Tổ 18 đợt 17 đề thi thử sở bắc giang lần 2 2023

Gọi S là diện tích xung quanh củahình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A B C D   .Khẳng định nào dưới đây đúng?. Đồ thị của hàm số nào dư

ĐỀ THI THỬ SỞ BẮC GIANG LẦN 2

MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC: 2022-2023

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P x: 2y 3z  có một vectơ pháp tuyến là3 0

Câu 7. Gọi Tlà tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

Câu 8. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số ylog 20233 x là

d 1

f x x

Khi đó  

3 1

x y x

Câu 13 Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.2;0

B. 1;0 C 0; 1  D.0; 2 

Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 2a Gọi S là diện tích xung quanh của

hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A B C D   .Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.Sa2 2 B. S2a2 2 C S4a2 3 D S4a2 2

Câu 15. Trên khoảng 0;

, đạo hàm của hàm số

1 3

13

y  x

1 2

13

y  x

2 3

13

y x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình f x  2m

có 3 nghiệm thực phân biệt

và SDC .

Câu 29. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới ?

2 11

x y

x y x





11

x y x





2 11

x y x

a

V 

B.V 10a3 C.V 20a3 D.V 5a3

Câu 31. Trong một hòm phiếu có 10 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 10 Rút ngẫu nhiên cùng lúc

hai lá phiếu Tính xác suất để hiệu hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặcbằng 5

Câu 32. Trên mặt phẳng toạ độ, biết tập hợp các điểmM biểu diễn số phức zthoả mãn z 2 5i  là4

một đường tròn tâm I, bán kính R Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính Rcủa đường tròn đó.

A I2;5 ,  R 4 B I2;5 ,  R 2 C I2; 5 ,   R 4 D I2; 5 ,   R 2

Câu 33. Cho a  và 0 a  Giá trị của biểu thức 1 2

5 4

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;  B  ;1 C 1;1 D 1; .

Câu 36. Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f3 x  m f x   có 8 điểm cực trị?

Câu 37. Xét các số phức z z1, 2 thỏa mãn: z1 z2  , 1 z1z2  2 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3i z 1z2 9 z z1 2

Tổng M m thuộc khoảng nàodưới đây?

A 17;19. B 20; 22. C 16;18. D 19; 21.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0; 2 ;  B3; 4;2  Gọi M là điểm thỏa mãn

MA MB Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MO MA 2MB

Câu 39: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2m11z17m 60 0 Có tất cả bao nhiêu giá trị

của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2 10

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3

và mặt cầu   S : x 22y12z12  9Đường thẳng qua A, cắt mặt cầu  S

theo một dây cung có độ dài bằng 6 có phương trình là

Câu 42. Cho hình nón có đỉnh S , bán kính đáy bằng a 3 Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt

hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân SAB Biết khoảng cách giữa AB và trục của.hình nón bằng a Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho theo a

Câu 43 Biết rằng tồn tại các số hữu tỷ , ,a b c sao cho

Khi đó đi diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số yf x , trục hoàng và đường thẳng x 3 xấp xỉ giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 Biết SAABCD

và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD

bằng

217

a

Thể tích của khối chóp

Mặt cầu ( )S đi qua

hai điểm A B, và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy

tại điểm C Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng KC bằng

Câu 48. Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log7 x 26 2log2 x1

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy (ABCD) và SA a Gọi M là trung điểm của đoạn SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng

CM và SB bằng

A

62

a

23

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ SỞ BẮC GIANG LẦN 2

MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC: 2022-2023

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P x: 2y 3z  có một vectơ pháp tuyến là3 0

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 3. Cho số phức z 2 3i, tổng phần thực và phần ảo của z bằng2

Lời giải

TỔ 18

FB tác giả: Thuy Nguyen

 2

z   i   i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là: 2  5 12 7

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình: 5x2 25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S    ;0

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x4y  và đường thẳng1 0

Thay

212

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là: T 125 25 150.  Chọn B

Câu 8. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số ylog 20233 x là

d 1

f x x

Khi đó  

3 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 3; 

Câu 12. Đồ thị hàm số

2 41

x y x

c



và

a y c



Do đó đồ thị hàm số

1

x y x

Câu 13. Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

FB tác giả: Van Nguyen

Dựa vào đồ thị ta có giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là điểm

0; 1 

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 2a Gọi S là diện tích xung quanh của

hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A B C D   .Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.Sa2 2 B S2a2 2 C S4a2 3 D S4a2 2

Lời giải

FB tác giả: Trung Anh

Ta có: Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là

Câu 15. Trên khoảng 0;

, đạo hàm của hàm số

1 3

13

y  x

1 2

13

y  x

2 3

13

y x

Số các tổ hợp chập 2 của 12 phần tử là

2 12

12!

662!(12 2)!

Fb tác giả: Lê Thị Hoa Lưu

Gọi q là công bội của cấp số nhân, ta có

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và

bằng góc giữa hai đường thẳng SA SD và bằng góc ASD,

Xét tam giác vuông SAD tại A có

FB tác giả: Minh Thảo Trần

Ta có z 2 5i z  2 5i

Vậy phần ảo của số phức z là 5

Câu 23. Cho f x dx   cosx C Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình f x  2m

có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 26. Cho cấp số nhân  u n

3

3 3

Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB

và SDClà đường thẳng d đi qua S và song song với

x y

x y x





 C

11

x y x





2 11

x y x







Lời giải

FBtácgiả: Hoa Tranh

Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là x  và đường tiệm cận ngang là 1 y 1.

Câu 30. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau Biết

a

V 

B V 10a3 C.V 20a3 D.V 5a3

Lời giải

FBtácgiả: Hoa Tranh

Vì SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau nên thể tích của khối tứ diện SABC là

Câu 31. Trong một hòm phiếu có 10 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 10 Rút ngẫu nhiên cùng lúc

hai lá phiếu Tính xác suất để hiệu hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặcbằng 5

Rút ngẫu nhiên 2 lá phiếu từ 10 lá phiếu  n  C102 45

Gọi Alà biến cố: “Hiệu hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5”

Câu 32. Trên mặt phẳng toạ độ, biết tập hợp các điểmM biểu diễn số phức zthoả mãn z 2 5i  là4

một đường tròn tâm I, bán kính R Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính Rcủa đường tròn đó

, bán kính R 4

Câu 33. Cho a  và 0 a  Giá trị của biểu thức 1 2

5 4

Ta có: 2

5 5

Câu 35. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f3 x  m f x   có 8 điểm cực trị?

 Khi m  phương trình 0 3f2 x  m vô nghiệm Không thỏa mãn.0

 Khi m  phương trình 0 3f2 x  m 0 f x  có 3 nghiệm phân biệt Không thỏa 0mãn

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3i z 1z2 9 z z1 2

Tổng M m thuộc khoảng nàodưới đây?

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0; 2 ;  B3; 4;2  Gọi M là điểm thỏa mãn

MA MB Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MO MA 2MB

Mặt khác M thỏa mãn MA MB suy ra M thuộc mặt phẳng   là mặt phẳng trung trực của

AB Vậy khoảng cách MI ngắn nhất khi M là hình chiếu của I nên mặt phẳng   , khi đó ta

có MImin d I  ,   Gọi K là trung điểm của AB ta có K2; 2;0 ; AB2; 4; 4 

Mặt phẳng   đi qua trung điểm K2; 2;0  nhận n1; 2; 2 



làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là 1x 2 2y22z 0  0 x 2y2z 6 0

Câu 39: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2m11z17m 60 0 Có tất cả bao nhiêu giá trị

của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2 10

m m

m m m

Phương trình có hai nghiệm phức , khi đó z1 z2  z z1 2  17m 60 5  m5

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3

và mặt cầu   S : x 22y12z12 9

.Đường thẳng qua A, cắt mặt cầu  S

theo một dây cung có độ dài bằng 6 có phương trình là

Vì d cắt mặt cầu theo một dây cung có độ dài bằng 6 bằng độ dài đường kính của mặt cầu nên

d chính là một đường kính của mặt cầu  S

Suy ra d đi qua hai điểm A và I

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;5;0

Gọi A là điểm đối xứng của A qua đường thẳng  d

nên H là trung điểm

của A A suy ra A11;1;6

Câu 42. Cho hình nón có đỉnh S , bán kính đáy bằng a 3 Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt

hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân SAB Biết khoảng cách giữa AB và trục của.hình nón bằng a Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho theo a

Lời giải

FB tác giả: Tô Lê Diễm Hằng

Gọi I là trung điểm AB suy ra

   SA SB 2a ( SAB là tam giác vuông cân)

Xét tam giác vuông SOA : SO SA2 OA2  4a2 3a2 a

Khi đó đi diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số yf x , trục hoàng và đường thẳng x 3 xấp xỉ giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

Lời giải

FB tác giả: Phan Huy

Phương trình hoành độ giao điểm:  x21 x2  1 0 x0

Vậy diện tích giới hạn  

a

Thể tích của khối chóp

FB tác giả: Võ Minh Toàn

Vì y 0 nên 22x 4 log2 2 16 8 0 22x 4 2log2 16 8 0

4 log 1430280620232

nguyên thỏa bài toán

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;1

, B1;2;2

và K  5;8; 2

Mặt cầu ( )S đi qua

hai điểm A B, và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy

tại điểm C Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng KC bằng

Lời giải

FB tác giả: Hoa Tranh

Đường thẳng AB đi qua A1;1;1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sin  1

t    t   t  

.Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng KC 2 37

Câu 48. Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log7 x 26 2log2 x1

+ Xét x  , ta thấy không thoả mãn bất phương trình2

+ Xét x  , ta thấy thoả mãn bất phương trình3

Kết hợp với điều kiện, ta có các số nguyên x 3,5,6, ,81

.Vậy có 78 số nguyên thoả mãn

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy (ABCD) và SA a Gọi M là trung điểm của đoạn SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng

CM và SB bằng

A

62

a

23

M A

D S

+ Đường thẳng CM nằm trong AMO mà SB MO|| suy ra :SB||AMO.

Suy ra: d SB CM ;  d S AMO ;  

m m