Tổ 4 đợt 5 de gk1 toan 10 chuyen ha long

Câu 7: [ Mức độ 2] Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây không kể các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?. Câu 12: [ Mức độ

2022

ĐỀ THI GIỮA KÌ I – THPT CHUYÊN HẠ LONG

MÔN TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 7 điểm)

Câu 1: [Mức độ 1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A sin 90 0 sin

B sin 90 0 sin

C sin 90 0 cos

D sin 90 0   cos

Câu 2: [Mức độ 1] Phủ định mệnh đề “ 5 9 12  ” là mệnh đề

A “5 9 12  ” B “ 5 9 12  ” C “ 5 9 12  ” D “ 5 9 12  ”

Câu 3: [ Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình 3x2y  là miền không bị gạch (không6

kể đường thẳng) hãy chọn cách biểu diễn đúng?

Câu 4: [ Mức độ 2] Trong một hoạt động thể thao tổ chức tại hội trại, lớp 10A có 15 học sinh đăng ký

chơi môn đá cầu, 20 học sinh đăng ký chơi môn cầu lông Tìm số học sinh đăng ký chơi cả hai

môn biết 10A có 40 học sinh và có 10 học sinh không đăng ký chơi cả hai môn đá cầu và cầu

lông

Câu 5: [Mức độ 1] Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các công thức sau:

TỔ 4

2022

A

sin sinC A

ac



B sin .

a R

A C bsinB2 R D a2 sin R A

Câu 6: [Mức độ 1] Phủ định của mệnh đề

2

" x  x  3x 1 0"

là mệnh đề

A

2

" x  x  3x 1 0"

B

2

" x  x  3x 1 0"

C

2

" x  x  3x 1 0"

D

2

" x  x  3x 1 0"

Câu 7: [ Mức độ 2] Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không kể các đường thẳng) biểu diễn

tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

A

1 0

x y





  

x y





1 0

x y





  

1 0

x y





  

Câu 8: [ Mức độ 1] Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

A 2x5y 1 B y 5x 0 C x y 2 D 0

2 3

x y

Câu 9: [ Mức độ 1] Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề toán học?

A ''3x2 2x5'' B “ có phải là số hữu tỉ không?”

C “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam” D “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc”

Câu 10: [ Mức độ 1] Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2x 3y 5 0?

Câu 11: [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A1;5 , B0;3 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A A B [0;5) B A B (0;5) C A B 2;3

D A B (1;3]

Câu 12: [ Mức độ 2] Phần không tô đậm trong hình vẽ sau ( kể cả đường thẳng), biểu diễn tập nghiệm

của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau ?

2022

A 2x y3 B 2x y3 C 2x y3 D 2x y3

Câu 13: [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A 1;2;3;5;8

và B   1;0;1;5;9

Tìm A B

A A B 1;5

C A B   1;0; 2;3;8;9

Câu 14: [ Mức độ 1] Cho tập hợp A gồm các số chẵn có một chữ số Hãy viết tập hợp A bằng cách liệt

kê các phần tử

A A 2; 4;6;8

B A 0;2; 4;6;8

C A 1;3;5;7;9

D A 0; 2;6;8

Câu 15: [ Mức độ 1] Giá trị của sin 30ocos 60obằng bao nhiêu?

3

3

2 .

Câu 16: [ Mức độ 1] Mệnh đề nào dưới đây sai?

B “Nếu hai số tự nhiên có hiệu chia hết cho 3 thì mỗi số đó cũng chia hết cho 3 ”

C “Một tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi nó có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau”

D “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó cũng chia hết cho 2”

Câu 17: [ Mức độ 1] Cho tập hợp M 2;3;5;8

Cách viết nào sau đây là sai?

D M M

Câu 18: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 8, b3, C 150 Diện tích tam giác ABC

bằng:

Câu 19: [ Mức độ 1] Phủ định của mệnh đề "20 30+ ¹ 50" là mệnh đề

A "20 30 50"+ £ . B "20 30 50"+ > . C "20 30+ =50". D "20 30 50"+ < .

Câu 20: [ Mức độ 2] Cho VABC Tính P=sin sinA (B C+ )- cos cosA (B C+ ).

2022

Câu 21: [Mức độ 1] Miền không được tô đậm (kể cả các đường thẳng) là miền nghiệm của hệ bất

phương trình nào?

A

1 0

x y

x y

  





1 0

x y

x y

  





1 0

x y

x y

  





1 0

x y

x y

  





Câu 22: [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có c 10, góc A, C có số đo lần lượt là 75, 60 Độ dài

cạnh b là

A b 10 6 B b 5 2 C

10 6 3

b 

10 2 3

b 

Câu 23: [ Mức độ 2] Cho biết tan  Giá trị của 2





 bằng bao nhiêu?

1 4

P 

1 4

P 

2 7

P 

Câu 24: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB5,BC7,AC8.Tính số đo góc A

Câu 25: (Mức độ 1) Điểm A1; 3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?

A 2x5y 4 0 B x3y 0 C 3x y 0 D 3x2y 4 0

Câu 26: (Mức độ 2) Trong 1 lạng 100g

thịt bò chứa khoảng 26g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20g protein Trung bình một ngày, một gia đình cần tối thiểu 460gprotein Gọi x y, lần lượt là số lạng thịt bò và cá rô phi mà một gia đình nên ăn trong một ngày Hỏi lượng thịt

bò và cá rô phi trong một ngày gia đình cần ăn thoả mãn bất phương trình nào sau đây?

A 26x20y460 B 26x20y460 C 26x20y460 D 26x20y460

Câu 27: [ Mức độ 1] Cho ba tập hợp A0;1;2;4;5;6;8;9 ,  B0; 2; 4;6;8 ,  C1;3;5;7 Khẳng

định nào sau đây là đúng

Câu 28: [ Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình

2x 3 1 0

y





 Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

A N  1;1 

B P1;3

C Q  1;0

D M0;1

2022

Câu 29: Cho hệ bất phương trình

3 0

x y

x y





  

 Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền

nghiệm của hệ bất phương trình?

A O0;0. B M  1;5. C N2;10. D P  2;6.

Câu 30: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

P: “Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau”

Q: “Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có 3 góc vuông”

H: “Tích hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2”

Câu 31: [Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

C “Hình chữ nhật có bốn góc bằng nhau” D “Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau”

Câu 32: [Mức độ 2] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A “ x ,x3 2x” B “ x ,x2 9 6x”

C “ x ,x2 15” D “ x ,5x2 x 6 0 ”

Câu 33: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các công thức sau

A BC2AB2AC2 2AB AC. .sinA B BC2 AB2AC2 2AB AC. .cosB

C BC2 AB2AC2 2AB AC. .cosA D BC2 AB2AC2 AB AC. .cosA

Câu 34: [ Mức độ 2] Cho A 5; Khi đó  C A  ?

A C A     ;5

B C A     ;5 . C C A   5 . D C A   5; 

Câu 35: [ Mức độ 2] Cho hai tập hợp A x|x5

,B x| 2 x1 x2 3x 4 0

và bốn biểu đồ Ven như hình vẽ sau

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Miền tô đậm trong hình vẽ nào ở trên biểu diễn tập hợp A B  ?

PHẦN II: TỰ LUẬN KHÔNG CHUYÊN [3 điểm]

Câu 1 [Mức độ 3] Cho hai tập hợp A 1;5 và Bm 2;m3 khác tập rỗng (mlà tham số)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B 

Câu 2 [Mức độ 3] Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa

sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy

2022

điểmC Ta đo được khoảng cách AB40 , = m  CAB45 và  CBA 70 Tính

khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao ( làm tròn đến hàng phần trăm )

Câu 3 [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x y ;   y x trên miền xác định bởi hệ bất

phương trình sau:

5

y x

x y







  



PHẦN III: TỰ LUẬN CHUYÊN [3 điểm]

Câu 1. [0.5 điểm] Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có

4

n n

Câu 2. [1 điểm] Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2 2 4

Câu 3. [1 điểm] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ các đỉnh , C D của hình vuông ABCD biết

 2; 2 , 2; 1

Câu 4 [0.5 điểm] Tính tổng S C  20220  2 C12022  3 C20222  2023  C20222022

2022

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 7 điểm)

Câu 1: [Mức độ 1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A sin 90 0 sin

B sin 90 0 sin

C sin 90 0 cos

D sin 90 0   cos

Lời giải

FB tác giả: Le Huu Duc

Ta có sin 90 0cos

Câu 2: [Mức độ 1] Phủ định mệnh đề “ 5 9 12  ” là mệnh đề

A “5 9 12  ” B “ 5 9 12  ” C “ 5 9 12  ” D “ 5 9 12  ”

Lời giải

FB tác giả: Le Huu Duc

Phủ định mệnh đề “ 5 9 12  ” là mệnh đề 5 9 12 

Câu 3: [ Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình 3x2y  là miền không bị gạch (không6

kể đường thẳng) hãy chọn cách biểu diễn đúng?

Lời giải

FB Phuonglien Le

Chọn C

2022

Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d : 3x2y6

Ta thấy 0; 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ  d chứa điểm 0; 0.

Câu 4: [ Mức độ 2] Trong một hoạt động thể thao tổ chức tại hội trại, lớp 10A có 15 học sinh đăng

ký chơi môn đá cầu, 20 học sinh đăng ký chơi môn cầu lông Tìm số học sinh đăng ký chơi cả

hai môn biết 10A có 40 học sinh và có 10 học sinh không đăng ký chơi cả hai môn đá cầu và

cầu lông

Lời giải

FB Phuonglien Le

Gọi Alà tập hợp các học sinh đăng ký chơi môn đá cầu, B là tập hợp các học sinh đăng ký

chơi môn cầu lông

Khi đó, tập hợp các học sinh đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn đó là A B ,tập hợp các học sinh đăng ký chơi cả hai môn đó là A B

Số học sinh đăng ký chơi cả hai môn là nA B  n A n B  nA B  15 20  40 10 5

Câu 5: [Mức độ 1] Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các công thức sau:

A

sin sinC A

ac



B sin .

a R

A C bsinB2 R D a2 sin R A

Lời giải

FB tác giả: Lê Tuấn Vũ

Theo định lí hàm sin trong ABC , ta có sin 2 2 sin

a

Câu 6: [Mức độ 1] Phủ định của mệnh đề

2

" x  x  3x 1 0"

là mệnh đề

A

2

" x  x  3x 1 0"

B

2

" x  x  3x 1 0"

C

2

" x  x  3x 1 0"

D

2

" x  x  3x 1 0"

Lời giải

FB tác giả: Lê Tuấn Vũ

Phủ định của mệnh đề

2

" x  x  3x 1 0"

là mệnh đề

2

" x  x  3x 1 0"

Câu 7: [ Mức độ 2] Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không kể các đường thẳng) biểu diễn

tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

2022

A

1 0

x y





  

x y





1 0

x y





  

1 0

x y





  

Lời giải

FB tác giả: Tran Duc Hieu

Đường thẳng đi qua hai điểm A1;0 , B0; 1  là  1 :x y   1 0

Đường thẳng đi qua hai điểm 1;0 , 0; 1

3

  là 2:x 3y  1 0 Phần không tô đậm trong hình vẽ (không kể các đường thẳng) nên các bất phương trình không

có dấu " " nên loại đáp án A và C

Do miền nghiệm chứa gốc O mà tọa độ O không thỏa mãn đáp án A nên loại A

Do đó, phần không tô đậm trong hình vẽ (không kể các đường thẳng) biểu diễn tập nghiệm của

hệ bất phương trình

1 0

x y





  

Vậy chọn D

Câu 8: [ Mức độ 1] Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

A 2x5y 1 B y 5x 0 C x y 2 D 0

2 3

x y

Lời giải

FB tác giả: Tran Duc Hieu

Chọn C

Câu 9: [ Mức độ 1] Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề toán học?

A ''3x2 2x5'' B “ có phải là số hữu tỉ không?”

C “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam” D “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc”

Lời giải

FB tác giả: Trương Hương

Chọn D

“Hình thoi có hai đường chéo vuông góc” là một mệnh đề toán học

2022

Câu 10: [ Mức độ 1] Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc miền nghiệm của bất phương

trình 2x 3y 5 0?

Lời giải

FB tác giả: Trương Hương

Chọn B

Thay các cặp số tương ứng vào bất phương trình Ta có cặp (0;0): 2.0 3.0 5 0   ( không

thoả mãn)

Vậy (0;0)không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x 3y 5 0

Câu 11: [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A1;5 , B0;3 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A A B [0;5) B A B (0;5) C A B 2;3

D A B (1;3]

Lời giải

FB tác giả: Quang Lê.

5 3

1

0

) ]

- ∞

Ta có: A B (1;3]

Câu 12: [ Mức độ 2] Phần không tô đậm trong hình vẽ sau ( kể cả đường thẳng), biểu diễn tập nghiệm

của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau ?

A 2x y3 B 2x y3 C 2x y3 D 2x y3

Lời giải

FB tác giả: Quang Lê.

Dựa vào hình vẽ, ta có phần không tô đậm ( kể cả đường thẳng), chứa gốc toạ độ O0;0nên

loại đáp án B và D; đồng thời chứa điểm có toạ độ 0; 3 

nên loại đáp án A

Câu 13: [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A 1;2;3;5;8

và B   1;0;1;5;9

Tìm A B

A A B 1;5 B A B   1;0;1;2;3;5;8;9

C A B   1;0; 2;3;8;9

2022

Lời giải

FB tác giả:Trần Đào

Ta có : A B   1;0;1;2;3;5;8;9

Câu 14: [ Mức độ 1] Cho tập hợp A gồm các số chẵn có một chữ số Hãy viết tập hợp A bằng cách liệt

kê các phần tử

A A 2; 4;6;8 . B A 0;2; 4;6;8 . C A 1;3;5;7;9 . D A 0; 2;6;8 .

Lời giải

FB tác giả:Trần Đào

Tập hợp A gồm các số chẵn có một chữ số là A 0; 2;4;6;8

Câu 15: [ Mức độ 1] Giá trị của sin 30ocos 60obằng bao nhiêu?

3

3

2 .

Lời giải

FB tác giả:Giáp Văn Quân

Ta có

1 1

2 2

ocos o   

Câu 16: [ Mức độ 1] Mệnh đề nào dưới đây sai?

B “Nếu hai số tự nhiên có hiệu chia hết cho 3 thì mỗi số đó cũng chia hết cho 3 ”

C “Một tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi nó có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau”

D “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó cũng chia hết cho 2”

Lời giải

FB tác giả:Giáp Văn Quân

Ta có 4 1 3  chia hết cho 3 nhưng 4và 1 không chia hết cho 3.

Câu 17: [ Mức độ 1] Cho tập hợp M 2;3;5;8

Cách viết nào sau đây là sai?

D M M

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hà Lê Thị

Chọn B

Câu 18: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 8, b3, C 150 Diện tích tam giác ABC

bằng:

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hà Lê Thị

Chọn A

2022

Ta có:

0

1 sin 1.8.3.sin150 6

ABC

Câu 19: [ Mức độ 1] Phủ định của mệnh đề "20 30+ ¹ 50" là mệnh đề

A "20 30 50"+ £ . B "20 30 50"+ > . C "20 30+ =50". D "20 30 50"+ < .

Lời giải

FB tác giả: Phu Minh Nguyen

Phủ định của mệnh đề "20 30+ ¹ 50" là mệnh đề "20 30+ =50"

Câu 20: [ Mức độ 2] Cho VABC Tính P=sin sinA (B C+ )- cos cosA (B C+ ).

Lời giải

FB tác giả: Phu Minh Nguyen

Vì A B C+ + =180°Þ B C+ =180°- A nên

sin sin cos cos sin sin 180 cos cos 180 sin sin cos cos

sin cos 1

=

Câu 21: [Mức độ 1] Miền không được tô đậm (kể cả các đường thẳng) là miền nghiệm của hệ bất

phương trình nào?

A

1 0

x y

x y

  





1 0

x y

x y

  





1 0

x y

x y

  





1 0

x y

x y

  





Lời giải

FB tác giả: Phạm Tuấn

Quan sát miền nghiệm ta thấy điểm O0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Thay vào 4 đáp án chỉ có đáp án D có miền nghiệm chứa điểm O0;0.

Câu 22: [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có c 10, góc A, C có số đo lần lượt là 75, 60 Độ dài

cạnh b là

2022

A b 10 6 B b 5 2 C

10 6 3

b 

10 2 3

b 

Lời giải

FB tác giả: Phạm Tuấn

10

60°

75°

A

Ta có: B 180  A C  45

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC: sin sin

.sin 10 6

b

C

Câu 23: [ Mức độ 2] Cho biết tan  Giá trị của 2





 bằng bao nhiêu?

1 4

P 

1 4

P 

2 7

P 

Lời giải

FB tác giả: Thu Hiền.

Ta có

sin

sin

cos

P











Câu 24: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB5,BC7,AC8.Tính số đo góc A

Lời giải

FB tác giả: Thu Hiền.

Ta có

0

AB AC

Câu 25: (Mức độ 1) Điểm A1; 3 

là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?

A 2x5y 4 0 B x3y 0 C 3x y 0 D 3x2y 4 0

Lời giải

FB tác giả: QGiaoDo Gmail tác giả:giaotuan89@gmail.com

2022

Thay toạ độ điểm A1; 3 vào các đáp án

Đáp án A: 2 15 4 0   vô lí nên loại A

Tương tự đáp án B, C loại

Đáp án D: 3 10 4 0    đúng nên chọn đáp án D

Câu 26: (Mức độ 2) Trong 1 lạng 100gthịt bò chứa khoảng 26g protein, 1 lạng cá rô phi chứa

khoảng 20g protein Trung bình một ngày, một gia đình cần tối thiểu 460gprotein Gọi x y, lần lượt là số lạng thịt bò và cá rô phi mà một gia đình nên ăn trong một ngày Hỏi lượng thịt

bò và cá rô phi trong một ngày gia đình cần ăn thoả mãn bất phương trình nào sau đây?

A 26x20y460 B 26x20y460 C 26x20y460 D 26x20y460

Lời giải

FB tác giả: QGiaoDo Gmail tác giả:giaotuan89@gmail.com

Gọi x y, lần lượt là số lạng thịt bò và cá rô phi mà một gia đình nên ăn trong một ngày

Số lượng protein gia đình đó ăn là: 26x20y

Vì cần tối thiểu là 460gprotein nên ta có 26x20y460

Vậy chọn D

Câu 27: [ Mức độ 1] Cho ba tập hợp A0;1;2;4;5;6;8;9 ,  B0; 2; 4;6;8 ,  C1;3;5;7

Khẳng định nào sau đây là đúng

Lời giải

Ta có  x B x A,  Do đó BA

Câu 28: [ Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình

2x 3 1 0

y





 Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

A N  1;1 

B P1;3

C Q  1;0

D M0;1

Lời giải

Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình ta có điểm Q thuộc miền nghiệm của hệ bất

phương trình

Câu 29: Cho hệ bất phương trình

3 0

x y

x y





  

 Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền

nghiệm của hệ bất phương trình?

A O0;0. B M  1;5. C N2;10. D P  2;6.

Lời giải

FB tác giả: Danh Được Vũ

Thay tọa độ từng điểm ở các đáp án vào hệ ta thấy điểm O0;0 không thỏa mãn hệ.