp án A sai (vì kết quả của hiệu trên không bằng 0)

Gọi V là thể tích khối trụ tròn xoay đáy là hình tròn bán kính r và có chiều cao h

Theo giả thiết, ta có: 2 2 2

Trục Oz có một vectơ chỉ phương là k=(0;0;1), nếu một mặt phẳng song song với trục Oz thì vectơ pháp

tuyến n của mặt phẳng đó phải vuông góc với vectơ k, tức là n=(a b; ;0) với a b, 

Cả hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q cùng thỏa mãn điều kiện trên, mặt khác, vì O( )P và O( )Q nên mặt phẳng

( )P chứa trục Oz (loại), mặt phẳng ( )Q song song trục Oz (nhận)

Câu 10: Đáp án D

Ta có: I=2f x( )+f'( )x + 1 dx= 2F x( ) ( )+f x + +x C

Câu 11: Đáp án D

Ta có:

2 2

x t

Để hàm số đạt cực tiểu tại x= − 2 thì ( )

( )

' 2 0 '' 2 0

y y

Bước 1: Chọn m ở đáp án, sao cho m chứa trong đáp án này, nhưng không chứa trong đáp án khác

Bước 2: Thay m đã chọn vào hàm số

Bước 3: Khảo sát hàm số vừa có được

Bước 4: Đối chiếu điều kiện đề bài

Bước 5: Kết luận m đã chọn có thỏa mãn hay không, suy ra chọn hoặc loại đáp án chứa giá trị m đó hoặc

không chứa giá trị m đó

y y

x y

1 lim lim

3 2 1 lim lim

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng

Khi đó:

1

1 0

1

4 1 0

4

m m

Phương pháp CASIO – VINACAL

Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị

Sử dụng chức năng đạo hàm của máy tính

Kiểm tra đáp án A

Vậy đáp án A không đúng (vì kết quả của hiệu trên không bằng 0, nên VTVP)

Phương trình f x( )=m có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại

3 điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: − 2   −m 1

Câu 30: Đáp án C

Do SA⊥(ABCD) nên SC ABD,( )=SC ABCD,( )=SC AC, =SCA

Xét tam giác vuông SAC, ta có:

2

3 log 1

Vì đường tròn đáy của khối trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu nên

bán kính của mỗi nửa khối cầu là R= 1

Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là:

3 1

V V

Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm I và A’

+ Nếu d song song ( )P thì ta chọn trên d hai điểm phân biệt A và B Sau đó xác định A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên ( )P

Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm A’ và B’

Bước 2: Tìm điều kiện y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

Do g x'( ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x= 0 nên hàm số g x( )đạt cực tiểu tại x= 0

Vậy m = − − −S  5; 4; 3;3;4;5 nên tổng các bình phương của các phần tử của S là 100

Câu 39: Đáp án D

Gọi ( *)

x x là số cán bộ công nhân chức tỉnh A năm 2015

Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm

Số người mất việc năm thứ nhất là: x r.

Số người còn lại sau năm thứ nhất là: x−x r =x(1 −r).

Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x(1 −r r) .

Số người còn lại sau năm thứ hai là: ( ) ( ) ( )2

Lần quay thứ nhất, chiếc kim có 7 khả năng dừng lại

Lần quay thứ hai, chiếc kim có 6 khả năng dừng lại

Lần quay thứ ba, chiếc kim có 5 khả năng dừng lại

Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện

Ta có diện tích thiết diện bằng 2 ( 2 2)

S=r = R −IH

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất

Mà IHIK suy ra ( )P qua A, B và vuông góc với IK

Ta có IA=IB= 5 suy ra K là trung điểm của AB

Ta có bảng biến thiên của hàm g x( ) trên ( )0;2

Dựa vào bảng biến thiên ta có

( ) ( ) ( ) ( )0;2

Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần

Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B’ và V2 là thể tích phần chứa điểm C

11 2 5 2

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra Pmax = 2 ln 3 ln 2 − khi 3; 3

( )

sin 2

Vậy điều kiện ( )

1 '



  −



Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a Thể tích của khối nón đã cho bằng

a



Câu 2 Cho hàm số f x( ) có đồ thị f( )x như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số f x( ) là

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0; 1;1 , − ) (B −2;1; 1 , − ) (C −1;3; 2) Biết rằng

ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Câu 6 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn −1; 4 và có đồ thị trên đoạn −1; 4 như hình vẽ bên

A M và M  đối xứng nhau qua trục hoành B M và M  đối xứng nhau qua trục tung

C M và M  đối xứng nhau qua gốc tọa độ D Ba điểm O , M và M  thẳng hàng

Câu 15 Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của hàm số nào sau đây?

Câu 16 Xét hàm số y= f x( ) với x  − 1;5 có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sai đây là đúng

A Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên −1;5

B Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = − và 1 x = trên 2 −1;5

C Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = − và đạt GTLN tại 1 x = trên 5 −1;5

D Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = trên 0 −1;5

Câu 17 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( 2 ) ( ) (2019 )2020

f x = x − x− x+  x Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :x+2y− − =z 1 0 và

( ) : 2x+4y−mz− =2 0 Tìm m để ( ) và ( ) song song với nhau

A m = 1 B m = − 2 C m = 2 D Không tồn tại

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 )

1 2

−

=+ Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

a

3

39

a

3

29

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Phương trình 2f x − =( ) 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2;1)?

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC Số đo của góc (IJ CD, ) bằng:

Câu 31 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2 5x x2−2x =1 Khi đó tổng x1+x2 bằng

A 2 log 2− 5 B − +2 log 25 C 2 log 2+ 5 D 2 log 5− 2

Câu 32 Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối

trụ khép lại) Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm Thể tích của

Câu 34 Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: 1: 3 1 1

Câu 38 Cho hàm số y= f(x−1) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Điểm cực tiểu của hàm số ( ) 2f x( ) 4x

Câu 41 Cho hàm số y=x3−3x+m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho

0

S x

 D 8 Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới Hỏi phương trình

f x − x+ − = có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 45 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f (1−x)e x+m nghiệm đúng với mọi x  −( 1;1) khi và chỉ khi

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a( ; 0; 0), B(0; ; 0b ), C(0; 0;c) với , ,a b c

là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho 2 2 2

43

−

Đáp án

11-A 12-B 13-C 14-A 15-B 16-A 17-D 18-B 19-D 20-C

21-B 22-D 23-C 24-B 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-D

31-D 32-C 33-B 34-A 35-B 36-C 37-B 38-C 39-D 40-A

41-D 42-A 43-A 44-B 45-B 46-D 47-B 48-B 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Gọi h là chiều cao khối nón ta có: ( )2 2

h= a −a =a Vậy thể tích khối nón là:

3 2

Vậy tọa độ điểm D(1;1; 4)

Chú ý: Công thức tính nhanh tọa độ còn lại đối với một trong các hình (hình vuông, hình chữ nhật, hình

bình hành, hình thoi) khi đã biết tọa độ ba điểm như sau:

Cho hình bình hành ABCD khi đó, ta sử dụng biểu thức: A C+ = + (đối nhau sẽ cộng nhau) B D

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = − −( ; 3) ( 2;+)

Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa y=x

+ Phương án 1: Chọn 1 học sinh nam: có 9 cách chọn

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )1; 0 nên chọn B, C

Ta thấy nếu tịnh tiến đồ thị ( )C sang bên trái 1 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số y=x3

→ = + nên hàm số không có GTLN trên −1;5

B Sai Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = trên 2 −1;5

C Sai Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = trên 2 −1;5 và

Theo đề bài mặt cầu có diện tích là 4 nên ta có 2

4 =   = R 4 R 1Mặt cầu có tâm I(1;1;1) và bán kính R =1 nên có phương trình:

Phương pháp CASIO – VINACAL

Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị

Ấn log 1149 → SHIFT → RCL → −( )

(Lưu giá trị log 153 vào bộ nhớ A)

(Lưu giá trị log 153 vào bộ nhớ B)

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: S =0;1) ( 2;3

Phương pháp CASIO – VINACAL

Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: y = 2

Giao điểm hai tiệm cận I −( 1; 2)

Thay tọa độ điểm I vào các đáp án, ta thấy đáp án B thỏa mãn

Số nghiệm phương trình 2f x − =( ) 1 0 thuộc khoảng (−2;1) là số giao

điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng 1

2

y = thuộc khoảng (−2;1)

Dựa vào đồ thị, suy ra đường thẳng 1

Ta có

2

1 1

1 2 2

2 nón

Đường thẳng d1 đi qua điểm M =1 (3; 1; 1− − ) và có một véctơ chỉ phương là u =1 (1; 2;1− )

Đường thẳng d2 đi qua điểm M =2 (0; 0;1) và có một véctơ chỉ phương là u =2 (1; 2;1− )

Do u1=u2 và M1d1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau

Do AB = −( 2;3; 1− không cùng phương với ) u =1 (1; 2;1− ) nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 và

a

a b

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Để con châu chấu đáp xuống các điểm M x y( ); có x+  thì con y 2

châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Dựa vào đồ thị hàm số y=x3−3x+1 (hình vẽ bên đây)

Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương

trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt

Từ bảng trên ta thấy phương trình f u =( ) 1 có 5 nghiệm và phương trình f u =( ) 3 có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

Câu 45: Đáp án B

Bất phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2 ( )

m f − −x e   −x Xét hàm số ( ) ( ) 2

Dấu “=” xảy ra khi 2 2 20 1

- Giữ nguyên phần đồ thị ( )C nằm trên Ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị ( )C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị ( )C nằm dưới Ox

22

m m

Vậy yêu cầu bài toán

( )

1 2

00



  −

Ta có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán (2)

Từ (1) và (2) suy ra: có tất cả có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4  Thể tích khối cầu (S) bằng:

3



D 16 3

Câu 4 Cho hàm số y=x4−2x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 2 )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− −; 2 )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1 )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1 )

Câu 5 Biểu thức P= 3 x.5 x2 x =x (với x  ), giá trị của  là 0

A 1

5

9

3.2

Câu 6 Cho các số thực a, b (với a ) Nếu hàm số b y= f x( ) có đạo hàm là hàm liên tục trên thì

a



Câu 8 Số nghiệm thực của phương trình log3x+log3(x−6)=log 73 là

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3− ) có vectơ pháp tuyến n =(2; 1;3− ) là:

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0 ,− − ) B(3; 2; 8 − − ) Tìm một vectơ

chỉ phương của đường thẳng AB

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt

Câu 22 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua

M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC

9



Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: