Tổ 20 đợt 12 thi thử lần 1 chuyên hạ lonng quảng ninh 2020 2021

Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD... Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi

THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÃ ĐỀ 107

Môn: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 [2D1-5.1-1] Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi

đó là hàm số nào?

A y  x3 3 x2 2 B y x  3 3 x2  2 C y x  4  3 x2 2 D. y x  4 3 x2 2

Câu 2 [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Tính thể tích

của khối lăng trụ đó theo a .

Câu 11 [2H2-1.1-1] Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh

lần lượt là , , r h l Thể tích V của khối nón đó là :

Câu 13 [2D1-5.3-1] Cho hàm số y  f x có đồ thị hình dưới đây Hỏi phương trình   2 f x    1 có

bao nhiêu nghiệm

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A.   2; 4  B.   1;   C.     ; 1  D.   1;3 

Câu 16 [2D1-2.1-1] Hàm số yf x  có đạo hàm f x '     ln x  1   ex 2019   x  1  trên khoảng

0;  Hỏi hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A y = e x ( 2 - 1 ) B y = e x ( 2 + 1 ) C y=2x e- D y=2x e+ .

Câu 23 [2H2-1.1-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ

tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A B C    có thể tích bằng

a



33

a



Câu 26 [2D2-5.3-3] Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 2  3 x m  2  3 x  có hai nghiệm phân biệt là khoảng 1  a b Tính ;  T 3a8b.

Câu 34 [2H1-3.4-2] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3

4 3

a

Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

Câu 35 [2H2-1.2-2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 90o Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho bằng

Câu 36 [2H2-1.1-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh của hình trụ

có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD

Câu 37 [2D1-2.2-3] Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f x      x  1 2 x2 2 x  với mọi x   Có

bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yf x 2 8x m  có 5 điểm cực trị?

Câu 38 [2D1-1.2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3

2

15

Câu 42 [2D1-1.5-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số yx3a10x2  x1

cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A 10 B 8 C 11 D 9

Câu 43 [1D2-3.2-2] Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1nC n2 55 Số hạng không chứa xtrong

khai triển của biểu thức 3

2

x x

Câu 44 [2D2-6.10-3] Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2  x   2 a ln(x2 x  1) 0 

nghiệm đúng với mọi x   Mệnh đề nào sau đây đúng

A a  (0;10 ]2 B a  (10 ;10 ]2 3 C a  (10 ;4   ) D a  (10 ;10 ]3 4 .

Câu 45 [2D2-6.5-4] Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x 9x1 nghiệm đúng với

mọi x   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a   0;102  B a   10 ;102 3  C a   10 ;4    D a   10 ;103 4 

Câu 46 [2D2-4.7-3] Giả sử a,b là các số thực sao cho x3 y3 a. 103z  b. 102z đúng với mọi số thực

dương x y z, , thỏa mãn log x y     z và logx2y2  z 1 Giá trị của a b  bằng

2

Câu 47 [2H2-3.1-3] Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi

có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính

R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau ?

Câu 48 [2D1-1.4-3]Cho phương trình : sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x  2cos2x m m    Có bao 0

giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực ?

Câu 49 [2D1-1.1-3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên 1,3 Bảng biến thiên của hàm

số yf/ x được cho như hình vẽ sau Hàm số 1

Câu 50 [2H2-3.1-4] Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S ABC. có

tất cả các cạnh bằng nhau, các điểm A B C, , thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu là 1 Tính tổng độ dài l, các giao tuyến cảu mặt cầu với mặt bên của hình chóp thỏa mãn

A l   1; 2  . B l   2;3 2  . C l   3; 2  . D 3

;1 2

PHẦN III LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [2D1-5.1-1] Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi

Theo hình vẽ, suy ra đây là đồ thị của hàm số bậc ba Loại C, D.

Vì nhánh ngoài cùng bên phải tăng nên hệ số a  0 Loại A.

Chọn B.

Câu 2 [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Tính thể

tích của khối lăng trụ đó theo a .

FB tác giả: Nguyễn Đại Dương

FB phản biện: Nguyễn Huy

Lăng trụ đều ABC A B C    sẽ có h  AA   a

Fb phản biện: Nguyen Đại Dương

Ta có đường sinh của hình nón là: l  r2 h2  42 32  5

Vậy diện tích xung quanh S của hình nón là S xq rl.4.5 20 

Câu 4 [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng ( ) u có số hạng đầu n u  và công sai 1 3 d  Tính 2 u9.

Đường kính của khối cầu là 6 cm , nên bán kính của nó là 3 cm , thể tích khối cầu là

FB tác giả: Xuan Truong

FB phản biện: Chi Mai

Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là r và đường cao

FB tác giả: Xuan Truong

FB phản biện: Chi Mai

Với hai điểm A x y z ( A; ;A A) ( ; B x y z ta có B; ;B B) AB uuur = ( xB - x yA; B - y zA; B - zA) nên ta có :

Câu 11 [2H2-1.1-1] Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh

lần lượt là , , r h l Thể tích V của khối nón đó là :

FB tác giả: Thùy Võ;

FB phản biện : Phan Linh

Theo công thức thể tích khối nón ta có : 1 2

.3

FB tác giả: Thùy Võ;

FB phản biện : Phan Linh

Ta có : 2 f x     1 f x    1

2 Dựa vào đồ thị, ta có đồ thị y  f x   cắt đường thẳng

y  1

2 tại 2 điểm nên phương trình 2 f x    1 có 2 nghiệm.

Câu 13 [2D1-5.3-1] Cho hàm số y  f x có đồ thị hình dưới đây Hỏi phương trình   2 f x    1 có bao nhiêu nghiệm

(Đề gốc câu 12 và 13 giống nhau nên tổ thay đổi câu 13)

Câu 14 [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trìnhlog2x  1 3 là

Lời giải

FB tác giả: Diệu Chơn

FB phản biện: Thùy Võ

Ta có: log2x1  3 x 1 23 x7

Câu 15 [2D1-1.2-1] Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A.   2; 4  B.   1;   C.     ; 1  D.   1;3 

Lời giải

Fb tác giả: Phùng Nam

Fb phản biện: Diệu Chơn

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3

Câu 16 [2D1-2.1-1] Hàm số yf x  có đạo hàm f x '     ln x  1   ex 2019   x  1  trên khoảng

0;  Hỏi hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Fb tác giả: Phùng Nam

Fb phản biện: Diệu Chơn

Câu 17 [2D1-2.2-2] Cho hàm số bậc 4 y  f x    ax4 bx2 c có đồ thị sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

Câu 21 [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B ,

Fb: Nguyễn Vương Duy Tuấn

Phản biện: Yến Thoa

Theo đề bài, ta có hình vẽ:

Diện tích tam giác ABC là 1 1 3.3 3 3

Fb: Nguyễn Vương Duy Tuấn

Phản biện: Yến Thoa

Câu 23 [2H2-1.1-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn

xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A B C    có thể tích bằng

Lời giải

FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền

FB phản biện: Nguyễn Vương Duy Tuấn

Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai đáy là hai tam giác đều có:

FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền

FB phản biện: Nguyễn Vương Duy Tuấn

FB tác giả: Nguyễn Đăng Điệp

FB phản biện : Hà Thị Thanh Huyền

Hàm số y  x3 3 x2  mx  2 xác định trên  và có đạo hàm y   3 x2 6 x m 

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y  có hai nghiệm phân biệt 0

Tức là    0  9 3 m0  m 3.

Câu 26 [2D2-5.3-3] Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 2  3 x m  2  3 x  có hai nghiệm phân biệt là khoảng 1  a b Tính ;  T 3a8b.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đăng Điệp

FB phản biện : Hà Thị Thanh Huyền

x  x C  C x2  sin 2 x C  D 2 1

sin 2 2

x  x C 

Lời giải

Fb tác giả: Tran Anh Khoa

Fb phản biện: Nguyễn Đăng Điệp

Lời giải

Fb tác giả: Tran Anh Khoa

Fb phản biện: Nguyễn Đăng Điệp

B

A D

Gọi A x y z   1; ;1 1 ,               AA x y z   1; ;1 1               ; DD   ( 1;1;5)

.

 

1 1 1

   nên đồ thị có hai tiệm cận đứng là x 2 505

Câu 31 [2D1-3.1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 20 x2trên đoạn 1;10 là.

Lời giải

FB tác giả: Phạm Khánh Huyền

FB phản biện: Trần Văn Phượng

Xét trên đoạn liên tục 1;10

Tập nghiệm của bất phương trình là S  ( 1; 2) Suy ra a  1; b  2 Vậy T   a b 1.

Câu 34: [2H1-3.4-2] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3

4 3

a

Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Thị Hương Lý

Fb phản biện: Phạm Khánh Huyền

Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC Vì  S ABC là hình chóp đều nên

H là trực tâm và cũng là trọng tâm tam giác ABC

Gọi I là trung điểm BC AI vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên

Vậy góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.

Câu 35 [2H2-1.2-2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 90o Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho bằng

Lời giải.

Fb tác giả: Kim Loan

Fb phản biện: Nguyễn Thị Hương Lý

Diện tích xung quanh hình nón là Sxq   rl   5.5 2   25 2

Câu 36 [2H2-1.1-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh của hình trụ

có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD

Fb tác giả: Kim Loan

Fb phản biện: Nguyễn Thị Hương Lý

M I

Tam giác BCD đều cạnh bằng 4 nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và

Để hàm số g x có 5 điểm cực trị thì   g x     0 có 5 nghiệm đơn phân biệt  phương trình

    1 ; 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 4 ( Do phương trình 1 có nghiệm kép).

m m

Vì m nguyên dương nên có 15 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 38 [2D1-1.2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3

2

15

5

x

    ,   x  0;   

Để hàm số đồng biến trên khoảng  0;  2  

Do giải ra không có đáp án như đề gốc nên tác giả đã thay đổi cho phù hợp.

Câu 39 [2H1-3.4-4] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Lấy , N M lần lượt là trung điểm AB và AC.

FB tác giả: Nguyễn Thơm

FB phản biện: Trịnh Thanh Hải

+) Gọi P là trung điểm đoạn AN.

4

a DP

2 3532

FB tác giả: Nguyễn Thơm

FB phản biện: Trịnh Thanh Hải

Điều kiện: x 0

2 log log log log

x x

Câu 41 [1H3-4.3-4] Cho lăng trụ tam giác đều ABCA B C có cạnh bằng a Trên các tia ' ' ' '; '; '

AA BB CC lần lượt lấy A B C1; ;1 1 cách mặt phẳng đáy ( ABC lần lượt là ) ; ; 3

Gọi H là trung điểm của AB

Chọn hệ tọa độ 0xyznhư hình vẽ ta có tọa độ điểm 1 ;0;

ta chọn lại véc tơ pháp tuyến: n    1; 3; 2  

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( ABC và ) ( A B C ta có:1 1 1)

k n cos cos k n

Câu 42 [2D1-1.5-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số yx3a10x2  x1

cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A 10 B 8 C 11 D 9

Lời giải

FB người làm: Trần Thị Phương Lan

FB phản biện: Xuanhiep Tienthinh

Xét phương trình x3a10x2 x 1 0 1 

Nhận xét x  không là nghiệm của phương trình (1). 0

Với x 0 ta có  

3 2

Do anguyên âm nên a   1, 2, 3, 4, , 10     Vậy có 10 giá trị của athỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43 [1D2-3.2-2] Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1C n2 55 Số hạng không chứa xtrong

khai triển của biểu thức 3

2

x x

FB người làm: Trần Thị Phương Lan

FB phản biện: Xuanhiep Tienthinh

Điều kiện

2

n n

n n

Giả sử số hạng thứ k 1không chứa x khi đó 30 5 k 0  k 6.

Số hạng không chứa xtrong khai triển của biểu thức 3

2

x x

Câu 44 [2D2-6.10-3] Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2  x   2 a ln(x2 x  1) 0 

nghiệm đúng với mọi x   Mệnh đề nào sau đây đúng

A a  (0;10 ]2 B a  (10 ;10 ]2 3 C a  (10 ;4   ) D a  (10 ;10 ]3 4 .

FB tác giả: Nguyễn Văn Toàn

FB phản biện: Trần Thị Phương Lan

Vậy   1 7 ln 3 0

7 4 3 ln 4

ln 4

Fb Phản biện: Nguyễn Văn Toàn

Do đồ thị hàm số y  f x    ax và yg x 9x1luôn đi qua điểm B  0;1  và đồ thị hàm số

x

y a có bề lõm quay lên trên nên a x 9x1 nghiệm đúng với mọi x   khi và chỉ khi

đường thẳng y9x1là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y a x tại B  0;1  Khi đó ta có:

f  g  a a   a e   a   

Câu 46 [2D2-4.7-3] Giả sử a,b là các số thực sao cho x3 y3 a. 103z  b. 102z đúng với mọi số thực

dương x y z, , thỏa mãn log x y     z và logx2y2  z 1 Giá trị của a b  bằng

Vậy 29

2

a b  .

Câu 47 [2H2-3.1-3] Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi

có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính

R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau ?

C

A

Tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1 nên tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh bằng 1

Gọi I là trọng tâm tam giác BCD

Tam giác BCD đều cạnh bằng 1 nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và

Để cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R

nhỏ nhất bằng với bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và gần với số 0,468

Câu 48 [2D1-1.4-3]Cho phương trình : sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x  2cos2x m m    Có bao 0

giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực ?

Lời giải

Fb: Toán Ôn Phản biện Fb :Kim Loan

Ta có : sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x  2cos2x m m    0

 sin 2 x  sin x  cos x   m cos 2 x  2cos2x m 

 1 sin 2  x  1 sin 2  x   1 m  cos 2 x  1  m  cos 2 x  *

Dễ Thấy hàm số yf t  đồng biến  t 0nên từ  ** ta có f a  f b   a b

 1 sin 2 x  1mcos 2x  sin 2x cos 2x m phương trình có nghiệm

 m  2 2  2   m 2 Giá trị nguyên của tham số  mlà 1;0;1 ,

vậy có 3 giá trị

Câu 49 [2D1-1.1-3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên 1,3 Bảng biến thiên của hàm

số yf x'  được cho như hình vẽ sau Hàm số 1

FB tác giả: Huỳnh Dung Ngọc Dung.

FB phản biện: Toán ôn.

Dựa vào các đáp án nên hàm số 1

2

x

y  f       x

  nghịch biến trên khoảng 4, 2 

Câu 50 [2H2-3.1-4] Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S ABC. có

tất cả các cạnh bằng nhau, các điểm A B C, , thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu là 1 Tính tổng

độ dài l, các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn

FB tác giả: Huy Nguyễn.

FB phản biện: Phước Bảo Phan.

Lời giải

J I

126

Suy ra I là tâm của đường tròn giao tuyến của mặt cầu đã cho và SAB

Gọi M N lần lượt là giao điểm của đường tròn giao tuyến đó với , SB SA và K là trung điểm MB ,