Tổ 4 đợt 14 de hk2 toan 12 chuyen luong van tuy

Tập hợp điểm biểu diễn số phứcztrên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng có phương trình A.. xcosxdx x sinxsinxdx.... Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau gi

2023

ĐỀ THI HK2 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NINH BÌNH

MÔN TOÁNN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT

S 

5 3

S 

47 15

S 

5 3

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2 x y z    2 0 

Điểm nào sau đây thuộc   

2023

A ex  x2  C B ex   2 C C

1 1

Câu 12: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z24z10 0 , trong đó z1 là số phức có phần ảo

dương Số phức w z  1 iz2 có mô đun là



Câu 15: Cho hàm số f x ( ) = cos x x +

Khẳng định nào dưới đây đúng?

2023

Câu 18: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên đoạn   1;2 

thoả mãn f ( 1) 3 , f(2)1 Giá trị của tích phân

2 1( )

Câu 25: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ

thị hàm số y  f x  , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b   a b  , quay quanh trục Ox.

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z   1 i    z 1 2 i

Tập hợp điểm biểu diễn số phứcztrên mặt phẳng tọa

độ là đường thẳng có phương trình

A 4 x  6 y  3 0  B 4 x  6 y   3 0 C 4 x  6 y  3 0  D 4 x  6 y   3 0

Câu 31: Cho số phức z thoả mãn phương trình  3 2  i z    2  i 2   4 i

Toạ độ điểmM biểu diễn số phức

A xcosxdxxsinx sinxdx.. B xcosxdxxsinxsinxdx..

C xcosxdx x sinxsinxdx.. D xcosxdx x sinx sinxdx..

Câu 33: Cho  

9 4

2 ò u d u

3 2023 2d

ò

1 2023 0

2 3 dx

được viết dưới dạng I ae b , với a b, là các số nguyên

Khẳng định nào sau đây đúng?

1

d 1 4ln 3

Câu 42: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng 20m Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu

của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau 40m (như hình

vẽ bên) Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là 200 000 đồng/m2 Tính tổng số tiền

để lát gạch (làm tròn đến hàng nghìn)

A 133.334.000 đồng B 186.667.000 đồng C 53.334.000 đồng D 213.334.000 đồng.

Câu 44: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x 0 và x 1, biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0    x 1 

e

V  

12

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 , B1; 2 , C3; 1  lần lượt là điểm biểu diễn số

phức z z z1, ,2 3 Giả sử số phức z a bi  ( với a b  , ) thỏa mãn z  46 40  i  929



102 33



2023

Câu 50: Cho tam giác z a bi  (với a b  , ) thoả mãn z  2  i     z 1 i z  2  3 

Tính S a b  

A S 1. B S 5. C S 7. D S 1.

2023

HƯỚNG DẪN GIẢI

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Lời giải

FB tác giả: Đoàn Thị Hường

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương u     1  1; 2; 3 

.

S 

5 3

S 

47 15

S 

5 3

FB tác giả: Vũ Thị Thu Trang

Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: F x     f x   ,   x  a b ; 

.

2023

Câu 7: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2 x y z    2 0 

Điểm nào sau đây thuộc   

FB tác giả: Phu Minh Nguyen

Thay tọa độ các điểm Q vào phương trình mặt phẳng    ta được: 21    2    2 2 0  (vô lý)

Thay tọa độ các điểm P vào phương trình mặt phẳng    ta được: 2 2    1     1   2 0  (vô lý)

Thay tọa độ các điểm N vào phương trình mặt phẳng    ta được: 21    1     1   2 0  (luôn đúng)

Thay tọa độ các điểm M vào phương trình mặt phẳng    ta được: 21 1     1   2 0  (vô lý).

Câu 8: [ Mức độ 1] Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y e  x  2 x

A ex  x2  C B ex   2 C C

1 1

có phần ảo dương Số phức w z  1 iz2 có mô đun là.

FB tác giả: Nguyễn Hoa

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là n    2; 5;4  

.

Câu 14: [ Mức độ 1] Tích phân

3 0cos



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hoa

Ta có

3 0

3 cos sin 3 sin sin 0

1

1 1

Câu 18: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên đoạn   1;2 

thoả mãn f ( 1) 3 , f(2)1 Giá trị của tích phân

2 1( )

Hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;3;5) trên mặt phẳng (Oxy) là N ( 2;3;0).

Câu 21: [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz 

, cho mặt phẳng   P

đi qua điểmM  2; 2;1 

và có một vecto pháp tuyến nr5;2; 3  

2023

FB tác giả: Phạm Ngọc Huệ

Cách 1: Phương trình

1 2

Cách 2: z12z22 z1z22 2z z1 2 36 2.10 16 

.

Câu 25: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ

thị hàm số y  f x  , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b   a b  , quay quanh trục Ox.

Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z   1 2 i  4là

A Đường tròn tâm I   1;2  , bán kính r 9. B Đường tròn tâm I   1;2  , bán kính r  4

C Đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính r 9. D Đường tròn tâm I  1; 2  

, bán kính r 16.

Lời giải Chọn B

Gọi z x yi   , x y , Z.

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z   1 i    z 1 2 i

Tập hợp điểm biểu diễn số phứcztrên mặt phẳng tọa

Câu 31: Cho số phức z thoả mãn phương trình  3 2  i z    2  i 2   4 i

Toạ độ điểmM biểu diễn số phức

z

A. xcosxdxxsinx sinxdx. B. xcosxdxxsinxsinxdx.

C. xcosxdx x sinxsinxdx. D. xcosxdx x sinx sinxdx.

2 ò u d u

3 2023 2d

ò

1 2023 0

2023

Xét phương trình  3 x  1 ln  x  0

1 1

2 3 dx

được viết dưới dạng I ae b , với a b, là các

số nguyên Khẳng định nào sau đây đúng?

1

d 1 4ln 3

Câu 42: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng 20m Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu

của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau 40m (như hình

vẽ bên) Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là 200 000 đồng/m2 Tính tổng số tiền

để lát gạch (làm tròn đến hàng nghìn)

Vậy   1  102 10

10:

.

2023

Câu 44: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x 0 và x 1, biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0    x 1 

e

V  

12

Gọi đường thẳng cần tìm là d Giả sử d  Ox M   m;0;0 

Khi đó đường thẳng d đi qua 2 điểm A M, nên d nhận  AM   m  2;3; 4  

làm véc tơ chỉ phương.

Theo giả thiết d song song với   P

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 , B1; 2 , C3; 1  lần lượt là điểm biểu diễn số

phức z z z1, ,2 3 Giả sử số phức z a bi  ( với a b  , ) thỏa mãn z  46 40  i  929

Do đó, P đạt giá trị nhỏ nhất khi IM đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhận thấy I23; 20 thuộc đường tròn  C suy ra IM đạt giá trị nhỏ nhất khi M trùng I .

Suy ra z23 20 i Vậy T   a b 23 20 3 Câu 48: [Mức độ 3] Cho hai hàm số f x    ax3 bx2 cx  4

và g x    dx2 ex  2  a b c d e   , , , , 

Biết rằng đồ thị hàm số y  f x  

102 33

