Tổ 24 đợt 13 đề thi thử tnthpt 2023 sở hà nội

Cho hàm số yf x có bảng biến thiênGiá trị cực đại của hàm số đã cho bằng x y x... Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3,SA a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng

ĐỀ THI THỬ TNTHPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2022-2023

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ BÀI Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2f x    1 0 là

Câu 8. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

x y x

A y2x2 1 B y x 4 2x2 C y x 3 2x2 2 D

1

x y x

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3,SA a 6 và SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3 62

a

3 63

Câu 29. Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y x 2 4 và y0 Thể tích khối tròn xoay được

sinh bởi hình ( )H quay quanh trục Ox có giá trị bằng

A

25615



B

51215



C

1285



D

51215

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

có AB a AA , 'a 2 Góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng AA B B' '  bằng

Câu 31. Cho log3a  và 2 2

1log

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : m1xm 1 y6z 4 0 và

  : 2x y 3z 3 0 Giá trị của tham số m để hai mặt phẳng song song bằng

Câu 33. Cho hàm số bậc bốn f x 

Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực đại của hàm số yf x  là

a

32

f x x



bằng

Câu 37. Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp Xác suất để

lấy được 2 viên bi cùng màu bằng

A

4

1

5

1.4

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho A1,1, 1 , 5, 2,1   B  Phương trình mặt phẳng trung trực của

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBA vuông tại B và

tam giác SBC là tam giác đều cạnh 2a Thể tích khối chóp S ABC. bằng

A

36

a

3 33

a

3 23

a

33

a

Câu 44. Một xe bồn chở nước có bồn nước gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm và một hình trụ có

chiều cao 36dm (như hình vẽ) Thể tích của bồn đã cho bằng

A 9216 dm3 B

10249



dm3 C 3888 dm3 D

16243

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;6;0

và mặt phẳng  

: 3x4y89 0 Đường

thẳng d thay đổi nằm trên mặt phẳng Oxy

và luôn đi qua điểm A Gọi H là hình chiếu của

điểm M4; 2;3 trên đường thẳng d Khoảng cách nhỏ nhất từ H đến mặt phẳng  

Câu 49. Cho hai hàm số bậc bốn f x g x( ), ( ) có đồ thị yf x( ) và y g x ( ) như hình vẽ

Số giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) g x( )m có một nghiệm duy nhất trên

[ 1;3] là

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y; 

thoả mãn điều kiện x 2023 và

 33

3(9y2 )y  x log x1  2?

 HẾT 

BẢNG ĐÁP ÁN

1A 2A 3D 4C 5A 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12B 13A 14C 15D 16C 17C 18B 19B 20D 21C 22D 23D 24A 25C 26C 27B 28D 29B 30B 31A 32C 33A 34D 35D 36D 37A 38B 39B 40C 41A 42A 43C 44C 45C 46A 47A 48C 49D 50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2f x    1 0 là

y 

tại 4 điểm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 [Mức độ 1] Số cạnh của hình đa diện như hình vẽ dưới đây là

Lời giải

FB tác giả: Ngát Nguyễn

Số cạnh của hình đa diện trên là 12

Câu 3 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,

Mặt phẳng   :x2y 4z 2 0

có một véc tơ pháp tuyến là n  1;2; 4 

Câu 4 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 bằng

FB tác giả: Nguyễn Tri Đức

Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính r bằng rl

Câu 6 [Mức độ 1] Bất phương trình log 22 x  3 có tập nghiệm là khoảng 1 a b;  Giá trị của

Tọa độ của véc-tơ a là 2; 2; 3 

Câu 8. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

FB tác giả: Ngô Thúy

Giá trị cực đại của hàm số yf x( ) bằng 2

Câu 9. [Mức độ 1] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập  ?

A ylog3x B

2 x

y e

Câu 10. [Mức độ 1] Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo công thức V r h2 .

Câu 11 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có f x x x  1 , x   Hàm số đã cho có số điểm

 Do đó hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Câu 12 [Mức độ 1] Số cách chọn 5 học sinh bất kì từ 12 học sinh bằng

FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn

Phương trình mặt cầu tâm I1; 4; 2 và bán kính R  là 2 x12y 42z 22 4

Câu 14 [Mức độ 1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

11

x y x

x y x







Lời giải

FB tác giả: Chi Nguyen

Ta thấy đồ thị là đường Hypebol nên hàm số có đồ thị như hình vẽ là hàm

1

x y x







a

V f x dx

FB tác giả: Thuy Hoang

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 20 [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình log3x 3 log 23 x1

Câu 21 [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai ?

A e dx e x  xC. B

2.2

FB tác giả: Nguyễn Thị Lan

Ta có loga b2 3 log a2 log b3 2 loga3logb

.Vậy loga b2 32loga3log b

Câu 23 [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3 62

a

3 63

a

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tèo

Diện tích hình vuông ABCD : ( )2

A f x'  F x 

B.F x  f x  C F x'  f x  D F x'  f x' 

Lời giải

FB tác giả: Vu Ngoc Son

Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có F x'  f x 

Câu 27 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u n với u15,u6 160 Công bội của cấp số nhân bằng

Câu 29 [Mức độ 2] Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y x 2 4 và y0 Thể tích khối

tròn xoay được sinh bởi hình ( )H quay quanh trục Ox có giá trị bằng

A

25615



B

51215



C

1285



D

51215

A B Do đó góc giữa đường thẳng ' A C và mặt phẳng AA B B' '  bằng góc giữa 'A C và ' A B

Câu 31 [Mức độ 1] Cho log3a  và 2 2

1log

Câu 32. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : m1 xm1 y6z 4 0 và

  : 2x y 3z 3 0 Giá trị của tham số m để hai mặt phẳng song song bằng

Lời giải

Fb tác giả: Anh Thư

Để hai mặt phẳng đã cho song song với nhau thì ta có

Câu 33 [Mức độ 2] Cho hàm số bậc bốn f x  Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực đại của hàm số yf x 

là

Lời giải

FB tác giả: Lớp Học SassyLearn

Nhận thấy đồ thị hàm số yf x  cắt trục hoành tại 3 điểm lần lượt có hoành độ x x x 1, ,2 3Suy ra phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt lần lượt là x x x 1, ,2 3

Ta có bảng xét dấu của f x 

như sau:

Từ đó suy ra hàm số yf x 

có 2 điểm cực đại

Câu 34 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2,SA a 3

và vuông góc mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD

bằng

305

a

32

a

Lời giải

FB tác giả: Lớp Học SassyLearn

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, dựng AH SO.

2 1;34



Câu 37. Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp Xác suất để

lấy được 2 viên bi cùng màu bằng

A

4

1

5

1.4

4.9

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho A1,1, 1 , 5, 2,1   B 

Phương trình mặt phẳng trung trực của

3

02

A B I

A B I

A B I

I  

  và nhận AB 4,1, 2

làmvectơ pháp tuyến là: 4 3 1 3 2 0 0

Câu 39 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho tam giác OABcó A2; 2; 1  và B0; 4;3  Độ dài

đường phân giác trong AOB bằng

Vậy có 4 giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 41 [Mức độ 3] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2 4 0 2 4

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình   1 có hai nghiệm

phân biệt lớn hơn 0.

Ta có bảng biến thiên của hàm số f t     t2 4 t trên  0; 

Phương trình   1 có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi   4 m  0, do m nên

Câu 43. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBA

vuông tại B và tam giác SBC là tam giác đều cạnh 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng

323

Gọi H là trung điểm của đoạn BC.

Do tam giác SBC đều có SH là đường trung tuyến nên BCSH

Tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường trung tuyến có AH BC

Xét tam giác SAB vuông tại B, SA SB2AB2  4a22a2 a 6

Nửa chu vi của tam giác SAH là

Câu 44 [Mức độ 2] Một xe bồn chở nước có bồn nước gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm và một

hình trụ có chiều cao 36dm (như hình vẽ) Thể tích của bồn đã cho bằng

A.9216dm3 B

10249



dm3 C 3888 dm3 D

16243



dm3

e  e I

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;6;0

và mặt phẳng  

: 3x4y89 0 Đường

thẳng d thay đổi nằm trên mặt phẳng Oxy

và luôn đi qua điểm A Gọi H là hình chiếu của

điểm M4; 2;3 trên đường thẳng d Khoảng cách nhỏ nhất từ H đến mặt phẳng   bằng

FB tác giả: Đoàn Ánh Dương

Đồ thị  C của hàm số yf x  có tâm đối xứng là O0;0 Giả sử hình vuông ABCD tâm

I thỏa mãn bài toán khi đó hoành độ của , , A I C lập thành cấp số cộng do đó I cũng là tâm đối

xứng của đồ thị  C do đó O cũng là tâm đối xứng của hình vuông.

Gọi phương trình của hai đường chéo của hình vuông là d y ax1:  và 2

1:

2

30

là 2 đỉnh của hình vuông

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và d là 2

 3

2

130

3

13

Vậy có 2 hình vuông thỏa mãn.

Cách 2 Xét phép quay tâm O góc quay 90 biến đồ thị 0  C của hàm số yf x 

thànhđường cong x y33y

Hai đường cong có 9 giao điểm:

, , ,, , ,

Tương tự bộ 4 giao điểm , , ,F J H D cũng cho 1 hình vuông.

Vậy có 2 hình vuông thỏa mãn

Câu 48. Số giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình

x x

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m5. Vậy có 5 giá trị nguyên âm thỏa mãn.

Câu 49 [Mức 3] Cho hai hàm số bậc bốn f x g x( ), ( ) có đồ thị yf x( ) và y g x ( ) như hình vẽ

Số giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) g x( )m có một nghiệm duy nhất trên

Vậy có 1 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y; 

thoả mãn điều kiện x 2023 và

 33

x y

Với y 1 26 x 2023 nên có 1998 cặp x y;  thoả yêu cầu

Với y 2 242 x 2023 nên có 1782 cặp x y;  thoả yêu cầu

Vậy có tổng cộng 3780 cặp x y; 

thoả yêu cầu

 HẾT 