CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Tài liệu giảng dạy Toán 10 Học kì I CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP ( Dạng 1 MỆNH ĐỀ Mệnh đề là một câu khẳng định hoặc là đúng hoặc là sai và không thể vừa đúng, vừa sai Những.
Trang 1CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Trang 2 Dạng 1: MỆNH ĐỀ
- Mệnh đề là một câu khẳng định hoặc là đúng hoặc là sai và không thể vừa đúng, vừa sai
- Những câu cảm thán, câu hỏi thì không là mệnh đề
VD1:
- Hà Nội là thủ đô của Việt Nam (mệnh đề đúng)
- 2012 chia hết cho 2 (……….)
- Tam giác cân là tam giác có ba góc bằng 600 (……….)
- 2012 là số nguyên tố (……….)
- 2n + 1 (với n là số tự nhiên) là một số chẵn (……….)
- 12 3 5 (……….)
- Hôm nay, trời có mưa không An? (……….)
- Bữa cơm hôm nay ngon tuyệt ! (……….)
Dạng 2: MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH - Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P, kí hiệu là P.Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu khẳng định trái ngược nhau - Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng VD2: - P : “2012 là số nguyên tố” P : “……….”
- P : “Pa-ri là thủ đô của Hà Lan” 1 P : “……… ”
2 P : “……….”
- P : “Năm 2012 là năm nhuận” P: “……….”
VD3: Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xem xét mệnh đề phủ định Đ /S: - 3 là số nguyên tố “3 không là số nguyên tố” Mệnh đề sai - 7 chia hết cho 2 ………
- 3 là bội của 3 ………
- 2018 2018 ………
- 4 là số hữu tỉ ………
- 3,14 ………
- 0 là số nguyên dương ………
Dạng 3: MỆNH ĐỀ KÉO THEO VÀ MỆNH ĐỀ ĐẢO
- Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.
- Kí hiệu là P Q Mệnh đề P Q chỉ sai khi P ĐÚNG VÀ Q SAI
Trang 3- Mệnh đề kéo theo P Q Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của P Q.
VD4: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai
- Nếu 35 tận cùng là 5 thì 35 chia hết cho 5 (mệnh đề đúng vì P đúng và Q đúng)
- Nếu 2 = 3 thì 2+1 = 3+1 ………
- ABCD là hình chữ nhật => ABCD là hình vuông ………
- Nếu số đó chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5 ………
- Nếu Pythagore là người Pháp thì Việt Nam thuộc về châu Á ………
Dạng 4: MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG - Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q - Chú ý: mệnh đề P Q đúng khi cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. VD5: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: - "(5)2 52 55" (MĐ sai) - "210 312" (… )
- “Tứ giác ABCD là hình bình hành tứ giác ABCD có các góc đối bằng nhau”.(… )
- “Hai tam giác bằng nhau chúng có diện tích bằng nhau” (… )
- “Tứ giác nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối bằng nhau” (… )
DẠNG 5: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN - Là một câu khẳng định chứa một hay nhiều biến nhận giá trị trong một tập hợp X nào đó - Tùy vào giá trị của biến thì ta mới biết được tính đúng – sai Nếu cho các biến cụ thể trong tập X thì ta có được những mệnh đề VD6: “x y 3”, (với x, ylà hai số thực) DẠNG 6: CÁC KÍ HIỆU (đọc là “với mọi”.) và (đọc là “tồn tại”) - Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu , Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X,P(x)" là "x X,P(x)" Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X,P(x)"là "x X,P(x)" VD7: xZ,x2 12 xN,2nchia hết cho 3;
VD8: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: Mệnh đề Mệnh đề phủ định 1 , 2 * n N n là bội của 3; *, 2 1 n N n không là bội của 3; 0 2 2 , 2 x R x x ; ………
) 1 ( , n N n n là số chính phương; ………
8 ,3 x Q x ; ………
Trang 40 ) 1 ( ,
x R x x ; ………
n N x , là ước của 17; ………
DẠNG 7: ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐIỀU KIỆN ĐỦ - Điều kiện cần, điều kiện đủ: Cho định lí có dạng “A => B” + A gọi là điều kiện đủ để có B + B gọi là điều kiện cần để có A - Điều kiện cần và đủ: Cho định lí có dạng “A <=> B” + A gọi là điều kiện cần và đủ để có B + B gọi là điều kiện cần và đủ để có A VD9: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau: a Nếu hai tam giác đồng dạng thì các có các góc bằng nhau tương ứng - Hai tam giác đồng dạng là điều kiện đủ để hai tam giác có các góc bằng nhau tương ứng b Nếu ABCD là hình thoi thì ABCD có hai đường chéo vuông góc - ………
VD10: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau: a Nếu 2 n chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 - ………
b Nếu tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng là đường cao - ………
VD11: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu các định lí sau: a Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu AB2 AC2 BC2 - ………
b Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối của nó bằng 180o - ………
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng: A Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 B Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c C Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 D Nếu 2 tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau ……….…
……….…
Câu 2: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (1): Hãy cố gắng học tốt! (2): Số 5 là số nguyên tố (3): Số 30 chia hết cho 3 (4): Số x là một số lẻ A 1 B 2 C 3 D 4 ……….…
……….…
……….…
……….…
Trang 5Câu 3: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1): Bạn có thích học toán không? (2): Hôm nay trời nắng quá!
(3): 4 > 2 => x < 2 (4): 2x - 1 = 5
……….…
……….…
Câu 4: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
……….…
……….…
Câu 5: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
C Nếu x chia hết cho 3 thì x chia hết cho 9.
D Nếu x là ước của 3 thì x cũng là ước của 9.
Câu 9: Phủ định của mệnh đề: “Dơi là một loài chim” là mệnh đề nào sau đây?
……….…
……….…
Câu 10: Mệnh đề A => B được phát biểu như thế nào?
……….…
Trang 6Câu 12: Các phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu mệnh đề P => Q?
C Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì hai góc đối bù nhau
D Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2.
Trang 7- Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học Nếu x là phần tử của tập hợp X, ta viết là x X ; nếu x
không là phần tử của tập hợp X, ta viết là x X
Các cách xác định tập hợp
- Liệt kê các phần tử Ví dụ : A={2,4,6,8,10 }
- Chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử trong tập hợp Ví dụ : B{nN |n2 n10}
- Ta thường minh họa tập hợp bởi phần mặt phẳng được bao quanh bởi một đường cong kín, gọi là biểu
đồ ven Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là
N N
*
Trang 8……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
VD14: Viết các tập hợp sau bằng cách nêu đặc trưng a A1,2,3,4,5,6,7,8, } d D 1,4,7,10,13,16,19} b B 2,4,6,8,10} e E 0,1,4,9,16,25,36,49,68,91} c C {3, 1,1,3,5, } f F {4,3,2,1,0,1,2,3, } g G 3,5,7,11,13,17} h H {3,0,3,6,9,12} ……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
VD15: Cho A = {1,2,3,4} a Liệt kê các tập con có 3 phần tử của A b Liệt kê các tập con có 2 phần tử của A ……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
VD16: Xét quan hệ "" giữa các tập hợp a A1,2,3,4, } và B{xZ|0x } b C{xZ|(x2 x 2)(x 1) } và D{xR|x2 x 2 } ……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
Trang 9……… ………
……… ………
….……… ……… ………
….……… ……… ………
5.Một số các tập con của tập hợp số phức. Tên gọi và kí hiệu Tập hợp Biểu diễn trên trục số Tập số thực (;) R 0
Đoạn a; b {xR|axb} a b /////////[ ]///////////
Khoảng ( b a; ) {xR|axb} a b /////////( )///////////
Nửa khoảng [ b a; ) {xR|axb} a b /////////[ )///////////
Nửa khoảng ( b a; ] {xR|a xb} a b /////////( ]///////////
Nửa khoảng [ a; ) {xR|xa} a
/////////[
Nửa khoảng (;a] {xR|xa} a ]//////////
Khoảng (;a) {xR|xa} a )//////////
Khoảng( a; ) {xR|xa} a
/////////(
6 Các phép toán trên tập hợp
a Phép hợp: Là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B Kí hiệu là A B
A x x B
A { | hoặc x B}
B x
A x B A
x
Từ định nghĩa của phép hợp, ta suy ra các quan hệ :
; )
( );
b Phép giao : Là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A và thuộc B Kí hiệu là A B
A x x B
A { | và x B}
Hay
B x
A x B A
x
Từ định nghĩa của phép giao, ta suy ra các quan hệ :
;
;
A B
c Phép lấy phần bù
Trang 10Cho A là tập con của tập E Phần bù của A trong E, kí hiệu là CEA là tập hợp tất cả các phần tử của E mà không thuộc A
Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A\B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không
thuộc B
a x x
B
A\ { | và x B} Hay
B x A x B A x \ Từ đây ta thấy, nếu A Bthì CAB = A\B Hiệu, A\B Phần bù, CEA Từ định nghĩa của hiệu hai tập hợp, ta suy ra các quan hệ : \ ; \ ; \ A A A A B A B A A VD17: Cho ba tập hợp: A 1; 3; 5; 7 , B 2; 4; 5; 7 , C 6; 5; 7 a Tìm A B , A C , B C , B C b Chứng minh: A B C A B A C c Chứng minh: A B C A B B C C A A B C
VD18: Các tập hợp sau là các đoạn, khoảng, nửa khoảng nào? Vẽ hình. a) A x | 6 x 7 b) B x | 5 x 1 8 c) C x | 2 x x 3 d) D x | 3 3 x 2 2 e) E x | 2 x 7 4 f) F x | 5 x 3 0
VD19: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
Trang 11c) 0; 2 –1;1 d) – ;1 –1;
VD20: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a) –12;3 –1; 4 b) 4; 7 –7; –4 c) 2;3 3;5 d) – ;1 –1;
VD21: Cho tập hợp E a , b , c , d a) Tìm các tập con của E gồm có 2 phần tử b) Tập hợp E có bao nhiêu tập hợp con?
VD22: Xác định các tập hợp con của tập hợp A x | x2 2x3 x 0
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số a [1;3] e (;3)(1;) b (3;5) f (;3)(1;) c (2;) g (1;2)(2;) d (;2) h (1;3](3;) ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
Trang 12……….…
……….…
……….…
……….…
2 Xác định các tập hợp sau a (3;1)(1;5) c (; 5](5;) b (;3)[2;3] d (;3)[0;4] ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
3 Xác định các tập hợp sau a (3;1)[1;5) c (3;0][1;) b (;1)[1;) d [5;1](1;5) ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
4 Xác định các tập hợp sau a ((;1)(4;))((1;2)[4;5)) c ((1;2)(2;3))(0;)([5;3)[3;)) b ([2;3)(6;8])((2;0)[1;)) ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
Trang 135 Cho A{xR|1x } và B{xR|0x } a A B c (AB)\(AB) b A B d (A\B)(B\A) ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
6 Định m, n để a (m;)(1;) d [m;)[1;) b (m;)[1;) e (m;n)(2;4) c [m;)(1;) f [m;n](2;4) ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
7 Định m để a (1;7)(; 3m4) d (3;m)(;4m1) b [1;10]\(;m) e (m4;1)(4m12;6) ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
8 Cho 3 tập hợp A= 1,3 ; B = 1,2,3,4,5 ; C = 3,4,5 a Chứng minh rằng : A( BC ) = ( A B ) ( A C ); b Tìm tập hợp X sao cho AX B ……….…
Trang 14……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
9 Một lớp có 40 học sinh trong đó có 20 học sinh giỏi Văn , 30 học sinh giỏi Toán và có 8 học sinh không giỏi môn nào Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Văn và Toán ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
10.Tìm m sao cho: ( ; 1) (1; ) 2 1 ; m m ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
11 Tìm tập hợp X sao cho {a;b}X {a;b;c;d} ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
Trang 1512 Tìm tập hợp X sao cho AX Bvới A { b a; } và B {a;b;c;d}.
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
13 Cho A{xZ |x2 };B{xZ |(5x 3x2)(x2 2x 3) } a Liệt kê A và B; b Chứng minh rằng (AB)\(AB)(A\B)(B\ A) ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
14 Cho ba tập hợp: A1;4;7; ;127}; B{x/x 14n,với n Nvà x130}; C 1;10;19; ;109}
Hãy tìm AB,AB,ABC ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
15 Tìm hai tập hợp A, B biết AB 3;5;7; } và AB 1;3;5;7;9;11} ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
16 Cho các tập con A=[-1;1], B [ b a; ) và C (;c) của tập xác định số thực R, trong đó a b , (a b)
và c là những số thực
Trang 16a Tìm điều kiện của a và bđể A ; Tìm điều kiện của B cđể A C ;
b Tìm phần bù của B trong R; Tìm điều kiện của avà bđể A B
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
17 Cho hai nửa khoảng A(;2m 1] và B[ 3; ) Tìm A B(biện luận theo m) ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
18 Cho hai nửa khoảng A(m;m1) và B=(3;5) Tìm m để A là một khoảng Hãy xác định khoảng đó. B ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
19 Cho số thực m<0 Hãy tìm m để điều kiện cần và đủ để (;9 )(4 ;) m m ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
20 Viết phần bù các tập sau trong R: }; 9 1 | { x R x A B{xR|5x 38}; C {xR||x 1|5} ……….…
……….…
Trang 17……….…
……….…
21 Trong lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 emthích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
22 Trong lớp 11A có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi mônHóa Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý (có thể giỏi thêm môn Hóa), 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa (có thể giỏi thêm môn Toán), 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán (có thể giỏi thêm môn Lý) và trong đó chỉ có đúng 11 học sinh giỏi đúng hai môn Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp a) Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc Hóa ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
23 Trong số45học sinh của lớp 10A có15bạn được xếp học lực giỏi,20bạn được xếp hạnhkiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt Hỏi: a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt? b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xét học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt ? ……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
……….…
Trang 18Câu 6: Tập hợp D = (; 2] ( 6; ) là tập nào sau đây?
Câu 7: Số tập con gồm 3 phần tử có chứa e, f của M = a b c d e f g h i j là:, , , , , , , , ,
Câu 8: Cho tập hợp A = x R x / 2 , tập hợp nào sau đây là đúng? 3x 4 0
Câu 13 : Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử?
Câu 14: Cho hai tập hợp A0;1; 2;3; 4 và B2;3;4;5;6 Tập hợp \A B là