Tổ 1 đợt 12 st đề giữa hk2 lớp 10 pbc sửa chốt

Gọi M là trung điểm AB, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM... Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cách A một khoảng lớn nhất... [Mức độ 1] Miền nghiệm

Trang 1

SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ II- LỚP 10

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN

x x

S  

1

;12

S   

 B

9

;2

S    

9

;16

Trang 2

SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC

Câu 9 [Mức độ 1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x1 3 2  y1  x 2

C f x   0 có 2 nghiệm phân biệt. D f x 0,  x

Câu 13 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2b2c2 bccosA B a2 b2c22 cosbc A

C

2 2 2cos

x x

Trang 3

Câu 19 [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình   x 2 2y 2 2 1  x là nửa mặt phẳng

không chứa điểm nào sau đây ?

Câu 20 [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình 4x15y 32x 9 là nửa mặt phẳng chứa

điểm nào sau đây ?

Câu 22. [Mức độ 2] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

m1x22m1x   nghiệm đúng với mọi x Tổng tất cả phần tử của S bằng 3 0

Câu 23. [Mức độ 2] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m   10;10

để  x22x 1 m0với mọi x  Số phần tử của S bằng0

Câu 24: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 5, BC 6,ABC   Gọi 60 M là trung điểm của BC,

N là trung điểm của AM Tính độ dài BN

7

2

Câu 25 [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng  d :2x y   và 1 0  d :x 3y 2 0 Đường thẳng đi qua

giao điểm của    d , d

và song song với đường thẳng   :3x y   có phương trình là1 0

Trang 4

Câu 28 [Mức độ 3] Cho bất phương trình x2 6x2m2 x 3m24m12 0 1  

Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10

để bất phương trình  1

đúng với mọi x   2 ; 5

Câu 29 [ Mức độ 3] Tam giác ABC có AB 2,AC 4,BC 5 Gọi M là trung điểm AB, tính bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM

Câu 30 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường thẳng AB và BC lần lượt là

3x 2y  và 2 0 y  Đường thẳng 1 AC đi qua điểm

111;

A

12

, với a b , a b , ¡ Lúc đó giá trị nhỏ nhất của P3t 4t2, ta b; 

là

52

Trang 5

Câu 1 [Mức độ 1] a) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình:

x x





Câu 2 [Mức độ 2] a) Thang xếp hình chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau Để đảm bảo an toàn, mỗi

thang đơn tạo với mặt đất một góc 60 Nếu muốn xếp một thang chữ A cao 2,5m tính từ mặt đất

thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét?

[Mức độ 3] b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A2;3

Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cách A một khoảng lớn nhất.

Câu 3 [Mức độ 4] Cho hàm số bậc hai f x  ax2bx c

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 6

GIẢI CHI TIẾT

FB tác giả: Quốc Tuấn

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si ta có:

x x

FB tác giả: Quốc Tuấn

Bất phương trình xác định khi và chỉ khi

S  

1

;12

S  

 

Trang 7

Câu 5. [Mức độ 1] Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1 3  x 5 7 1 x

A

9

;16

S   

 B

9

;2

S    

9

;16

FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 7

Trang 8

Lần lượt thay tọa độ các điểm M , N , P , Q vào bất phương trình  1

ta thấy chỉ có tọa độ P cho

ta mệnh đề đúng: 5 6 1 1 0        2 0

Vậy điểm P thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 10. [Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây có chứa gốc tọa độ O

Vậy miền nghiệm của bất phương trình ở phương án C có chứa điểm O

Câu 11 [Mức độ 1] Cho hàm số f x  x2 3x Khẳng định nào sau đây là đúng ? 2

Trang 9

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 13. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a  , AC b  , AB c Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2b2c2 bccosA B a2 b2c22 cosbc A

C

2 2 2cos

FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen

Theo hệ quả của định lí cosin trong tam giác, ta có:

2 2 2cos

Do đường thẳng d đi qua điểm A  1;3

và có vectơ pháp tuyến n  2;1

nên có phương trình tổng quát là 2x1 y 3 0  2x y  1 0

Câu 15 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm

Đường thẳng d: 2x 3y 1 0 có vectơ pháp tuyến n  2; 3  nên d có vectơ chỉ phương

3;2

u 

Do đường thẳng d song song với đường thẳng d nên d có vectơ chỉ phương u  3;2.

Trang 10

Mà d đi qua điểm A2; 5  nên d có phương trình chính tắc là:

FB tác giả: Đào Nguyễn

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương

11

a  và

11

Câu 17 [Mức độ 2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

5 3 11

x x

Trang 11

Câu 19 [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình   x 2 2y 2 2 1  x là nửa mặt phẳng

không chứa điểm nào sau đây ?

ta có : 1 2.1 4 0   ( đúng ) Tại điểm 4;2

ta có : 4 2.2 4 0   ( sai ) Tại điểm 1; 1  ta có : 1 2 1    4 0 ( đúng )

Vậy điểm 4; 2

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho

Câu 20 [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình 4x15y 32x 9 là nửa mặt phẳng chứa

điểm nào sau đây ?

ta có : 2.1 5.1 10 0   ( sai ) Tại điểm 1;1 ta có : 2 1  5.1 10 0  ( sai )

Tại điểm 2;5

ta có : 2.2 5.5 10 0   ( đúng ) Vậy điểm 2;5

thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho

Câu 21 [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình (x 2)(x2 5x4) 0 có dạng Sa b;   c; 

Trang 12

Câu 22. [Mức độ 2] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

m1x22m1x   nghiệm đúng với mọi x Tổng tất cả phần tử của S bằng 3 0

Vậy tổng các phần tử của tập hợp S bằng 6.

Câu 23. [Mức độ 2] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m   10;10

để  x22x 1 m0với mọi x  Số phần tử của S bằng0

Trang 13

Từ  1

và  2

suy ra m   2Mặt khác, m, 10 m10 suy ra S   10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3       

Vậy tập hợp S có 8 phần tử.

Câu 24: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB  , 5 BC  , 6 ABC   Gọi M là trung điểm của BC ,60

N là trung điểm của AM Tính độ dài BN

7

2

Lời giải

Fb tác giả : Đặng Mai Hương

Xét tam giác ABM ta có AM2 AB2 BM2  2.AB BM .cos ABM

x y

song song với đường thẳng   :3x y 1 0

nên phương trình đường thẳng

 a có dạng:3x y m  0, m1 .

+) I1; 1    a    3 1 m 0 m4, (chọn).

Vậy phương trình đường thẳng  a cần lập là : 3x y  4 0.

Trang 14

Câu 26 [Mức độ 3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

Câu 27 [Mức độ 3] Cho bất phương trình mx m 2 18 5 x  1 Tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc

m m

Vậy tổng các giá trị nguyên của m bằng 9

Câu 28 [Mức độ 3] Cho bất phương trình x2 6x2m2 x 3m24m12 0 1  

Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10

Trang 15

Theo bài 2      x 5 5 x 3 2 Suy ra 0 x 3 5 tức t 0; 5

.Khi đó, x2 6x2m2 x 3m24m12 0 đúng với mọi x   2 ; 5 

.Bảng xét dấu :

Vậy số giá trị nguyên của m là 14

Câu 29. [ Mức độ 3] Tam giác ABC có AB 2,AC 4,BC 5 Gọi M là trung điểm AB, tính bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM

FB tác giả: Vũ Việt Tiến

+ CM là trung tuyến của ABC, ta có

giác BCM , ta có

78 2 231 5 2002:

CM R

Trang 16

Câu 30 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường thẳng AB và BC lần lượt là

3x 2y  và 2 0 y  Đường thẳng 1 AC đi qua điểm

111;

FB tác giả: Vũ Việt Tiến

+ Đường thẳng AC có dạng ax by c  , đường thẳng AC có một vecto pháp tuyến là na b; 

+ Đường thẳng AB BC lần lượt có một vecto pháp tuyến là , n 13; 2 ;  n2 0; 1

Câu 31 [Mức độ 4] Cho   22 3

4 t

    u8;13

Trang 17

, u 8;13

x 

.Với điều kiện trên, ta có:

Trang 18

Kết hợp điều kiện

12

A

12

m Suy ra không có giá trị của

10;



m

Trang 19

Vậy

1

;12

m   

  thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 34. [ Mức độ 4] Tập hợp gồm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

x  m x m  m nghiệm đúng   x  1;1

là ;a  b;  , vớia b  , ,a b ¡ Lúc đó giá trị nhỏ nhất của P 3t 4t2, ta b;  là

52

Ta có x2 5m 5x6m210m   0, x  1;1

m m

t   

Ta có bảng biến thiên của P

Trang 20

Vậy

1;22

FB tác giả: Phiên Văn Hồng

Đường thẳng d ax by c:   0 suy ra d cĩ một vectơ pháp tuyến là na b; 

, a2b2  0Đường thẳng d đi qua điểm A nên cĩ phương trình là a x 1b y  2  0

Theo giả thiết ta cĩ:  ,  4 10 2 1 2 3 22  8

a khôngthỏamãndo a b b

x x

Trang 21

a) Bất phương trình xác định khi và chỉ khi

1 0

2 0

x x

Câu 2 a) [Mức độ 2] Thang xếp hình chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau Để đảm bảo an toàn, mỗi

thang đơn tạo với mặt đất một góc 60 Nếu muốn xếp một thang chữ A cao 2,5m tính từ mặt đất

thì chiều dài mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét?

b) [Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A2;3

Viết phương trình đường thẳng d điqua gốc tọa độ O và cách A một khoảng lớn nhất

Lời giải

Fb tác giả: Võ Tự Lực

a) Hình vẽ mô tả bài toán như sau, trong đó tam giác CBD cân tại C

Trang 22

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có sin 2,5 5  

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A2;3

Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa

O d nên d có một vecto pháp tuyến là OA  2;3

và đi qua điểm O0;0

Vậy phương trình đường thẳng d là: 2x3y0

Câu 3 [Mức độ 4] Cho hàm số bậc hai f x  ax2bx c

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 23

b a

Trang 24

Từ bảng biến thiên suy ra bất phương trình  1

Tiêu đề	Đề Giữa Học Kì II Lớp 10
Trường học	Trường Phổ Thông Trung Học
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề
Năm xuất bản	2020-2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	2,14 MB