TỰ LÀM VÀ RÈN LUYỆN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN VỚI 56 ĐỀ CÙNG HƯỚNG DẪN CHI TIẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI LUÔN RA TRONG KÌ THI

Tôi xin gửi đến các bạn lời chào trân trọng và nồng ấm nhất. Khi bạn đang cầm trên tay cuốn sách này,đó là một dấu mốc quan trọng trên hành trình ôn thi môn Toán THPT Quốc gia. Cuốn sách Tự làm và rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 56 đề cùng hướng dẫn chi tiết và các dạng bài luôn ra trong đề thi đã được biên soạn nhằm giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng để tự tin đối mặt với kỳ thi quan trọng này. Với tầm quan trọng và khó khăn của môn Toán, việc thực hành và rèn luyện thông qua các bài tập và đề thi thực tế là một phương pháp hiệu quả giúp bạn vận dụng kiến thức vào thực tế và làm quen với các dạng bài luôn xuất hiện trong đề thi. Cuốn sách này cung cấp cho bạn 56 đề thi mô phỏng, kèm theo hướng dẫn chi tiết từng bước giải và phân tích cách giải các dạng bài thường gặp. Nhờ đó, bạn sẽ có cơ hội tiếp cận với những bài tập thực tế và phát triển tư duy, logic, cũng như cải thiện khả năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Chúng tôi đã sắp xếp các đề thi mô phỏng theo độ khó tăng dần, từ những bài tập cơ bản đến những bài toán phức tạp hơn, giúp bạn tiến bộ từng bước và nắm vững kiến thức cần thiết. Ngoài ra, chúng tôi cũng đã đặc biệt chú trọng đến các dạng bài thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia để giúp bạn làm quen và tự tin giải quyết những bài toán khó hơn. Cuốn sách này không chỉ là một công cụ ôn tập mà còn là một người bạn đồng hành trung thành trên con đường ôn thi. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực, cố gắng và sự hướng dẫn chi tiết trong cuốn sách, bạn có thể nâng cao trình độ và đạt được kết quả tốt trong kỳ thi quan trọng này. Cuối cùng, chúng tôi xin chúc bạn học tập hiệu quả và đạt được thành tích cao trong kỳ thi môn Toán THPT Quốc gia. Hy vọng cuốn sách Tự làm và rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 56 đề cùng hướng dẫn chi tiết và các dạng bài luôn ra trong đề thi sẽ trở thành nguồn tài liệu hữu ích và đồng hành đáng tin cậy của bạn trên con đường chinh phục mục tiêu. Chúng tôi mong nhận được phản hồi từ bạn về cuốn sách này để chúng tôi có thể liên tục cải tiến và mang lại những trải nghiệm tốt nhất cho bạn và các bạn học sinh. Đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi nếu bạn có bất kỳ câu hỏi, góp ý hoặc nhận xét nào.

Lời nói đầu

Xin chào các bạn,

Tôi xin gửi đến các bạn lời chào trân trọng và nồng ấm nhất Khi bạn đang cầm trên tay cuốn sách này,

đó là một dấu mốc quan trọng trên hành trình ôn thi môn Toán THPT Quốc gia Cuốn sách "Tự làm và rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - 56 đề cùng hướng dẫn chi tiết và các dạng bài luôn ra trong

đề thi" đã được biên soạn nhằm giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng để tự tin đối mặt với

kỳ thi quan trọng này.

Với tầm quan trọng và khó khăn của môn Toán, việc thực hành và rèn luyện thông qua các bài tập và đề thi thực tế là một phương pháp hiệu quả giúp bạn vận dụng kiến thức vào thực tế và làm quen với các dạng bài luôn xuất hiện trong đề thi Cuốn sách này cung cấp cho bạn 56 đề thi mô phỏng, kèm theo hướng dẫn chi tiết từng bước giải và phân tích cách giải các dạng bài thường gặp Nhờ đó, bạn sẽ có cơ hội tiếp cận với những bài tập thực tế và phát triển tư duy, logic, cũng như cải thiện khả năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.

Chúng tôi đã sắp xếp các đề thi mô phỏng theo độ khó tăng dần, từ những bài tập cơ bản đến những bài toán phức tạp hơn, giúp bạn tiến bộ từng bước và nắm vững kiến thức cần thiết Ngoài ra, chúng tôi cũng

đã đặc biệt chú trọng đến các dạng bài thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia để giúp bạn làm quen và tự tin giải quyết những bài toán khó hơn.

Cuốn sách này không chỉ là một công cụ ôn tập mà còn là một người bạn đồng hành trung thành trên con đường ôn thi Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực, cố gắng và sự hướng dẫn chi tiết trong cuốn sách, bạn có thể nâng cao trình độ và đạt được kết quả tốt trong kỳ thi quan trọng này.

Cuối cùng, chúng tôi xin chúc bạn học tập hiệu quả và đạt được thành tích cao trong kỳ thi môn Toán THPT Quốc gia Hy vọng cuốn sách "Tự làm và rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - 56 đề cùng hướng dẫn chi tiết và các dạng bài luôn ra trong đề thi" sẽ trở thành nguồn tài liệu hữu ích và đồng hành đáng tin cậy của bạn trên con đường chinh phục mục tiêu.

Chúng tôi mong nhận được phản hồi từ bạn về cuốn sách này để chúng tôi có thể liên tục cải tiến và mang lại những trải nghiệm tốt nhất cho bạn và các bạn học sinh Đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi nếu bạn có bất kỳ câu hỏi, góp ý hoặc nhận xét nào.

Chúc bạn thành công và vượt qua mọi thử thách!

Trân trọng,

TRAN NGOC HIEU

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. 2;2  B.  0;2 C. 2;0  D. 2;

Câu 4: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 5: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm f x'  như sau:

Hàm số f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2x là:

Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x42x23 trên đoạn  0;2 Tổng M m bằng

Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 1  và điểm B2; 1;1  có phương trìnhtham số là:

x x



 Tích phân 2  

02sin 1 cos

A. 3.

8

3 8

3 12

.4

a

Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực Tấm kính đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

A 23.519.100 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0 và hai đường thẳng

Câu 46: Cho f x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0 0 Hàm số f x'  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g x  f x 3 3x có bao nhiêu điểm cực trị?

2

S

S bằng

- HẾT

A B M

A B M

Không gian mẫu là  1;2;3; ;15  15

Gọi A là biến cố chọn được số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên

Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số nguyên dương chẵn là 2;4;6;8;10;12;14 nên  A 7.Vậy xác suất của biến cố A là   7

Cách giải:

TXĐ: D  Ta có: f x' 4x34x

 2

Gọi  O  AC BD Vì S ABCD là chóp tứ giác đều nên SOABCD, do đó d S ABCD ;  SO.

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên BD2 2OD 2

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOD ta có:

SO SD OD   Vậy d S ABCD  ;   7

Đường thẳng đi qua hai điểm A B, nhận AB  1; 3;2 làm 1 VTCP

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A B, là

y f x tại x0,x2, trong đó x 0 là nghiệm kép.

Do đó f ' 2 x  1 2x  2 x 1 (không xét nghiệm kép 2x 0 vì qua các nghiệm của phương trình này thì

Mà y là số nguyên dương nên y 1;2;3; ;1023;1024 

Vậy có 1024 gí trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán

SA SBC;  SA SH;  ASH ASM 450 SAM

Giả sử O R;  là đường tròn đáy của hình trụ

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, với  O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Phương trình  ** vô nghiệm.

Với loga 1 ta có đồ thị hàm số như sau:

 Phương trình  ** có nghiệm  Thỏa mãn

loga 1 a 10

    Kết hợp điều kiện đề bài ta có a 2;3;4; ;9 

Vậy có 8 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

x x

Gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z z1, 2

Vì z 1 1 nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R1 1 OM 1

Vì z 2 2 nên tập hợp các điểm N là đường tròn tâm O bán kính R2  2 ON 2

Không mất tính tổng quát ta giả sử đường cao của hình trụ trùng với AB.

Gọi I là tâm mặt cầu đường kính AB

Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón  N

Đặt R r, lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn đáy của hình nón

Vậy phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón:

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;5 , 2;0;1 , 0;9;0  B  C  Tìm trọng tâm

G của tam giác ABC

Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a1, log (a a b2 ) bằng

A. 4 2log a b B.1 2log a b C. 1 1log







Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục trên , bảng xét dấu của f x  như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 và B3;2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB





 C. y x 22x D. y x

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2 ,a tam

giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Câu 37 Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3

phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A AB a AC  a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng

ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD60 ,0 SO(ABCD) và

mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 Tính thế tích khối chóp S.ABCD

Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f x 3 9x trên đoạn 1 1;

dx x

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2x 2 log  2x y 0

chứa tối đa 1000 số nguyên

y f x như hình vẽ bên Hàm số y f x 3 9x3 đồng biến1

Câu 50 Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN PQ

Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá cóhình tứ diện MNPQ Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 Tìm thể tíchcủa lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. 133,6dm3 B 113,6dm3 C 143,6dm3 D 123,6dm3

B BẢNG ĐÁP ÁN

C LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. 4

Hướng dẫn giải Đáp án D

Theo công thức tính thể tích lăng trụ

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n với u 1 3 và u 2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có: d u u 2 1 6

Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên 1;3

Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Hướng dẫn giải Chọn A

3.2 3 6

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử Số cách chọn 2 học sinhcủa 7 học sinh là: 2

2 1 1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 4

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r l2h2 3

Vậy thể tích của khối nón là 1 2 12

Câu 11 Nghiệm của phương trình 22 1x 8 là

Câu 14 Biết F x  là một nguyên hàm của f x  11

Ta có: z1  i 3 5i 3 5

1

i z

Chọn C

f x   x f x dx   x dx f x  x x C

Mà f  0 201927.0 sin 0  C 2019 C 2019 f x 27xsinx2019

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;5 , 2;0;1 , 0;9;0  B  C  Tìm trọng tâm

G của tam giác ABC

A. G1;5;2 B. G1;0;5 C. G1;4;2 D. G3;12;6

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

A B C G

A B C G

Xét phương trình

2 2

y  x  cắt trục hoành tại hai điểm

Câu 19 Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

Đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

A. y x 33x23 B. y  x3 3x23 C. y x 42x33 D. y  x4 2x33.

Hướng dẫn giải Đáp án A

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D

Từ đồ thị ta có a  do đó loại B0

Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a1, log (a a b2 ) bằng

A. 4 2log a b B.1 2log a b C. 1 1log

Ta có log (a a b2 ) 2log ( a a b2 ) 2 log  a a2loga b2(2 log ) 4 2log a b   a b

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. 35 cm 2 B. 70 cm 2 C. 70 cm2

3 

Hướng dẫn giải Đáp án B

Hướng dẫn giải Chọn B

Thế vào

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x 3 0 Bán kính của mặt cầu bằng:

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: y' 3 x 1 ' 3 ln3 x 1

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục trên , bảng xét dấu của f x  như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Hướng dẫn giải Chọn B

Nhận thấy y đổi dấu từ  sang  2 lần  Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 30 Tập nghiệm S của bất phương trình 51 2x 1

125

  là:

A. S (0;2) B. S  ( ;2) C. S   ( ; 3) D. S (2;)

Hướng dẫn giải Đáp án B

1 2x 3

5 5  1 2x   3 x 2

Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I1;2;3 có phương trình là

Hướng dẫn giải Chọn A

Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k  0;1;1

k n

   với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm

+) Xét đáp án A: có n2; 1;0 n k  2.0  1 0 0.1 0 

Thay tọa độ điểm I1;2;3 vào phương trình ta được: 2.1 2 0   thỏa mãn

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;2, B 3; 2;0 Một vectơ chỉ phương

của đường thẳng AB là:

A. u  2; 4;2  B. u  2;4; 2  C. u    1;2;1 D. u  1;2; 1 

Hướng dẫn giải Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm A1;2;0 và nhận n P 2;1; 3  là một VTCP

Thay tọa độ điểm M3;3; 3  vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A.

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 và B3;2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB

A. y2xcos 2x5 B. 2 1

1

x y x





 C. y x 22x D. y x

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC, SA2 ,a tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và

BC a  (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng ABC bằng

Hướng dẫn giải Đáp án B

Ta có SAABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC Do đó

Câu 37 Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3

phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có 3

Giả sử số được chọn là a b c, ,   a b c chia hết cho 3

TH1: Cả 3 số a b c, , đều chia hết cho 3  Có 3

ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD60 ,0 SO(ABCD) và

mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 0 Tính thế tích khối chóp S.ABCD

Câu 40 Cho hàm số y f x   có đạo hàm f x  Đồ thị của hàm số y f x   như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f x 3 9x trên đoạn 1 1;

Đặt t3x thì t   1;1 và ta đưa về xét g t  f t 3t

Ta có

1 2 3 4

10

12

t t

t t

Vẽ BBT cho g t  trên  1;1 , ta thấy trong đoạn  1;1 , hàm số g t  đổi dấu từ  sang qua

2 0

t  , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g 0  f  0 0

Câu 41 Cho hàm số f x  thỏa mãn f  1 3 và f x xf x   4 1x với mọi x 0 Tính f  2

Hướng dẫn giải Chọn A

Thay a 2 tìm được b  2 Vậy a b  0.

Gọi A t ;1 ; 1 , t  B  1 2 ';1 '; 2 't   t t  là giao điểm của  với d d1, 2

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2x 2 log  2x y 0

chứa tối đa 1000 số nguyên

Hướng dẫn giải Chọn A

nghiệm không chứa số nguyên nào

Câu 46 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z 1 12 và z    Giá trị nhỏ nhất của2 3 4i 5 z z1 2 là:

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi z1  x y1 1i và z2 x2y2i, trong đó x1, y1, x2, y2R ; đồng thời M x y và1 1; 1 M x y2 2; 2

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2

Theo giả thiết, ta có:

 nên  C chứa trong2  C 1

Khi đó z z1 2 M M1 2 Suy ra z z1 2 min M M1 2 min M M1 2 R12R2 2

Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f x   có đồ thị như hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu tại điểm x  và thỏa1

mãn f x   1 và f x   1 lần lượt chia hết cho  2

A. 4 B. 3

Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt f x ax bx3 2cx d theo giả thiết có      

2 2

Ta có x2y   y 1 2 log2 x x xlog2x x 2y  y 1 2 Đặt tlog2x x 2t Khi đó

Khi đó y  9; ;1 , x21 y11.1 11 cặp số nguyên thỏa mãn

Câu 49 Cho hàm số y f x   liên tục trên có f  0 1 và đồ thị hàm số y f x '  như hình vẽ bên

Hàm số y f x 3 9x3 đồng biến trên khoảng:1

3 2 2

Câu 50 Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN PQ

Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá cóhình tứ diện MNPQ Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 Tìm thểtích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. 133,6dm3 B 113,6dm3 C 143,6dm3 D 123,6dm3

Hướng dẫn giải Đáp án A

Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ)

Khi đó, ta có: V MNPQV MP NQ M PN Q' ' ' ' V P MNP 'V Q MNQ 'V M M PQ ' V N N PQ ' V MP NQ N PN Q' ' ' ' 4.V P MNP ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

60

60 30( ) 3( )2

-ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 02

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 4: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

A. y  x4 2 x2 B. y x 22x1.

C. y x 33 1.x D. y  x3 3 1.x

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y f x   có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm của phương trình   1