De thi thu thpt qg lan 2 mon toan lop 12 truong thpt chuyen ha long nam 2021 cf2qq

Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là Mã đề thi 132... Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao 6 h Diện tích xung quanh của hình nón đã cho 8.bằng

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A4;1;3 , B 2;1;5 và C4;3; 3  không thẳng hàng Mặt phẳng

đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là

Mã đề thi 132

A 2x y z    1 0 B 2x2z  1 0 C x z   1 0 D x y z    3 0Câu 8: Nghiệm của phương trình 2 1

5125

Câu 14: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y f  3x là

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   1 4 1 2

0,125 x  64 là

A 1;0;1 B  3; 3 C  3; 3 D 3;3

Câu 25: Cho  f x dx  3x22x 3 C Hỏi f x  là hàm số nào?

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 4; 2  và mặt phẳng  P : 2x5z 3 2 0. Đường thẳng

d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình tham số là



D

2



Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  5;  B 3;0 C  2; 4 D 5; 2

Câu 30: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a1,log a a b bằng

A 2 log ab B 1 log

2 ab C 1 log

2 ab D 2 log abCâu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 2 1

là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 5 năm kể từ khi gửi tiền lần thứ nhất (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn 3 chữ số thập phân)

A 381,329 triệu đồng B 380,391 triệu đồng

A 2; 2 B  ; 1 C  1;3 D 0;

Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số     2

Câu 47: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  2; 2 \ 0 ,   thỏa mãn f  1 0 và

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SA a 3 Mặt bên SAB là tam giác cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB K, là trung điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường SD và HK bằng:

2021

f x  x   là:

Câu 50: Trong mặt phẳng    cho hai tia Ox Oy, và xOy60 0 Trên tia Oz vuông góc với mặt phẳng   

tại ,O lấy điểm S sao cho SO a Gọi M N, là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox Oy, sao cho

ĐÁP ÁN

11-C 12-B 13-D 14-A 15-C 16-C 17-A 18-B 19-C 20-C 21-C 22-A 23-A 24-C 25-C 26-C 27-A 28-A 29-B 30-A 31-D 32-A 33-B 34-B 35-B 36-A 37-A 38-C 39-D 40-D 41-A 42-A 43-B 44-B 45-D 46-C 47-A 48-C 49-D 50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (TH)

Phương pháp:

- Tính độ dài đường sinh: l  r2h2

- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là Sxq rl

Cách giải:

Hình nón có bán kính đáy r và chiều cao 6 h nên đường sinh là 8 l r2h2 10

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl60 

- Gọi I x y z ; ;  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải hệ

AB

AB ACAC

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao hình nón

- Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là 1 2

.3

V  r hCách giải:

Gọi d là khoảng cách từ tâm đáy đến một đường sinh bất kì, ta có 12

5

d Gọi h là chiều cao hình nón, r là bán kính đáy hình nón Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

Câu 12 (TH)

Phương pháp:

- Giải phương trình bậc hai tìm z 0

- Số phức z a bi  có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a b ;

V  RCách giải:

- Tính f x' , xác định các nghiệm xi  1;1 của phương trình f x' 0.

- Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT

- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M x y z 0; ;0 0 và nhận nA B C; ; 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x  0B y y  0C z z  00

Cách giải:

Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng Oxz nên có 1 vecto pháp tuyến là n P  j 0;1;0 

Vậy phương trình mặt phẳng  P là: 1y5   0 y 5 0

Chọn C

Cách giải:

1

y  

Chọn C

c

bb

a



- Sử dụng các công thức log   log log ,log m log ,

a xy  a x a y ax m ax biểu diễn T theo log 3 và 7 log 2 7

- Từ giả thiết tính log 3 và 7 log 2 theo ,7 a b sau đó thay vào tính T

Cách giải:

 

3 7

7

log 3.7.2log 168

log 24 3log 2 log 3log 24

aa

abb

3log 3 6log 2 3 log 3 3 2

6log 2 2log 3 2 log 2

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất nên loại B, D

Mà đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại C

- Gọi O là tâm tam giác ABC nên SOABC

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu vuông góc của cạnh bên lên mặt đáy

- Sử dụng tính chất tam giác đều tính độ dài các cạnh

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc

Cách giải:

Gọi O là tâm tam giác ABC nên SOABC

Khi đó OA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABC nên SA ABC;   SA OA;  SAO

Gọi H là trung điểm của BC ta có 3 2 3

3

aAO

aSA

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x y z 0; ;0 0 và có vectơ chỉ phương

Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy a và chiều cao 3 h nên 5 1 1 2

.3 5 15

3 d 3

V  S h Chọn B

Câu 34 (NB)

Phương pháp:

Giải phương trình logarit log b

ax b  x aCách giải:

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:

S R   a  aChọn A

(Ta không xét nghiệm x vì qua đó 1 f x'  không đổi dấu)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực x  đại và 2 cực tiểu 1 x  2.Chọn C

Sau khi gửi thêm 100 triệu thì số tiền là  2

- Rút y theo x từ phương trình thứ nhất, thế vào bất phương trình thứ hai tìm khoảng giá trị của x

- Thế y theo x vào biểu thức ,P đưa biểu thức P về 1 biến ,x sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

Cách giải:

Với ,x y là các số thực dương ta có:

2 2

xx

33

91

Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x a có 2 nghiệm phân biệt x b x c ,  và 1, 1.

2

b  cKhi đó ta có bảng xét dấu y g x '  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y g x   có 3 điểm cực đại

Đa giác đều 20 đỉnh nên có 10 đường kính

 có 20 tam giác vuông cân

Có 2 đường kính cắt nhau tạo được 4 tam giác vuông

Nên số tam giác vuông là 2

+ Với m  thì 2 y 5x22x nghịch biến trên 1  (sai)    không thỏa mãn m 2

m

mm

Vậy có 6 cặp thỏa mãn số  x y; nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

4f

- Gọi ,O M lần lượt là trung điểm của BD BO, Trong SHM kẻ HI SM, chứng minh HI SBD.

- Sử dụng định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính thể tích

Gọi ,O M lần lượt là trung điểm của BD SO,

Ta có SCBD (do ABCD là hình vuông), HM / /AC (do HM là đường trung bình của ABO )

Xét tam giác vuông SHM có:

2 1 14

xx

x khi

xx

t

x

x khi xx

x khi

xx

x

xx

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN D, là điểm đối xứng với D qua O

      là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện MNHOK

Gọi P và Q là trung điểm OM và ON nên P và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHM và OKN